設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)yq

1、第五章 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)基本知識(shí)Chapter 5 Fundamental information of designing experiment1. 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)與任務(wù)The character and task of designing experiment（1） 科學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過程 Whole course of science experiment 在緒論中曾提及科學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過程，在此用圖1作進(jìn)一步說明。1. 確立課題(1)國(guó)家或省市部下達(dá)；(2)根據(jù)國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)、信息自擬2. 查閱文獻(xiàn)、資料根據(jù)課題要求查找、收集、整理、分析各種資料。3. 確定方案理論依據(jù)，物理模型，實(shí)驗(yàn)方法，配套儀器，具

2、體程序6. 論文報(bào)告課題任務(wù)，實(shí)驗(yàn)方法，理論依據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析討論，參考文獻(xiàn)。5. 綜合分析討論從積累的大量數(shù)據(jù)結(jié)果中，綜合分析，作出判斷。4. 實(shí)驗(yàn)實(shí)踐 嚴(yán)格操作，仔細(xì)觀察，積極思考，事實(shí)求實(shí)，分析處理。圖1 科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程示意圖圖中實(shí)線箭頭表示相繼進(jìn)行的各個(gè)環(huán)節(jié)，虛線箭頭表示反饋和修正。任何科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程都得經(jīng)過實(shí)踐¾¾反饋¾¾修正¾¾實(shí)踐多次反復(fù)，并在多次反復(fù)過程中不斷地加以完善。常規(guī)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，主要是進(jìn)行方框圖中4和5各個(gè)環(huán)節(jié)。基本上屬于繼承和接受前人知識(shí)、技能；重復(fù)前人工作的范疇，這是科學(xué)實(shí)驗(yàn)入門的基礎(chǔ)訓(xùn)練。一般說來，這類實(shí)驗(yàn)

3、已經(jīng)過長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐的考驗(yàn)，都比較成熟，在實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法、儀器配套、內(nèi)容取舍、現(xiàn)象觀察、數(shù)據(jù)控制等方面都具有基礎(chǔ)性、典型性和繼承性的意義。但是，從實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)“開發(fā)學(xué)生智能，培養(yǎng)與提高學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰退仞B(yǎng)”這一根本目的來看，在對(duì)學(xué)生經(jīng)過一定數(shù)量基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行具有科學(xué)實(shí)驗(yàn)全過程訓(xùn)練性質(zhì)的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)是十分必要的。這類實(shí)驗(yàn)課題和研究項(xiàng)目，一般是由實(shí)驗(yàn)室提出的，帶有一定的綜合應(yīng)用性質(zhì)或部分設(shè)計(jì)性任務(wù)。做設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求學(xué)生自行推證有關(guān)理論，確定實(shí)驗(yàn)方法，選擇配套儀器設(shè)備，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)實(shí)踐，最后寫出比較完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（2） 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)Character of designing e

4、xperiment由于設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)是一種介于基本教學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)際科學(xué)實(shí)驗(yàn)之間的、具有對(duì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)全過程進(jìn)行初步訓(xùn)練特點(diǎn)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，所以，課題和項(xiàng)目的內(nèi)容必須經(jīng)過精心挑選，使它具有綜合性、典型性和探索性。同時(shí)，要考慮實(shí)驗(yàn)者有可能在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)獨(dú)立地完成（即具有可行性）。設(shè)計(jì)性教學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心是設(shè)計(jì)、選擇實(shí)驗(yàn)方案，并在實(shí)驗(yàn)中檢驗(yàn)方案的正確性與合理性。設(shè)計(jì)時(shí)一般包括下列幾個(gè)方面：根據(jù)研究的要求與實(shí)驗(yàn)精度的要求，確定應(yīng)用原理，選擇實(shí)驗(yàn)方法與測(cè)量方法，選擇測(cè)量條件與配套儀器以及測(cè)量數(shù)據(jù)的合理處理等。在進(jìn)行設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮各種系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的可能性，分析其產(chǎn)生的原因，以及如何從眾多的測(cè)量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)系統(tǒng)

