6有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、第六章有限長脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)本章主要內(nèi)容線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器線性相位數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法1:設(shè)計(jì)滿足幅度指標(biāo)要求的IIR濾波器,再加線性相位校正網(wǎng)絡(luò)（如全通網(wǎng)絡(luò)）；設(shè)計(jì)復(fù)雜，成本高;方法2：用FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，幅度特性滿足技術(shù)要求，又保證嚴(yán)格的線性相位。6.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)h(n)是FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)，長度為N,則其系統(tǒng)函數(shù)為:NH二工 h(n)z'nn=00收斂域包括單位圓；o z平面上有個零點(diǎn);是階極點(diǎn)；特點(diǎn)：FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定和容易實(shí)現(xiàn)線性相位一、線性相位條件對于長度

2、為N的h(n),傳輸函數(shù)為:NH(ejG)=工 h(n)e-ja)n =H (co” 嚴(yán)n=0h(o)稱為幅度函數(shù)，e(co)稱為相位函數(shù)注意：-H(co)為3的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值; IH(eJ-)淋為幅度響應(yīng)，總是正值1、什么是線性相位線性相位是指0（O）是3的線性函數(shù)，即:6(3)= TCO, P為常數(shù);第一類線性相位0(co)=0oTCO, %是起始相位但上兩種情況都滿足群時延是一個常數(shù)dco2、第一類線性相位條件2、第一類線性相位條件h(n)是以(N-l)/2偶對稱實(shí)序列，即:h(n) = h(N-n-l)N為奇數(shù)的情況h(n)N-l2N為偶數(shù)的情況3、第二類線性相位條件h(n)是以(

3、N-l)/2奇對稱實(shí)序列，即：h(n) = - h(N_n_l)3、第二類線性相位條件3、第二類線性相位條件h(n)h(n)110N-n2N為偶數(shù)的情況N為奇數(shù)的情況4、第一類線性相位特點(diǎn)一（N加一 1） 丿(HeJCO) = e"龍 g)cos( n=O2)力N-lA-lH(z) =工 乙 11 - V Zz(N-卅 一 1)廠"=/z(m)zn=0厶"兀=°n?=0N_=嚴(yán)刊工h(m)F = pg'H(小m=01 N_n_ v-ivN-lN_H2心)L+hF*)山廠+廣2 go怎 2將se抑代入上式，得到：4、第一類線性相位特點(diǎn)HO) = f

4、 /z(m)cos(一儀二&(69)= (7V - 1)0第二類線牲相位條件證明第二類線牲相位條件證明N-lN-lN_H=工 h(n)z-n = -E h(N - n -1)7"= _工 h(m)z(N，nl)第二類線牲相位條件證明n=0m=0N=-廠心)工 h(m)zm = Z(Nl)H(z)n=0i N-l_N- y-iH(z)=牙工 h(n)z'，J -z(Nl)zn= z 2 工L n=0«=01 -心 hWz 2N1n乙2 <z=e js代入上式，得到:_丿匕舁-1N _ H(eJC0) =-je 2 工 /2(n)sina>(n77=

5、0 2)1柏住函數(shù)導(dǎo) 塢丈 他sin（上二L”）n=O21兀&(勁=(N 1血+ 第一類相位函數(shù)條件山(n)偶對稱第二類相位函數(shù)條件:h(n)奇對稱如)=一(N 1)。2二、線性相位FIR濾波器幅度函數(shù)的特點(diǎn)1、h(n)=h(N-n-l), N二奇數(shù)由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù)H )為：匕N 1H(3)=2 /1(71)COS(77)/n=02特點(diǎn)： h(n)對(N-l)/2偶對稱，余弦項(xiàng)也對(N-l)/2偶對稱；以(N-l)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并，因N為奇數(shù)，余下中間項(xiàng)n=(N-l)/2H(co) #(號)+(AT/n=02A(w)cos(az-N_"T")q

