全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽1

1、2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題及參考答案一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分. 以下每道小題均給出了代號為a，b，c，d的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的. 請將正確選項的代號字母填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1在1,3,6,9四個數(shù)中，完全平方數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的個數(shù)分別是【 】（a）2,3,1 （b）2,2,1 （c）1,2,1 （d）2,3,2【答】a解：完全平方數(shù)有1,9；奇數(shù)有1,3,9；質(zhì)數(shù)有32已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則下列判斷正確的是【 】（a） （b） （c） （d）【答】c解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，說明其圖象與y軸的交點位

2、于y軸的正半軸，且y隨x的增大而增大，所以 解得第3題圖3如圖，在o中，給出下列三個結(jié)論：（1）dc=ab；（2）aobd；（3）當(dāng)bdc=30°時，dab=80°其中正確的個數(shù)是【 】（a）0 （b）1 （c）2 （d）3【答】d解：因為，所以dc=ab；因為，ao是半徑,所以aobd；設(shè)dab =x度，則由dab的內(nèi)角和為180°得：，解得4. 有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是【 】（a） （b） （c） （d）【答】b解：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可

3、能，摸出的2張牌花色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是.5在平面直角坐標(biāo)系中，點a的坐標(biāo)是，點b的坐標(biāo)是，點c是y軸上一動點，要使abc為等腰三角形，則符合要求的點c的位置共有【 】（a）2個 （b）3個 （c）4個 （d）5個xyoabc1c2c3c4c5第5題圖【答】d解：由題意可求出ab=5，如圖，以點a為圓心ab的長為半徑畫弧，交y軸于c1和c2，利用勾股定理可求出oc1=oc2=，可得，以點b為圓心ba的長為半徑畫弧，交y軸于點c3和c4，可得，ab的中垂線交y軸于點c5，利用三角形相似或一次函數(shù)的知識可求出yxo第6題圖6已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時，其圖象構(gòu)

4、成一個“拋物線系”，圖中的實線型拋物線分別是b取三個不同的值時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是【 】（a） （b）（c） （d）【答】a解：的頂點坐標(biāo)是，設(shè)，由得，所以二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）7若，則的值為 【答】7解：8方程的解是 【答】解：.，解得 .第9題圖9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點b的坐標(biāo)是（1,0），若點a的坐標(biāo)為（a，b），將線段ba繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點的坐標(biāo)是 【答】解：分別過點a、作x軸的垂線，垂足分別為c、d顯然rtabcrtbd 由于點a的坐標(biāo)是，所以，所以點的坐標(biāo)是10如圖

5、，矩形abcd中，ad=2，ab=3，am=1，是以點a為圓心2為半徑的圓弧，是以點m為圓心2為半徑的圓弧，則圖中兩段弧之間的陰影部分的面積為 abcdmn第10題圖e【答】2解：連接mn，顯然將扇形aed向右平移可與扇形mbn重合，圖中陰影部分的面積等于矩形amnd的面積，等于11已知、是方程的兩根，則的值為 【答】解：是方程的根， ，又 =12現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個【答】36解：利用抽屜原理分析，設(shè)最多有x個小朋友，這相當(dāng)于x個抽屜，問題變?yōu)榘?45顆糖放進x個抽屜，至少有1個抽屜放了5顆或5顆以上,

6、則145，解得36，所以小朋友的人數(shù)最多有36個三、解答題（第13題15分，第14題15分，第15題18分，共48分）13王亮的爺爺今年（2012年）80周歲了，今年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和，問王亮今年可能是多少周歲？解：設(shè)王亮出生年份的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為（x、y均為0 9的整數(shù)）王亮的爺爺今年80周歲了，王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故應(yīng)分兩種情況： 2分（1）若王亮出生年份為2000年后，則王亮的出生年份為，依題意，得 ，整理，得 x、y均為0 9的整數(shù)， 此時王亮的出生年份是2005年，今年7周歲8分（2）若王亮出生年份在2000年前，則王亮的出

7、生年份為，依題意，得 ，整理，得 ，故x為偶數(shù)，又 此時王亮的出生年份是1987年，今年25周歲 14分綜上，王亮今年可能是7周歲，也可能是25周歲15分14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形oabc的頂點a、b的坐標(biāo)分別是、，點d在線段oa上，bd=ba， 點q是線段bd上一個動點，點p的坐標(biāo)是，設(shè)直線pq的解析式為（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，若拋物線的頂點在直線pq、oa、ab、bc圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍解：（1）直線經(jīng)過p， b，a，bd=ba， 點d的坐標(biāo)是， bd的解析式是, 依題意，得 ， 解得7分 （2）且k為最大整數(shù)，.則直線pq的解析式

8、為.9分又因為拋物線的頂點坐標(biāo)是，對稱軸為解方程組得 即直線pq與對稱軸為的交點坐標(biāo)為，解得 15分15. 如圖，扇形omn的半徑為1，圓心角是90°點b是上一動點，baom于點a，bcon于點c，點d、e、f、g分別是線段oa、ab、bc、co的中點，gf與ce相交于點p，de與ag相交于點q（1）求證：四邊形epgq是平行四邊形；（2）探索當(dāng)oa的長為何值時，四邊形epgq是矩形；（3）連結(jié)pq，試說明是定值解：（1）證明：如圖，aoc=90°，baom，bcon，abcodefgpqmn圖四邊形oabc是矩形e、g分別是ab、co的中點，四邊形aecg為平行四邊形. 4分連接ob，點d、e、f、g分別是線段oa、ab、bc、co的中點， gfob，deob， pgeq，四邊形epgq是平行四邊形6分（2）如圖，當(dāng)ced=90°時，epgq是矩形abcodefgpqmn圖此時 aed+ceb =90°又dae=ebc =90°，aed=bce