因式分解專題復(fù)習(xí)及講解

1、因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被 廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工 具因式分解方法靈活，技巧性強，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅 是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能， 發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨特的作用初中數(shù)學(xué)教材中 主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘 法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、 技巧和應(yīng)用作進一步的介紹.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因 式分解中

2、常用的公式，例如：2 2 2 2(1) (a+b)(a _b) = a -b a _b =(a+b)(a _b);2 2 2 2 2 2(2) (a ± b) = a ± 2ab+ba ± 2ab+b =(a ± b);3333(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b a +b =(a+b)(a -ab+b );(4) (a -b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3a3-b3=(a -b)(a 2+ab+b2).下面再補充兩個常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c);3,332,22(6)

3、 a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca);例.已知a， b, c是 abc的三邊，且a2 b2 c ab bc ca，則abc的形狀是()a.直角三角形b等腰三角形 c等邊三角形d等腰直角三角形 解: a2 b2 c2 二 ab be ca= 2a2 2b2 2c2 二 2ab 2bc 2ca=(a -b)2 (b _c)2 (c -a)2 = 0= a = b = c三、分組分解法.(一) 分組后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前

4、兩項都含有a，后兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考 慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式 =(am a n) (bm bn)每組之間還有公因式!=a(m - n) b(m n)-解法一：第一、二項為一組； 第三、四項為一組。解：原式=（2ax 10ay） +（5by bx） =2a（x _5y） _b（x _5y） =（x _5y）（2a _b）練習(xí)：分解因式 1、a2 _ab ac-bc（二）分組后能直接運用公式例3、分解因式：x2 -y2 ax ay解法二：第一、四項為一組； 第二、三項為一組。原式=(2ax-bx) (_10ay 5by) =x(2a _b)

5、 _5y(2a _b) =(2a _ b)(x _ 5y)2、xy _ x _ y 1=(m n )(a b)例2、分解因式：2ax _10ay 5by _ bx分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因 式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。2 2解：原式=(x - y ) (ax ay)=(x y)(x -y) a(x y)=(x y)(x -y a)例4、分解因式：a2 2ab b2c22 2 2解：原式=(a -2ab b ) -c2 2=(a -b) -c=(a -b _c)(a _b c)練習(xí):分解因式 3、x2-x-9y23y4、2 2 2x -y -

6、z -2yz綜合練習(xí)：（1）x3 x2y - xy2 - y3（2）22ax -bx bx - ax a - b（3）x2 6xy 9y2 _16a2 8a1（4）22a -6ab 12b 9b -4a（5）a4 -2a3 a2 -9（6）4a2x -4a2y -b2x b2y（7）2r2x _2xy _xz yz y（8）22a -2a b - 2b 2ab 1（9）y(y -2) -(m1)(m 1)（10）(a c)(a -c) b(b -2a)(11) a2(b c) b2(a c) c2(a b) 2abc( 12)a3 b3 c3 -3abc四、十字相乘法.（一）二次項系數(shù)為 1的

7、二次三項式直接利用公式x2 （p q）x p （x p）（x q）進行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1 ；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例.已知ov a < 5，且a為整數(shù)，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a .解析：凡是能十字相乘的二次三項 式ax2+bx+c,都要求 b2-4ac >0而且是一個完全平方數(shù)。于是厶=9-8a為完全平方數(shù)，a=1例5、分解因式：x2 5x 6 分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于 6=2x 3=(-2) x (-3)=1 x 6=(-1) x

8、(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2x 3的分解適合，即 2+3=5。1222x解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 313=(x 2)(x 3)1x 2+1 x 3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù) 的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例6、分解因式：x2 -7x 6(-1) + (-6) = -7解：原式=x2 +(1)+(6)x + (-1)(-6)=(x-1)(x-6)練習(xí) 5、分解因式(1) x2 14x 24 (2) a2 -15a 36 (3) x2 4x - 5 練習(xí) 6、分解因式(1) x2 x -2 (2) y2 -2y -15 (3) x2 -

9、10x -24(二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式 ax2 bx c條件：(1)(2)二 aa2=c1c2c1c2(3) b = a1c2 a2c1b = a© a2g分解結(jié)果：ax2 - bx - c = (a1x - c1)(a2x - c2)例7、分解因式：3x2 _11x 10分析：1、x-23 -5(-6) + (-5) = -112(2) 3x -7x 22(3) 10x -17x 32(4) -6y 11y10解：3x2 -11x 10 = (x -2)(3x -5) 練習(xí)7、分解因式：(1) 5x2亠7x -6（三）二次項系數(shù)為 1的齊次多項式1 . .- 8b1-16