5、誤差的存在，估算其大小，又如何消除或減小系統(tǒng)誤差的影響。這需要涉及較深的誤差理論知識(shí)，更需要具備豐富的科學(xué)實(shí)驗(yàn)專門知識(shí)。2. 實(shí)驗(yàn)方案的選擇和實(shí)驗(yàn)儀器的配套 Choice of experimental scheme and experimental instrument layout實(shí)驗(yàn)方案的選擇一般來說應(yīng)包括：實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量方法的選擇，測(cè)量?jī)x器和測(cè)量條件的選擇，數(shù)據(jù)處理方案的選擇，進(jìn)行綜合分析和誤差合理估算等。（1） 實(shí)驗(yàn)方法的選擇Choice of experimental method根據(jù)課題所要研究的對(duì)象，搜集各種可能的實(shí)驗(yàn)方法，即根據(jù)一定的物理原理，確立被測(cè)量與可測(cè)量之間關(guān)系的各種

6、可能的方法。然后比較各種方法能達(dá)到的實(shí)驗(yàn)精度、適用條件及實(shí)施的現(xiàn)實(shí)可能性，以確定“最佳”實(shí)驗(yàn)方法；或選擇其中幾種分別進(jìn)行實(shí)踐后，再確定“最佳”方法?！白罴选笔侵父鶕?jù)原定精度要求，選擇剛好符合要求，合適的方法。（2） 測(cè)量方法的選擇 Choice of measuring method實(shí)驗(yàn)方法選定后，為使各物理量測(cè)量結(jié)果的誤差最小，需要進(jìn)行誤差來源及誤差傳遞的分析，并結(jié)合可能提供的儀器，確定合適的具體測(cè)量方法，因?yàn)闇y(cè)量同一物理量往往有幾種測(cè)量方法可供選作。例1(exemple1)某課題研究中，要測(cè)量一個(gè)電壓源的輸出電壓，要求測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差Er0.05%。給定條件是：電壓表2.5級(jí)，電位差計(jì)0

7、.5級(jí)，可變標(biāo)準(zhǔn)電壓源0.01級(jí)。解(solution) 根據(jù)給定條件，按前面已學(xué)過的知識(shí)，可設(shè)想運(yùn)用比較法直接與電壓表比較或利用電位差計(jì)的補(bǔ)償法測(cè)量。若用電壓表直接比較，由于Er=0.05%，要求所選用的電壓表準(zhǔn)確度等級(jí)為0.05級(jí)，而給定的電壓表級(jí)別為2.5級(jí)，因此無法達(dá)到課題要求。改用電位差計(jì)來進(jìn)行，同樣要求其準(zhǔn)確度等級(jí)為0.05級(jí)，對(duì)于這一要求也不能滿足。經(jīng)查閱有關(guān)資料后，發(fā)現(xiàn)可以選擇“微差法”（一種縮小的“放大”法）來進(jìn)行測(cè)量。“微差法”原理如圖2所示。利用標(biāo)準(zhǔn)可變電壓源輸出的電壓Us與被測(cè)電壓Ux相差一個(gè)微小差值，然后對(duì)進(jìn)圖2 “微差法”原理示意圖行測(cè)量。因?yàn)?所以 由于Ux與Us

8、很接近，<<Us，所以 (1)由式（1）可知，差值越小，測(cè)量差值所引入的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響越小。為便于理解，以具體數(shù)值計(jì)算來說明?，F(xiàn)有0.01級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)電壓源，若微差取為=，則由（1）式可得： 可見，利用這一方法只要求微差指標(biāo)器的相對(duì)誤差不超過4%，就可以滿足課題要求。在儀器已確定的情況下，對(duì)某一量的測(cè)量，若有幾種測(cè)量方法可供選擇時(shí)，則應(yīng)選取測(cè)量結(jié)果誤差最小的那種方法。圖3 例2圖示例2(exemple2)測(cè)量如圖4.3所示單擺擺長(zhǎng)L，可以用下列三種方式：L=；L=L1+；L=L2-。用毫米刻度的米尺測(cè)量L1，L2，其測(cè)量結(jié)果的儀=2cm=0.1cm，= =0.06cm，用mm游標(biāo)

