電力變壓器鐵芯柱截面優(yōu)化設(shè)計

1、第一頁答卷編號:論文題目：電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計姓名專業(yè)、班級有效聯(lián)系電話參賽隊員1XXXXX電氣工程及其自動化2班XXXXXXXXX參賽隊員2XXXXXXXXXXX電氣工程及其自動化2班XXXXXXXXXXXXXX參賽隊員3XXXXXXXXXX數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)XXXXXXXXXXXX扌旨導(dǎo)教師： XXXXXXXXX參賽學(xué)校：中國地質(zhì)大學(xué)（北京）報名序號：XXXXXXXXXXXXX證書郵寄地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路29號中國地質(zhì)大學(xué)（北京）16樓504宿舍（學(xué)校統(tǒng)一組織的請?zhí)顚懾撠?zé)人）第二頁答卷編號:閱卷專家1閱卷專家2閱卷專家3論文等級內(nèi)容摘要以電力變壓器鐵心柱截面在圓形的線圈筒里面為例

2、，建立非線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，然后用 lingo編寫程序求出級數(shù)和各級寬度和厚度的最優(yōu)解，以提高鐵心柱有效截面積。當(dāng)鐵心柱截面外接圓直徑為650毫米時，級數(shù)為14.加入的油道應(yīng)該位于第一.二級和第四.五級之間。關(guān)鍵詞有效截面積非線性整數(shù)規(guī)劃假設(shè)法lingo 編程百分誤差1問題簡述為了充分利用線圈內(nèi)空間又便于生產(chǎn)管理，心式鐵心柱截面常采用多級階梯形結(jié)構(gòu)，如 圖1所示。截面在圓內(nèi)上下軸對稱，左右也軸對稱。階梯形的每級都是由許多同種寬度的硅 鋼片迭起來的。由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5的倍數(shù)（單位：毫米）。因為在多級階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級的

3、厚鐵心柱有效截面的面積，等于多級鐵心柱的幾何截面積（不包括油道）乘以疊片系數(shù)。設(shè)計時希望有效截面盡量大。但由于制造工藝限制，所以直徑在某范圍是，一般情況下鐵心柱的級數(shù)可參 照表1選取。表1鐵心柱截面級數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm級數(shù)80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上>15問題一：當(dāng)鐵心柱外接圓直徑為650毫米時，如何確定鐵心柱截面的級數(shù)、各級寬度和厚度, 才能使鐵心柱的有效截面積最大。問題二：實際生產(chǎn)中線圈的內(nèi)筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑不是精確地相等，而留有一定的間隙以便于安裝和維修，設(shè)計的兩個直徑的取值范圍稱為各自的公差帶。 因此可以

4、在設(shè)計鐵心截面 時稍微增加鐵心柱的外接圓的直徑以使得鐵心柱有更好的截面形狀。 結(jié)合鐵心柱截面的設(shè)計而設(shè)計 出二者的公差帶。問題三：銅導(dǎo)線在電流流過時發(fā)熱造成的功率損耗簡稱為銅損；鐵心在磁力線通過時發(fā)熱造 成的功率損耗簡稱為鐵損。為了改善鐵心內(nèi)部的散熱，鐵心柱直徑為380毫米以上時須設(shè)置冷卻油 道。簡單地說，就是在某些相鄰階梯形之間留下 6毫米厚的水平空隙（如圖2所示），空隙里充滿 油，變壓器工作時油上下循環(huán)帶走鐵心里的熱量。具體油道數(shù)可按表2選取。油道的位置應(yīng)使其分 割的相鄰兩部分鐵心柱截面積近似相等。分別針對問題一和問題二的情況，增加油道要求再設(shè)計，并指出油道的位置。油道圖2帶油道的鐵心柱截

5、面表2冷卻油道數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm半圓中6mm油道個數(shù)380-4100420-5001510-6902700-84032. 模型假設(shè)1 疊片系數(shù)通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平整度以及壓緊程度有關(guān)。在這里，視為定值，取0.97.2 有無油道對鐵心柱截面級數(shù)無影響。3加入油道后，鐵心主界面各級在圓形內(nèi)的位置變化較小，用于初步確定油道大概位置。3. 符號約定由于電力變壓器心式鐵心柱截面是上下對稱的，所以取上半部分考慮S鐵心柱總截面積Si鐵心柱第i級截面積i =1,2,.,n鐵心柱的疊片系數(shù)（一般在0.97左右）Xi第i級寬度i =1,2,.,nyi第i級的厚度i=2，,n （i

