高考復習：統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步

1、 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步第一節(jié)第一節(jié) 隨機抽樣隨機抽樣第二節(jié)第二節(jié) 用樣本估計總體用樣本估計總體第三節(jié)第三節(jié) 變量間的相關關系變量間的相關關系 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例第四節(jié)第四節(jié) 算法初步算法初步目 錄 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步知識能否憶起知識能否憶起一、簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣1簡單隨機抽樣的概念：簡單隨機抽樣的概念：設一個總體含有設一個總體含有N個個體，從中逐個個個體，從中逐個 地抽取地抽取n個個體作為樣本個個體作為樣本 ，如果每次抽取時總體內的各個，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會個體被抽到的機會 ，就把這種抽樣方法叫做簡單，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機

2、抽樣隨機抽樣不放回不放回(nN)都相等都相等 2最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種_和和 二、系統(tǒng)抽樣的步驟二、系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為假設要從容量為N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n的樣本：的樣本：(1)先將總體的先將總體的N個個體個個體 ；分段間隔分段間隔k (3)在第在第1段用段用 確定第一個個體編號確定第一個個體編號l(lk)；抽簽法抽簽法隨機數(shù)法隨機數(shù)法編號編號簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔加上間隔k得到得到第第2個個體編號個個體編號 ，再加，再加k得到第得到第3個個體編號個個

3、體編號 ，依，依次進行下去，直到獲取整個樣本次進行下去，直到獲取整個樣本 三、分層抽樣三、分層抽樣 1分層抽樣的概念：分層抽樣的概念： 在抽樣時，將總體在抽樣時，將總體 ，然后按照，然后按照_ ，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣 2當總體是由當總體是由組成時，往往選用組成時，往往選用分層抽樣的方法分層抽樣的方法 3分層抽樣時，每個個體被抽到的機會是分層抽樣時，每個個體被抽到的機會是 的的lkl2k分成互不交叉的層分成互不交叉的層一定一定的比例的比例差

4、異明顯的幾個部分差異明顯的幾個部分均等均等1(教材習題改編教材習題改編)在某班的在某班的50名學生中，依次抽取學號為名學生中，依次抽取學號為5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的的10名學生名學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是 ()A隨機抽樣隨機抽樣 B分層抽樣分層抽樣C系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 D以上都不是以上都不是解析：由系統(tǒng)抽樣的特點可知解析：由系統(tǒng)抽樣的特點可知C正確正確小題能否全取小題能否全取答案：答案：C2為了了解一批零件的長度，抽測了其中為了了解一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長個零件的長度，在這個問題中，度，在這個問題中，200個零

5、件的長度是個零件的長度是 ()A總體總體 B個體是每一個零件個體是每一個零件C總體的一個樣本總體的一個樣本 D樣本容量樣本容量解析：解析： 200個零件的長度是總體的一個樣本個零件的長度是總體的一個樣本答案：答案：C3某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為數(shù)量之比依次為3 4 7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為出容量為n的樣本，樣本中的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有型產(chǎn)品有15件，那么樣件，那么樣本容量本容量n為為()A50 B60C70 D80答案：答案：C4(2012金華模擬金華模擬)某學院有某學院有A，B，C三個專

6、業(yè)共三個專業(yè)共1 200名學生現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為名學生現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知的樣本，已知A專業(yè)有專業(yè)有420名學生，名學生，B專業(yè)有專業(yè)有380名學名學生，則在生，則在C專業(yè)應抽取專業(yè)應抽取_名學生名學生答案：答案：405將某班的將某班的60名學生編號為：名學生編號為：01,02，60，采用系統(tǒng)，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個的樣本，且隨機抽得的一個號碼為號碼為04，則剩下的四個號碼依次是，則剩下的四個號碼依次是_解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義知，將這解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義知，將這60名學生依名學

7、生依次按編號每次按編號每12人作為一組，即人作為一組，即0112、1324、4960，當?shù)谝唤M抽得的號碼是，當?shù)谝唤M抽得的號碼是04時，剩下的四個號時，剩下的四個號碼依次是碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來的號碼即其余每一小組所抽出來的號碼都是相應的組中的第四個號碼都是相應的組中的第四個號碼)答案：答案：16,28,40,52三種抽樣方法的異同點：三種抽樣方法的異同點：類別類別共同點共同點各自特點各自特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣抽樣過抽樣過程中每程中每個個體個個體被抽取被抽取的機會的機會均等均等從總體中逐個抽從總體中逐個抽取取總體中的個總體中

