河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)1.1.1棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)案

1、河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 感受空間實(shí)物及模型，培養(yǎng)觀察能力和空間想象能力；2. 會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.二、考綱要求：空間幾何體：認(rèn)識(shí)棱柱、錐、臺(tái)及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。三、方法指導(dǎo)：先細(xì)讀課本2-4頁，弄清各個(gè)概念的要點(diǎn)，再填寫導(dǎo)學(xué)案，理解概念，有疑問地方標(biāo)出。重點(diǎn)歸納總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系。 四、自主學(xué)習(xí)探究1：多面體的相關(guān)概念問題：觀察下面的物體，注意它們每個(gè)面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點(diǎn)嗎? 新知1：由若干個(gè)_圍成

2、的幾何體叫做多面體.圍成多面體的_叫做多面體的面，如面abcd；相鄰兩個(gè)面的_叫多面體的棱，如棱ab；_的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)a.見課本p3所示1.1-2 探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念 問題：仔細(xì)觀察下列物體的相同點(diǎn)是什么？ 軸新知2：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條_旋轉(zhuǎn)所形成的_叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫_.見課本p3圖1.1-3探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎? 新知3：一般地，有兩個(gè)面_，其余各面都是_，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相_，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，_叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的_

3、叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的_叫做棱柱的頂點(diǎn).（兩底面之間的距離叫棱柱的高）試試1： 你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究3中的棱柱分類嗎？新知4：按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.試試2： 探究3中有幾個(gè)直棱柱？幾個(gè)斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知5：我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(1)中這個(gè)棱柱表示為棱柱.探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？新知6：有一個(gè)面

4、是_，其余各個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid)._叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)_叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的_叫做棱錐的頂點(diǎn)；_叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐等等，棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如下圖中的棱錐.探究5：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?新知7：用一個(gè)_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(tái)(frustum of a pyramid).原棱錐的_分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面.

5、其余各面是棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，_的公共點(diǎn)叫頂點(diǎn).兩底面間的距離叫棱臺(tái)的高.棱臺(tái)可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐.試試3：請(qǐng)?jiān)谏厦嬗覉D中標(biāo)出棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn),并指出其類型和用字母表示出來.反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺(tái)、棱錐三者之間有什么關(guān)系？五、 典型例題例1、判斷下列說法是否正確：（1）棱錐的各側(cè)面都是三角形；（2）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐； （3）四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面（4）棱錐的各棱長相等。例2、下列三個(gè)命題，其中正確的有（ ）個(gè)用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是

6、棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)。a . 0 b. 1 c. 2 d. 3六、學(xué)習(xí)小結(jié)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： 知識(shí)拓展1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱 2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱； 3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐； 4. 正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).七、當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1、下列說法正確的是（ ）a 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐b 有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺(tái)c 有兩個(gè)面互

7、相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱d 棱柱的兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形2、下面多面體是五面體的是（ ）a 三棱錐 b 三棱柱 c 四棱柱 d 五棱錐3、 棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（ ）. a.兩底面相似 b.側(cè)面都是梯形c.側(cè)棱都相等 d.側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)4、 長方體三條棱長分別是=1，=2，則從點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到c的最短矩離是_.5、 若棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺(tái)的原棱錐的高為_.八、課后作業(yè)1、下面多面體中有12條棱的是（ ）a 四棱柱 b 四棱錐 c 五棱錐 d 五棱柱2、一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)棱。3、一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和為60，則每條側(cè)棱長為4、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面。則祝你前程似錦“?！薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正方體的5. 已知正三棱錐s-ab