楊氏模量的測定

1、實驗五 楊氏模量的測定【實驗目的】1. 掌握用拉伸法測定金屬絲的楊氏模量； 2. 學會用光杠桿測量長度的微小變化； 3. 學會用逐差法處理數(shù)據(jù)?！緦嶒瀮x器】楊氏模量測量儀、光杠桿、鏡尺組、鋼卷尺、螺旋測微計、鋼直尺、砝碼【實驗原理】1. 胡克定律和楊氏彈性模量當固體受外力作用時，它的體積和形狀將要發(fā)生變化，這種變化，稱為形變。物體的形變可分為彈性形變和塑性形變。固體材料的彈性形變又可分為縱向、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲。當外力不太大時，物體的形變與外力成正比，且外力停止作用物體立即恢復原來的形狀和體積，這種形變稱彈性形變。當外力較大時，物體的形變與外力不成比例，且當外力停止作用后，物體形變不能完全消失，

2、這種形變稱為范性形變。范性形變的產(chǎn)生，是由于物體形變而產(chǎn)生的內(nèi)應力（大小等于單位面積上的作用力）超過了物體的彈性限度（屈服極限）的緣故。如果再繼續(xù)增大外力，當物體內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)應力超過物體的強度極限時，物體便被破壞了。胡克定律：在物體的彈性限度內(nèi)，脅強于脅變成正比，其比例系數(shù)稱為楊氏模量（記為e）。在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位脅變時的脅強。它的單位是與脅強的單位相同。其中：單位面積上所受到的力稱為協(xié)強，協(xié)變是指在外力作用下的相對形變，它反映了物體形變的大小。楊氏模量來描述材料抵抗縱向彈性形變的能力。胡克定律指出，在彈性限度內(nèi)，彈性體的應力和應變成正比。設有一根長為l，橫截面積為s的鋼絲，在外力f作用下伸長

3、了，則 （5-1）式中的比例系數(shù)e稱為楊氏模量，單位為n·m2。設實驗中所用鋼絲直徑為d，則，將此公式代入上式整理以后得 （5-2）上式表明，對于長度l，直徑d和所加外力f相同的情況下，楊氏模量e大的金屬絲的伸長量小。因而，楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個重要的物理量，是工程設計上選用材料時常需涉及的重要參數(shù)之一，一般只與材料的性質(zhì)和溫度有關，與外力及物體的幾何形狀無關。對一定材料而言，e是一個常數(shù)，它僅與材料的結(jié)構(gòu)、化學成分及其加工制造的方法有關。楊氏模量的大小標志了材料的剛性。 為能測出金屬絲的楊氏模量 e ，必須準確測出上式中右邊各量。其中 l、d、f 都可用一般方法測得，唯有

4、 l 是一個微小的變化量，用一般量具難以測準，為了測量細鋼絲的微小長度變化，實驗中使用了光杠桿放大法間接測量。利用光杠桿不僅可以測量微小長度變化，也可測量微小角度變化和形狀變化。由于光杠桿放大法具有穩(wěn)定性好、簡單便宜、受環(huán)境干擾小等特點，在許多生產(chǎn)和科研領域得到廣泛應用。2、光杠桿和鏡尺系統(tǒng)是測量微小長度變化的裝置光杠桿結(jié)構(gòu)如圖5-1(a) 所示，它實際上是附有三個尖足的平面鏡。三個尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。鏡尺系統(tǒng)由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個望遠鏡組成。鏡尺系統(tǒng)和光杠桿組成如圖5-2(b) 所示的測量系

5、統(tǒng)。 ( a ) 光杠桿示意圖 ( b ) 光杠桿示意圖 圖5-1將光杠桿和鏡尺系統(tǒng)按圖5-1(b) 安裝好，并按儀器調(diào)節(jié)步驟調(diào)節(jié)好全部裝置之后，就會在望遠鏡中看到由鏡面 m 反射的直尺（標尺）的像。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。其光路部分如圖5-2 。圖中 表示鋼絲處于伸直情況下，光杠桿小鏡的位置。從望遠鏡的目鏡中可以看見水平叉絲對準標尺的某一刻度線 ，當在鉤碼上增加砝碼（第 i 塊）時，因鋼絲伸長致使置于鋼絲下端附著在平臺上的光杠桿后足 p 跟隨下降到 p，pp 即為鋼絲的伸長 ，于是平面鏡的法線方向轉(zhuǎn)過一角度 ，此時平面鏡處于位置. 在固定不動的望遠鏡中會看到水平叉絲對準標尺上的另一

6、刻線 ，. 假設開始時對光杠桿的入射和反射光線相重合，當平面鏡轉(zhuǎn)一角度，則入射到光杠桿鏡面的光線方向就要偏轉(zhuǎn)2 ，故，因甚小，oo也很小，故可認為平面鏡到標尺的距離，并有 （5-3）又從opp，得 (5-4)式中 b 為后足至前足連線的垂直距離，稱為光杠桿常數(shù)。從以上兩式得： (5-5)，可稱作光杠桿的“放大率”，上式中 b 和 d 可以直接測量，因此只要在望遠鏡測得標尺刻線移過的距離，即可算出鋼絲的相應伸長。將值代入(5-2)式后得: (5-6)常用單位是：牛頓/米2. 式中 d 為鋼絲的直徑。 圖5-2 光杠桿原理【實驗注意事項】1實驗系統(tǒng)調(diào)好后，一旦開始測量，在實驗過程中絕對不能對系統(tǒng)的

