上第一章證明(二)回顧與思考

1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二)回顧與思考駛向勝利的彼岸在本章中你學(xué)到了什么w角的平分線w通過探索,猜想,計(jì)算和證明得到定理回顧 思考w與等腰三角形,等邊三角形有關(guān)的結(jié)論w與直角三角形有關(guān)的結(jié)論w與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論w命題的逆命題及其真假w尺規(guī)作圖w線段的垂直平分線駛向勝利的彼岸“原名” 知多少w定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition) . w命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).w每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).w正確的

2、命題稱為真命題(true statement),不正確的的命題稱為假命題(false statement).w公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).w證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.w定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).w推論:由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.回顧 思考駛向勝利的彼岸作為證明基礎(chǔ)的幾條公理w本套教材選用如下命題作為公理 :w1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;w2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;w3.兩邊夾角

3、對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w5.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.老師提示:每一條公理或定理的三種語言要能相互滲透,轉(zhuǎn)化.回顧 思考駛向勝利的彼岸怎么證明幾何命題w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.老師提示:w要說明一個(gè)命題

4、是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counter example).回顧 思考駛向勝利的彼岸我能行不只是字面意義w向你的同伴交流講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.老師提示:能將證明的能力提升一個(gè)臺階的前提是:認(rèn)識并掌握一定數(shù)量的基本圖形.w如如 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等相等. .w如如 等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高腰上的高. .w如如三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.w如 回顧

5、 思考駛向勝利的彼岸互逆定理與互逆命題逆定理與互逆命題w在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理? ?w你能說出一對互逆的命題嗎你能說出一對互逆的命題嗎? ?它們的真假性如何它們的真假性如何? ?老師提問:一個(gè)命題的逆命題的真假性如何?一個(gè)定理的逆命題的真假性如何?回顧 思考駛向勝利的彼岸基本作圖w作一條線段等于已知線段;w已知三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.w作線段的垂直平分線;回顧 思考w作已知角的平分線;w作一個(gè)角等于已知角;w作圖題的一般步驟:已知,求作,分析,作法,證明,討論.w做一做:w任意畫一個(gè)角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.w老師期

6、望:你能寫出規(guī)范的作圖步驟.駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.w1.已知:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),DEBA,DFCA.w求證:FDE=A. .ABCDEF獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.w2.已知:如圖,ADCB,AD=CB.w求證:ABCCDA. .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)ABCD駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.w3.已知:如圖,AB=AC, ABD=ACE. . w求證:(1)OB=OC;(2)BE=CD. .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)ABCEDO駛向勝利的彼岸提高證明能

7、力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.w4.已知:如圖,BD,CE,是ABC的高,且BD=CE.w求證:ABC是等腰三角形. .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)ABCEDO駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w5.已知:如圖,在ABC中, A,B,CR的度數(shù)之比是123,AB= .w求:AC的長. .3駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.w6.已知:如圖,ANOB,BMOA,垂足分別是N,M,OM=ON.w求證:PM=PN.獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)POAMBN駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.w7.已知:如

8、圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的點(diǎn).w求證:w(1)ABC,ABD是等腰三角形;w(2)CAD=CBD. .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)ABCMDN駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的尺規(guī)作圖的解答過程.w8.任意作一個(gè)鈍角,求作它的角平分線.獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w9.已知線段a,求作以a為底,以2a為高的等腰三角形.駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的解答過程.wB組 1.已知:如圖, 在ABC中,BAC=900,AB=AC=a,AD是ABC的高. .w求:AD的長. .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)ABCD駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的解答過程.wB組 2.已知:如圖,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,BCE的周長為8,AC-BC=2.w求:AB與BC的長. .獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)A