2020版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章投影與視圖3.2直棱柱圓錐的側(cè)面展開圖課件新版湘教版

1、3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】扇形弧長(zhǎng)公式為扇形弧長(zhǎng)公式為: :l=_;=_;扇形面積公式為扇形面積公式為s s扇形扇形=_=_或或s s扇形扇形=_.=_.n r1802n r3601r2l【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p101-103,p101-103,歸納結(jié)論歸納結(jié)論: :1.1.直棱柱直棱柱(1)(1)特征特征: :有兩個(gè)面互相有兩個(gè)面互相_,_,且完全相同稱且完全相同稱為底面為底面;其余各個(gè)面均為其余各個(gè)面均為_,_,稱它們?yōu)閭?cè)面稱它們?yōu)閭?cè)面;側(cè)棱側(cè)棱_于底面于底面.平行平行矩形矩形垂直垂直(2)(2)命名命名: :根據(jù)底面圖形的根據(jù)底面圖形的_,_,命名直

2、棱柱命名直棱柱.(3)(3)正棱柱正棱柱: :底面是底面是_的棱柱叫作正棱柱的棱柱叫作正棱柱.(4)(4)側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖: :是一個(gè)是一個(gè)_,_,長(zhǎng)是直棱柱的底面長(zhǎng)是直棱柱的底面_,_,寬是棱柱的寬是棱柱的_._.邊數(shù)邊數(shù)正多邊形正多邊形矩形矩形周長(zhǎng)周長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)2.2.圓錐及其側(cè)面展開圖圓錐及其側(cè)面展開圖(1)(1)圓錐圓錐圓錐的組成圓錐的組成: :圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)_圍成的圍成的;圓錐的母線圓錐的母線: :連接圓錐連接圓錐_和底面圓周上和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫作圓錐的母線任意一點(diǎn)的線段叫作圓錐的母線.(2)(2)圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積:s:s側(cè)側(cè)=_

3、.=_.側(cè)面?zhèn)让骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)rrl【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.(20191.(2019金華婺城區(qū)模擬金華婺城區(qū)模擬) )下列圖形中下列圖形中, ,可以作可以作圓錐側(cè)面展開圖的是圓錐側(cè)面展開圖的是( ( ) )a a2.(20192.(2019山西中考山西中考) )某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字漢字, ,如圖是它的一種展開圖如圖是它的一種展開圖, ,那么在原正方體中那么在原正方體中, ,與與“點(diǎn)點(diǎn)”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是字所在的面相對(duì)的面上的漢字是( ( ) )a.a.青青b.b.春春c.c.夢(mèng)夢(mèng)d.d.想想b b

4、知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 直棱柱及其側(cè)面展開圖直棱柱及其側(cè)面展開圖(p102(p102例例1 1拓展拓展) )【典例典例1 1】(2019(2019南京鼓樓區(qū)期末南京鼓樓區(qū)期末) )下列四張正方形下列四張正方形硬紙片硬紙片, ,剪去陰影部分后剪去陰影部分后, ,如果沿虛線折疊如果沿虛線折疊, ,可以圍成可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是 ( ( ) )a a【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】從實(shí)物出發(fā)從實(shí)物出發(fā), ,然后再從給定的圖形中辨認(rèn)然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形它們能否折疊成給定的立體圖形. .【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】直棱柱側(cè)面展開圖的特點(diǎn)直棱柱側(cè)面展開圖的特點(diǎn)1

5、.1.形狀形狀: :都是矩形都是矩形. .2.2.組成組成:n:n棱柱棱柱, ,則側(cè)面展開圖由則側(cè)面展開圖由n n個(gè)小矩形組成個(gè)小矩形組成. .3.3.面積面積: :底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)高高. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.(20191.(2019泉州南安期末泉州南安期末) )如圖如圖, ,從左到右的三個(gè)圖形從左到右的三個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的是由立體圖形展開得到的, ,則相應(yīng)的立體圖形依次則相應(yīng)的立體圖形依次是是( ( ) )c ca.a.正方體、圓柱、圓錐正方體、圓柱、圓錐b.b.正方體、圓錐、三棱錐正方體、圓錐、三棱錐c.c.正方體、圓柱、三棱柱正方體、圓柱、三棱柱d.d.三棱錐、圓柱、正方

