二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃

1、圓夢(mèng)教育中心 二項(xiàng)式定理歷年高考試題一、填空題 ( 本大題 共 24 題, 共計(jì) 120 分)1、 (1+2x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是       。（用數(shù)字作答）2、的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是           .3、已知,則( 的值等于       。4、（1+2x2）(1+)8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為    

2、0;    。（用數(shù)字作答）5、展開(kāi)式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為 。（用數(shù)字作答）6、（1+2x2）(x-)8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為         。（用數(shù)字作答）7、的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是           。(用數(shù)字作答).8、 (x2+)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是              。(

3、用數(shù)字作答)9、若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則      。（用數(shù)字作答）10、若(2x3+)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)n等于        。11、（x+）9展開(kāi)式中x3的系數(shù)是            。（用數(shù)字作答）12、若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則n=        。其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

4、。（用數(shù)字作答）13、的展開(kāi)式中的系數(shù)為        。(用數(shù)字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=       。15、（1+2x）3(1-x)4展開(kāi)式中x2的系數(shù)為            .16、的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為      ; 各項(xiàng)系

5、數(shù)之和為.（用數(shù)字作答）17、 (x)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答)18、 (1+x3)(x+)6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).19、若x0,則(2+)(2-)-4(x-)=_. 20、已知(1+kx2)6(k是正整數(shù))的展開(kāi)式中,x8的系數(shù)小于120,則k=_.21、記(2x+)n的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm，若b32b4，則n    .22、 (x+)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),nn*且2n8,則n=_.24、展開(kāi)式中x的系數(shù)為    &

6、#160;      .4二項(xiàng)式定理歷年高考試題薈萃答案一、填空題 ( 本大題 共 24 題, 共計(jì) 102 分)1、40解析：t3=c(2x)2,系數(shù)為22·c=40.2、解：的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為，且常數(shù)項(xiàng)， ，得3、-256 解析:(1x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,則有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0;        令x=1,則有a0a1+a2a3+a4a5=25

7、,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25.        聯(lián)立有(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=28=256.4、57解析:1×1+2×=57.5、答案:72解析:tr+1= (=,r=0,4,8時(shí)展開(kāi)式中的項(xiàng)為整數(shù)次冪,所求系數(shù)和為+=72.6、答案:42解析:的通項(xiàng)tr+1=,(1+2x2) 展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為=42. 7、8、15解析：tr+1=x2(6r)xr=x123r,令123r=0，得r=4,t4=15.9、答案:2解析:=,a=2.10、答案:7解析:tr+1

8、=c(2x3)nr()r=2cxx=2cx令3nr=0,則有6n=7r,由展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),所以n最小值為7. 11、84 tr+1=,9-2r=3r=3.84.12、5  10  解析:令x=1可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=32.n=5.而展開(kāi)式中通項(xiàng)為tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,r=3.常數(shù)項(xiàng)為t4=c35=10.13、84  由二項(xiàng)式定理得(1-)7展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為t3=·(-)2=84·,即的系數(shù)為84.14、31  解析：由二項(xiàng)式定理中的賦值法,令x=0,則a0=(

9、-2)5=-32.令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.15、-6解析：展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展開(kāi)式中x2的系數(shù)為-6x2,系數(shù)為-6.16、10   32  展開(kāi)式中通項(xiàng)為tr+1=(x2)5-r()r=,其中常數(shù)項(xiàng)為t3=10;令x=1,可得各項(xiàng)系數(shù)之和為25=3

10、2.17、40解析:·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,x2的系數(shù)為40.18、答案：35  (x+)6展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和即為所求,由tr+1=·()r=·x6-3r,當(dāng)r=2時(shí),=15.當(dāng)r=3時(shí),=20.故原展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15+20=35.19、答案：-23  原式=4-33-4+4=-23.20、答案:1解析:x8的系數(shù)為k4=15k4,15k4120,k48,kz+,k=1.21、5  記(2x+)n的展開(kāi)式中第m項(xiàng)為tm=an-m+1bm-1=·(2x)n-m+1·()m-1,則bm=·2n-m+1.又b3=2b4,·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5.22、答案：10  ·x4·=5×2=10.23、答案：5解析：(x+)n展開(kāi)式中不含x0、