2020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷選擇題（共12個小題，每小題 4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .,則/ 2的度數(shù)為（OC. 55°D. 60°2020年中考2.（4分）5月22日晚，中國自貢第 26屆國際恐龍燈會開啟網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史的自貢燈會進(jìn)入“云游”時代，70余萬人通過“云觀燈”感受了“天下第一燈”的璀璨.人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.4.4A . 70 X 107B . 0.7X 10C.57X 106D. 7X10（4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（D.（4分）關(guān)于x的二次方程ax2-2x+2=0

2、有兩個相等實(shí)數(shù)根，則 a的值為（）C. 1D. 一 15. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,1）向下平移3個單位長度,所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. (T, 1)B. (5, 1)C. (2, 4)D. (2, 2)6. （4分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（B.C.D.7. （4分）對于一組數(shù)據(jù) 3, 7, 5, 3, 2,下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是7C.平均數(shù)是4D.方差是38. （4分）如果一個角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30° ,那么這個角的度數(shù)是（）A. 50°B . 70°C. 130°D, 160°

3、;9. （4分）如圖，在 RtABC中，/ ACB=90° , / A=50° ,以點(diǎn) B為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)D,連接CD,則/ ACD的度數(shù)是（）ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=kx-b的大致圖象為（A. 50°B . 40°C, 30°D, 20°80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為 x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A 80(1+35%)?80=40 ?8080 _B, (1+35

4、%)? - ? = 408080C' ?- (1+35%)? =4080?80(1+35%) =40?12. （4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=2, AB= 優(yōu)，/ B是銳角，AEXBC于點(diǎn)E,F是AB的中點(diǎn)，連結(jié) DF、EF.若/ EFD = 90° ,則AE長為（_3V2A. 2B. V5C.2二、填空題（共6個小題，每小題 4分，共24分）13. （4 分）分解因式：3a2-6ab+3b2=.14. （4分）與v14 - 2最接近的自然數(shù)是.3v3D.215. （4分）某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查

5、統(tǒng)計.以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計順序，請按正確順序重新排序（只填番號）：繪制扇形圖;收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù);利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品;整理所收集的數(shù)據(jù).16. （4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD , DC / AB. BC 長 6 米,坡角3為45° , AD的坡角”為30° ,則AD長為米（結(jié)果保留根號）.17. （4分）如圖，矩形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接 DE ,將 ADE沿DE翻折，恰好 使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)。，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G.若AD = 4,則圖中陰影部分的面積為 18.

6、（4分）如圖，直線y= - v3x+b與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=算第三象限交于 B、C 兩點(diǎn)，且 AB?AC=16.下列等邊三角形A OD1E1, E1D2E2, E2D3E3,的邊 OE1, 日E2,E2E3,在x軸上，頂點(diǎn)D1,D2,D3,在該雙曲線第一象限的分支上，則卜=,前25個等邊三角形的周長之和為 .19. （8 分）計算：|-2|- （v5 + it） +（ 6）-?+11?+ 1 > 0 ,一，一20. （8分）先化簡，再求值：？?7?（?7+ 1），其中x是不等式組5 - 2?舞3的整數(shù)解.21. （8分）如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，點(diǎn) F在C

7、D邊的延長線上，且CE = DF ,連接AE和BF相交于點(diǎn) M.22. （8分）某校為了響應(yīng)市政府號召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動周中，設(shè)置了 “A:文明禮儀,B:環(huán)境保護(hù)，C:衛(wèi)生保潔，D:垃圾分類”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與.為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動.如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是 ;小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他 在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是 .23. (10分)甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品.

