初中數(shù)學(xué)-《旋轉(zhuǎn)》教材分析

1、 教育是一項良心工程 網(wǎng)址：旋轉(zhuǎn)教材分析 首師大附中 備課前思考幾個問題：1.學(xué)生本章要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？與以前的知識有什么聯(lián)系？通過這一章的學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到怎樣的程度？2.這部分知識對學(xué)生的能力有什么影響？3.如何有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)？一.本章內(nèi)容的地位、作用1. 運(yùn)動與變化是數(shù)學(xué)研究中一種基本方法，是一種觀念性的認(rèn)識，平面幾何是一個良好的載體，幾何變換是支撐點. 平移 、軸對稱、旋轉(zhuǎn)是合同變換的三種形式.平移與軸對稱都是關(guān)于直線運(yùn)動的，即以直線為運(yùn)動的參照物，而旋轉(zhuǎn)是關(guān)于點運(yùn)動的，是以點為參照物的.因此，旋轉(zhuǎn)是對圖形運(yùn)動的完善與補(bǔ)充2. 從變換的高度分析問題；從運(yùn)動的觀點看待圖形. 例如： 從變換的

2、角度來研究諸如等腰三角形、平行四邊形、圓等圖形的結(jié)構(gòu)有助于對這些幾何圖形有更本質(zhì)的認(rèn)識.二.本章的主要內(nèi)容 三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)【課標(biāo)要求】（3）圖形的旋轉(zhuǎn)：通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）.靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計.【2010年中考說明】 ABC旋轉(zhuǎn) 了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角

3、彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形. 能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. 能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計；能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單問題.自實施新課標(biāo)以來，對幾何變換的考查（部分）：05年：06年：07年：1Oyx2344321-1-2-1BDACF08年：GPABEFH10年：【課程學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)2能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用3通過具體實例認(rèn)識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的

4、性質(zhì)了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形4探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計四.本章的整體教學(xué)建議清楚學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的困難在哪兒？（1）當(dāng)我們把幾何變換的認(rèn)識提升到對圖形運(yùn)動的依據(jù)時，對圖形認(rèn)識的困難沒有消失仍然存在（2）相比較平移和軸對稱，同學(xué)們對旋轉(zhuǎn)問題的理解困難相對較大，究其原因主要是旋轉(zhuǎn)的圖形關(guān)系打破了圖形的均衡與勻稱的關(guān)系，識別圖形之間的關(guān)系相對困難清楚學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的優(yōu)勢在哪兒？（1）借鑒平移和軸對稱的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，明確研究圖形變換的大致思路：通過具體實例認(rèn)識圖形變換;探索圖形變換的性質(zhì);依據(jù)圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行作圖和圖案設(shè)計；利用

5、圖形變換進(jìn)行計算和證明通過本章的教學(xué)，我們要培養(yǎng)或提升學(xué)生的什么能力？要繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生從變換的高度分析問題，從運(yùn)動的觀點看待圖形，提升分析問題的能力，著力解決好以下幾個問題：（1）為什么要旋轉(zhuǎn)？（2）怎么旋轉(zhuǎn)？（3）旋轉(zhuǎn)后怎么用？本章教學(xué)的總體建議：1.注重與已學(xué)變換的聯(lián)系.2.注重聯(lián)系實際.3.注重探究過程，使學(xué)生能理解知識的本質(zhì)，而不是模式化的解題.4.注重信息技術(shù)在本章中的恰當(dāng)使用.5.注重學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生從變換的高度分析問題，從運(yùn)動的觀點看待圖形.五.本章的課時安排共約需10課時，具體分配如下（僅供參考）： 231 圖形的旋轉(zhuǎn) 建議增為4課時（教參為2課時）232 中