8、的個體數(shù)較少體數(shù)較少系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣將總體均勻分成將總體均勻分成幾部分，按事先幾部分，按事先確定的規(guī)則在各確定的規(guī)則在各部分抽取部分抽取在起始部分抽在起始部分抽樣時采用簡單樣時采用簡單隨機抽樣隨機抽樣總體中的個總體中的個體數(shù)較多體數(shù)較多分層分層抽樣抽樣將總體分成幾層，將總體分成幾層，分層進行抽取分層進行抽取各層抽樣時采各層抽樣時采用簡單隨機抽用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異總體由差異明顯的幾部明顯的幾部分組成分組成簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣例例1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬

9、張為一萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎的為三等獎B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取取2人、人、14人、人、4人了解學校機構改革的意見人了解學校機構改革的意見D用抽簽法從用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品中選取3件進行質量檢驗件進行質量檢驗答案答案D自主解答自主解答A、B是系統(tǒng)抽樣，因為抽取的個體間是系

10、統(tǒng)抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；的間隔是固定的；C是分層抽樣，因為總體的個體有明是分層抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；顯的層次；D是簡單隨機抽樣是簡單隨機抽樣1簡單隨機抽樣需滿足：簡單隨機抽樣需滿足：(1)抽取的個體數(shù)有限；抽取的個體數(shù)有限；(2)逐個抽?。恢饌€抽??；(3)是不放回抽??；是不放回抽取；(4)是等可能抽取是等可能抽取2簡單隨機抽樣常有抽簽法簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較適用總體中個體數(shù)較少的情況少的情況)、隨機數(shù)法、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況適用于個體數(shù)較多的情況)1(2012寧波月考寧波月考)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被在簡單隨機抽樣中，某一個個體

11、被抽到的可能性抽到的可能性()A與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無關，與樣本容量無關與第幾次抽樣無關，與樣本容量無關解析：由隨機抽樣的特點知某個體被抽到的可能性解析：由隨機抽樣的特點知某個體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等.答案：答案：C系系 統(tǒng)統(tǒng) 抽抽 樣樣例例2 (2012山東高考山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法

12、從采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中人中抽取抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為碼為9.抽到的抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷的人做問卷B，其余的人做問卷，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為的人數(shù)為 ()A7 B9C10 D15答案：答案：C1. 系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容

13、量也較大容量也較大2. 使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體2(2012武夷模擬武夷模擬)用系統(tǒng)抽樣法從用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取名學生中抽取容量為容量為20的樣本，將的樣本，將160名學生隨機地從名學生隨機地從1160編號，編號，按編號順序平均分成按編號順序平均分成20組組(18號，號，916號，號，153160號號)，若第，若第16組抽出的號碼為組抽出的號碼為126，則第，則第1組組中用抽簽的方法確定的號碼是中用抽簽的方法確定的號碼是_答案答案:6解析：設第解析：設

14、第1組抽取的號碼為組抽取的號碼為b，則第，則第n組抽取的號組抽取的號碼為碼為8(n1)b，8(161)b126，b6，故第故第1組抽取的號碼為組抽取的號碼為6.例例3 (1)(2012福建高考福建高考)一支田徑隊有男女運動員一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有人，其中男運動員有56人按男女比例用分層抽樣的人按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是應抽取女運動員人數(shù)是_(2)(2012天津高考天津高考)某地區(qū)有小學某地區(qū)有小學150所，中學所，中學75所，所，大學大學25所現(xiàn)采用分層抽樣的方

15、法從這些學校中抽取所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取_所學校，中學中抽取所學校，中學中抽取_所學校所學校分分 層層 抽抽 樣樣答案答案 (1)12(2)189 本例本例(2)中條件變?yōu)橹袟l件變?yōu)椤澳车貐^(qū)有小學、中學、大某地區(qū)有小學、中學、大學若干所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽學若干所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取取30所學校，其中從所學校，其中從150所小學中抽取所小學中抽取18所所”試求該試求該地區(qū)共有多少所學校地區(qū)共有多少所學校進行分層抽樣時應注意以下幾點進行分層抽樣時應注意以下幾點(1

16、)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊要大，且互不重疊(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同被抽到的可能性相同(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣方法進行抽樣3(2012惠州二調惠州二調)某工廠的一、二、三車間在某工廠的一、二、三車間在12月份共月份共生產(chǎn)了生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在

17、出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且，且a、b、c構成等構成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 ()A800B1 000C1 200 D1 500答案答案:C 典例典例(2012四川高考四川高考)交通管理部門為了解機動車交通管理部門為了解機動車駕駛員駕駛員(簡稱駕駛員簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查假設四個社區(qū)駕駛員丙