8、新冠疫情期間，為了減少庫 存，甲、乙兩家商場打折促銷.甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中超過100元后的價格部分打 8折.(1)以x (單位：元)表示商品原價，y (單位：元)表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？24. (10分)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式 X-2|的幾何意義是數(shù)軸上 x所對應(yīng)的點(diǎn) 與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間白距離：因?yàn)?|x+1|=|x- (- 1) |,所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上 x所對應(yīng)的點(diǎn)與-1所

9、對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.(1)發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x- 2|的最小值是多少？(2)探究問題：如圖，點(diǎn) A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x, AB=3.APB-4 -3 -2-1 Ori 2 3 4 |x+1|+|x - 2|的幾何意義是線段 PA與PB的長度之和，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn) B的右側(cè)時，PA+PB> 3.|x+1|+|x 2|的最小值是 3.(3)解決問題：|x - 4|+|x+2|的最小值是 ;利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|>4;-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4當(dāng)a為何值時，代數(shù)式|x+a|+x-

10、3|的最小值是2.25.(12分)如圖，。是 ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為。外一點(diǎn)，且PA=PC= &AB,連接PO交AC于點(diǎn)D,延長PO交。于點(diǎn)F.(1)證明：？?？? ?(2)若tanZABC=2v2,證明：PA是。O的切線;(3)在(2)條件下，連接 PB交。于點(diǎn)E,連接DE,若BC = 2,求DE的長.26. (14分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3 與 x 軸交于點(diǎn) A ( - 3, 0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)N,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與 x軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,連接AM,點(diǎn)E是線段AM上方拋物線上一動點(diǎn)，EFXAM于

11、點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H,交AM于點(diǎn)D.點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng) EF取最大值時：求PD+PC的最小值；1一一 ，八如圖2, Q點(diǎn)為y軸上一動點(diǎn)，請直接寫出 DQ+ -OQ的最小值.圖1圖2A. 40C. 55D. 602020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12個小題，每小題 4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 . （4分）如圖，直線 all b, / 1 = 50° ,則/ 2的度數(shù)為（）4A . 70 X 10B . 0.7X 10_5C. 7X 10D. 7X 106【解答】解：如圖所示:- a / b,Z 3=

12、/ 1 = 50 , / 2=/ 3=50° ;故選：B.2. （4分）5月22日晚，中國自貢第 26屆國際恐龍燈會開啟網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史的自貢燈會進(jìn)入“云游”時代，70余萬人通過“云觀燈”感受了 “天下第一燈”的璀璨.人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）3.（4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（【解答】解：700000用科學(xué)記數(shù)法表示為 7X105, 故選：C.【解答】 解：該幾何體從左邊看有兩列，左邊一列底層是一個正方形，右邊一列是三個正方形.故選：B.4. （4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+2= 0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則 a的值為（）A. 1B . - 1C. 1D

13、. T22【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，.?w 0''= (-2) 2 - 4 X?X 2=0，1a- 25. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,1）向下平移3個單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （T, 1）B . （5, 1）C. （2, 4）D. （2, 2）【解答】解：將點(diǎn)P （2, 1）向下平移3個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 1-3）即（2,6. （4分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意;B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題

14、意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.故選：A.7. (4分)對于一組數(shù)據(jù) 3, 7, 5, 3, 2,下列說法正確的是()A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是7C.平均數(shù)是4 D.方差是3【解答】解：A、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2, 3, 3, 5, 7,最中間的數(shù)是 3,則中位數(shù)是3,故本選項錯誤；B、3出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 3,故本選項錯誤；C、平均數(shù)是：(3+7+5+3+2) +5= 4,故本選項正確；D、方差是：12X(3-4)2+ (7-4)2+(5-4)2+(2-4)2 = 3.2,故本選

15、項錯誤；5故選：C.8. (4分)如果一個角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30° ,那么這個角的度數(shù)是()A. 50°B . 70°C. 130°D, 160°【解答】解：設(shè)這個角是x ,根據(jù)題意，得x= 2 (180-x) +30,解得：x=130.即這個角的度數(shù)為130。.故選：C.9. (4分)如圖，在 RtABC中，/ ACB=90° , / A=50° ,以點(diǎn) B為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)D,連接CD,則/ ACD的度數(shù)是()A. 50°B . 40°C, 30°D, 20