6、心對稱 3-4課時（教參為3課時）233 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計 1課時數(shù)學(xué)活動、小結(jié) 1課時六.本章的具體教學(xué)建議§ 23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（4課時)主要內(nèi)容：1.旋轉(zhuǎn)的概念；2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3. 旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用.從四個層面理解借助旋轉(zhuǎn)移動圖形： 按照要求作圖； 從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形，發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系，即實際不需要移圖； 圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題； 根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題。§ 23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（4課時)第一課時： 建構(gòu)概念，探究性質(zhì)；第二課時： 簡單作圖，加深理解;第三、四課時： 利用旋轉(zhuǎn)變

7、換解決幾何問題.（尋找旋轉(zhuǎn)-構(gòu)造旋轉(zhuǎn)）1.關(guān)于旋轉(zhuǎn)概念的處理:與實際聯(lián)系.2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究：（很重要）研究對象的選擇：方案一：課本研究對象的選擇：方案二：點線段三角形等注意與所學(xué)知識的類比：3.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的簡單應(yīng)用：舉例：1.如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內(nèi)一點，若將ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，ADP是_三角形. 2. 如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到CBM.則旋轉(zhuǎn)中心是_，CDE旋轉(zhuǎn)了_度, CEM是_三角形.舉例：3.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落

8、在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數(shù)為 第二課時： 簡單作圖，加深理解.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖 主要內(nèi)容：1.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；2.確定旋轉(zhuǎn)中心；3.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案點的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出點P繞點O順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)30°（或45°、 60° ）后的對應(yīng)點.線段的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出線段AB繞點A（或點B、點O）順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)30° （或45°、 60° ）后的圖形.三角形的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出ABC繞點C逆（或順）時針旋轉(zhuǎn)90°（或180 ° ）后的圖形.其它圖形的旋轉(zhuǎn)：【2010年中考23題第（2）問】【200

9、9年中考24題第（1）問】【2006年中考21題】第三、四課時：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題；從運(yùn)動的觀點看待圖形.利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題的不同層次要求： 從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形，發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系，即實際不需要移圖； 圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題； 根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題.學(xué)生的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷： 1.從存在旋轉(zhuǎn)系到尋求模型，再從模型過渡到構(gòu)造模型的實踐過程； 2從對圖形的拆分到圖形的組合再到圖形的拆分的認(rèn)識圖形的過程切忌不要把問題模式化或程式化1.理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？ 旋轉(zhuǎn)可以移動圖形的位

10、置而不改變圖形的形狀、大小.2.在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？ 圖形具備什么條件時可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？ 當(dāng)圖形過于分散或集中，無法有效利用時，需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變換.當(dāng)圖形中只要存在共頂點的等線段時就可以實施旋轉(zhuǎn)變換. 3. 怎么旋轉(zhuǎn)？ 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度. 4.旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？ 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).對基本圖形的認(rèn)識：以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1： 如圖，BCM中，BMC120°，以BC為邊向三角形外作等邊ABC，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到CAN的位置.若BM2，MC3.求： AMB的度數(shù)；求AM的長.舉例2：如圖，已知ABC為等

11、邊三角形，M為三角形外任意一點，證明：AMBM+CM.舉例3：已知：如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5,求ABP的度數(shù).舉例4： （09宣武一模） （09宣武一模）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；

12、若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M在點C右側(cè)時，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1：已知，ABC中, ADBC于D, 且AD=BD,O是AD上一點，OD=CD,連結(jié)BO并延長交AC于E.求證：AC=OB舉例2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，EDF=45°，求DEF的周長.舉例3：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證： 舉例4：如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對稱中心，求圖中陰影部分的面積 舉例5：如圖

13、甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？   （2）如果ABAC，BAC90º，點D在線段BC上運(yùn)動試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1:(1)如圖，已知在ABC中，AB=AC，

14、P是ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變， “BQ=CP”還 成立嗎？ 舉例2：在等腰ABC中，ABAC，D是ABC內(nèi)一點，ADB ADC，求證： DBC DCB.第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識.1. 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是60°時，作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的存在等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是90°時，存在等腰直角三角形.反之，如果圖形中存在兩個等邊三角形或等腰直角三角形，可以從圖形旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系. 2. 事實上，只要圖形中存在公共端點的等線段，就可能形成旋轉(zhuǎn)型問題.舉

