材料力學(xué)公式

1、附錄I：截面的幾何性質(zhì) AFN EALFlNPIT PGITL 一、截面的靜矩和形心AyxdASAyXyXdAOAxydASAxdAxAAydAyAASxyASyxxASyyASx當(dāng)截面由若干簡單圖形組成niiiyxAS1niiixyAS1xyxASyyASxv2、截面對形心軸的靜矩為零v3、若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸v1、 截面圖形的靜矩是對某一坐標(biāo)軸定義的，故靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān) 如圖所示將截面任意分為兩部分A1與A2，證明這兩部分面積對整個截面形心軸xc的面積矩絕對值相等。1A2ACcx設(shè)：A1，A2對xc軸的靜矩分別為Sxc1和Sxc221xcxcxcSSS021xcxcSS

2、21xcxcSS證畢 試確定圖示梯形面積的形心位置，及其對底邊的靜矩。解：圖形對底邊的靜矩2211yAyASx3213221hahhbhbah262形心位置abhxyOC1xC2x0 xASyxbahbah2262babah23yxyxdAO二、極慣性矩.慣性矩.慣性積dAIAP2dAxIAy2dAyIAx2dAxyIAxy性 質(zhì)：1、慣性矩和慣性積是對一定軸而定義的，慣性矩和慣性積是對一定軸而定義的，而極慣矩，是對點定義的。而極慣矩，是對點定義的。2、慣性矩和極慣矩永遠為正，慣性矩和極慣矩永遠為正，慣性積可能為正、為負、為零。慣性積可能為正、為負、為零。3、任何平面圖形對于通過其形任何平面圖

3、形對于通過其形心的對稱軸和與此對稱軸垂直的軸心的對稱軸和與此對稱軸垂直的軸的慣性積為零。的慣性積為零。o)(12xx1xydAdAyyxAxyxydAIdAxyxydAAA2204、對于面積相等的截面，截面相對于坐標(biāo)軸對于面積相等的截面，截面相對于坐標(biāo)軸分布的越遠，其慣性矩越大。分布的越遠，其慣性矩越大。xdAyxdAy5、組合圖形對某一點的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積組合圖形對某一點的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積niPiPII1niyiyII1nixixII1nixyixyII1慣性半徑：dAxyOxy 任意形狀的截面圖形的面積為A，則圖形對y軸和x軸的慣性半徑分別定義為AIiy

4、yAIixx慣性半徑的特征： 1.慣性半徑是對某一坐標(biāo)軸定義的。 2.慣性半徑的單位為m。 3.慣性半徑的數(shù)值恒取正值。AaIIxcx2abAIIxcycxy三、慣性矩.慣性積的平行移軸公式CxcycyxObadAcycxAxdAyI2ACdAay2AcdAy2AcdAya2AdAa2xcIAa2AccyAdAyAbIIycy2在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對形心軸的慣性矩為最小，但圖形對形心軸的慣性積不一定是最小 試求圖示三角形：（1）對x軸靜矩；（2）對x軸的慣性矩；（3）對x1軸的慣性矩。cxAyS xb/2b/2h/2h/2Oyx1322hhbh122bhydyAxdAyI2222hh

5、bdyy123bh12213bhIx243bh23221bhhIIxcxxc2322bhhhIIxcx262423bhhbhIxc363bhIxc9236331bhbhIx43bh 圖示為三個等直徑圓相切的組合問題,求對形心軸x的慣性矩.O1O2O3xcO2、O3到xc軸的距離dd632331O1到xc軸的距離dd33233222422433464634642ddddddIx 64114d 四、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式.截面的主慣性軸和主慣性矩XyOx1y1 2sincos221xyyxyxxIIIIII 2sincos221xyyxyxyIIIIII 2cos2sin211xyyxyxIII

6、I 圖形對通過同一坐標(biāo)原點任意一對相互垂直坐標(biāo)軸的兩個軸慣性矩之和為常量,等于圖形對原點的極慣性矩PyxyxIIIII11主慣性軸:圖形對某對坐標(biāo)軸慣性積為零,這對坐標(biāo)軸稱為該圖形的主慣性軸主慣性矩:圖形對主軸的慣性矩,稱主慣性矩形心主軸:過形心的主軸稱為主形心軸形心主矩:圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主矩在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（ ）是錯誤的。A.圖形的對稱軸必定通過形心；B.圖形兩個對稱軸的交點必為形心；D.使靜矩為零的軸必為對稱軸。C.圖形對對稱軸的靜矩為零；D在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（ ）的值可正、可負、也可為零。A.靜矩和慣性矩；B.極慣性矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；D.靜矩

7、和慣性積。D 圖示任意形狀截面，它的一個形心軸zc把截面分成和兩部分，在以下各式中，（ ）一定成立。0;.0;.CCCCZZZZIIBIIAZC。AADSSC.0;.CCZZC 圖a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面積。設(shè)它們對對稱軸x的慣性矩分別為 對對稱軸y的慣性矩分別為 ，則（ ）。axIbxIayIbyIoxy)(aoxy)(b。，；，；，；，babababababababaIIIIDIIIICIIIIBIIIIAxxyyxxyyxxyyxxyy.C圖示半圓形，若圓心位于坐標(biāo)原點，則（ ）。，；，；，；，yxyxyxyxII.II.II.II.yxyxyxyxSSDSSCSSBS

8、SAxyD 任意圖形的面積為A，x0軸通過形心C， x1 軸和x0軸平行，并相距a，已知圖形對x1 軸的慣性矩是I1，則對x0 軸的慣性矩為（ ）。；AaDAaCAaBA1x021x021x0 x0II.II.II.0I.Ca1x0 xB 設(shè)圖示截面對y軸和x軸的慣性矩分別為Iy、Ix，則二者的大小關(guān)系是（ ）。不確定。；.DIICIIBIIAxyxyxyyRRR2OxB 圖示任意形狀截面，若Oxy軸為一對主形心軸，則（ ）不是一對主軸。；yxODyxOCxyOBOxyA1311211.1O2OO3O1yyx1xCA. 形心軸； B. 主軸 C. 主形心軸 D. 對稱軸 在圖示開口薄壁截面圖形中，當(dāng)（ ）時，y-z軸始終保持為一對主軸。