污染物濃度估計

1、污染物濃度估計一、問題重述1二、模型假設(shè)12.1模型假設(shè)1三、模型分析及建立模型13.1問題一模型13.1.1問題的分析13.1.2模型的建立23.1.3模型的求解33.2問題二模型53.2.1問題的分析53.2.2模型的建立53.2.3模型的求解6四、模型評價84.1模型的優(yōu)點84.2模型的缺點 8五、附錄8附錄1：污染物濃度檢測數(shù)據(jù)8附錄2：污染物濃度1分布平面圖12附錄3：污染物濃度2分布平面圖12附錄4：污染物濃度1空間地貌圖13附錄5：濃度差等高線13摘要本文主要利用已知數(shù)據(jù)對污染物的濃度分布進行分析觀察并對研究其變化規(guī)律，進一步對污染源和控制效果進行估計。針對問題一，運用散亂點插值

2、法對兩組數(shù)據(jù)進行處理，用MATLAB畫出污染物濃度分布平面圖，可得污染物濃度的分布情況；再利用SPSS對污染物濃度1（采樣點五年前的污染物濃度）、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x與污染物濃度2（采樣點五年后的污染物濃度）進行線性回歸分析，求出其線性方程。針對問題二，運用MATLAB畫出濃度1空間分布地貌圖后可得污染的傳播方式是由污染源向外擴散，故建立一維擴散模型，求得污染源為采集樣點28、79號；由運用MATLAB畫出濃度差等高圖易知79號采樣點所在區(qū)域控制效果最差，28號及其他區(qū)域控制效果較好。一、問題重述某地區(qū)在不同采樣點上測得的一種污染物濃度數(shù)據(jù)，兩次測量的時間相距為5年。問題一：根據(jù)這

3、些數(shù)據(jù)分析污染物濃度的分布和變化規(guī)律。問題二：對污染源和控制效果給出一些估計。2、 模型假設(shè)2.1模型假設(shè) 1假設(shè)所給數(shù)據(jù)均是準確可靠的。 2假設(shè)該地區(qū)在檢測時期內(nèi)沒有自然災(zāi)害或人為的干擾。三、模型分析及建立模型3.1問題一模型 3.1.1問題的分析通過對數(shù)據(jù)的分析可知，數(shù)據(jù)在坐標內(nèi)呈散點狀分布。若要探究污染物濃度的空間分布，則需對已知數(shù)據(jù)進行散亂點插值，利用MATLAB描繪出污染物濃度分布平面圖，進行觀察分析即可得出污染物的濃度分布。再利用SPSS對污染物濃度1（采樣點五年前的污染物濃度）、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x與污染物濃度2（采樣點五年后的污染物濃度）進行線性回歸分析，得出其變化

4、規(guī)律。 3.1.2模型的建立1. 根據(jù)某地區(qū)在不同采樣點上測得的一種污染物濃度數(shù)據(jù)（附件1），以采樣點的橫坐標為x，縱坐標為y，z1為污染物濃度1，z2為污染物濃度2，分別建立三維坐標系，如圖1、圖2所示。 圖1：污染物濃度1散點圖圖2：污染物濃度2散點圖如圖觀察可知，數(shù)據(jù)在坐標內(nèi)呈散點狀分布，對數(shù)據(jù)進行散亂點插值，可得一個光滑的曲面來逼近這些點，這個曲面即污染物濃度的空間分布圖。2.得出污染物濃度1、濃度2的濃度空間分布圖后，視污染物濃度1、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x為自變量，污染物濃度2為因變量，建立三元線性回歸模型：其中：是回歸常數(shù)；是回歸參數(shù)；是隨機誤差。步驟如下：（1）對數(shù)據(jù)進

5、行檢驗相關(guān)性看其模型擬合效果來決定是否能使用線性回歸模型來預(yù)測；（2）利用F檢驗，計算出檢驗水準Sig.值與0.005 比較，若則說明該模型非常顯著，可信。（3）最后使用SPSS算得的模型常數(shù)和各自變量的系數(shù)。 3.1.3模型的求解1. 將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB；2. 調(diào)用griddata函數(shù)對數(shù)據(jù)進行散亂點插值；3. 描繪出污染物濃度分布平面圖。圖3：污染物濃度1分布平面圖圖4：污染物濃度2分布平面圖4. 將污染物濃度1、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x與污染物濃度2等相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS；5. 利用SPSS對數(shù)據(jù)進行線性回歸分析；6. 得出結(jié)果如下：模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估

6、計的誤差1.961a.923.92199.38796a. 預(yù)測變量: (常量), 污染物濃度1, 采樣點坐標y, 采樣點坐標x。b. 因變量: 污染物濃度2R=0.961,說明96.1%的預(yù)測可以用線性回歸模型來預(yù)測Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1.994E736646719.697672.883.000a殘差1669376.2391699877.966總計2.161E7172a. 預(yù)測變量: (常量), 污染物濃度1, 采樣點坐標y, 采樣點坐標x。b. 因變量: 污染物濃度2Sig=0.000<0.005，說明該模型非常顯著，可信。（此表中的Sig是F檢驗的結(jié)果）系數(shù)

