北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)(逐步回歸)

1、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一次大作業(yè)學(xué)號： 姓名：  班級： B11班 2015年12月民航客運(yùn)量的多元線性回歸分析摘要：本文為建立以民航客運(yùn)量為因變量的多元線性回歸模型，選取了1996年至2013年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，包含國民生產(chǎn)總值，民航航線里程，過夜入境旅游人數(shù)，城鎮(zhèn)居民可支配收入等因素，利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對各因素進(jìn)行了篩選分析，采用逐步回歸法得到最優(yōu)多元線性回歸模型，并對模型的回歸顯著性、擬合度以及隨機(jī)誤差的正態(tài)性進(jìn)行了檢驗(yàn)，并采用2014年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果達(dá)到預(yù)期，證明該模型建立是較為成功的。關(guān)鍵詞：多元線性回歸，逐步回歸法，民航客運(yùn)量0.符號說明變量符號民用航空客運(yùn)量Y國民生產(chǎn)總

2、值X1鐵路客運(yùn)量X2民航航線里程X3入境過夜旅游人數(shù)X4城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X51.引言隨著社會的進(jìn)步，人民生活水平的提高，如何獲得更快捷方便的交通成為人們?nèi)找骊P(guān)注的問題。因?yàn)楹娇盏陌踩裕焖偾覂r(jià)格水平越來越傾向大眾，越來越多的人們選擇航空這種交通方式。近年來，我國的航空客運(yùn)量已經(jīng)進(jìn)入世界前列，為掌握航空客運(yùn)的動態(tài)，合理安排班機(jī)數(shù)量。科學(xué)地對我國民航客運(yùn)量的影響因素的分析，并得出其回歸方程，進(jìn)而能夠估計(jì)航空客運(yùn)量是非常有必要的。本文收集整理了與我國航空客運(yùn)量相關(guān)的歷年數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究1996年起至2013年我國民航客運(yùn)量y（萬人）與國民生產(chǎn)總值X1（億元）、鐵路客

3、運(yùn)量X2（萬人）、民航航線里程X3（萬公里）、入境過夜旅游人數(shù)X4（萬人）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X5（元）的關(guān)系。采用逐步回歸法建立線性模型，選出較優(yōu)的線性回歸模型。2.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析本文在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，查閱中國統(tǒng)計(jì)摘要，中國統(tǒng)計(jì)年鑒2014以及中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)查詢中的數(shù)據(jù)，收集了1996年至2013年各個自變量因素的數(shù)據(jù)，分析它們之間的聯(lián)系。整理如表1所示。表1：年份民航客運(yùn)量（萬人）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）鐵路客運(yùn)量（萬人）民航航線里程（萬公里）入境過夜旅游人數(shù)（萬人）城鎮(zhèn)居民可支配收入（元）199655557897394797116.651356.264838.91997563084402.3

4、93308142.51578.535160.31998575589677.195085150.581692.455425.11999609488479.2100164152.221765.255854.12000672299214.6105073150.291750.966280.120017524109655.2105155155.361880.366859.620028594120332.7105606163.772012.457702.820038759135822.897260174.952033.588472.2200412123159878.3111764204.942519.89

5、9421.6200513827184937.4115583199.852925.6310493.1200615968216314.4125656211.353486.4511759.5200718576265810.3135670234.33398.5813785.8200819251314045.4146193246.183696.7115780.8200923052340506.9152451234.514025.9617174.7201026769397983.5168145276.54753.8419109.4201129316473104146192349.054924.322180

6、9.8201231896519470.1189337328.015668.6324564.7201335397568845.2210597410.65562.3926955.12.1模型的建立以民航客運(yùn)量y為因變量，以上5種影響因素為自變量Xi ，構(gòu)建回歸方程： y=0+iXi+其中0為常數(shù)項(xiàng)，為誤差項(xiàng)。先觀察自變量與因變量的關(guān)系，用SPSS得到各個自變量與因變量的散點(diǎn)圖：圖1 民航客運(yùn)量與國內(nèi)生產(chǎn)總值散點(diǎn)圖圖2 民航客運(yùn)量與鐵路客運(yùn)量散點(diǎn)圖圖3 民航客運(yùn)量與航線里程散點(diǎn)圖圖4 民航客運(yùn)量與入境過夜人數(shù)散點(diǎn)圖圖5 民航客運(yùn)量與人均可支配收入散點(diǎn)圖從以上五張散點(diǎn)圖，我們可以看出因變量民航客運(yùn)量與

7、國內(nèi)生產(chǎn)總值，入境過夜旅游人數(shù)和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入均有較好的線性關(guān)系，這說明建立線性模型是有意義的。繼續(xù)下一步逐步回歸分析，逐步回歸的基本思想是將變量逐個引入模型，每引入一個變量后都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，并對已經(jīng)選入的變量逐個進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的變量由于后面變量的引入變得不再顯著時(shí)，則將其刪除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含先主動變量。這是一個反復(fù)的過程，直到既沒有顯著的變量選入回歸方程，也沒用不顯著的變量從回歸方程中剔除為止。在SPSS軟件中可直接進(jìn)行逐步回歸分析，得出以下結(jié)果：由表2知，逐步回歸后得出兩個模型，模型1只包含城鎮(zhèn)居民可支配收入，其他自變量都沒有進(jìn)入模型，模型2在1