6、令 m=(N-l)/2-n=h(N-l2(Nl)/2)+ zm=l-772)cos(N-1)/2=Y a (n) cos 伽n=0N 1tv 1N 1W"T2,3,，丁其中 a(0) = /?( 2)，。(兀)=2/?(廠(N_l)/2H (co)=工 an)coscDnn=0幅度函數(shù)特點(diǎn): 式中coscon項(xiàng)對co =0,兀，2兀皆為偶對稱，則幅度特性對3 =0, 兀，2兀是偶對稱的。(2)可實(shí)現(xiàn)所有濾波特性(低通、高通、帶通、帶阻)。2、h(n)=h(N-n-l), N=偶數(shù)推導(dǎo)情況和前面N為奇數(shù)相似，不同點(diǎn)是由于N為偶數(shù)，Hs(co) 中沒有單獨(dú)項(xiàng)，相等的項(xiàng)合并成N/2項(xiàng)。上-

7、1nn ?n H(co) G)cosS)"=工 2h(n) cos o)(一 n)77=02/7=o2令 m=N/2-nN/2=zmN12h(m)cos®(m )N/2工 b(n) cosco(n -其中：NNb(n) = 2h(-n),n = 1,2,-n=嚴(yán)）N/2H(co)附)COS(X)0z) n=2當(dāng)o=冗時，故H （冗）=0,即H在4-1處，有一零點(diǎn)； 由于cosco（n-）對w=tc奇對稱，所以H（3）在3 =兀呈奇對稱;（3）用這種濾波器設(shè)計(jì)方法不能實(shí)現(xiàn)高通、帶阻濾波器；3、h(n)=-h(N-n-l), N二奇數(shù) 由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù)可得:N1H(co)

8、= h(n)sina)(77=0由于h(n)=-h(N-n-l),當(dāng)n=(N-l)/2時:N -1N -1N -1 K r/xT 1 ah( ) = -h(N-1) =*h(N-l)/2=0厶厶厶h(n)和正弦項(xiàng)都對(Nl)/2奇對稱，相同項(xiàng)合并，共合并(N-l)/2項(xiàng)。(N-3)/2H=Jh(n) Sing( 口 - n)令m=(Nl)/2nn = 02(Nl)/2二工 c()sin 伽c(n) = 2/?(2n=(N1)/2H(co)=工 c(n) sin conn-幅度函數(shù)H（3）在3 =0,仏2兀呈奇對稱。H（3）在3=0、兀、2兀處值為0,即H零點(diǎn)在卩±1處，只能 實(shí)現(xiàn)帶通

9、濾波器；4 h(n)=-h(N-n-l), N=偶數(shù)N-lN1H (co) = 力()sin|/y(n=0J2-n) =2/z(n) sin/?=0令：m=N/2-n,則有：N【2nH(co)=工 2/z(m) sin(D (m )m=''N/2=> d(n)sina)(n)n=2d(n) = 2/i(y ), = 1,2,3 £N/2H(o)二工n-J(n)sin(y(n-)幅度特點(diǎn):I H(fiO)由于sin3(m%)在3=0、2兀處都為0，因此H (co)在3=0, 2兀處也 為0, H在z"處為零點(diǎn)；不能實(shí)現(xiàn)低通、帶阻濾波器。由于sinco(n

10、-)在3 =0、2兀處都呈奇對稱，對® =兀呈偶對稱， 故幅度函數(shù)H(co)在3 =0, 2兀也呈奇對稱，在3 =兀處呈偶對稱。三、零點(diǎn)位置第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來用下式表示:表明: 如果z=Zi是H的零點(diǎn)，則z=zi也是H的零點(diǎn)。由于h(n)為實(shí)序列，零點(diǎn)必定共軌成對。則呼和(窣尸也是H的零點(diǎn)；即H的零點(diǎn)必定互為倒數(shù)的共軌對。分析: 當(dāng)勺不在實(shí)軸上，不在|刃=1上則零點(diǎn) 是互為倒數(shù)的兩組共軌對；確定了一個零 點(diǎn)，其它三個確定了。當(dāng)坷不在實(shí)軸上，但在lzl=l±,由于共軌對的倒數(shù)是它們本身，故此時零點(diǎn)是一組共軌對；(3)召在實(shí)軸上，不在lzl=l上則零點(diǎn)是(