6、=1表示第一級厚度的一半）尬 尾數(shù)，為5或10d外接圓直徑r 外接圓半徑4問題分析與模型建立:由于疊片系數(shù)一般情況下，取 0.97，為定值，所以要求有效面積最大，只要求總的截面面積 最大。根據(jù)題中的約束條件，分別在考慮有道和不考慮有道的情況下建立數(shù)學(xué)模型，用lingo編程求解。4.1模型一：不考慮有油道情況：由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為 5或10的倍數(shù)（單位：毫米）。因為在多級階梯 形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級的厚度最小為 26毫米, 硅鋼片的寬度最小為20毫米。對直徑4，以（xx2,，Xn）為其各級的寬度， （yy2,，yn ）為1i_1相應(yīng)

7、的厚度。面積函數(shù)為Si =2Xiyi，x與y的關(guān)系利用勾股定理：y： = （r2 - （x/2）竽 八 i =1,2, n ,可得以下模型每一級的有效面積：S二diyii T則目標函數(shù)：max S=2'，Si經(jīng)約束條件:各級寬度必須為 的倍數(shù)y1 -13第一級厚度必須大于26mm650-xn -20第n級寬度大于20mm各級寬度逐級遞減Xr 丄 X2 _- xn此模型為非線性整數(shù)規(guī)劃。4.1.1模型分析與求解求解:顯然鐵心柱的級數(shù)愈多，其截面愈接近于圓形，在一定的直徑下鐵心柱有效截面也愈大。但這樣制造也工藝復(fù)雜，一般情況下鐵心柱的級數(shù)可參照上面的表1選取?？芍篿 =12.13或14.

8、利用:lingo軟件編寫求解上述線性規(guī)劃問題得到：當(dāng)i =12時，截面面積最大值為：318927.2平方毫米當(dāng)i =13時，截面面積最大值為：319923.9平方毫米當(dāng)i =14時，截面面積最大值為：320753.1平方毫米又1 一般取0.97，則有效面積最大值為311133.999平方毫米。所以得到各級寬度和厚度如下表：表2.鐵心柱截面設(shè)計最優(yōu)解級數(shù)寬度（單位：毫米）厚度（單位：毫米）164056.78908262040.80702359533.24253457025.36635554024.69553651020.59389747520.35858843519.63976939516.61

9、3331035015.755201130014.452791224512.715421318011.26045141058.4416564.1.2公差帶的確定:公差帶是由標準公差和基本偏差兩個基本要素確定的，標準公差確定公差帶的大小；基本偏差確定公差帶相對于零線的位置。1）標準公差：標準公差是由國家標準規(guī)定的，用于確定公差帶大小的任一公差。公差等級確定尺寸的精確程度，國家標準把公差等組分為20個等級，分別用IT01、IT0、IT1IT18表示，稱為標準公差，IT （InternationalToleranee ）表示標準公差。當(dāng)基本尺寸一定時，公差等級愈高，標準公差值愈小，尺寸的精確度就愈高。

10、基本尺寸和公差等級相同的孔與軸，它們的標準公差相等。2）基本偏差；國家標排規(guī)定用來確定公差帶相對于零線位置的上偏差或下偏差；一般為最靠 近零線的那個偏差為基水偏差。當(dāng)公差帶位于零線的上方時，基本偏差為下偏差；當(dāng)公差帶位于零 錢的下方時，基本偏差為上偏差。所以：參照附錄三中的國際標準公差表，選取IT15等級進行計算。用.=3.2表示公差，則:對于鐵心柱：d -： d ： d（650-3.2）毫米：d : （650+3.2）毫米。鐵心柱的公差帶為：（646.8，653.2 ）毫米。對于線圈的內(nèi)筒直徑：D =d 1662毫米.同樣選取IT15等級進行計算。用=3.2表示線圈內(nèi)筒直徑。則根據(jù)附錄四的表