16、6;【解答】 解：二.在 RtABC 中，/ ACB = 90° , /A=50° , ./ B=40° , BC= BD, ./ BCD = / BDC= 2 （180。- 40。）=70。, ./ ACD= 90° - 70° = 20° ,故選：D .的圖象如圖所示，則函數(shù)y=kx-b的大致圖象為（）【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a<0, b<0,函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限, 故選：D.11. （4分）某工程隊承接了 80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)

17、際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（80(1+35%)?80=40 ?8080 _B, (1+35%)? - ? = 408080_C' ?- (1+35%)?=8080(1+35%)_,? 一【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為?萬平萬米,1+35%依題意，得:即 80(1+35%)?3- 80 = 40, ?1+35%-80=40.?12. （4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=2, AB= a，/ B是銳角，AEXBC于點(diǎn)E,F是

18、AB的中點(diǎn)，連結(jié) DF、EF.若/ EFD = 90° ,則AE長為（）_3V23v3A. 2B. v5C. -D.-【解答】解：如圖，延長 EF交DA的延長線于 Q,連接DE,設(shè)BE = x.0/D:亡E C四邊形ABCD是平行四邊形，DQ / BC, ./ Q=Z BEF, AF= FB, / AFQ=Z BFE ,QFAA EFB (AAS),AQ= BE=x, . / EFD = 90° , DFXQE,DQ = DE = x+2, AEXBC, BC/AD, AEXAD, ./ AEB=Z EAD = 90° , AE2= DE2 AD2=AB2- BE

19、2,( x+2)4=6-x2,整理得：2x2+4x - 6= 0,解得x=1或-3 (舍棄)，BE= 1 , - AE= a/?2 ?= v6- 1 = v5,故選：B.二、填空題（共6個小題，每小題 4分，共24分）13. （4 分）分解因式：3a2-6ab+3b2= 3 （a-b） 2 .【解答】解：3a2- 6ab+3b2=3 （a2-2ab+b2）=3 （a- b） 2.故答案為：3（a-b）2.14. （4分）與v14- 2最接近的自然數(shù)是2 .【解答】解：: 3.5<vi4<4,1.5<v44 - 2<2,與v14- 2最接近的自然數(shù)是 2.故答案為：2.1

20、5. （4分）某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計.以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計順序，請按正確順序重新排序（只填番號）：.繪制扇形圖；收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；整理所收集的數(shù)據(jù).【解答】解：收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；整理所收集的數(shù)據(jù)；繪制扇形圖；利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；故答案為：.16. （4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD , DC / AB. BC長6米,坡角3為45° , AD的坡角”為30° ,則AD長為 6速米（結(jié)果保留根號）.【解答】 解：

21、過點(diǎn)D作DELAB于E,過點(diǎn)C作CFLAB于F. CD/AB, DE，AB, CFXAB,DE= CF,在 RtACFB 中，CF = BC?sin45° = 3v2 （米）,DE= CF = 3v2 （米）， 在 RtAADE 中，. / A=30° , / AED = 90° , . AD= 2DE = 6v （米），故答案為6V2.17（4分）如圖，矩形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接 DE ,將 ADE沿DE翻折，恰好 使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)。，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G.若AD = 4,則圖中陰影部分的面積為【解答

22、】解：連接OG,將 ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn) A落在BC邊的中點(diǎn)F處,AD= DF = 4, BF= CF = 2,.矩形 ABCD 中，/ DCF = 90° , ./ FDC= 30° , ./ DFC= 60 , 。0與CD相切于點(diǎn)G, 0GXCD, .BCXCD, .0G / BC, . dogadfc ,? ? =，? ?設(shè) 0G = 0F = x,則 4-?= ? 42解得：x= 4,即。0的半徑是4.33連接0Q,作0HXFQ,. / DFC= 60° , 0F= 0Q,. 0FQ為等邊;同理 0GQ為等邊; 一 一一 v32 歷一一Z G0Q =