11、4)坷在實(shí)軸上也在lzl=l±,則零點(diǎn)只有一個，或位于或位于z = -l?；榈箶?shù)兩個實(shí)數(shù)零點(diǎn)；例：如果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為冰：r 1, 0<n < 5 h(n) = iI 0,其他n(1) 判斷該系統(tǒng)是否具有線性相位，說明理由。求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，畫出幅度、相位和群時延特性曲線。6.2用窗函數(shù)法披it FIR濾波器-S扱計(jì)思想設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器傳輸函數(shù)為Hd（ej3）, hd（n）是與其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此:00工h加仙I Un)-|2龍1問題：一般情況下Hd（e）是逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù) 點(diǎn)，所以hd（n）是無限時寬，且為非因果，這樣的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)。例

12、：一理想低通濾波器的傳輸函數(shù)Hd3）為為(占)=八0卜叭I< a> < 7V相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hd（n）為2龍 J-%-加z .eJdw = _2兀ejw(n-a)j(n-a)wcsinWc（一a）7r(n-a)t |Hd(e)hd(n)-(jDc 0hd（n）是無限時寬，非因果序列要求:得到一因果序列h(n)；(2)構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器;將hd(n)截取一段，并保證截取的一段對(Nl)/2對稱(線性相位)o7 z、 sin(XS_a)設(shè)截取的一段用h(n)表示，即h(n)=hd(n)RN(n)矩形窗的長度為N,且 a= (N-l)/2時，滿足 上述兩個要求。N_

13、丹二工h(n)znn=0二、Ml窗處理對FIR««器幅頻特性的影響設(shè)計(jì)過程中，加窗后的單位響應(yīng)序列為h(n)= hd (n) -RN(n) o即 用一個有限長的序列h (n)去代替一個無限長的序列hd (n),會產(chǎn)生誤差，時域中是截?cái)嗵幚?，在頻域表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是通帶和阻帶中 有波動，也稱為吉布斯效應(yīng)(截?cái)嘈?yīng))。這樣設(shè)計(jì)出來的頻響H(eJw)只能是盡量逼近要求的Hd (e)分析：頻域卷積走理h(n)= hd(n)-RN(n) H(曠)=丄出(嚴(yán)”心(嚴(yán)17UNlN_他（嚴(yán)）=工Rn（q嚴(yán)” =E廠之n=0刃=0-協(xié)-咖810（砂/2）=心（吸如sin(e/2)=、eJ

14、74; = Hdco)ejcocl矩形窗的幅度因數(shù)W CD < CDc理想低通濾波器的幅度特性H（Re）二丄Hd）e-j0aRN（G）_0）?。ū?27T一龍1 M.=石JL巴心"必二HS）嚴(yán)=丹佃）=£0尸心S）結(jié)論：設(shè)計(jì)出來的濾波器的幅度特性等于理想低通濾波器的幅度特性山（3）與矩形窗幅度特性Rd （3）的卷積。Hd（co）與Rd（3）卷積形成H（3）的過程H（d）與原理想低通Hd（co）差別有以下2點(diǎn)：H（3）在3“c附近形成過渡帶，過渡帶寬度B=4tc/N,近似于矩 形序列幅度譜Rn（3）的主瓣寬度；通帶內(nèi)增加了波動，最大的峰值在"化-2MN處，阻帶

15、內(nèi)產(chǎn)生 了余振，最大的負(fù)峰值在3=%+2兀/N處。幅度譜Rn®波動越快 （N加大），通帶、阻帶內(nèi)波動越快，其旁瓣的大小直接影響H（o）波 動的大小。Hd（co）在加窗后在頻域中的現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)影響：（1）通帶內(nèi)的波動影響濾波器通帶的平穩(wěn)性；（2）阻帶內(nèi)波動影響阻帶的衰減，可使最小衰減不滿足技術(shù)要求;減小吉布斯效應(yīng)措施1、增加N值可減小過渡帶寬度，由于主瓣與旁瓣幅度也增加，且主瓣和旁 瓣的相對值不變，H(w)的波動幅度沒有改變。帶內(nèi)最大肩峰比H(0)高8.95%,阻帶最大負(fù)峰比零值超過8.95% o 使阻帶最小的衰減只有21dB。譜間干擾未減小，波動更明顯，因此加大N并不是減少吉布

