人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15.3分式方程第1課時教案

1、第十五章分式15.3分式方程第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.了解分式方程的概念2.理解解分式方程的基本思路和一般步驟二、教學(xué)重點及難點重點：利用去分母的方法解分式方程難點：理解解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源圖片五、教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入出示引言中的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行90 km所用時間，與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等，江水的流速為多少？教師提出問題，學(xué)生通過分析，根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關(guān)系列出方程解：設(shè)江水的流速為v km/h依題意得：設(shè)計意圖：先通過本章引言中的一個行程

2、問題，引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進一步根據(jù)相等關(guān)系列出方程，為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備（二）探究新知1方程與以前所學(xué)的方程有何不同？什么叫分式方程？教師提出問題，學(xué)生思考、議論后在全班交流學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)；分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程注意：我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中設(shè)計意圖：通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題和語言表達(dá)能力2如何解分式方程教師鼓勵學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生會在一元一次方程的基礎(chǔ)上自然想到用“去分母”來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，求出方程的解，并

3、要求學(xué)生驗根解：方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，得解得檢驗：將代入原方程中，左邊右邊，因此是原分式方程的解所以，江水的流速為6 km/h總結(jié)：這種解法的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘各分母的最簡公分母設(shè)計意圖：怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題，也是本節(jié)課的重點，本次活動中用“轉(zhuǎn)化”和“類比”的思想，把待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去，最終使問題得到解決3解分式方程：學(xué)生獨立完成為去分母，在方程兩邊同乘各分母的最簡公分母(x5)(x5)，得整式方程x510解得x5檢驗：將x5代入原方程中，發(fā)現(xiàn)分母x5和的值都是0，因此相應(yīng)的分

4、式無意義因此，x5雖是整式方程x510的解，但不是原分式方程的解實際上，這個分式方程無解4思考：（1）上面兩個方程和，為什么第一個分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二個不是呢？在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為0，只有在最簡公分母的值不等于0時，所得新方程與原方程同解，否則就會產(chǎn)生增根5如何進行檢驗?zāi)?？有更簡便的方法嗎？檢驗的方法主要有兩種：（1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；（2）將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0（第2種方法比較簡便）6回顧解分式方程和的過程，你能概括出解分式

5、方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應(yīng)該注意什么？基本思路：將分式方程化為整式方程一般步驟：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）檢驗；（4）得出結(jié)論注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗學(xué)生獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論，在學(xué)生討論期間，教師應(yīng)參與到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，鼓勵學(xué)生勇于探索、實踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行驗根設(shè)計意圖：了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗根的方法，通過引導(dǎo)學(xué)生進行比較、探究，并進行充分的討論，最后統(tǒng)一認(rèn)識，用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因，以及驗根的方法，從而突破本節(jié)

6、課的難點.（三）例題解析【例1】解方程解：方程兩邊乘x(x3)，得2x3x9解得x9檢驗：當(dāng)x9時，x(x3)0所以，原分式方程的解為x9【例2】解方程解：方程兩邊乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)3解得x1檢驗：當(dāng)x1時，(x1)(x2)0，因此x1不是原分式方程的解所以，原方程分式無解設(shè)計意圖：通過例題的講解，規(guī)范解分式方程的步驟和格式，加深對分式方程解法的認(rèn)識（四）課堂練習(xí)解下列方程：（1）；（2）學(xué)生獨立完成答案（1）x1；（2）無解設(shè)計意圖：讓學(xué)生按照規(guī)范的步驟和格式分解分式方程，再積累解題經(jīng)驗的同時，體會化歸思想和程序化思想六、課堂小結(jié)1分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程3解分式方程的一般步驟：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）檢驗；（4）得出結(jié)論設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和一般步驟七、板書設(shè)計15.3 分