10、b8b+(-16b)= -8b解:a2 -8ab-1 2b2 = a2 8b (-16b)a 8b (-16b)例8、分解因式：a2 -8ab - 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于 乘法進行分解。a的二次三項式，利用十字相=(a 8b)(a -16b)練習(xí) 8、分解因式(1) x2 -3xy 2y2 m2 - 6mn 8n2 a2 - ab - 6b2（四）二次項系數(shù)不為 1的齊次多項式例 9、2x2 -7xy 6y21 -2y2 "-3丫(-3y)+(-4y)= -7y解:原式=(x-2y)(2x-3y)2 2例 10、x y -3xy 2把xy看作一個整體1-11

11、 -2(-1)+(-2)= -3解:原式=(xy _1)(xy _2)2 2(2) a x -6ax 8練習(xí)9、分解因式：（1） 15x2，7xy-4y2綜合練習(xí) 10、( 1) 8x6 -7x3 -1(2) 12x2 -11xy-15y2(3) (x y)2 -3(x y) -10(4) (a b)2 -4a -4b 3(5) x2y2 -5x2y -6x2(6) m2 -4mn 4n2 -3m 6n 22 2 2 2 2 2(7) x 4xy 4y -2x-4y-3(8) 5(a b) 23(a -b)-10(a-b)oonono(9) 4x4xy6x 3y y10( 10) 12(x y

12、) 11(xy )2(xy)思考：分解因式：abcx x4 -4x3 x2 4x 1 （a2b2 c2 ）x abc五、換元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 1)x -2005(2) (x 1)(x - 2)(x - 3)(x 6) x2解：(1 )設(shè) 2005= a，則原式=ax2-(a2-1)x-a=(ax 1)(x - a) =(2005x 1)(x -2005)(2)型如abed e的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。2 2 2原式=(x 7x 6)(x 5x 6) x 設(shè) x2 5x 6 = a，則 x2 7x 6 = a 2x原式=(a 2x)

13、a x = a2 ax x2 2 2=(a x) = (x 6x 6)練習(xí) 13、分解因式(1)(x2xyy2)2 -4xy(x2 y2)(2) (x23x2)(4x2 8x 3)90(3) (a21)2 (a25)2 -4(a23)2例 14、分解因式（1） 2x4 x3 6x2 x 2觀察：此多項式的特點一一是關(guān)于 x的降幕排列，每一項的次數(shù)依次少 1, 并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式=x2（2x2_x - 6 _丄丄）=x2 2（x2厶）_ （x丄）_6】xxxx設(shè) x 亠1 = t，貝h x2 =

14、 t2 -'2xx原式=x2 2(t2 -2) -1 -6 1= x2 2t2 -t -10f 2 y 1>=x2(2t5'(t+2 )= x2 2x+_ _5 | x+_+2 i'、x 人 x丿( 2 、( 、 ，=x 2x +- - 5 x + - +2 i=(2x2 - 5x + 2 lx2 + 2x + 1 ) i x 丿l x 丿2=(x 1) (2x -1)(x -2)解：原式=x2(x2 4x +1 + 4 +丄)=xx2 +丄 i4 x 一丄)+ 1 xxa x丿i x丿1 2 1 2 設(shè) xy，貝v x 2 = y 2xx2 2 2原式=x (y

15、 -4y 3) = x(y-1)(y-3)11=x (x 1)(x 3) = x x -1 x 3x -1xx練習(xí) 14、(1) 6x4 7x3 _36x2 - 7x 6(2) x4 2x3 x2 1 2(x x2)六、添項、拆項、配方法。解法2添項。32原式=x -3x -4x 4x 42=x(x -3x4)(4x4)=x(x 1)(x-4)4( x 1)2=(x 1)(x -4x 4)2=(x t)(x-2)例15、分解因式(1)x3 _3x2 4 解法1拆項。原式=x3 1 3x2 32=(x 1)(x2 -x 1) -3(x1)(x -1)2=(x 1)(x -x 1 -3x 3)2=