18、、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為為 () A101B808 C1 212 D2 012答案答案B1.因忽視了分層抽樣中各層的抽樣比相同而導因忽視了分層抽樣中各層的抽樣比相同而導致本題不會列出比例關系式求解致本題不會列出比例關系式求解. 某單位有職工某單位有職工160名，其中業(yè)務人員名，其中業(yè)務人員120名，管理人員名，管理人員16名，后勤

19、人員名，后勤人員24名為了解職工的某種情況，要從中抽名為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為取一個容量為20的樣本若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)的樣本若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應分別為務人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應分別為_答案答案:15,2,31(2012撫順模擬撫順模擬)某商場有四類食品，其中糧某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有別有40種、種、10種、種、30種、種、20種，現(xiàn)從中抽取種，現(xiàn)從中抽取一個容量為一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的

20、方法抽取樣本，則抽取的植采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 ()教師備選題（給有能力的學生加餐）（給有能力的學生加餐）解題訓練要高效解題訓練要高效見見“課時跟蹤檢課時跟蹤檢測（六十七）測（六十七）”A4 B5C6 D7答案答案:C2某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，其相應產(chǎn)品數(shù)量之比為品數(shù)量之比為2 3 5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為容量為n的樣本，樣本中的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有型號產(chǎn)品有16件，那么此樣件，那么此樣本的容量本的容量n_.答案：答案：80知識能

21、否憶起知識能否憶起 一、作頻率分布直方圖的步驟一、作頻率分布直方圖的步驟1求極差求極差(即一組數(shù)據(jù)中即一組數(shù)據(jù)中 與與 的差的差)2確定確定 與與 3將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù) 4列列 5畫畫 最大值最大值最小值最小值組距組距組數(shù)組數(shù)分組分組頻率分布表頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布直方圖 二、頻率分布折線圖和總體密度曲線二、頻率分布折線圖和總體密度曲線 1頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的長方形上端的 ，就得頻率分布折線圖，就得頻率分布折線圖 2總體密度曲線：隨著總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時的增加，作圖時 增加，增加， 減小，相應的頻率折線圖

22、會減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于越來越接近于 ，即總體密度曲線，即總體密度曲線中點中點樣本容量樣本容量所分的組數(shù)所分的組數(shù)組距組距一條光滑曲線一條光滑曲線三、樣本的數(shù)字特征三、樣本的數(shù)字特征數(shù)字數(shù)字特征特征定義定義眾數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_位置的一個數(shù)據(jù)位置的一個數(shù)據(jù)( (或最中間兩個數(shù)據(jù)的或最中間兩個數(shù)據(jù)的 ) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,在頻率分布直方圖中，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積中位數(shù)左邊

23、和右邊的直方圖的面積 .最多最多最中間最中間平均數(shù)平均數(shù)相等相等數(shù)字數(shù)字特征特征定義定義平均數(shù)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)即樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)即 .方差方差S2其中其中s為標準差為標準差四、莖葉圖四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示錄，方便記錄與表示小題能否全取小題能否全取1.(教材習題改編教材習題改編)在如圖所示的莖葉圖在如圖所示的莖葉圖 表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是 () A23與與26B31與與26 C24與與30 D26與與30答案：答案：B解析：觀察莖葉圖可知，這組

24、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解析：觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位，中位數(shù)是數(shù)是26.2(教材習題改編教材習題改編)把樣本容量為把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：間與頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，則在區(qū)間，則在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是上的數(shù)據(jù)的頻率是 ()A0.05B0.25C0.5 D0.7答案：答案：D3(2012長春模擬長春模擬)從某小學隨機抽取從某小學隨機抽取100名同學，將他們名同學，將他們的身高的身高(單位：厘米單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖數(shù)據(jù)繪制成頻

25、率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在中數(shù)據(jù)可知身高在120,130內的學生人數(shù)為內的學生人數(shù)為 ()A20 B25C30 D35答案：答案：C解析：由題意知解析：由題意知a100.350.20.10.051，則則a0.03，故學生人數(shù)為，故學生人數(shù)為0.310030.4(教材習題改編教材習題改編)甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如，乙所得環(huán)數(shù)如下：下：5、6、9、10、5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是_答案：乙答案：乙5(2012山西大同山西大同)將容量為將容

26、量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為率之比為2 3 4 6 4 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為和為27，則，則n_.答案：答案：601.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高的矩

27、形的中點的橫坐標的橫坐標之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標2注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標刻度注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標刻度為頻率為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標刻度為頻率/組距組距3方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度偏差的程度，雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差 例例1 (2012廣東高考廣東高考) 某校某校100名學生期中考名學生期中考試語文成績的頻率分布直方試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：區(qū)間是：50,60)，60