8、的基礎(chǔ)上再納入了過夜入境旅游人數(shù)，其他的自變量也都被排除了。表2輸入移去的變量a模型輸入的變量移去的變量方法1城鎮(zhèn)居民人均可支配收入.步進(jìn)（準(zhǔn)則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-remove 的概率 >= .100）。2過夜游客.步進(jìn)（準(zhǔn)則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-remove 的概率 >= .100）。a. 因變量: 民用航空客運(yùn)量表3已排除的變量a模型Beta IntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計(jì)量容差1國內(nèi)生產(chǎn)總值.197b.517.612.132.003鐵路客運(yùn)量-.001b-.014.989-.004.05

9、8民航航線里程-.040b-.388.704-.100.044過夜游客.421b3.432.004.663.0182國內(nèi)生產(chǎn)總值.306c1.059.308.272.003鐵路客運(yùn)量-.020c-.289.777-.077.058民航航線里程.011c.138.892.037.043a. 因變量: 民用航空客運(yùn)量b. 模型中的預(yù)測變量: (常量), 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入。c. 模型中的預(yù)測變量: (常量), 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入, 過夜游客。表4模型匯總c模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.996a.993.992876.7

10、400.9932183.841116.0002.998b.996.995677.6913.00311.779115.004a. 預(yù)測變量: (常量), 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入。b. 預(yù)測變量: (常量), 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入, 過夜游客。c. 因變量: 民用航空客運(yùn)量2.2擬合度檢驗(yàn)由表4，模型1的決定系數(shù)R2=0.992，模型2的決定系數(shù)R2=0.995，可以看出回歸方程都高度顯著，且模型2比模型1更優(yōu)。2.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：由表5，方差分析表Sig值都<0.05，說明每個模型都拒絕回歸系數(shù)均為0的假設(shè)，每個方程都是顯著的。表5Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸1

11、678659397.18411678659397.1842183.841.000b殘差12298767.26116768672.954總計(jì)1690958164.444172回歸1684069181.3702842034590.6851833.437.000c殘差6888983.07515459265.538總計(jì)1690958164.44417a. 因變量: 民用航空客運(yùn)量b. 預(yù)測變量: (常量), 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入。c. 預(yù)測變量: (常量), 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入, 過夜游客。由表6可以得到兩個模型的回歸方程分別：1. 以城鎮(zhèn)居民可支配收入為自變量的擬合函數(shù)： y=-1698.66

12、9+1.406X52. 以城鎮(zhèn)居民可支配收入和過夜入境旅游人數(shù)為自變量的擬合函數(shù)： y=-3267.728+0.817X5+2.871X4且所有系數(shù)的顯著性水平都小于0.05，每個回歸方程都是有意義的。表6系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-1698.669423.955-4.007.001城鎮(zhèn)居民人均可支配收入1.406.030.99646.732.0002(常量)-3267.728562.492-5.809.000城鎮(zhèn)居民人均可支配收入.817.173.5794.721.000過夜游客2.871.837.4213.432.004a. 因變量: 民用航空客運(yùn)

13、量表7是殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。主要顯示預(yù)測值、標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值、殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差等統(tǒng)計(jì)量的最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。殘差平方和Q描述的是隨機(jī)誤差引起因變量Y的分散程度，Q越大分散性也越大，則線性關(guān)系越不明顯。由表7可見標(biāo)準(zhǔn)化殘差的最大絕對值為1.758。而且標(biāo)準(zhǔn)殘差的均值為0，說明隨機(jī)誤差對Y值的影響很小。表7殘差統(tǒng)計(jì)量a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測值4581.80435339.83615600.4449953.034418殘差-1191.5225973.1963.0000636.580218標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測值-1.1071.983.0001.00018標(biāo)準(zhǔn) 殘差-1.7581.436.000.9391

14、8a. 因變量: 民用航空客運(yùn)量2.4多重共線性的診斷表8共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入過夜游客111.8731.000.06.062.1273.843.94.94212.8521.000.01.00.002.1474.410.37.01.003.00239.683.62.991.00a. 因變量: 民用航空客運(yùn)量表8是SPSS軟件的多重共線性診斷表，它包括3項(xiàng)診斷值：特征值、條件數(shù)和方差比率。特征值表明在自變量中存在多少截然不同的維數(shù)，當(dāng)幾個特征值都接近0是，變量是高度相關(guān)的。條件數(shù)是最大特征值對每一個連續(xù)特征值的比率的平方根，若條件數(shù)大于15則表明

15、可能存在多重共線問題，若大于30則表明存在嚴(yán)重的多重共線性問題。顯然表8中變量X4過夜入境旅游人數(shù)的條件數(shù)大于30，說明回歸方程存在多重共線性。2.5殘差檢驗(yàn)如圖6是殘差分布直方圖。在回歸分析中，總是假定殘差服從正態(tài)分布，這個圖就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果顯示殘差分析的實(shí)際情況。從圖來看標(biāo)準(zhǔn)化殘差還是近似服從正態(tài)分布的。圖6如圖7殘差的積累概率圖基本圍繞在假設(shè)直線 （正態(tài)分布）周圍，說明殘差分布基本符合正態(tài)分布，說明民航客運(yùn)量這個因變量基本上可以用線性回歸方法建立模型。3.結(jié)論為了解決多重共線性的問題，排除模型2，考慮到模型1的擬合度也是很好的，綜合來看認(rèn)為模型1為更優(yōu)。最終得到的回歸方程為：y=-1698.669+1.406X5并以2014年的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該回歸方程，2014年航空客運(yùn)量為39195萬人，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為28843.9，將自變量X5帶入回歸方程得到y(tǒng)=38855.85