高中數(shù)學(xué)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式教案17新人教A版必修2

1、課題 點(diǎn)到直線的距離課時(shí)1課型新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離過程方法與能力：通過點(diǎn)到直線距離的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神重點(diǎn)分析點(diǎn)到直線的距離公式難點(diǎn)分析點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用學(xué)法教具圖片、多媒體板書設(shè)計(jì)課題一、公式 例題： 教 學(xué) 過 程 與 內(nèi) 容師生活

2、動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入： 斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直：=且 二、講解新課：1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：（1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)p的坐標(biāo)為，直線的方程是，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)p到直線的距離呢?（2）解決方案方案一：根據(jù)定義，點(diǎn)p到直線的距離d是點(diǎn)p到直線的垂線段的長(zhǎng). 設(shè)點(diǎn)p到直線的垂線段為pq，垂足為q，由pq可知，直線pq的斜率為（a0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線pq的方程，并由與pq的方程求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出pq，得到點(diǎn)p到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法作直線通過點(diǎn)，并且與直線垂直，設(shè)垂足為，則直線

3、的方程：，又在直線上，則：， （1）又在直線上，則，即所以即 （2）即：點(diǎn)到直線的距離為方案二：設(shè)a0，b0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)p作軸的平行線，交于點(diǎn)； 教 學(xué) 過 程 與 內(nèi) 容師生活動(dòng)作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，ppss×由三角形面積公式可知：·sp·ps所以，可證明，當(dāng)a0或b0時(shí)，以上公式仍適用2兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)p0到直線的距離為又 即，d 三、講解范例：例1 求點(diǎn)到下列直線的距離.(1)；(2) 解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得(2)因?yàn)橹本€平行于軸，所以

4、 評(píng)述：此例題(1)直接應(yīng)用了點(diǎn)到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握；(2)體現(xiàn)了求點(diǎn)到直線距離的靈活性，并沒局限于公式.例2 求兩平行線：，：的距離.解法一：在直線上取一點(diǎn)p(，0），因?yàn)?，所以點(diǎn)p到的距離等于與的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得 教 學(xué) 過 程 與 內(nèi) 容師生活動(dòng)四、課堂練習(xí)：1.求原點(diǎn)到下列直線的距離：(1)32260；(2) 解：(1).(2)原點(diǎn)在直線上，d02.求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)a（2，3），330;(2)b（1，0），0；(3)c（1，2），30.解：(1) (2)(3) 3.求下列兩條平行線的距離：(1)230，2310，(2)310，30.解：(1)在直線230上取一點(diǎn)p（，0），則點(diǎn)p到直線2 31的距離就是兩平行線的距離，d(2)在直線30上取一點(diǎn)o（0，0），則點(diǎn)o到直線310的距離就是兩平行線的距離，24.已知點(diǎn)a（，6）到直線32的距離d取下列各值，求的值： (1)d，（2）d解：(1)，解得2或(2)，解得2或五、小結(jié) ：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行