16、(x 1)(x -4x 4)2=(x 1)(x-2)(2)x9 x6 x3 -3解：原式=(x9 -1) (x6 -1) (x3 -1)=(x3 -1)(x6 x3 1) (x3 -1)(x3 1) (x3 -1)=(x3 -1)(x6 x3 1 x3 11)練習(xí)15、分解因式(1)x3 -9x 8(3)x4 -7x2 1(5)x4 y4 (x y)4=(x -1)(x2 x 1)(x62x3 3)4224(2) (x 1) (x -1) (x -1)(4) x4 x2 2ax 1 _ a22222224,44(6) 2a b 2a c 2b c -a -b -c七、待定系數(shù)法。例 16、分解

17、因式 x2 ' xy 6y2 x 13y 6分析：原式的前3項x2 xy-6y2可以分為(x，3y)(x-2y)，則原多項式 必定可分為(x 3y m)(x -2y n)解：設(shè) x2 xy-6y2 x13y_6 = (x 3y m)(x2y n)22t (x 3y m)(x _2y - n) = x xy _6y (m n)x (3n _ 2m)y _ mn2 2 2 2x xy - 6y x 13y -6 = x xy - 6y (m n)x (3n - 2m) y - mn "m + n = 1”對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得彳3n- 2m =13，解得m 2n = 3 m

18、n = -6原式=(x 3y -2)(x - 2y 3)例17、(1)當(dāng)m為何值時，多項式x2 -y2 mx，5y-6能分解因式，并分 解此多項式。(2)如果x3 ax2 bx 8有兩個因式為x 1和x 2，求a b的值。(1)分析：前兩項可以分解為(x - y)(x-y),故此多項式分解的形式必 為(x y a)(x - y b)解：設(shè) x2 _y2 mx 5y -6 = (x y a)(x- y b)則 x2 _y2 mx 5y6 = x2y2 (a b)x (ba)y aba + b = ma = -2a = 2比較對應(yīng)的系數(shù)可得：b-a=5，解得：丿b = 3或*b = -3ab =

19、-6m = 1m = 1jj當(dāng)m二1時，原多項式可以分解；當(dāng) m = 1 時，原式=(x y - 2)(x - y 3);當(dāng) m = -1 時，原式=(x y 2)(x - y - 3)(2)分析：x3 ax2 bx 8是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘， 因此第三個因式必為形如 x c的一次二項式。解：設(shè) x3 ax2 bx 8 = (x 1)(x 2)(x c)則 x3 ax2 bx 8 = x3 (3 c)x2 (2 3c)x 2ca = 3 ca = 7b=2+3c 解得 <b=14,2c = 8c = 4j- a b =21練習(xí) 17、(1)分解因式 x2 -3xy -

20、 10y2 x 92(2)分解因式 x2 ' 3xy 2y2 5x 7y 6(3) 已知：x3 _2xy _3y2 6x _14y p能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù) p并且分解因式。(4) k為何值時，x2 -2xy - ky2 3x-5y 2能分解成兩個一次 因式的乘積，并分解此多項式。第二部分：習(xí)題大全 經(jīng)典一:一、填空題1. 把一個多項式化成幾個整式的 的形式，叫做把這個多項式分解因式。2分解因式：mm -2m-3 二 m!m2 -4m=.3.分解因式：2 2x -4y =_.4、分解因式：一x<m -4x -4=。n r.225、將x -y 分解因式的結(jié)果為(x +y

21、)(x+y)(x-y)，貝u n的值為.lc222 丄 c 26、若 乂刁=匆=6，則 x y xy =, 2x +2y =。二、選擇題3 222 37、多項式15m n 5m n -20m n的公因式是()a、5mn b 、5m2n2 c、5m2n d、5mn2&下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()2a、(a+3)(a_3)=a -92 2a -b ha b a - b2a -4a-5二aa-4 -5c、10. 下列多項式能分解因式的是()2 2 2 2 2(a)x -y (b)x +1 (c)x +y+y (d)x -4x+4211. 把(x- y)( y x)分解因式為(

22、)a. (x y) (x y 1) b . ( y x) (x y 1)c. ( y x) ( y x 1) d . ( y x) ( y x+ 1)12 下列各個分解因式中正確的是()2 2 2a. 10ab c+ 6ac + 2ac = 2ac (5b + 3c)2 2 2b. ( a b) ( b a) =( a b)( a b + 1)c. x (b+ c a) y (a b c) a+ b c =( b + c a) (x + y 1)2d. ( a 2 b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)k應(yīng)為（13.若k-12xy+9x 2是一個完全平方式，