11、格：Dmin 二d 12 -' =655.6毫米Dmax =d 12、=668.4毫米所以線圈內(nèi)筒公差帶為：（655.6,668.4）毫米。4.2模型二：考慮有油道的情況：根據(jù)題目意思，有油道情況下，既要滿足所求各級寬度和厚度是最優(yōu)解，又要滿足油道分割相鄰兩部分面積近似。參見下表：表3冷卻油道數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm半圓中6mm油道個數(shù)380-4100420-5001510-6902700-8403由此表，可知d=650毫米時，半圓中應(yīng)選擇兩個油道，整個圓被分成五個部分.設(shè)S為油道平均分割各鐵心柱截面各部分的的面積，且 Si ,S2 ,S3 ,S4 , S之間近似相等，即 允許與絕對分割

12、面積間存在誤差。 先令此誤差取較大的一個數(shù) 。 的取值不同，近似程度也就不 同，從而就會有不同的優(yōu)化結(jié)果。由于是近似，所以可認為整個鐵心柱被四個油道分割的五塊面積3 ,S2 , S3 ,S4 , S5均近鐵心柱在模型一種求得的面積S的1/5為64150.62平方毫米。下面以=10000平方毫米為例。此時以下求出各部分，百分誤差最大為：（5 /S） 100%=15.883%.有：只要求出的優(yōu)化結(jié)果中，S, ,S2 , S3 ,S4 , S5的值在（S/5） 一即可認為符合近似條件，并且滿足截面總面積S最大即可。4.2.1運用假設(shè)法進行模型分析：不妨設(shè)半圓中，這兩個油道分別在第m級與第m 1級之間

13、和第j級與第j 1級之間（其中m v j ）。下面求m和j即可確定油道位置。假設(shè)一：油道直接加入在模型一中的某兩極之間，即加入油道后，模型一求出的優(yōu)化結(jié)果仍然為此時的最優(yōu)解！則由于：2S =72690.0224 平方毫米.S2 S3 S4 =59538.47725 平方毫米S5 &S14 =64493.06155 平方毫米所以：m=1, j=4.兩個油道應(yīng)該分別放在第一級和第二級之間，第四級和第五級之間。此時只要把第二級和第五級的厚度分別減去油道厚度后各級寬度和厚度即為放入油道后各級寬度和厚度!51 =20 =72690.0224 平方毫米52 -S4 =S2 S3 S4- 6X2=5

14、5818.47725 平方毫米FF53 = S5 =S5 S6. S14 -6x5 =61253.06155 平方毫米截面總面積為：S = S1S2S3S4S5 =306833.1平方毫米表4.假設(shè)一中鐵心柱截面設(shè)計最優(yōu)解級數(shù)寬度(單位：毫米)厚度(單位：毫米)164056.78908262034.80702359533.24253457025.36635554018.69553651020.59389747520.35858843519.63976939516.613331035015.755201130014.452791224512.715421318011.26045141058.44

15、1656假設(shè)二：加入油道后，模型一中求得的優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)不是有油道的最優(yōu)解了，那么要根據(jù)條件，重新建立模型求解：由假設(shè)一可基本確定油道一放在第一級和第二級之間，只不過此時得出的最優(yōu)解的第一級和第二級的寬度和厚度不一定與假設(shè)一的結(jié)果相同。所以可以得到m的值為1.下面根據(jù)條件有：確定j和各級寬度和厚度。各級寬度和厚度根據(jù)勾股定理有如下關(guān)系：i =1 時：1 i 4yi =(r2 -(x/2)2)2ytt=1i =2，j 時：1 i 4yi =(r2 -(x/2)2)2yt -6t *i = j 1, n1 i Ayi =(-(x/2)2)2yt-12每一級的面積：Si =xi yii仝則目標函數(shù)：m

16、ax S= 2'-$i 4約束條件：s.t.各級寬度必須為的倍數(shù)yi -13第一級厚度必須大于26mm650_xn -20第n級寬度大于20mmS/5 -瓷 S : S/5確保Si ,S2 , S3符合近似條件各級寬度逐級遞減S/5工 S2 : S/5S/5 -工 Ss :： S/5Xi 亠 X2 - xn4.2.2模型的求解：利用lingo軟件編程求解，程序編完后，分別令j =2,3,41516.14，得到如下最優(yōu)解:j =4時，S最大，此時，S =306943.4平方毫米F51 =2=72690.0224 平方毫米.FF52 二S4二S2S3S4-6x2=62680.66305 平

