新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16章分式16.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪課件_9

1、第16章 分式16.4 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)過(guò)去我們學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的意義，過(guò)去我們學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的意義，例如例如 表示表示5個(gè)個(gè)a相乘，今天這節(jié)課我們相乘，今天這節(jié)課我們將探究指數(shù)為負(fù)整數(shù)，指數(shù)為零時(shí)的含義將探究指數(shù)為負(fù)整數(shù)，指數(shù)為零時(shí)的含義.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是對(duì)前面學(xué)過(guò)的零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是對(duì)前面學(xué)過(guò)的正整數(shù)冪的概念的擴(kuò)充與完善正整數(shù)冪的概念的擴(kuò)充與完善.5a復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)在在12.1節(jié)中介紹同底數(shù)冪的除法公式節(jié)中介紹同底數(shù)冪的除法公式 時(shí)，有一個(gè)附加條件：時(shí)，有一個(gè)附加條件：mn，即被，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的指

2、數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或或mn時(shí)，情況怎時(shí)，情況怎樣呢？樣呢？我們應(yīng)該怎樣規(guī)定才能使同底數(shù)冪的除法我們應(yīng)該怎樣規(guī)定才能使同底數(shù)冪的除法公式公式 同樣適用呢？同樣適用呢？=mnm-naaa=mnm-naaa探究探究（一）零指數(shù)冪的意義的探究（一）零指數(shù)冪的意義的探究2255 ；331010 ；550 .（）aa a 解：解：222-2055 = 5= 5 ； 333-301010 =10=10 ； 555-50=0（）. .aaaaa 觀察下列各式，計(jì)算：觀察下列各式，計(jì)算：歸納歸納由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的

3、商都等于由除法的意義可知，所得的商都等于1. .于是我們規(guī)定：于是我們規(guī)定： 這就是說(shuō)：這就是說(shuō)：任何不等于零的數(shù)的零次任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于冪都等于1.1.注意：注意：零的零次方?jīng)]有意義零的零次方?jīng)]有意義. .0=10（）. .aa 探究探究（二）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義的探究（二）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義的探究253755 1010 .， 可以仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得：可以仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得：252-5-3373-7-455 =5=51010 =10=10 .； 觀察并計(jì)算：觀察并計(jì)算：也可以利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的也可以利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為：結(jié)果為

4、：22553337745155=551011010=.1010； 由此啟發(fā)，我們得出：由此啟發(fā)，我們得出：.-3-434115=10=510，探究探究252-5-3373-7-455 =5=51010 =10=10 .； 22553337745155=551011010=.1010； 歸納歸納這就是說(shuō)，任何不等于零的數(shù)的這就是說(shuō)，任何不等于零的數(shù)的-n（n為為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)次冪的倒數(shù). .一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定-1=0（， 是是正正整整數(shù)數(shù)）. .nnaana 例例1計(jì)算：計(jì)算：0-2-111 3210 .3（ ）； （ ） -221

5、11 3=.39解解 ： （ ）0-11111210= 1=.31010（ ） 例例2用小數(shù)表示下列各數(shù)：用小數(shù)表示下列各數(shù)：-4-51 102 2.110.（ ）； （ ） -4411 10= 0.000 1.10解解 ： （ ）-5512 2.110= 2.1= 0.000 021.10（ ） 探索探索現(xiàn)在我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)現(xiàn)在我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，過(guò)去所說(shuō)的正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)也能應(yīng)用到過(guò)去所說(shuō)的正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)也能應(yīng)用到全體整數(shù)指數(shù)冪，例如：全體整數(shù)指數(shù)冪，例如：2-32 (-3)-3-