23、那么a.2b.4 c.2yd.4y、把下列各式分解因式:14、nx ny15、4m2 -9n216、m m-n n n-m1732, 2、a -2a b ab18、x2 /曲19、9(m n)2 t6(m -n)2五、解答題 20、如圖，在一塊邊長a=6.67cm的正方形紙片中，挖去一個邊長 b =3.33cm的正方形。求紙片剩余部分的面積。21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d =45cm，外徑d = 75cm長i =3m。利用分解因式計算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土?22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個等式。2(1) x2 -1 =x

24、1 x -1 x4 -1 = x2 1 x 1 x-1 x8-1=x4 1 x2 1 x 1 x-1 x16 -1 = x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x-1經(jīng)典一：愛特教育因式分解小結(jié)知識總結(jié)歸納因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法 互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣 泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識時，應(yīng)注意以下幾點。1. 因式分解的對象是多項式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成幕的形式；6. 題目

25、中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7. 因式分解的一般步驟是：（1）通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首 先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不 能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利 用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、 試除法、拆項（添項）等方法；下面我們一起來回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。1. 通過基本思路達到分解多項式的目的例1.分解因式x5 - x4 x3 - x2 x -1分析：這是一個六項式，很顯然要先進行分組，此題可把 x5 -x4 x3和-x2x-1分別

26、看成一組，此時六項式變成二項式，提取 公因式后，再進一步分解；也可把x5 -x4，x3 -x2，x -1分別看成一組， 此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行分解。解一：原式=（x5 -x4 x3） -（x2 -x 1）3 2 2= x(x x 1) (x2 x 1)32=(x -1)(x2 -x 1)2 2=(x -1)(x-x 1)(x2 x 1)解二：原式=(x5 -x4) (x3 -x2) (x -1)=x4(x -1) x2(x -1) - (x -1) =(x -1)(x4 x = t)4 2 2=(x -1)(x42x2 1) -x2=(x 1)(x2 -x 1)(x2 x

27、1)2. 通過變形達到分解的目的例1.分解因式x3 3x2 -4解一：將3x2拆成2x2 - x2，則有原式=x3亠2x2亠(x2 4)=x2(x 2) (x 2)(x -2)=(x 2)(x2 x -2)2=(x -1)(x2)2解二：將常數(shù)-4拆成-1-3，則有原式=x3 -1(3x2 -3)=(x -1)(x2x 1) (x -1)(3x 3)2=(x1)(x 4x 4)=(x -1)(x2)23. 在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項式(x24)(x210x - 21) 100的值一定是非負數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個非負數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數(shù)，需要變形成

28、完全平方數(shù)。證明：(x2 -4)(x2 -10x21)100=(x 2)(x 2)(x 3)(x 7)100=(x 2)(x _7)(x -2)(x -3)100= (x2 -5x -14)(x2 -5x 6)100設(shè)y =x2 _5x，貝y原式 =(y _14)(y 6) 100 =y2 _8y 16 =(y -4)2無論y取何值都有(y -4)2亠0.(x2 -4)(x2 -10x21)100的值一定是非負數(shù)4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a 2b c)3 -(a b)3 -(b c)3分析：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察a+b, b+c與a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一

29、種代換的方法。解：設(shè) a+b=a，b+c=b，a+2b+c=a+b.原式=(a b)3 -a3 -b3322333=a3a b 3ab b -a -b= 3a2b 3ab2= 3ab(ab)= 3(a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因式時，靈活運用公式，對原式進行“代換”是很重要的。中考點撥例 1.在 abc 中，三邊 a,b,c 滿足 a2 -16b2 -c2 6ab 10bc =0求證：a亠c = 2b證明： a2 -16b2 -c2 6ab t0bc =02 2 2 2.a2 6ab 9b2 -c2 10bc -25b2 =0即(a 3b)- (c-5b)=0(a 8b _c

30、)(a _2b c) =0a b c.a 8b c,即 a 8b -c - 0于是有a 2b c = 0即a亠c =2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不 能丟分。1 , 1例2.已知：x十丄=2,則x二-(x-5x) -8(x-5x)16=(x2 _5x _4)2 空0 (7 _x)(3 _x)(4 _x2)乞100+4=xx3解：x3 丄=(x -)(x2 -1 丄)x3xx11 2-(x)(x)2 -2 -1xx二 2 1=211說明：利用x2=(x一)2 -2等式化繁為易。x2x題型展示1. 若x為任意整數(shù)，求證：(7 -x)(3-x)(4-x2)的值不大于1