23、 Z F0Q = 60 , 0H= 0Q=, S扇形0GQ=S扇形0QF,23S 陰影=（S 矩形 0GCH S 扇形 0GQ - Sz0QH） + （ S 扇形 0QF - Sz0FQ）=S 矩形 OGCH-故答案為：2X4 1 3X1 - 2(3-2-332X4 -3葉218. （4分）如圖，直線y= - v3x+b與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y= 第三象限交于 B、C 兩點(diǎn)，且AB?AC=16.下列等邊三角形4 ODiEi, E1D2E2, E2D3E3,的邊OE1, E1E2, E2E3,在x軸上，頂點(diǎn)Di, D2, D3,在該雙曲線第一象限的分支上，則k =4v3_,前25個等邊三角形的

24、周長之和為60 .局£、電【解答】解：設(shè)直線y= - v3x+b與x軸交于點(diǎn)D,作BE" 軸于E, CF" 軸于F.y= - v3x+b,.v3v3，當(dāng)y=0時，x= -yb,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b, 0）,當(dāng)x= 0時，y= b,即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, b）,0A= - b, OD = - b.3.在 RtAOD 中，tanZ ADO=直線y= - J3x+b與雙曲線y=卯第三象限交于 B、C兩點(diǎn), - V3x+b= ?整理得，-v3x2+bx- k= 0,由韋達(dá)定理得：xix2= 豈，即EB?FC= k,?1 -1 = cos60° = tt, ?2AB=2

25、EB,同理可得：AC=2FC, .AB?AC= (2EB) (2FC) = 4EB?FC=yk=16, 3解得：k=4v3.由題意可以假設(shè) D1 ( m, mv3),m2?v3 = 4V3,m= 2 OEi = 4,即第一個三角形的周長為12,設(shè) D2 (4+n, v3n), ( 4+n)?v5n=4v3,解得n=2亞-2,EiE2=4v2- 4,即第二個三角形的周長為12V2- 12,設(shè) D3 ( 4v2 + a, v3a),由題意(4V2 +a)?v3a=4v3,解得a=23-2v2,即第三個三角形的周長為12v3- 12v2,第四個三角形的周長為12V4 - 12v,，前25個等邊三角形

26、的周長之和12+12 v2- 12+12 v3- 12 + 124- 12v3 +? + 12v25 - 12V24 = 12 v25 = 60,故答案為4V3, 60.三、解答題（共8個題，共78分）19. (8 分)計算：|-2|- (v5 + ti) °+ (-6)1【解答】解：原式=2-1+ (-6)=1+ ( 6)=5.?+1120. （8分）先化簡，再求值：？了?（高?+ 1 >0+ 1),其中X是不等式組4的整數(shù)解.5 - 2? ?> 3?+1嬴T?(1?+1+1)_?+1 c1+?+1=(?+2)(?-2) ? ?+1?+2(?+2)(?-2)1_=?2&

27、#39;1 >02?> 3.?+由不等式組5 -一 ,.?+ 1 >0 .X是不等式組c o的整數(shù)解, 5 - 2?>3x=- 1, 0,當(dāng)X=- 1時，原分式無意義,x= 0,當(dāng)x= 0時，原式=，0-212,21. (8分)如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，點(diǎn) F在CD邊的延長線 上，且CE = DF ,連接AE和BF相交于點(diǎn) M.求證：AE = BF.【解答】解：在正方形ABCD中,AB=CD = CD=AD,.CE= DF,BE=CF,在人£8與4 BFC中， ? ?/ ?/ ? ?= ?AEBABFC (SAS), .AE=BF.2

28、2. (8分)某校為了響應(yīng)市政府號召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動周中，設(shè)置了 “A:文明禮儀,B:環(huán)境保護(hù)，C:衛(wèi)生保潔，D:垃圾分類”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與.為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是60 人,m= 30(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動.如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連1續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是一；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在4-一，.一. 11860 X100% = 30%,其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是-.【解答】解：（1） 12+20

29、% = 60 （人），則 m=30;故答案為：60,30;（2） C組的人數(shù)為60-18-12-9=21 （人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖:（3）如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，有4種等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五）,，-1其中有一天是星期一的概率是4；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，畫樹狀圖如圖:共有12個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期三的結(jié)果有6個,.其中有一天是星期三的概率為 =1;122故答案為：4 223. （10分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品.新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場

