數(shù)與形1基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教案

1、數(shù)與形（1）內(nèi)容來源：人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（上冊）數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形第一課時主題：數(shù)與形第一課時授課對象：六年級學(xué)生教材分析：本課時學(xué)習(xí)的是教材107頁例1、108頁做一做和練習(xí)題二十二第1、2題。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，在小學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)形結(jié)合的例子非常多，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合有一定的理解，但理解得不夠深入，沒有形成數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課體現(xiàn)數(shù)的問題借助形來思考，形的問題蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律，通過對數(shù)與形的探究，讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合有更進(jìn)一步理解，體會數(shù)形結(jié)合能夠使問題直觀化、簡單化，形成數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，同時充分感受數(shù)形結(jié)合的魅力。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生已初步理解了數(shù)形結(jié)合，但是讓

2、學(xué)生自己對數(shù)形結(jié)合的探究可能有一些難度，所以在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，討論交流，這樣會減小難度，同時提升課堂效率，讓學(xué)生充分感受一些復(fù)雜的問題如果借助圖形來解決就會更簡單，更直觀。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索規(guī)律的過程中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2、在體驗(yàn)探索數(shù)與形的過程中，學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，加深對數(shù)形結(jié)合的理解，并體會數(shù)形結(jié)合能夠使數(shù)學(xué)問題簡單化，感受數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：探索數(shù)與形的規(guī)律。評價任務(wù)：1、 在小組合作交流中，能探索出數(shù)與形的規(guī)律，并會用探索出的規(guī)律解決問題。2、 體會數(shù)形結(jié)合的思想，能說出自己的感

3、受，初步形成數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動評價要點(diǎn)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1、 智力大比拼。2、 學(xué)生說出連續(xù)奇數(shù)。3、 老師和學(xué)生實(shí)行比賽。1、 能說出自己的計(jì)算方法。2、 能舉出連續(xù)奇數(shù)的例子。環(huán)節(jié)二由數(shù)到形的探索1、 課件演示1+3，1+3+5拼成較大正方形。2、 學(xué)生根據(jù)下列問題：（1） 算式中的加數(shù)和圖形中的小正方形有什么關(guān)系？（2） 算式的和與圖形中小正方形的總個數(shù)有什么關(guān)系？（3） 算式中加數(shù)與較大正方形的邊長有什么關(guān)系？（4） 利用圖形怎樣計(jì)算算式的和？比如1+3和1+3+5小組討論交流。3、 師生探究后得出：只要是從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加就能拼成邊長是幾的大正方

4、形，和也等于幾的平方。4、 運(yùn)有規(guī)律解決問題1+3+5+7+9=（ ）1+3+5+7+9+11+13=（ ） =92最后來兩個更難的1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 1、 小組合作學(xué)習(xí)，能根據(jù)問題說出自己的想法，和同學(xué)交流，探索出規(guī)律。自己能說出探索出的規(guī)律。2、 能使用探索出的規(guī)律解決問題。3、體會數(shù)到形的探索過程。環(huán)節(jié)三由形到數(shù)的探索1、 下面每個圖形中各有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？ 紅色：1 2 3 4藍(lán)色：8 10 12 14請同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形并思考，上面的圖和數(shù)有什么規(guī)律？（小組討論交流）2、 師生活動

5、：課件顯示圖形中規(guī)律。3、照這樣接著畫下去，第6個圖形有（ 6 ）個紅色小正方形和（ 18 ）個藍(lán)色的小正方形；第10個圖形有（ 10 ）個紅色小正形和（ 26 ）個藍(lán)色小正方形。（學(xué)生填寫完，找學(xué)生回答其中的道理）。4、紅色開始有1個，依次加1，第幾個圖形就有幾個紅色小正方形，根據(jù)藍(lán)色與紅色的關(guān)系，加1上紅色，增加2個藍(lán)色，再加上兩邊的6個。5、藍(lán)色小正方形的個數(shù)=紅色小正方形的個數(shù)×2+6利用這個規(guī)律，第100個呢？1、 小組討論交流，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律，和同伴交流，并說出探索出的規(guī)律。2、 會用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律準(zhǔn)確地計(jì)算出藍(lán)色小正方形的個數(shù)。3、 體會由形到數(shù)的探索過程。環(huán)節(jié)四數(shù)形