31、00。解：'(7 _x)(3 _x)(4 - x2) -100=-(x - 7)(x2)(x-3)(x-2) -10022=-(x -5x-14)(x -5x 6) -100說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個多項式的值不大于100，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形 成完全平方是一種常用的方法。2. 將a已知：x y =6，xy=-1，求：x3 y3 的值。 (a 1)2 (a2 a)2分解因式，并用分解結(jié)果計算62 72 422。解：a2 (a 1)2 (a2 a)22 2 2 2=a2 亠 a2 亠 2a t 亠(a2 亠a)22 2 2=2( a

32、 a) 1 (a a)=(a2 a 1)2.62 72 422 =(36 6 1)2 =432 =1849說明：利用因式分解簡化有理數(shù)的計算。實戰(zhàn)模擬1. 分解因式：(1) 3x5 -10x4 -8x3 -3x210x8(2) (a2 3a -3)(a2 3a 1) -5(3) x2 -2xy -3y2 3x -5y 2(4) x3 -7x 63.矩形的周長是28cm兩邊x,y使 x3 亠 x2y -xy2-y3 =0，求矩形的面積。4. 求證:n3 5n是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)）5. 已c 是非零實數(shù)，且a2 b2c=1,11 11% ?叫ac(- -3，求 a ba+b+c的值。6. 已

33、知:a、b、c為三角形的三邊，比較a2 b2-c2和4a2b2的大小。經(jīng)典三：*< 1 » /、 因式分解練習(xí)題精選一、填空：（30分）1、若x2 +2（m 3）x+16是完全平方式，則 m的值等于2 22、x +x+m=(x n)貝u m =n=3 263、2x y與12x y的公因式是4、若 xm _yn = (x + y 212、若x +4x4的值為0,則3x +12x5的值是。13、若 x 一 ax -15 = (x+1)(x-15)則 a =。 14、若 x + y =4, x + y =6則 xy =。)(x _y2)(x2 + y15、 方程x2 +4x =0，的

34、解是。),則 m=, n=2355、在多項式3y5y -15y中，可以用平方差公式分解因式的有，其結(jié)果是。26、若x +2(m 3)x +16是完全平方式，則 m=。27、x2()x 2 =(x 2)(x),. 丿丄 丄 2丄.丄2004丄 2005 小戸.2006&已知1 x x亠亠x x =0,則x 二.9、若16(ab)2 +m +25是完全平方式 m=。2 2 2 210、x 6x _ i=(x 3) ， x _9 =(x -3)2911、若9x +k+y是完全平方式，則 k=。1、多項式 - a(a-x)(x-b) ab(a - x)(b - x)的公因式是()a、一 a、b

35、、-a（ax）（xb） c、a（ax） d、a（xa）2、若 mx2 kx 9 二（2x -3）2，貝u m, k 的值分別是（）a、m= 2, k=6 , b、m=2 , k=12 , c、m= 4, k= 12、d m=4 , k=12、22222222443、下列名式：x - y ,-xy , -x - y ,(-x)(-y) ,x - y 中能 用平方差公 式分解因式的有（a、1 個，b、2 個，c、3 個，d、4 個11 114、計算（一利-討小期市）的值是（）1 b、丄,c 丄,d.u2 20 10 20三、分解因式：（30分）4 小 3“21 、 x - 2x -35x2、3x

36、x3 -1 -3x23、25(x _2y)2 _4(2y _x)22 24、x -4xy -1 4y2 27、ax -bx -bx ax b - a& x4 -18x2819、9x4 -36y210、(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)-24四、代數(shù)式求值（15分）43341、xy=2，求 2x y -xy 的值。2、若x、y互為相反數(shù)，且（x，2）2-（yt）2=4，求x、y的值2 2 2 2 23、已知 a 2，求(a -b ) -8(a b )的值五、計算： （15）3(1)0.75 3.662.664（3）2 5628 56 222 4421、對于任意自然數(shù) n, （n7）