6、3-3-32-322-32- -31=2=3=4=.（）（）（ ）；（ ）（）；（ ）（）；（ ）aaaa ba baaaaa 驗(yàn)證驗(yàn)證以（以（4）為例，驗(yàn)證：）為例，驗(yàn)證：2-3223531=.aaaaaaa 按負(fù)指數(shù)定義：按負(fù)指數(shù)定義：按法則定義：按法則定義：2-32-(-3)5=.aaaa 2-32 (-3)-3-3-3-32-322-32- -31=2=3=4=.（）（）（ ）；（ ）（）；（ ）（）；（ ）aaaa ba baaaaa 你能驗(yàn)證其他三個(gè)題目嗎？你能驗(yàn)證其他三個(gè)題目嗎？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入我們?cè)每茖W(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的我們?cè)每茖W(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)，即利用

7、數(shù)，即利用10的正整數(shù)指數(shù)冪，把一個(gè)絕對(duì)值大的正整數(shù)指數(shù)冪，把一個(gè)絕對(duì)值大于于10的數(shù)表示成的數(shù)表示成a 的形式，其中的形式，其中n是正整數(shù)，是正整數(shù)，1|a|10.例如，例如，864 000可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成8.64 . .今今天天我們要學(xué)習(xí)的科學(xué)記數(shù)法是對(duì)絕對(duì)值小于我們要學(xué)習(xí)的科學(xué)記數(shù)法是對(duì)絕對(duì)值小于1的數(shù)的的數(shù)的表示法，是前面學(xué)過(guò)的絕對(duì)值大于表示法，是前面學(xué)過(guò)的絕對(duì)值大于1的數(shù)的科學(xué)記的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的擴(kuò)充與完善數(shù)法的擴(kuò)充與完善.10n510例例3 一個(gè)納米粒子的直徑是一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多納米，它等于多少米？請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示少米？請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示.1納米納米= 米，所

8、以米，所以35納米納米=35 米米.我們可以利用我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成成a 的形式，的形式，n是正整數(shù)，是正整數(shù)，1|a|10.故故-910-910-10n-9-91-9-83510 =3.51010 =3.510=3.510 .+ +（ ） 探究探究有精確度要求的科學(xué)記數(shù)法有精確度要求的科學(xué)記數(shù)法分析：因?yàn)橐Ａ魞蓚€(gè)有效數(shù)字，故小分析：因?yàn)橐Ａ魞蓚€(gè)有效數(shù)字，故小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)點(diǎn)后的0應(yīng)保留，又此數(shù)絕對(duì)值較小，因此應(yīng)保留，又此數(shù)絕對(duì)值較小，因此需用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示需用負(fù)整數(shù)指

9、數(shù)冪來(lái)表示. .解：解：0.006 0486.0 .-310將將0.006 048用四舍五入法取近似值，保用四舍五入法取近似值，保留兩個(gè)有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)留兩個(gè)有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).練習(xí)練習(xí)1計(jì)算：計(jì)算： 00-2-21-0.1122 0123 214.2（）（） ；（ ）；（ ） ；（） 11144練習(xí)練習(xí)2用用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪填空：的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪填空：（1）1秒是秒是1微秒的微秒的1 000 000倍，倍，1微秒微秒=_秒；秒；（2） 1毫克毫克=_千克；千克；（3） 1微米微米=_米；米；（4） 1納米納米=_微米；微米；（5） 1平方厘米平方厘米=_平方米；

10、平方米；（6） 1毫升毫升=_立方米立方米.-610-610-610-310-410-610練習(xí)練習(xí)3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 1 0.000 0320.000 006 43 0.000 031 44 2 013 000.（ ）；（ ）；（ ）；（ ）- -53 10 -6-6.4 10 -53.14 10 62.013 10 練習(xí)練習(xí)4計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：數(shù)指數(shù)冪的形式：-322-32-2-2-1-3122.( ( ) )( (） ( () ) ；( ( ) )( () )（）aabmnm n-322-3-6-3-6-9-69611=.解解：( ( ) )( () )( () )aabaa ba ba b42 -2-2-1 -3-2-2-46322= 2=.4( ( ) )( () ) ( () )mmnm nm nm nn小結(jié)小結(jié)1.m=n或或m1時(shí)，