高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十三第八章第七節(jié)文

1、課時提升作業(yè)(五十三)一、選擇題1.(2013·南昌模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為()(a)13(b)63(c)33(d)2332.雙曲線x2n-y2=1(n>1)的左、右兩個焦點為f1,f2,p在雙曲線上,且滿足|pf1|+|pf2|=2n+2,則pf1f2的面積為()(a)12(b)1(c)2(d)43.(2013·漢中模擬)設(shè)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為()(a)4(b)3(c)2(d)14.已知雙曲線x2a2-y2b

2、2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=3x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()(a)x236-y2108=1(b)x29-y227=1(c)x2108-y236=1(d)x227-y29=15.設(shè)雙曲線的一個焦點為f,虛軸的一個端點為b,如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()(a)2(b)3(c)3+12(d)5+126.(2012·新課標(biāo)全國卷)等軸雙曲線c的中心在原點,焦點在x軸上,c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a,b兩點,|ab|=43,則c的實軸長為()(a)2(b)22(c)4(d)87.(201

3、3·咸陽模擬)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個頂點與拋物線y2=20x的焦點重合,該雙曲線的離心率為52,則該雙曲線的漸近線斜率為()(a)±2(b)±43(c)±12(d)±348.設(shè)f1,f2分別是雙曲線x23-y2=1的左、右焦點,p在雙曲線上,當(dāng)f1pf2的面積為2時,pf1·pf2的值為()(a)2(b)3(c)4(d)6二、填空題9.(2013·西安模擬)若橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,則雙曲線y2a2-x2b2=1的離心率為.10.(20

4、12·天津高考)已知雙曲線c1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與雙曲線c2:x24-y216=1有相同的漸近線,且c1的右焦點為f(5,0),則a=,b=.11.(能力挑戰(zhàn)題)過雙曲線的右焦點f作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于a,b兩點,設(shè)雙曲線的左頂點為m,若點m在以ab為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為.三、解答題12.(2013·井岡山模擬)已知a,b,p是雙曲線x2a2-y2b2=1上不同的三點,且a,b連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線pa,pb的斜率乘積kpa·kpb=23,求雙曲線的離心率.13.(2013·馬鞍

5、山模擬)已知雙曲線的中心在原點,焦點f1,f2在坐標(biāo)軸上,離心率為2,且過點p(4,-10).(1)求雙曲線的方程.(2)若點m(3,m)在雙曲線上,求證:mf1·mf2=0.(3)求f1mf2的面積.14.p(x0,y0)(x0±a)是雙曲線e:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上一點,m,n分別是雙曲線e的左,右頂點,直線pm,pn的斜率之積為15.(1)求雙曲線的離心率.(2)過雙曲線e的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于a,b兩點,o為坐標(biāo)原點,c為雙曲線上一點,滿足oc=oa+ob,求的值.答案解析1.【解析】選b.由已知雙曲線的離心率為2,得:1

6、m+1n1m=2,解得:m=3n,又m>0,n>0,m>n,即1n>1m,故由橢圓mx2+ny2=1得y21n+x21m=1.所求橢圓的離心率為:e=1n-1m1n=1n-13n1n=63.【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分,根本原因是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點所在位置弄錯,從而把a求錯造成.2.【解析】選b.不妨設(shè)點p在雙曲線的右支上,則|pf1|-|pf2|=2n,又|pf1|+|pf2|=2n+2,|pf1|=n+2+n,|pf2|=n+2-n,又c=n+1,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90°,spf1f2=12|pf1

7、|pf2|=1.3.【解析】選c.雙曲線x2a2-y29=1的漸近線方程為3x±ay=0與已知方程比較系數(shù)得a=2.4.【解析】選b.由題意可知c=6,a2+b2=c2,ba=3,解得a2=9,b2=27,所以雙曲線的方程為x29-y227=1.5.【解析】選d.因為焦點在x軸上與焦點在y軸上的離心率一樣,所以不妨設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則雙曲線的漸近線的斜率k=±ba,一個焦點坐標(biāo)為f(c,0),一個虛軸的端點為b(0,b),所以kfb=-bc,又因為直線fb與雙曲線的一條漸近線垂直,所以k·kfb=ba(-bc)=-