37、2 -（ n- 5）2都能被動24整除。2、 兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個連續(xù)奇 數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計算（8分）1、一種光盤的外 d=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。（結(jié)果 保留兩位有效數(shù)字）2、正方形1的周長比正方形 2的周長長96厘米，其面積相差 960平方厘 米求這兩個正方形的邊長。八、老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四個同學(xué)分別對這個多項式進 行了描述：甲：這是一個三次四項式乙：三次項系數(shù)為 1,常數(shù)項為1。丙：這個多項式前三項有公因式丁：這個多項式分解因式時要用到公式法若這四個同學(xué)描述都正確請你構(gòu)造一個同時滿足

38、這個描述的多項式，并將 它分解因式。（4分）經(jīng)典四:一、 選擇題1、代數(shù)式a3b2丄ab,2因式分解 ab+ a b ,a b a b的公因式是(22333c、a b d、a b2、用提提公因式法分解因式 5a(x y) 10b (x y)，提出的公因式應(yīng)當(dāng)為()a、5a 10b b、5a+ 10b c、5(x y) d、y x3、 把一8mi + 12mi+ 4m分解因式，結(jié)果是()22a、一 4m(2m 3m)b、一 4m(2m + 3m 1)22c、一 4m(2m 3m 1)d、一 2m(4m 6m+ 2)4、把多項式2x4 4x2分解因式，其結(jié)果是()42422z2八a、2( x 2x

39、)b、一 2(x + 2x)c、一 x (2x + 4) d、2 22x (x + 2)5、a、(2) 1998+( 2) 1999 等于(一 298b 2伯98c、2伯991999)、(4 + x2)( 4 x2)、(2 + x)3(2 x)6、把16 x4分解因式，其結(jié)果是4a (2 x)bc、(4 + x2)(2 + x)(2 x) d7、把a4 2a2b2 + b4分解因式，結(jié)果是()a a2(a2 2b2) + b4 b、(a2 b2)2c 、(a b)4 d 、(a +2 2b) (a b)&把多項式2x2 2x+丄分解因式，其結(jié)果是（）21 2 1 2 1 2 1a、（2

40、x 一 ） b、2（x 一 ） c、（x）d、 （x2 2 2 21）29、若9a + 6（k 3）a + 1是完全平方式，則 k的值是（）a、土 4b、土 2c、3d、4 或 210、 （2x y） （2x + y）是下列哪個多項式分解因式的結(jié)果（）a、4x2y2b 、4x2 + y2c 、一 4x2 y2d 、一 4x2 + y211、多項式x2+ 3x 54分解因式為()a (x + 6)(x 9) b 、(x 6)(x + 9)c、(x + 6)(x + 9) d 、 (x 6)(x 9)二、填空題21、2x 4xy 2x =(x 2y 1)2、 4a3b19972 -1996 199

41、8 10a2b3 = 2a2b2()3、 (1 a)mn+ a仁()(mn 1)2 24、m(m- n) (n m)=()()5、 x2 () + 16y2=()22 26、x () =(x + 5y)( x 5y)2 27、a 4(a b) =() ()8、a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z)= (x + y z) ()9、 16(x y)2 9(x+ y)2=() ()310、(a+ b) (a + b)=(a + b) () ()11、 x2+ 3x + 2=()()12、已知 x + px+ 12=(x 2)(x 6)，則 p=.三、解答題1、把下列各式

42、因式分解。(1)x 2 2x3 3y3 6y2+ 3y(6)12a2b(x y) 4ab(y 2 2(5) 25m 10mn+ n x)(x 1)2(3x 2) + (2 3x)(8)a2+ 5a+ 6(9)x 2 11x+ 24(10)y2 12y 282(11)x + 4x 5(12)y3y3 28y22、用簡便方法計算。(1) 99$ + 999(2) 2022 542 + 256x 3521997io003、已知：x + y= ,xy=1.求 x y + 2x y + xy 的值。2四、探究創(chuàng)新樂園191'若a-b=2'a -遼求(b -c)2+ 3(b -c)+;的值

43、11io9q2、求證：11 11 11 =11 x 109經(jīng)典五:因式分解練習(xí)題一、填空題:1. 4a3 + 8aa + 24a=4a( )i2. (a 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a);3* a3b-ab2=ab(a-b)()；(1 一 a)mn + a- 1 =5, 0.000fe4-(6.7. ( )aa-6a+l = ()2;8* 8x3 - () = (2蠱一)(+ 6x+9)；9. x2 - y3 - z2 + 2yz = x3 -()=()()；10. 2ax- 10ay+ 5by _bx= 2a() _b()=()()；11. x3+ 3x-w = (x )(x )i1