16、斯 效應(yīng)的有效方法2、改善窗函數(shù)的形狀減少帶內(nèi)波動以及加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的形狀找出解 決方法，主要考慮以下2點(diǎn)因素：(1) 盡量減小主瓣寬度，以獲得較窄的過渡帶；盡量使窗函數(shù)的最大副瓣相對于主瓣要小，使設(shè)計(jì)出來的濾波 器幅度特性中肩峰和余振較小，阻帶衰減較大。三、幾種常見的窗函數(shù)1、矩形窗(Rectangle Window)wR(n)=RN(n)其頻率響應(yīng)為%占)二smN/2)如 sin(6)/2)Wr(滬)主瓣寬度為4兀/N，第一副瓣比主瓣低13dB。N2n三角窗(Bartlett Window),巴特利特窗N ' 0<n<l(N-l)sin(j)2n2-啟I碩為

17、1.0-0.5-w(n)dl WBr (e Jw)主瓣寬度為8兀/N； 第一副瓣比主瓣低26dB。OdB /、20lgV(ejco)rx/VVV'N"T"IilU：N7T(04.哈明窗(Hamming Window)一改進(jìn)的余弦窗24.哈明窗(Hamming Window)一改進(jìn)的余弦窗9 TF/7%何=0.51-込(育)叭頻響函數(shù)2兀O qr_ N-1= "%") = 05叫(勁 + 025必-f)+ ) eN IN 1W珈0) = 0.5%3) + 0.25叫0 千)+出3 +千)其幅度函數(shù)WHn(e>)主瓣寬度為8兀/N,第一副瓣比1

18、.00.52N=0.540.46cos()/?AZ(n)% (宀=0.54 叫(RJ-023叱«E) 0.23 叭 O= 054叱二"&) + 023叱二。-023V(o + TV 1TV 1N用血加)主瓣寬度為8兀/N,第一副瓣比25.布萊克曼窗(Blackman Window):二階升余弦窗ebi 5) 0.42 0.5cosf 0.08cosN N /(69%(嚴(yán))= 042% (嚴(yán))一025Wr(e嚴(yán)nS)4j3z ) + %(£j( - )J(69+)+ 004叱(丘 z ) + WR(e z)° 7T2tTWBl (o) = 0.42

19、% (o) + 0.25W/e (o (e + N 1N 1王)篇)4tt+ 004叫(O y) + 叭(Q +N021.0-w()Wbi（M）主瓣寬度為12k/N,第 一副瓣比主瓣低57dBollliiii小 nN-rrrrOdB-2制卜-20lgV(ejco)oWN026> 凱塞貝塞爾窗(Kaiser-Basel Window)Wk(n) =£o(£)，o(a)I0(x)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)I°(x)取 1525項(xiàng)，可 滿足精度要求a參數(shù)用以控制窗的形狀，影響濾波器的性能參數(shù)，a加大，主瓣加寬，旁瓣幅度減小，典型數(shù)據(jù)為：4<a<9；當(dāng)a

20、=5.44時，窗函數(shù)接近哈明窗,a=7. 865時，窗函數(shù)接近布萊克曼窗。(W-1)/2凱塞窗的幅度函數(shù)為： 必(。)=冬(0) + 2工 y()cos如77 = 1凱塞窗參數(shù)對濾波器的性能影響a過渡帶寬通帶波紋/dB阻帶最小衰減/dB2.1203. 0O/N±0. 27-303-384446tc/N±0.0864404.5385. MN±0. 0274505.5687> 2U/2V±0. 008 68606.764& 641C/N士 0 002 75f 707,86510, WN±0. 000 868-808 96011, EN

21、±0. 000 275-9010. 05610.如 N±0.000 087-100六種窗函數(shù)的基本參數(shù)呱、窗函數(shù)法的玻廿步驟1. 確定希望逼近的濾波器的頻響函數(shù)Hd(ei-)2、根據(jù)Hd3)確定其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hd(n) 也(曲)可封閉求解，則：h,W =丄Hc,(ejco)ejaPd(DHd(eJ-)不可封閉求解，對也(曲)從co=02兀采樣M點(diǎn)，采樣值 為Hd(ei2), k=0丄，Ml,用2tc/M代替上式中dco ,則：1 容jk jknshMM =h(/ n + rM )R(n)（3）如果已知通帶（或阻帶）衰減和邊界截止頻率叭，選理想濾波器作為逼近函數(shù)，對理想