6、結(jié)合1、上面有圖，下面有數(shù)字，圖與數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（小組交流討論）2、根據(jù)這個規(guī)律，第5，6，7個圖形，你能畫出來嗎？ 下面的數(shù)字你是怎樣計(jì)算的？ 3、 第10個圖形下面的數(shù)應(yīng)該是多少呢？（1+10）×10÷21、 學(xué)生至少能說出圖形中2條以上的規(guī)律。2、 會根據(jù)規(guī)律畫出第5，6，7個圖形，并會填寫圖形下面的數(shù)字。3、 會利用式子計(jì)算小圓的個數(shù)。4、 體會數(shù)形結(jié)的思想。環(huán)節(jié)五課堂反思1、學(xué)生談本節(jié)課的感受，引用數(shù)學(xué)家華羅庚的感受，說明數(shù)形結(jié)合的重要性。2、達(dá)標(biāo)測評。（1）想一想，第10張桌子連在一起一共能夠坐多少人？1、能說出數(shù)的計(jì)算想到圖形，圖形的問題想到數(shù)，體會數(shù)形

7、結(jié)合的思想。2、能解決達(dá)標(biāo)測評中的數(shù)形結(jié)合的問題。教學(xué)反思： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的是數(shù)與形，是小學(xué)階段新補(bǔ)充的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是這種數(shù)形結(jié)合的思想在學(xué)習(xí)小學(xué)知識的過程中經(jīng)常用到，已經(jīng)滲透，僅僅沒有明確提出，在這節(jié)課上把數(shù)形結(jié)合思想明確提出，讓學(xué)生自己感受數(shù)形結(jié)合的重要性。這節(jié)課整體安排三個探究活動由數(shù)到形，由形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合，從中體會數(shù)形結(jié)合思想，在問題的導(dǎo)向下讓學(xué)生有目的地探究，給學(xué)生提供了探究的平臺和時間；還有課的開頭引入能把學(xué)生的興趣激發(fā)起來。整體感覺本節(jié)課設(shè)計(jì)合理，結(jié)構(gòu)緊湊，容量有點(diǎn)大，老師在熟悉學(xué)生的前提下本節(jié)的教學(xué)可以輕松地完成。板書設(shè)計(jì)：數(shù) 與 形思考規(guī)律數(shù) 與 形（1）孫 景 虎鞏義市魯莊

8、鎮(zhèn)北侯小學(xué)數(shù)與形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索規(guī)律的過程中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2、在體驗(yàn)探索數(shù)與形的過程中，學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，加深對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識，并體會數(shù)形結(jié)合可以使數(shù)學(xué)問題簡單化，感受數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入：4、 今天老師帶了一個智力題，測試一下同學(xué)們的智力，看誰是智多星。（出示智力大比拼的課件）5、 哪位同學(xué)能說出一些連續(xù)奇數(shù)？（找學(xué)生回答）6、 最近，老師學(xué)了一項(xiàng)神奇的本領(lǐng)，什么本領(lǐng)呢？只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和，比如1+3，1+3+5（在黑板上寫出），我就能脫口而出。你們信嗎？不信沒有關(guān)

9、系，我們可以試一下。（給學(xué)生發(fā)兩個計(jì)算器，讓學(xué)生利用計(jì)算器算）（學(xué)生出題，老師在黑板寫出，并說出答案）?？彀?。你們想不想學(xué)？老師可以教給你們。我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的。（板書“形”）。這節(jié)課，我們一起來探索數(shù)與形。（板書“數(shù)與” ）請同學(xué)們明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（出示學(xué)習(xí)目標(biāo)）二、 小組合作，探索規(guī)律：數(shù)到形1、 我是怎樣借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢？（出示課件）先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個小正方形，把它們拼成一個較大的正方形，然后觀察圖形和算式中的關(guān)系，我就發(fā)現(xiàn)了這個方法。復(fù)雜的問題先從簡單開始，先從兩個加數(shù)，三個加數(shù)開始。（出示課件，比如1+3，1+3+5）2、 對于1+3來說：我先拿1個小正方形，再

10、拿出3個，它們看好拼成了一個較大的正方形。（出示課件）對于1+3+5來說：在1+3的基礎(chǔ)上，再拿出5個小正方形，它們也拼成了一個較大的正方形。（出示課件）3、 出示討論的問題：（1）算式中的加數(shù)和圖形中的小正方形有什么關(guān)系？（2）算式的和與圖形中小正方形的總個數(shù)有什么關(guān)系？（3）算式中加數(shù)的個數(shù)與較大正方形的邊長有什么關(guān)系？（4）利用圖形怎樣計(jì)算算式的和？比如1+3和1+3+5。 4、 小組根據(jù)拼成的圖形，討論交流這4 個問題，看誰先發(fā)現(xiàn)老師的方法?？偨Y(jié)問題：（1）加數(shù)1，3，5分別在哪？（2）和是幾，較大正方形中就有幾個小正形。（3）加數(shù)的個數(shù)等于較大正方形的邊長；（4）算式的和可以用加數(shù)個