44、2. 若 m2 3vm 2=(m+ a)(m + b)，貝u a=, b=;s 1 3 113. x - -y =(k-亍)();14. a3 be + ab " ac = (a2 + ab) _ ()=()();15. 當(dāng)m= , x2+ 2(m 3)x + 25是完全平方式.二、選擇題：1. 下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是a . a2b+ 7ab b= b(a2+ 7a)b . 3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)c. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)d. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2. 多項式m(n 2) m?(

45、2 n)分解因式等于 a . (n 2)(m + n2)b . (n 2)(mn2)c. m(n 2)(m + 1)d. m(n 2)(m1)3. 在下列等式中，屬于因式分解的是 a . a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm- ay+ bnb . a2 2ab+ b2 + 1=(a b) 2+ 1c . 4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)d . x2 7x 8=x(x 7) 84 .下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 a . a2 + b2b. a2+ b2c. a2 b2d. ( a2) + b25. 若9x2+ mxy+ 16y2是一個完全平方式

46、，那么 m的值是細ym儀一ewk<o9l +2ec + 塔)8xee + 塔)ffi6eha¥x q elhxoc halhxmex <一滅昂0 迴旨 ax 弋冷ohol +a9 xcxi+2a + 2x gm00 cxil q ol 0 卜 8 8<dbhe +e 寸 *eeecxl+寸e 亙 二 he + * 枷 l(l +e+2 e)(le)l+ue q(l+ e 2 e)(l e)l+ue 0(lcoe)vuem (e寸 e)ue <eao l+ue寸+ue w 慝a®9報儀旺ua . (m+ 1)4(m+ 2) 2 3m- 2)b. (m-

47、 1)2(m 2) 2(m2 +c. (m+ 4) 2(m 1)2 2)2d. (m+ 1)2(m+ 2)2(m2 + 3m10.把x2 7x 60分解因式，得a . (x 10)(x + 6)12)b . (x + 5)(xc. (x + 3)(x 20) + 12)d . (x 5)(x11.把3x2 2xy 8y2分解因式，得a . (3x + 4)(x 2)4)(x + 2) b . (3xc . (3x + 4y)(x 2y)d . (3x4y)(x + 2y)12 .把a2 + 8ab 33b2分解因式，得 a . (a + 11)(a 3)b . (a11b)(a 3b)c .

48、(a + 11b)(a 3b)d . (a 11b)(a + 3b)13 .把x4 3x2 + 2分解因式，得a . (x 2 2)(x 2 1)b . (x 22)(x + 1)(x 1)c.(x2+ 2)(x 2+ 1)d .(x2+ 2)(x + 1)(x 1)14.多項式x2 ax bx+ ab可分解因式為 a . (x + a)(x + b)b . (xa)(x + b)c. (x a)(x b)d. (x+ a)(x + b)15 . 一個關(guān)于x的二次三項式，其x2項的系數(shù)是1,常數(shù)項 是-12,且能分解因式，這樣的二次三項式是 a . x2 11x 12 或 x2+ 11x 12

49、b . x2 x 12或 x2+x 12c . x2 4x 12 或 x2 + 4x 12d.以上都可以16 .下列各式 x3 x2 x+ 1, x2 + y xy x, x2 2xy2 + 1, (x 2+ 3x) 2 (2x + 1)2中，不含有(x 1)因式的有a . 1個b. 2個c . 3個d. 4個17. 把9-x2+ 12xy 36y2分解因式為 a .(x6y + 3)(x 6x 3)b. (x 6y+ 3)(x 6y 3)c. (x 6y + 3)(x+ 6y 3)d .(x 6y + 3)(x 6y + 3)18. 下列因式分解錯誤的是 a . a2 bc+ ac ab=(a b)(a + c)b. ab 5a+ 3b 15=(b 5)(a + 3)c. x2 + 3xy 2x 6y=(x + 3y)(x 2)d . x2 6xy 1 + 9y2=(x + 3y + 1)(x + 3y 1)19 .已知a2x2 ± 2x + b2是完全平方式，且a, b都不為零， 則a與b的關(guān)系為 a .互為倒數(shù)或互為負倒數(shù)b .互為相反數(shù)c .相等