22、濾波器頻響函數(shù)作IFT,求出hd（n）。7V（n-a）ejcoa co < cor0,0 < CO < 7T2、選擇窗函數(shù)根據(jù)過渡帶與阻帶衰減的要求,選擇滿足條件的窗函數(shù)形式,并估計(jì)窗口長度N。原則是保證阻帶衰減的前提下，盡量選主瓣窄的窗函數(shù)。3、計(jì)算所要設(shè)計(jì)的濾波器的單位采樣響應(yīng)h(n)計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)= hd(n) w(n)o其中w(n)是上面選擇好的窗函數(shù)，hd(n)與w(n)都應(yīng)滿足線性相位要求。4、驗(yàn)證技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求N_已設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)H(嚴(yán))=工 h(n)ejcO11 o 驗(yàn)算H(曲)n=0是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足要求，重復(fù)上面2

23、, 3, 4過程。Hd(ei-)IFT比較，滿足設(shè)計(jì)要求，則設(shè)計(jì)完畢，不合格則修改窗函數(shù)窗函數(shù)法優(yōu)點(diǎn):從時域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)簡單，方便，實(shí)用。缺點(diǎn)是：要求用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，邊界頻率不易控制。例：用矩形窗設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個FIR線性相位低通濾波器，已知叭 =0.5兀，N=21, a=(N-l)/2,畫出h(n)和201g|H(co)/H(0)|曲線，再計(jì) 算正、負(fù)肩峰的位置和過渡帶寬帶度。解：理想濾波器的頻響為:宀e S0, ,a)c <cd <71單位脈沖響應(yīng)hd (n)為:sm(o(n-a)sin05 兀(n-a)7rn-a)7t(n-a)計(jì)算得:加矩形窗：h(n)=hd(n).

24、RN(n)h(n) = 0, 1/97T, 0, 一 1/7“ 0, 1/5兀，0, 一 1/3兀，0, 1/7T, 0.5,1/7T, 0, -1/37T, 0, 1/571, 0, -1/771, 0, 1/9兀，0h(n) = 0, 0.0354, 0, -0.0455, 0, 0.0637, 0, -0.1061, 0, 0.3183, 0.50,0.3183, 0, -0.1061, 0, 0.0637, 0, -0.0455, 0, 0.0345, 0201g|H(co)/H(0)|tt 線如下:20也0.74dB-6dB-21dB6.3用頻率采樣法披廿町R濾波器一、頻率采樣法基本

25、原理設(shè)區(qū)(&3)為所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，則:1、在3=02兀范圍內(nèi)對區(qū)3)進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，得到Hd(k)£2 = £（嚴(yán)）£ = 0丄2,、N 12、對N點(diǎn)H/K)進(jìn)行IDFT,得所設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)T 丄龍/（金 "0丄2,N 1N k=o.對求出的h(n)進(jìn)行z變換，得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)NH二工 h(n)znn=0或利用頻域內(nèi)插公式(P88)哂7竺等間隔采樣IDFTHd3)> Hd(k) h(n)內(nèi)插函數(shù)H(eJ-)是否滿足指標(biāo)二、線性相位的約束第一類線性相位：h(n)偶對稱，N為奇數(shù)_ .N1 H

26、(ejco) =特點(diǎn)：幅度函數(shù)H(co)關(guān)于3=0, 7T, 2兀偶對稱，H (co) = H(2k- co)釆樣值:嚴(yán)k2%H(k) = H2 n)= H*kWHk嚴(yán)AH*關(guān)于N/2偶對稱，即：Hk= HN.kri 八.V z 亠八N 1 2 兀N1 -»相位采樣值：乞一十帀旅(2)第一類線性相位：h(n)偶對稱，N為偶數(shù)_ .AMH (嚴(yán))=H 如E特點(diǎn)：幅度函數(shù)H(co)關(guān)于3=兀奇對稱，H(3)=H(2兀_ 3)相位釆樣值:17C 7 N 1k =NN7tk釆樣值：嚴(yán)k2%H伙)= H(e n嚴(yán)=HkeAHk關(guān)于N/2奇對稱，即：Hk= -HN k ,且Hn/2=02(3)第