17、 方 毫FF53 二 S5 =S5 S6. S14 -6X5 -54446.02575 平方毫米則各級優(yōu)化設(shè)計如下表：表5.假設(shè)二中鐵心柱截面設(shè)計最優(yōu)解級數(shù)寬度（單位：毫米）厚度（單位：毫米）164056.78908261542.41904358536.45609455527.50656552019.92923649018.54157745518.55486842015.94591938015.633601033514.835731128513.5820712230131.879951317.9.714067141007.443065綜上可知，假設(shè)二中截面總面積：S = S S2 "

18、 S3 S4S5 =306943.4平方毫米大于假設(shè)一中截面總面積：S = s/ S2S3 s/ S5 =306833.1平方毫米，所以假設(shè)二更合理，油道分別位于第一二級和第四五級之間，有油道后的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)采取假設(shè)二的優(yōu)化結(jié)果。此時，公差帶與模型一中一樣，分別為：鐵心柱的公差帶為：（646.8，653.2 ）毫米。線圈內(nèi)筒公差帶為：（655.6, 668.4） 毫米。5. 模型評價及改進：1. 在考慮油道的情況下，采用了假設(shè)的方法，如若不采用此方法，也可以部分兩種情況假設(shè)， 直接建立模型求解。2. 模型二中，假設(shè)二的前提是加入油道后，級數(shù)不變。如果級數(shù)變化，則應(yīng)該重新建立模型求解。3. 可以在

19、分析有油道的情況下，由于是油道分割相鄰兩部分面積近似相等， 所以我們就近似的 取模型一中，總有效截面積的1/5作為基礎(chǔ)數(shù)，把加入油道后各部分面積與之比較， 來確定百分誤 差。其實可以定義一個較科學(xué)的相似度的概念，用來衡量二者的接近程度。6. 參考文獻：1. 潘淑平王曉玲張秀蘭電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計2006年3月2. 陳曄 何榮堅 鄭可逵 電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計2004年12月3. 沈變力電壓器設(shè)計手冊鐵心設(shè)計4. 國際標準公差表附錄：一.無油道時，用Lingo軟件編寫求解最優(yōu)的代碼：（其中n分別為12.13.14時，運行求最優(yōu)解。給出的是n=14的情況。）model :data

20、 :d,n=650,14;en ddatasets :n umber/1,2. n/:x,y,w;en dsets!目標函數(shù)；max=2* sur(number(j):x(j)*y(j);!約束條件；for (number(i):d>x(i);x14>20;y1>13;for (number(i):sum(number(i):y(i)<d/2);for (number(i):x(i)=5*w(i);for (number(i):dA2/4=x(i)A2/4+(sum(number(j)|j#le#i:y(j)A2);for (number(i)|i#le#n-1:x(i

21、)>=x(i+1)+5);for (number(i):gin (w(i);一.有油道時，用Lingo軟件編寫求解假設(shè)二中最優(yōu)解的代碼：(其中j分別為2.34514時，運行求最優(yōu)解。給出的是j =4的情況。)model :data :d=650; n=14;j=4;p=64150.62;en ddatasets :S/1. n/:a,b,c;en dsets!目標函數(shù)；max =2* sum(S(l):a(l)*b(l);!約束條件；for (S(l):a(l)=5*c(l);for (S(l):(a(l)/2)A2+(if (l#le#j,6,12)+if (l#le#1,-6,0)+

22、sum(S(k)|k#le#l:b(k)A2=D*D/4);!滿足近似條件；abs( sum(S(l)|l#le#j:a(l)*b(l)+p-sum(S(l):a(l)*b(l)<10000;abs(p+a(1)*b(1)-sum(S(l)|l#le#j:a(l)*b(l)<10000;abs (2*a1*b1-p)<10000;for (S(k)|k#le#(n-1):a(k+1)+5<=a(k);a(1)>20;b(1)>13;for (S(l):gin (c(l);.根據(jù)國際標準，以下為基本尺寸 0-1000mm 4-18級精度標準公差表基本尺寸公差值IT4lT5lT6lT7lT8lT9lT10lT11lT12lT13lT14lT15lT16lT17lT18大于到mm-331 4610142540600.100.140.250.400.601.01.43645812183048750.120.180.300.480.751.21.861046915223658900.150.220.360.580.901.52.2101858111827431 701100.180.270.430.701.101.82.