30、打折促銷.甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中超過100元后的價格部分打 8折.（1）以x （單位：元）表示商品原價，y （單位：元）表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢?【解答】解：(1)由題意可得，y 甲=0.9x,當(dāng) 0WxW 100 時，y 乙=*,當(dāng) x> 100 時，y 乙=100+ (x 100) X 0.8= 0.8x+20,由上可得,?丫乙=0.8?+ 20(0 w?w 100)(?> 100)(2)當(dāng)0.9xv 0.8x+20時，得xv 200,即此時選擇甲商場購物更省錢;當(dāng)

31、0.9x= 0.8x+20時，得x=200,即此時兩家商場購物一樣；當(dāng)0.9x> 0.8x+200時，得x>200,即此時選擇乙商場購物更省錢.24. (10分)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式 x-2|的幾何意義是數(shù)軸上 x所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間白距離：因?yàn)?|x+1|=|x- (- 1) |,所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與-1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.(1)發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x- 2|的最小值是多少？(2)探究問題：如圖，點(diǎn) A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x, AB=3

32、.用PB_ JJ L1L IL1-4-3-2-1Ori234 |x+1|+|x - 2|的幾何意義是線段 PA與PB的長度之和，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn) B的右側(cè)時，PA+PB>3.|x+1|+|x 2|的最小值是 3.(3)解決問題：|x 一 4|+|x+2|的最小值是6 ;利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|>4;-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4當(dāng)a為何值時，代數(shù)式|x+a|+x- 3|的最小值是2.【解答】解：(1)發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x - 2|的最小值是多少？(2)探究問題：如圖，點(diǎn) A、B、P分別表示數(shù)

33、-1、2、x, AB=3.APB1 1IL II1)-4-3-2-1Ori234 |x+1|+|x - 2|的幾何意義是線段 RA與PB的長度之和，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn) B的右側(cè)時，PA+PB>3.|x+1|+|x 2|的最小值是 3.(3)解決問題：|x-4|+|x+2|的最小值是 6;故答案為：6;如圖所示，滿足x+3|+|x-1|>4的x范圍為x< - 3或x> 1;一4，3 二1 i X 2 m 4 ：當(dāng)a為-1或-5時，代數(shù)式|x+a|+|x- 3|的最小值是2.25.(12分)如圖，。是 ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)

34、P為。外一點(diǎn)，且PA=PC= v2AB,連接PO交AC于點(diǎn)D,延長PO交。O于點(diǎn)F.(1)證明：？?？? ?(2)若tan/ABC=2或，證明：PA是。O的切線;(3)在(2)條件下，連接 PB交。O于點(diǎn)E,連接DE,若BC = 2,求DE的長.【解答】(1)證明：連接OC. PC= PA, OC = OA,OP垂直平分線段 AC,. .?： ?(2)證明：設(shè)BC = a, AB是直徑， ./ ACB=90° ,. tanZ ABC =?- ?= 2 v2'，AC=2v2a, AB= V?f ?= V? + （2 v2?2 = 3a,.OC=OA=OB= 寫,CD=AD= v

35、a, RA= PC= v2AB,，rA=PC=3 缶， . / PDC= 90° ,PD= M? ?= "18力-2?=4a,. DC = DA, AO = OB,一0D= BC= a, 22 'AD2= pd?od,? ? 二 ， ? ? . / ADP = / ADO = 90° ,ADPA ODA, ./ PAD=Z DOA, . / DOA+Z DAO = 90° , ./ PAD+Z DAO=90° , ./ PAO=90° , OAXPA,二.PA是。O的切線.(3)解：如圖，過點(diǎn) E作EJPF于J, BKLPF于K. BC= 2,由（1）可知，PA=6V2, AB=6, . / PAB = 90° ,PB= a/?- ?2?= v72 + 36 =6v3, .PA2=PE?PB,72-PE=氣=4v3,6,3. Z CDK = Z BKD = Z BCD = 90° ,四邊形CDKB是矩形，.-，CD