6、體三棱錐、圓柱、正方體2.2.如圖所示是某長(zhǎng)方體形狀包裝盒的表面展開圖如圖所示是某長(zhǎng)方體形狀包裝盒的表面展開圖, ,根根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)據(jù)圖中的數(shù)據(jù), ,該包裝盒的容積是該包裝盒的容積是( (包裝盒材料的厚度包裝盒材料的厚度忽略不計(jì)忽略不計(jì)) ) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ( ) )a aa.40a.4070708080b.80b.8080804040c.40c.4040407070d.70d.70707080803.(20193.(2019滄州期末滄州期末) )如圖所示是長(zhǎng)方體的平面展如圖所示是長(zhǎng)方體的平面展開圖開圖, ,設(shè)設(shè)ab=x,ab=x,若若ad=4x,an=3x. ad=4x,a

7、n=3x. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)(1)求長(zhǎng)方形求長(zhǎng)方形defgdefg與長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形abmnabmn的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)( (用字母用字母x x進(jìn)行表進(jìn)行表示示).).(2)(2)若長(zhǎng)方形若長(zhǎng)方形defgdefg的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形abmnabmn的周長(zhǎng)少的周長(zhǎng)少8,8,求求x x的值的值. .(3)(3)在第在第(2)(2)問的條件下問的條件下, ,求原長(zhǎng)方體的容積求原長(zhǎng)方體的容積. .解解: :(1)ab=x,ad=4x,an=3x,(1)ab=x,ad=4x,an=3x,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形defgdefg的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2(x+2x)=6x,2(x+2x)=6x,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形a

8、bmnabmn的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2(x+3x)=8x.2(x+3x)=8x.(2)(2)依題意依題意,8x-6x=8,8x-6x=8,解得解得:x=4.:x=4.(3)(3)原長(zhǎng)方體的容積為原長(zhǎng)方體的容積為x x2x2x3x=6x3x=6x3 3, ,將將x=4x=4代入代入, ,可得容積可得容積6x6x3 3=384.=384.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 圓錐及其側(cè)面展開圖圓錐及其側(cè)面展開圖(p103(p103例例2 2拓展拓展) )【典例典例2 2】如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,ac=6,bc=8.,ac=6,bc=8.(1)(1)以直線以直線bcbc為軸為軸, ,把

9、把a(bǔ)bcabc旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周, ,求所得圓錐的底求所得圓錐的底面圓周長(zhǎng)面圓周長(zhǎng). .(2)(2)以直線以直線acac為軸為軸, ,把把a(bǔ)bcabc旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周, ,求所得圓錐的側(cè)求所得圓錐的側(cè)面積面積. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)易得底面半徑為易得底面半徑為6,6,直接利用圓的周長(zhǎng)直接利用圓的周長(zhǎng)公式求得底面圓的周長(zhǎng)即可公式求得底面圓的周長(zhǎng)即可. .(2)(2)利用勾股定理求得母線的長(zhǎng)利用勾股定理求得母線的長(zhǎng), ,然后求得圓錐的側(cè)面然后求得圓錐的側(cè)面積即可積即可. .【自主解答自主解答】(1)2(1)26=12.6=12.圓錐的底面圓的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為12.12.(2)

10、c=90(2)c=90,ac=6,bc=8,ac=6,bc=8,ab= =10,ab= =10,以直線以直線acac為軸為軸, ,把把a(bǔ)bcabc旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周, ,得到的圓錐的得到的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積= = 1010228=80.8=80.22acbc12【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】圓錐和其側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的圓錐和其側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的“兩個(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)對(duì)應(yīng)”1.1.圓錐的母線與展開后扇形的半徑的對(duì)應(yīng)圓錐的母線與展開后扇形的半徑的對(duì)應(yīng). .2.2.展開后扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)展開后扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng), ,根據(jù)這兩根據(jù)這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系列方

11、程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法方法. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.由立體圖形展開的平面圖中由立體圖形展開的平面圖中, ,沒有長(zhǎng)方形的幾何體沒有長(zhǎng)方形的幾何體是是( ( ) )a.a.正方體正方體b.b.圓錐圓錐c.c.圓柱圓柱d.d.棱柱棱柱b b2.2.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3 cm,3 cm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為10 cm,10 cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為( ( ) )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)a.15 cma.15 cm2 2b.30 cmb.30 cm2 2c.60 cmc.60 cm2 2d.3 cmd.3 cm2 2b b913.

