江蘇省常州市西夏墅中學高三數(shù)學正弦余弦定理學案

1、江蘇省常州市西夏墅中學高三數(shù)學正弦余弦定理學案一、學習目標：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形；能解決三角形的計算問題。二、知識回顧:正弦定理、余弦定理的相關知識。三、課前熱身：1、在abc中，ab=1，bc=2，則角c的取值范圍為_2、在abc中，a=120°，ab=2，ac=1，d是線段bc上的點，且dc=2bd，則=_3、在abc中，b=2，c=，abc面積s=，則a=_4、在abc中，已知a=2，a=45°，b=x，若abc有兩解，則x的取值范圍為_四、例題：例1、在abc中，a，b， c分別為角a、b、c所對的邊，若m=(cosa，sina)，n=

2、(cosb，sinb)，m·n=sinb-cosc。（1）求角a的大小。（2）若a=3，當abc面積最大時，求c，b的值。例2、在abc中，已知，sinb=cosasinc，面積sabc=6。（1）求abc的三邊的長。（2）設p是abc（含邊界）內一點，p到三邊ac、bc、ab的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍。例3、已知銳角abc中（a，b，c為abc的三邊），p=(2-2sina，cosa+sina)，q=(sina-cosa，1+sina)，若p/q。（1）求a的大小。（2）求y=2sin2b+cos取最大值時，b的大小。（3）若a2+b2=mc2(m為常數(shù))，且，

3、求常數(shù)m的值。五、課堂鞏固1、已知abc中，若a=1，b=45°，abc的面積為2，則=_2、abc的面積s=，則角c=_3、abc中，a=4，a=30°，b=4，則sabc=_4、abc中，b=2，c=2，c=30°，則a=_5、圓的內接四邊形abcd中，ab=2，bc=6，ad=cd=4，則四邊形abcd的面積為_六、小結：七：課后鞏固：（一）達標演練：1、在中，若則 。2、在中，若，則其面積為 。3、在中，當?shù)拿娣e等于時， 。4、abc中，a2+b2+c2-2(bc cosa+ac cosb+ab cosc)=_5、已知三角形的三邊長分別為a，b，則此三角形

4、的最大角為_6、abc中，已知tan=sinc，下列四個論斷中正確為_。（填序號）（1）tana·cotb=1（2）0<sina+sinb（3）sin2a+cos2b=1（4）cos2a+cos2b=sin2c（二）能力突破：7、在中，已知向量則的面積為 。8、已知a，b，c分別是內角a，b，c的對邊，若，則 。9、在中，（1）求的值；（2）設，求的面積。10、abc中，已知(a2+b2)sin(a-b)=(a2-b2)sin(a+b)，試判斷三角形的形狀。11、abc中，a、b、c分別為三個內角，a，b，c分別為三個內角的對邊，已知2(sin2a-sin2c)=(a-b)sinb，abc的外接圓的半徑為。（1）求角c。（2）求abc的面積s的最大值。12、如圖所示，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于a1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達a2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的b2處，此時兩船相距10海里。問乙船每小時航行多少海里？13、abc中，角a、b、c成等差，角a、b、c的對邊分別為a、b、c。（1）求sin2a+sin