9、卡尺測(cè)量6次直徑D，若UD=0.02cm，問應(yīng)該選擇哪種方式測(cè)量呢？解(solution)由誤差分析可知：對(duì)，有： cm對(duì)與，有： cm可見，第一種測(cè)量方式誤差最小。（3） 測(cè)量?jī)x器選擇 Choice of measuring device測(cè)量?jī)x器選擇時(shí)，一般須考慮以下4個(gè)因素：分辯率，精確度，有效（實(shí)用）性，價(jià)格。由于后兩點(diǎn)受主觀條件因素的影響較大，因此這里主要討論前兩點(diǎn)。分辨率。可簡(jiǎn)述為儀器能夠測(cè)量的最小值。精確度。以最大誤差儀的標(biāo)準(zhǔn)誤差S儀=和各自的相對(duì)誤差表征。所以，一般就以課題要求的相對(duì)誤差范圍來確定對(duì)儀器的儀和儀數(shù)值大小的要求，進(jìn)而決定究竟選用哪一種最合適的儀器或量具。例3(exe

10、mple3) 要求測(cè)定某圓柱體的體積V，相對(duì)誤差EV5%，試問應(yīng)如何正確選用測(cè)量?jī)x器？解(solution) 直徑為D、高度為h的圓柱體的體積為： 該圓柱體的標(biāo)準(zhǔn)誤差為： (2)可分為下列幾種情況討論： 當(dāng)圓柱體的高度h遠(yuǎn)大于直徑D（即為圓棒或圓絲）時(shí)。因?yàn)閔>>D，所以帶有項(xiàng)的分誤差對(duì)Uv的影響遠(yuǎn)大于帶有的分誤碼差的影響，則 當(dāng)D10mm時(shí)，要求UD0.025，儀=0.043mm，即要選用分度值為mm的游標(biāo)卡尺。當(dāng)圓柱體的直徑D遠(yuǎn)大于高度h（即為圓板）地。因?yàn)镈>>h，類似的分析有： 當(dāng)h10mm時(shí)，要求Uh0.05mm，儀=0.087mm，即要選用分度值為mm的游標(biāo)

11、卡尺。 當(dāng)h=時(shí)。由式（2）得 此時(shí)UD與Uh對(duì)Ux的影響各半，即 當(dāng)h=D時(shí)。情況比較復(fù)雜，要具體分析。但一般處理時(shí)，仍可用“誤差等作用原理”，即人為規(guī)定各分誤差對(duì)總誤差的影響都相同，即 （4） 測(cè)量條件的選擇 Choice of experiment condition確定測(cè)量的最有利條件，也就是確定在什么條件下進(jìn)行測(cè)量引起的誤差最小。這個(gè)條件可以由各自變量對(duì)誤差函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并令其為零而得到。對(duì)單元函數(shù)，只需求一階和二階導(dǎo)數(shù)，令一階導(dǎo)數(shù)等于零，解出相應(yīng)的變量表達(dá)式，代入二階導(dǎo)數(shù)式，若二階導(dǎo)數(shù)大于零，則該表達(dá)式即為測(cè)量的最有利條件。分析時(shí)多從相對(duì)誤差著手。例4(exemple4) 圖4所示，用

12、滑線式電橋測(cè)電阻時(shí)，滑線臂在什么位置測(cè)量時(shí)，能使待測(cè)電阻的相對(duì)誤差最小。解(solution) 設(shè)Rs為已知標(biāo)準(zhǔn)電阻，l1和l2=L- l1為滑線電阻兩臂長(zhǎng)。當(dāng)電橋平衡時(shí)，有： 其相對(duì)誤差為： 是函數(shù)，要求相對(duì)誤差為最小的條件是： 圖4 滑線式電橋可解得： 因此，l1= l2=是滑線式電橋最有利的測(cè)試條件。例5(exemple5) 電學(xué)儀表在準(zhǔn)確度等級(jí)選定后，還要注意選擇合適的量程進(jìn)行測(cè)量，才能使相對(duì)誤差最小。解(solution) 設(shè)儀表級(jí)別為a級(jí)，量程為Umax，則 若待測(cè)量為Vx，則其相對(duì)誤差為 當(dāng)Ux=Umax時(shí)，相對(duì)誤差最小。量程與被測(cè)量的比值越大，相對(duì)誤差越大，根據(jù)這一結(jié)論可指導(dǎo)你