7、任一部分進行任何調(diào)整。否則，所有數(shù)據(jù)將重新再測.2增減砝碼時要防止砝碼晃動，以免鋼絲擺造成光杠桿移動并使系統(tǒng)穩(wěn)定后才能讀取數(shù)據(jù)。并注意槽碼的各槽口應相互錯開，防止因鉤碼傾斜使槽碼掉落.3注意保護平面鏡和望遠鏡，不能用手觸摸鏡面.4待測鋼絲不能扭折，如果嚴重生銹和不直必須更換.5、光杠桿的支腳z1, z2的尖端必須放在v 形槽的最深處，此時光杠桿最平衡。支腳應放在圓柱夾頭的圓平面處，而不能放在圓柱形夾頭的頂部夾住鋼絲的孔或縫里.6、望遠鏡調(diào)整要消除視差.7、因刻度尺中間刻度為零，在逐次加砝碼時，如果望遠鏡中標尺讀數(shù)由零的一側(cè)變化到另一側(cè)時，應在讀數(shù)上加負號。8、在讀數(shù)時應隨時注意讀數(shù)是否有誤。這

8、可以由二點來判斷。（1）在相同的f下，增重與減重時標尺上的讀數(shù)應大致相同。（2）由于脅變與脅強成正比，因此每次加1.0公斤時引起的伸長量（即相鄰二個讀數(shù)誤差）應大致相同。如果離開這二點要求偏差過大，應檢驗儀器是否正常，鋼絲本身是否直，光杠桿主桿尖腳z3 不要與金屬絲相碰，鋼絲夾頭是否夾緊（特別是光杠桿的支腳的位置及平面鏡是否松動，讀數(shù)是否正確。9、測量d時應該是標尺到平面的垂直距離。測量時卷尺應該放水平。10、實驗完成后，應將砝碼取下，防止鋼絲疲勞?！緦嶒灧椒ㄅc步驟】1、夾好鋼絲，調(diào)整支架呈豎直狀態(tài)，在鋼絲的下端懸一鉤碼和適量砝碼，（這些重量不算在以后各次所加重量之內(nèi)），使鋼絲能夠自由伸張。2

9、、安置好光杠桿，前足刀口置于固定平臺的溝內(nèi)，后足置于鋼絲下端附著的平臺上，并靠近鋼絲，但不能接觸鋼絲。不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。使平面鏡 m 與平臺大致垂直.3、調(diào)節(jié)望遠鏡，使之處與平面鏡同一高度；沿望遠鏡筒上面的缺口和準星觀察到平面鏡 m ；通過改變平面鏡 m 的仰角，能夠從標尺附近通過平面鏡m 反射看到望遠鏡。調(diào)節(jié)右側(cè)的物鏡調(diào)焦手輪和調(diào)節(jié)鏡筒下面的豎直旋鈕，改變平面鏡m 的仰角,從望遠鏡中先尋找到平面鏡m，并對準平面鏡m 中心；然后調(diào)節(jié)望遠鏡物鏡調(diào)焦手輪看到標尺的像。如無標尺的像，則可在望遠鏡外觀察，移動望遠鏡，使準星a，b 與平面鏡中標尺像在一直線上，這時在望遠鏡中就可以看到標尺

10、的像。調(diào)節(jié)目鏡看清十字叉絲。觀察望遠鏡中的標尺像，標尺要豎直，望遠鏡應水平對準平面鏡中部。4、試加幾個砝碼，估計一下滿負荷時標尺讀數(shù)是否夠用，如不夠用，應對平面鏡進行微調(diào)，調(diào)好后取下砝碼。5、記錄望遠鏡中水平叉絲對準的標尺刻度 初始讀數(shù)。（不一定要為零），再在鋼絲下端加砝碼（1.0kg），記錄望遠鏡中標尺讀數(shù)，以后依次加1.0kg重的砝碼，并分別記錄望遠鏡中標尺讀數(shù)。這是增量過程中的讀數(shù)。然后再每次減少1.0kg重的砝碼，并記下減重時望遠鏡中標尺的讀數(shù)，填寫在數(shù)據(jù)記錄表格中（見后面數(shù)據(jù)記錄部分）。6、用米尺尺測量平面鏡與標尺之間的距離、鋼絲長度，用游標卡尺測量光杠桿長度b（把光杠桿在紙上按一下

11、，留下z1, z2 ，z3三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b）。用螺旋測微器測量鋼絲直徑d ,測量5次?？梢栽阡摻z的不同部位和不同的經(jīng)向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。7、用分組逐差法計算，此時，所以由(6)式就可以計算楊氏模量e；并計算誤差。（誤差公式為： ， 其中不計砝碼質(zhì)量的誤差）?！緦嶒灁?shù)據(jù)記錄】1、數(shù)據(jù)測量記錄： 單位：mm光桿干平面鏡到尺子的距離d= 光桿干前后足尖的垂直距離b= 鋼絲長度l= 每個砝碼的質(zhì)量m= kg2、鋼絲直徑物理量12345平均值誤差鋼絲直徑d(mm)3、鋼絲伸長記錄(單位：cm)物理量加砝碼減砝碼加砝碼減砝碼平均值誤差【思考題】1、從光杠桿的放大倍數(shù)考慮，增大d與減小b 都可以增加放大倍數(shù)，那么它們有何不同?2、怎樣提高測量微小長度變化的靈敏度？是否可以增大d無限制地增大放大倍數(shù)。其放大倍數(shù)是否越大越好？放大倍數(shù)增大有無限制？3、為什么在測量中，望遠鏡中標尺的