11、數(shù)的平方。因此1+3=22，1+3+5=32。（出示課件）5、 剛才我們只是加到3，加到5，如果加到7呢？（出示課件1+3+5+7= ），小組里先說一說，認(rèn)為可以的，請說明理由；不可以，也說明理由。得出：不管加到幾，這些小正方形都能拼成一個較大正方形，算式的和就等于加數(shù)個數(shù)的平方。所以1+3+5+7=42。6、是不是任何一個式子都可以這樣算呢？得出：（1）這些數(shù)必須都是奇數(shù)；（2）連續(xù)奇數(shù)的和；（3）必須從1開始。7、 小組內(nèi)一個學(xué)生出題，另一個學(xué)生說答案。8、 我們從頭再看，1個小正方形可以看成是1=12，想要拼成較大的正方形需要增加幾小正方形？（3個），此時1+3；在此基礎(chǔ)上，想要拼成更大

12、的正方形需要增加幾個小正方形？（5個），此時1+3+5；依次1+3+5+7，（出示課件）得出：它們的和就是圖形中小正方形的總個數(shù)，加數(shù)的個數(shù)就是大正方形的邊長，因此只要是從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加就能拼成邊長是幾的大正方形，和也等于幾的平方。（出示課件）9、 老師出題，看你們速度是否快了？（出示課件）1+3+5+7+9= 52=251+3+5+7+9+11+13= 72=49再來一個有難度的 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92最后來兩個更難的1+3+5+7+5+3+1= 42+32=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 72+62=85（學(xué)生說出自己的

13、想法）變化的算式，同學(xué)們也算得很快，現(xiàn)在你知道老師的方法了吧。這個方法是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形），看來有的計(jì)算問題用圖形來思考更容易更簡單。（老師板書“形與數(shù)中的思考” ）。那么圖形的問題會不會蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？三、 形到數(shù)的探索規(guī)律：7、 下面每個圖形中各有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？（出示課件，說出個數(shù)）紅色：1 2 3 4藍(lán)色：8 10 12 148、 請同學(xué)認(rèn)真觀察圖形思考，上面的圖形和數(shù)有什么規(guī)律？（小組交流討論）得出：1、中間紅色小正方形加1個，藍(lán)色小正方形加2個；2、兩邊藍(lán)色正方形固定不變，都是3個。3、（出示課件，顯示此規(guī)律）。4、照這樣接著畫下去，第6個圖形有（

14、6 ）個紅色小正方形和（ 18 ）個藍(lán)色的小正方形；第10個圖形有（ 10 ）個紅色小正形和（ 26 ）個藍(lán)色小正方形。（學(xué)生填寫完，找學(xué)生回答其中的道理）。老師總結(jié)：紅色開始有1個，依次加1，第幾個圖形就有幾個紅色小正方形，根據(jù)藍(lán)色與紅色的關(guān)系，加1上紅色，增加2個藍(lán)色，再加上兩邊的6個。7、（出示課件，顯示圖形的規(guī)律）藍(lán)色個數(shù)=紅色個數(shù)×2左右兩邊藍(lán)色小正方形個數(shù)是固定不變的即：藍(lán)色小正方形的個數(shù)=紅色小正方形的個數(shù)×2+6利用這個規(guī)律，第100個呢？因此不管畫再多，利用這個式子也能很快、準(zhǔn)確地算出來。確實(shí)圖形的問題也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律（板書“數(shù)與形中的規(guī)律” ）特殊的形和數(shù)有著密切的聯(lián)系，比如（出示課件）四、 數(shù)形結(jié)合：1、 1 3 6 10 上面有圖，下面有數(shù)字，圖與數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（小組交流討論一下）得出1、小圓的個數(shù)就是下面的數(shù)字；2、第幾個圖形就有幾行；3、第一行有1個，第二行有2個，第3行有3 個，4、下面一行的個數(shù)比前面一行的個數(shù)多1；5、個數(shù)計(jì)算可以用式子1+2+3+，第幾圖形就加到幾。2、根據(jù)這個規(guī)律，第5，6，7個圖形，你能畫出來嗎？畫一畫，填一填。（課件展示）下面的數(shù)字你是怎樣計(jì)算的？（學(xué)生回答）9、 第10個圖形下面的數(shù)應(yīng)該是多少呢？（1+10）×10÷2五、 課堂反思：數(shù)與形有著