12、(20193.(2019聊城月考聊城月考) )已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為半徑為12 cm,12 cm,弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為12 cm12 cm的扇形的扇形, ,求這個(gè)圓錐的側(cè)求這個(gè)圓錐的側(cè)面積及高面積及高. .解解: :這個(gè)圓錐的側(cè)面積為這個(gè)圓錐的側(cè)面積為: : 121212=72(cm12=72(cm2 2),),設(shè)底面圓的半徑為設(shè)底面圓的半徑為r,r,則則2r=12,2r=12,解得解得:r=6.:r=6.故這個(gè)圓錐的高為故這個(gè)圓錐的高為: : 12221266 3 cm .4.(20194.(2019聊城月考聊城月考) )已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120

13、120, ,面積為面積為300 cm300 cm2 2. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)(1)求扇形的弧長(zhǎng)求扇形的弧長(zhǎng). .(2)(2)若把此扇形卷成一個(gè)圓錐若把此扇形卷成一個(gè)圓錐, ,則這個(gè)圓錐的體積是多則這個(gè)圓錐的體積是多少少? ?解解: :(1)(1)設(shè)扇形的半徑為設(shè)扇形的半徑為r.r.則有則有: =300,: =300,解得解得r=30 cm,r=30 cm,扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)= =20 cm.= =20 cm.2120r360g g12030180g g(2)(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為設(shè)圓錐的底面圓的半徑為x.x.則有則有:2:2x=20,x=10 cm,x=20,x=10

14、 cm,圓錐的高為圓錐的高為 圓錐的體積為圓錐的體積為 22301020 2 cm，2312 000 210 20 2cm .33g gg【火眼金睛火眼金睛】已知圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為已知圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為180180, ,底面面積為底面面積為15 cm15 cm2 2, ,求圓錐的側(cè)面積求圓錐的側(cè)面積. .正解正解: :設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底面半徑為r,r,ss底底=15 cm=15 cm2 2,r,r2 2=15,=15,r= r= 圓錐底面圓周長(zhǎng)為圓錐底面圓周長(zhǎng)為c=2r=2 (cm),c=2r=2 (cm),1515cm ,15圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為圓錐側(cè)面展開圖的

15、圓心角為180180, ,則圓錐的側(cè)面展開圖為半圓則圓錐的側(cè)面展開圖為半圓, ,所求側(cè)面積為所求側(cè)面積為 2212 15()30(cm ).2【一題多變一題多變】如圖如圖, ,正方體的下半部分漆上了黑色正方體的下半部分漆上了黑色, ,在如圖的正方體在如圖的正方體表面展開圖上把漆黑色的部分涂黑表面展開圖上把漆黑色的部分涂黑( (圖中涂黑部分是正圖中涂黑部分是正方體的下底面方體的下底面).).解解: :根據(jù)正方體展開圖找出下底面和上底面根據(jù)正方體展開圖找出下底面和上底面, ,再把漆黑再把漆黑色的部分涂黑色的部分涂黑. .如圖所示如圖所示: :【母題變式母題變式】【變式一變式一】( (變換條件變換條件) )如圖如圖, ,一個(gè)幾何體上半部為正四一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐棱錐, ,下半部為立方體下半部為立方體, ,且有一個(gè)面涂有顏色且有一個(gè)面涂有顏色. .下列圖形下列圖形中中, ,是該幾何體的表面展開圖的是是該幾何體的表面展開圖的是( ( ) )b b【變式二變式二】( (變換問法變換問法) )如圖如圖, ,透明的圓柱形容器透明的圓柱形容器( (容器容器厚度忽略不計(jì)厚度忽略不計(jì)) )的高為的高為12