7、a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)25.48532.158.793.429采樣點坐標x-.003.002-.048-1.927.056采樣點坐標y.003.002.0441.863.064污染物濃度1.934.023.94841.226.000a. 因變量: 污染物濃度2以上使用SPSS算得的模型常數(shù)和各自變量的系數(shù)。（此表中的Sig每一個變量的t檢驗結(jié)果） 設(shè)為污染物濃度2，為采樣點橫坐標，為采樣點縱坐標，為污染物濃度1。 （1）上式即污染物濃度變化規(guī)律的線性回歸方程。3.2問題二模型 3.2.1問題的分析 分析查找污染源，需從污染物濃度分布圖中觀察并找出濃度較

8、大的區(qū)域?，F(xiàn)基于問題一，我們可知五年前及五年后的污染物濃度分布情況，利用濃度1、濃度2的空間地貌圖及污染物濃度差等高圖，即可確定污染源所在區(qū)域，并對控制效果給出一些估計。 3.2.2模型的建立 在問題一的解決過程中，我們發(fā)現(xiàn)污染物的分布呈擴散狀，因此，利用MATLAB畫出濃度分布的曲面圖（程序見附錄4），如圖5。 從圖5可以更直觀看出污染物的傳播是由污染源向外擴散的。 因此假設(shè)每個污染源都是圓形擴散的，不考慮受其他因素的影響，建立一維擴散偏微分方程模型。它是基于擴散方向只是在一個方向上進行的，假設(shè)這個擴散方向為x軸，這樣在x方向選取一個存在濃度梯度的微小體積元，再用質(zhì)量守恒定理進行計算。這樣，

9、單位時間內(nèi)輸出該體積元的污染物的量為，其中表示方向上的擴散系數(shù)；表示濃度，則單位時間內(nèi)由該體積元中輸出污染物的量為 （2）由于在傳播的過程中物質(zhì)會發(fā)生一定的衰減反應(yīng)，則由衰減所引起污染物濃度的變化為，這樣單位時間內(nèi)物質(zhì)通過該體積的物質(zhì)的量改變?yōu)?（3）在上式中令，就可以得到一維擴散方程的偏微分方程. （4）找出該區(qū)某空氣污染物濃度最高的地理位置，以它為中心找其周圍其它樣點的濃度，綜合分析此區(qū)域的污染情況最終確定污染源。 3.2.3模型的求解 1.將相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB； 2.繪出濃度1、濃度2的地貌圖如圖5、圖6所示，可確定污染源所在區(qū)域的采集樣點編號為28號（8017，7210）、79號

10、（4684，1364）。圖5：污染物濃度1空間地貌圖圖6：污染物濃度2空間地貌圖 3.繪制出污染物濃度差等高線圖，如圖7所示；圖7：污染物濃度差等高圖由濃度差等高圖及污染物濃度2的散點圖，可從四個方面分析控制效果：（1） 控制效果較差：經(jīng)等高圖對比易知，如圖8所示部分為控制效果較差的區(qū) 域。經(jīng)查找數(shù)據(jù)的該采樣點為42號采樣點（11678，8618）。（2） 控制效果較好：經(jīng)等高圖對比易知，如圖9所示部分為控制效果最好的區(qū) 域。經(jīng)查找數(shù)據(jù)的該采樣點編號為26（8049，5439）、 27（8077，6401）、 28（8017，7210）、 32（9460，8311）、 128（8307，972

11、6）、 131（8904，8868）。圖8：控制效果較差點圖圖9：控制效果較好的區(qū)域（3） 污染源：控制效果較好，其周圍控制效果也不錯。（4） 總體：由圖7易知，總體控制效果較好，但部分地區(qū)濃度差顏色仍較深，即污染控制效果仍可提高。4、 模型評價 4.1模型的優(yōu)點 1.三元線性回歸模型建立了兩組變量間的線性因果關(guān)系，便于分析 2.回歸分析法在分析多因素模型時，更加簡單和方便； 3.回歸分析可以準確地計量各個因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高 低，提高預(yù)測方程式的效果； 4.擴散模型能從更直觀的角度分析、觀察污染物的擴散方式。4.2模型的缺點 1.三元線性回歸模型可能忽略了交互效應(yīng)和非線性的因

12、果關(guān)系； 2.忽略了一些實際因素的影響。 五、附錄附錄1：污染物濃度檢測數(shù)據(jù)采樣點編號采樣點坐標x采樣點坐標y污染物濃度1污染物濃度217478161854221321179195092430178714111518428833617788759529331767593524642338956907047404318958597028242739715845469352643571796174910506243391528142311586849041365128112653456411121108213548160041157113914248659997758961535736213124

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21、220480872015193331463180878815292771614870474115311121164326475251541085614727940951155126441494310791192156126251625956154115710599179805277471581263217949763661159144051803280710311601407416516555526161146241400456256016218470144115724571632059113549681462164184671700151545916515748157286176421661

22、5517170345896381672204617634504320168179811844954633616910352171339318431709095164141833174617110510153146018011721014216621179109117369245696554544附錄2：污染物濃度1分布平面圖%作濃度1空間分布曲面圖x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:U

23、sersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','D2:D174');xi=0: 100:26416;yi=0:100:18449;zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');mesh(xi,yi,zi)附錄3：污染物濃度2分

24、布平面圖%作濃度2空間分布曲面圖x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls'

25、, 'sheet1','E2:E174');xi=0: 100:26416;yi=0:100:18449;zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');meshc(xi,yi,zi)附錄4：污染物濃度1空間地貌圖%污染物濃度1空間地貌圖x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','D2: