人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2.1平方差公式教案

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教學(xué)目標(biāo)1.理解，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算2.在探索平方差公式的過(guò)程中，感悟從具體到抽象地研究問(wèn)題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程中，感知數(shù)形結(jié)合思想二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解平方差公式的基本結(jié)構(gòu)和特征，會(huì)用符號(hào)表示公式，能用文字語(yǔ)言表述公式內(nèi)容.難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，及平方差公式的變式運(yùn)用三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源圖片五、教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題問(wèn)題1 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） ；（2） ；（3） ；（4） 設(shè)計(jì)意圖：承前啟后，為本節(jié)內(nèi)容的引入作鋪墊，讓學(xué)生在每個(gè)算式的

2、計(jì)算中進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式乘法法則，體會(huì)多項(xiàng)式乘法與本節(jié)內(nèi)容的關(guān)系“一般到特殊”追問(wèn)1：上述問(wèn)題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？追問(wèn)2：相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與他們的積中的各項(xiàng)有什么關(guān)系？追問(wèn)3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？追問(wèn)4：你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，嘗試著進(jìn)行概括，發(fā)現(xiàn)相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式均為相同的兩個(gè)數(shù)的和、兩個(gè)數(shù)的差的形式，而且這兩個(gè)多項(xiàng)式的積恰好是這個(gè)數(shù)的平方差設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷具體到抽象的過(guò)程，即經(jīng)歷觀察、抽象、概括、推理的過(guò)程，從中體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法“具體到抽象”（二）合作探究，形成知識(shí)問(wèn)題2：探究前面所得的式子，被稱(chēng)為乘法的平方差

3、公式，你能將平方差公式用文字語(yǔ)言表述嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，相互補(bǔ)充可得到：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力問(wèn)題3：你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？（1）長(zhǎng)方形amhg的長(zhǎng)和寬分別是什么？怎樣求面積？（2）如果長(zhǎng)方形amhg中的一部分長(zhǎng)方形fehg被分割下來(lái)，并補(bǔ)到長(zhǎng)方形mbcd的位置，就形成多邊形abcdef，此時(shí)多邊形abcdef的面積又可以怎樣表示？（3）上述兩種方法表示的面積有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，學(xué)生代表展示求解過(guò)

4、程設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義，使學(xué)生更好地理解這一公式，并在此過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想（三）初步應(yīng)用，鞏固知識(shí)【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）解：（1）； （2）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算練習(xí)1：下面各式運(yùn)用平方差公式對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(×)（2）(×)（3）(×)（4）(×)師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并說(shuō)明答案，對(duì)錯(cuò)誤的問(wèn)題相互交流、訂正答案設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正誤辨析與糾錯(cuò)、改錯(cuò)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算問(wèn)題4：從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公

5、式解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？師生活動(dòng)：進(jìn)一步通過(guò)練習(xí)加深對(duì)平方差公式的理解，兩數(shù)（式）的和與這兩數(shù)（式）的差的積，即兩因式中，有兩個(gè)數(shù)（式）相等，有兩個(gè)數(shù)（式）互為相反數(shù)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生深入分析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，明確a，b的意義，在運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)一定要抓住關(guān)鍵括號(hào)內(nèi)的數(shù)有前后不變的數(shù)和前后互為相反數(shù)的數(shù)【例題2】計(jì)算：（1）； （2）102×98解：原式 原式=(100+2)（100-2） =師生活動(dòng)：師生共同分析得出：（1）中的前兩個(gè)多項(xiàng)式的積可以直接利用平方差公式，后兩個(gè)多項(xiàng)式的積不具備平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用此公式；（2）是兩個(gè)數(shù)乘積的簡(jiǎn)捷計(jì)算，這兩個(gè)因數(shù)恰好可以分解

6、成兩個(gè)數(shù)（100與2）的和與這兩個(gè)數(shù)的差，且這兩個(gè)數(shù)的平方容易計(jì)算設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生將平方差公式的知識(shí)遷移到新的問(wèn)題情境中，既鞏固新知，又能培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力（四）綜合應(yīng)用，深化提高練習(xí)2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）； （2）；（3）51×49； （4）解：（1）； （2）； （3）51×49； （4） 師生活動(dòng)：找四名學(xué)生板書(shū)，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，指導(dǎo)，師生交流設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)同類(lèi)項(xiàng)題的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解平方差公式，較熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算六、課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，把握本節(jié)課的主要內(nèi)容，平方差公式及平方差公式的運(yùn)用本圖片資源介紹了平方差公式及其特點(diǎn)，適用于平方差公式的教學(xué).若需