15、例：已知：如圖，正方形ABCD內(nèi)點P到A，B，C三點的距離之和的最小值求此正方形的邊長.本章的具體教學(xué)建議§ 23.2中心對稱（34課時)主要內(nèi)容：1.中心對稱和中心對稱圖形的概念;2.中心對稱的的性質(zhì)；3.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系.第一課時： 中心對稱；第二課時： 中心對稱圖形;第三課時： 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；第四課時：中心對稱的應(yīng)用.（視學(xué)生情況決定）第一課時：中心對稱.主要內(nèi)容：1.中心對稱的概念；把握住中心對稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系. 注意中心對稱與軸對稱的區(qū)別.2. 中心對稱的性質(zhì).3. 作圖形關(guān)于某點對稱的圖形.關(guān)于中心對稱性質(zhì)的處理: 讓學(xué)生經(jīng)歷探究性質(zhì)的過程，理解性質(zhì)的本

16、質(zhì). 對性質(zhì)的理解 對第一條性質(zhì)要使學(xué)生明確：（1）對稱中心在兩個對稱點的連線上；（2）對稱中心到兩個對稱點的距離相等. 進(jìn)一步認(rèn)識，補(bǔ)充：（3）中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；第二課時：中心對稱圖形.主要內(nèi)容：1.中心對稱圖形的概念.注意中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系.注意中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系.了解初中常見的幾何圖形的中心對稱性.（這里學(xué)生比較容易出錯的是等邊三角形的問題.）舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )舉例：如圖是 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形 第三課時：關(guān)于

17、原點對稱的點的坐標(biāo).主要內(nèi)容：1.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征.2.使學(xué)生再一次體會數(shù)形結(jié)合的思想.舉例： 已知：如圖，ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）請畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1.ABCOxy另：在這一節(jié)中也可借助直角坐標(biāo)系探究發(fā)現(xiàn)中心對稱和軸對稱之間的關(guān)系.若兩對稱軸互相垂直,則兩次軸對稱相當(dāng)于一次中心對稱.旋轉(zhuǎn)和軸對稱的 關(guān)系： 將一個圖形關(guān)于兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到原圖形關(guān)于兩直線交點的旋轉(zhuǎn)兩倍夾角后的圖形. 第四課時：中心對稱的應(yīng)用.從變換的高度分析問題；從運(yùn)動的觀點看待圖形.主要內(nèi)容：1.構(gòu)造中心對稱解決幾何問題.對基本圖形的認(rèn)識：要解決好

18、三個問題：為什么要構(gòu)造中心對稱？怎么構(gòu)造？構(gòu)造后怎么用？切忌把問題模式化，例如：倍長中線法舉例1：已知ABC中，AB5，AC3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.舉例2：已知：如圖，Rt ABC中，ACB=90°， D為AB中點，DE、DF分別交AC于E,交BC于F，且DEDF求證：AE2+BF2=EF2舉例3:(1)在RtABC中，BAC90°，AB>AC，點D是BC邊中點，過D作射線交AB于E，交CA延長線于F，請猜想F等于多少度時，BE=CF，并說明理由.舉例3: （2）在ABC中，如果BAC不是直角，而（1）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論 仍然成立，請寫出AEF必須滿足的條件，并加以證明.舉例4：如圖已知RtABC中，AB=AC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點M，連結(jié)DM和BM，t探究線段BM和DM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.（ BM=DM且BMDM）§ 23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計（1課時）主要內(nèi)容：1.利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計.2.利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計.可以設(shè)計一些學(xué)生活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的作用，發(fā)展學(xué)生的形象思維和創(chuàng)造性思維，并增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識附：關(guān)于幾