8、1(k=-ba顯然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=1+52(負(fù)值舍去).【變式備選】雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,則b2+13a的最小值為()(a)233(b)33(c)2(d)1【解析】選a.因為雙曲線的離心率為2,所以ca=2,即c=2a,c2=4a2;又因為c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=3a,因此b2+13a=3a2+13a=a+13a213=233,當(dāng)且僅當(dāng)a=13a,即a=33時等號成立.故b2+13a的最小值為233.6.【解析】選c.不妨設(shè)點a的縱坐標(biāo)大于

9、零.設(shè)c:x2a2-y2a2=1(a>0),拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=-4,聯(lián)立得方程組x2a2-y2a2=1,x=-4,解得:a(-4,16-a2),b(-4,-16-a2),|ab|=216-a2=43,解得a=2,2a=4.c的實軸長為4.7.【解析】選c.由拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為(5,0),可得雙曲線x2a2-y2b2=1的一個頂點坐標(biāo)為(5,0),即得a=5,又由e=ca=c5=52,解得c=552.則b2=c2-a2=254,即b=52,由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k=±ba=±12.8.【解析】選b.設(shè)點p(x0,y0),依題意得,|f1f

10、2|=23+1=4,spf1f2=12|f1f2|×|y0|=2|y0|=2,|y0|=1,又x023-y02=1,x02=3(y02+1)=6,pf1·pf2=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=x02+y02-4=3.9.【解析】由已知橢圓離心率為32,所以有a2-b2a=1-(ba)2=32,得(ba)2=14,而雙曲線的離心率為a2+b2a=1+(ba)2=1+14=52.答案:5210.【解析】由題意可得ba=42,a2+b2=5,解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路點撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點f,a,b的坐標(biāo),由點m在圓內(nèi)部列不等式

11、求解.【解析】設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),右焦點f坐標(biāo)為f(c,0),令a(c,b2a),b(c,-b2a),所以以ab為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=b4a2.又點m(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0<b4a2,即a+c<b2aa2+ac<c2-a2,e2-e-2>0(e=ca),解得:e>2或e<-1.又e>1,e>2.答案:(2,+)12.【解析】設(shè)a(m,n),p(x0,y0),則b(-m,-n),a,b,p在雙曲線上,m2a2-n2b2=1,(1)x02a2-y02b2=1,

12、(2)(2)-(1)得:x02-m2a2=y02-n2b2y02-n2x02-m2=b2a2,kpa·kpb=y0-nx0-m·y0+nx0+m=y02-n2x02-m2=b2a2=23e=ca=1+b2a2=1+23=153.13.【解析】(1)e=2,可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=(0).過點p(4,-10),16-10=,即=6.雙曲線方程為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=6,c=23,f1(-23,0),f2(23,0).kmf1=m3+23,kmf2=m3-23,kmf1·kmf2=m29-12=-m23.點m(3,m)在雙曲線

13、上,9-m2=6,m2=3.故kmf1·kmf2=-1,mf1mf2.mf1·mf2=0.方法二:mf1=(-3-23,-m),mf2=(23-3,-m),mf1·mf2=(3+23)×(3-23)+m2=-3+m2.m(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,即m2-3=0.mf1·mf2=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=43,f1mf2的邊f(xié)1f2上的高h(yuǎn)=|m|=3,sf1mf2=6.14.【思路點撥】(1)代入p點坐標(biāo),利用斜率之積為15列方程求解.(2)聯(lián)立方程,設(shè)出a,b,oc的坐標(biāo),代入oc=oa+ob求解.【解析】(1)由點p(x0,y0)(x0±a)在雙曲線x2a2-y2b2=1上,有x02a2-y02b2=1.由題意又有y0x0-a·y0x0+a=15,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,則e=ca=305.(2)聯(lián)立方程得x2-5y2=5b2,y=x-c,得4x2-10cx+35b2=0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=5c2,x1x2=35b24.設(shè)oc=(x3,y3),oc=oa+ob,即x3=x1+x2,y3=y1+y2.又c為雙曲線e上一