27、二類線性相位：h(n)奇對稱，N為奇數(shù)H(ejco) = H)eg = H)尹亠卻特點(diǎn)：幅度函數(shù)H(co)關(guān)于3=0, 7T, 2兀奇對稱，H(3)= -H(2兀-3)嚴(yán) kO jr釆樣值：H伙)=H(e n)= H*k)嚴(yán)=H&血AH*奇對稱，即：Hk= -HN.k亠 < 込+ 門N 17C f 7C N , 7L»相位采樣值：以一丁x亦2廠-丁加+刁(4)第二類線性相位：h(n)奇對稱，N為偶數(shù)H(ejco) = H)eg = H)尹亠卻特點(diǎn)：幅度函數(shù)H(CO)關(guān)于3=7T偶對稱，H (CO) = H(2tC- CO)嚴(yán) k7 rr釆樣值：H伙)=H(e n)= H

28、*k)嚴(yán)=H&血» Hr偶對稱，Bp: Hk=HNkw z 亠八 N 12 乃 7U N 1»相位采樣值：皆一丁x亓一亍-丁設(shè)計(jì)方法:用理想濾波器作為逼近濾波器，截止頻率為唄，采樣點(diǎn)數(shù)為N,則珥和的計(jì)算公式為:kc取小于等于3cN/2兀的最大整數(shù)(1) h(n)偶對稱，N為奇數(shù)時:(2) h(n)偶對稱，N為偶數(shù)時:k=0, 1,，kcjk= kc+1, kc+2, ，N-kc-1；k=0, 1,N-l ；k=0, 1, ., kc；k= kc+1, kc+2, N-kc-1 jk=0, 1, ., kc；k=0, 1,，N-l ；由前面計(jì)算出的Hk和縱的值可構(gòu)造出

29、H(k)H(k) = HkeJ3k等效于在0, 2兀上的N個釆樣值對H(k)進(jìn)行IDFT變換，求出h(n)；由h(n)可求出所設(shè)計(jì)濾波器的頻響H(»)1、誤差分析與改進(jìn)措施設(shè)待設(shè)計(jì)的濾波器為Hd(&®),對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為hd(n)Hdejco)ejcond(D1、從時域分析誤差頻域釆樣定理：在頻域02兀之間等間隔釆樣N點(diǎn)，利用IDFT得到的h(n)。00力()=工 hd(n + rN)RN(n)分析：如果也(刖)有間斷點(diǎn)，則hd(n)是無限長的，這樣得到的h(n)產(chǎn)生時域的 混迭，無法逼近h/n)。改進(jìn)措施：增大N值，使設(shè)計(jì)出的濾波器愈逼近待設(shè)計(jì)2、從頻域分析誤

30、差頻率域等間隔釆樣得到N個釆樣值H(k),頻響函數(shù)和H(k)的關(guān)系為誤差分析:佃)=丄也空辺°N sin(y/2)N_H(k 佃一k=0在釆樣點(diǎn)co=27ck/N, k=O，l，,N1處，|)(327tk/N)=：l,因此釆樣點(diǎn)H(*k)與H(k)相等，逼近誤差為0。A在釆樣點(diǎn)間，H(»)由有限項(xiàng)H(k)與geo2兀k/N)之乘積和形成，其誤差與 %(商)平滑度有關(guān)，越平滑，誤差越小。A特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差最大，表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用斜線取代，且間斷點(diǎn)附 近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，有可能滿足不了技術(shù)要求。減小誤差措施（1）增大N值，但間斷點(diǎn)仍無法彌補(bǔ)，帶來體積增大，成本

31、增加。 在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個或幾個過渡采樣點(diǎn),使不連 續(xù)點(diǎn)變成緩慢過渡，雖然增加了過渡帶帶寬（代價），但增加了阻 帶衰減（收獲）。過渡帶的優(yōu)化要借助于計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)?？偨Y(jié)：頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器步驟1、根據(jù)叫及N的奇偶性，確定濾波器珥和乞及反值;2、由H(k) = HkeJ0k,求出 H(k)；3、對H(k)進(jìn)行IDFT變換，求出h(n)；4、由h(n)求出所設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)HQ。并分析誤差,優(yōu)化設(shè)計(jì)。例：試用頻率采樣設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個FIR線性相位低通濾波器，已知:(oc=0.5tt, N=51o 畫出 IHd(eJw)l, IH(k兒201glH(dw)l曲線。解：在00.5兀和1.5兀2兀處的幅度函數(shù)為1,其余為0。采樣頻率 為：2兀/N=2兀/51, cocX51/2tt=12