13、正確選用電表的量程。（5） 實(shí)驗(yàn)方案的選擇Choice of experimental scheme在考慮實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，往往可以利用數(shù)據(jù)處理的一些技巧，解決某些不能或不易被直接測(cè)定的物理量的測(cè)定。 測(cè)出不能直接測(cè)量的物理量。有些物理量往往是不能被直接測(cè)量的，但通過采取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，可以把問題解決。例6 (exemple6)單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系為： (3)式（3）在擺角趨于零的條件下成立，求實(shí)際測(cè)量擺角有一定數(shù)值時(shí)的周期。解(solution)實(shí)際測(cè)量時(shí)擺角有一定數(shù)值，測(cè)得的不是T0，而是 (4)式（4）是取二級(jí)近似的單擺周期表達(dá)式。為獲得T0，可以測(cè)出擺在不同值下的T值，用差值法或歸納法

14、處理數(shù)據(jù)，即可求出T0值。 測(cè)量不易測(cè)準(zhǔn)的物理量。用數(shù)據(jù)處理方法可以進(jìn)行某些不易測(cè)準(zhǔn)的物理的測(cè)量。例7(exemple7)仍以單擺為例，單擺擺長(zhǎng)L應(yīng)該是擺有懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心之間的距離。解 (solution)實(shí)驗(yàn)中能夠精確測(cè)量的是懸線長(zhǎng)度l0，而不是擺長(zhǎng)L，因?yàn)樾∏蛸|(zhì)心的位置受小球制造上各種因素的影響，所以無法精確地測(cè)準(zhǔn)，把L改成l0+x或l0-，則式（3）變成： 或 這樣，測(cè)出不同l0下的T值，用最小二乘法擬合直線，由截距即可定出不易測(cè)準(zhǔn)的x值。 繞過不易測(cè)定的物理量。用數(shù)據(jù)處理方法可繞過某些 不易測(cè)出的量而求出所需要的物理量。例8(exemple8) 用簡(jiǎn)諧振動(dòng)測(cè)定彈簧振子的倔強(qiáng)系數(shù)。解(s

15、olution) 已知： (5)所以測(cè)出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T及彈簧振子系統(tǒng)的等效質(zhì)量m，就可以求出k來。但實(shí)際上等效質(zhì)量m為： (6)式（6）中，mv是振動(dòng)體的質(zhì)量，me是彈簧的等效質(zhì)量。由于me是不易確定的，因此m也無法確定。于是直接由式（5）求k就困難了。將式（5）改為： 用圖解法（或回歸法）可以繞過me的測(cè)量而解決問題。即改變mv，測(cè)出相應(yīng)的周期T，用T2- mv圖線的斜率，可以求出k。（6） 實(shí)驗(yàn)儀器的配套 Experimental instrument layout在（3）中著重討論了測(cè)量?jī)x器的選擇。若實(shí)驗(yàn)中需要使用多種儀器時(shí)，還應(yīng)注意儀器的合理配套問題。 考慮儀器配套時(shí)仍采用“誤差等作

16、用原理”，各直接測(cè)量量x，y，z，的誤差對(duì)間接測(cè)量量的總誤差影響相同。 (7)由此，可根據(jù)指定被測(cè)量量N的標(biāo)準(zhǔn)誤差UN或相對(duì)誤差EN的要求，計(jì)算各直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差或相對(duì)誤差。 例9 (exemple9)要求用秒擺（周期為秒的擺）測(cè)定重力加速度g的結(jié)果精確到千分之五，則秒擺擺長(zhǎng)和周期時(shí)間測(cè)量的儀器應(yīng)如何配套？解(solution) 根據(jù)題意，說明擺是秒擺，故周期T=1.00s，假定擺長(zhǎng)l=100.0cm，要求g的相對(duì)誤差為0.5%。即： 給g預(yù)先定一個(gè)約數(shù)為980cm/ s2，則 cm/s2因?yàn)榘蠢碚摴剑?由式（5.7）可得： cm s cm s秒擺的擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量，應(yīng)各挑選一種最接近計(jì)算結(jié)果的儀器。擺長(zhǎng)可挑選最小分度為毫米的米尺。周期若測(cè)擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間，則應(yīng)選0