數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題含答案

1、1數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題#一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有3一個(gè)是符合題目要求的）1 .下列命題中正確的是（c ）b .終邊相同的角相等d.不相等的角其終邊必不相同a .第一象限角必是銳角c.相等的角終邊必相同a.(,35)u(，-)b.244c.(,353-)u(,)d24425.若|a| .2 , |b|且（a2ju#44b )丄a則a與b的夾角是(a)6(c) 35(d)12ay6.已知函數(shù)asi n(b的一部分圖象如右圖所示，如果2 :a0,0,| |，則（2)ta. a4b.1c.6d.b 47.設(shè)集合a （x,y) | y 2sin

2、2x，集合b(x,y) | y x，則()a. ab中有3個(gè)兀素bab中有1個(gè)兀素c. ab中有2個(gè)兀素dab r8已知x(,0), cos x4j則 tan 2 x（)25a.7b.7c. 24d.242424779.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期實(shí)n圖象關(guān)于直線 x =n寸稱;3在-nn3上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 （）:、12a .3b.3c.6d .63 已知角的終邊過點(diǎn)p4m,3m,m 0，則2si ncos 的值是（b)a.1或1b.-或2c.1或2d .21或_55554、若點(diǎn)p(s incos,ta n）在第象限，則在0,2）內(nèi)的取值范圍是（b )2 將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過

3、的弧度數(shù)是(c )x nnna. y= sin g+ 舌)b. y= cos(2x+3)c. y = si n(2xr10.設(shè) i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki 4j,若 a丄b，則實(shí)數(shù) k的值為(a . 6b. 3c. 3d.ny= c0s(2x-)11.函數(shù)y3sin(3x) . 3 cos( 3x)的最小正周期為44a.冬b .-3312. 2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由 中間的小正方形拼成的一大正方形，1小正方形的面積是，則sin2524b .25若直角三角形中較小的銳角為2cos的值等于(d.4個(gè)相同的直角三角形與，大正方形的面

4、積是1 ,257d .25二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.已知sin2cos ，那么 sin23的值為cos2的值為14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為12，貝v a b=515.已知向量 op (2,1),oa (1,7),ob (5,1),設(shè)x是直線op上的一點(diǎn)(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么xa xb的最小值是16 .給出下列6種圖像變換方法：圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1-:圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐22標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍；圖像向右平移 一個(gè)單位；圖像向左平移 一個(gè)單位；圖像向右平移 23 33個(gè)單位；圖像向左平移 個(gè)單位。

5、請(qǐng)寫出用上述變換將函數(shù)y = sinx的圖像變換到函數(shù) y = sin3x(+ )的圖像的一個(gè)變換2 3.(按變換順序?qū)懮闲蛱?hào)即可 )三、解答題 (本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)有證明或演算步驟)1217、已知 cos(a- 2)= g ,sin(7)=3，且沫(孑朮氏(0,2),求cos丁 的值.418.(本小題滿分12分)4 ， cos(4)3 , sin(54)?，求 sin13的值.19 .(本題滿分12分)已知向量a3x3x、(cos , sin ), b22x(cos ,2xsin ) , c 0 3,1),2其中x r .(i)當(dāng)a b時(shí)，求x值的集合;(n)求|a c |的最

6、大值.(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f (x)在0,上的圖象.#(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f (x)在0,上的圖象.#2 0、已知函數(shù) f(x) 2si n2x si n2x 1, x r.(1)求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值時(shí)x的集合;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f (x)在0,上的圖象.521、（本題滿分12分）設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的非零向量（t r）（1）記 oa1- 1fa,ob tb,oc （a b）,那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，a、b、c三點(diǎn)共線？3（2）若 |5|b| 1且0與b夾角為120，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)xb|的值最?。?2、（本題滿分14分）某沿海城

7、市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市正南方向 200km19的海面p處，并正以20km/h的速度向北偏西方向移動(dòng)（其中cos）,臺(tái)風(fēng)當(dāng)前影響20半徑為10km,并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)影響？影響時(shí)間多長(zhǎng)？6數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題參考答案1. c2. d3 . b4、b5、b6、c7、a8、d 9、c. 10、d11、a12、d13、1 , 714、1215. - 816.或3_917、已知 cos( a18.解：i -4)= 1 ,si n( 2 9 234)=|但cos 的值.2 0又 cos(4343 cos(44123 sin(4二 sin( 4

8、513 si n(+) =13sin)=sin(cosz44cos(419解：(i)由 a b,0，即si n(匚4)si “(匚43x)貝u cos2x0，得)12(押x coscos-22n ,、(k z).4fsin%?0.2 26365#z為所求.2(n) |a c|(c嗚3)23x 23x n(sin 1)5 4sin(),22310分#2 0解：2 2(i) f (x) 2sin x sin 2x 1 sin 2x (12sin x) sin 2x cos2x=2 sin(2x -) 5分4c|有最大值為3.所以|a所以f(x)的最小正周期是 6分12分#x r，所以當(dāng) 2x 2k

9、即x4 2即f (x)取得最大值時(shí)x的集合為x | x(ii)圖象如下圖所示：(閱卷時(shí)注意以下qk (k z)時(shí)，f (x)的最大值為2 .83八k,k z 8 分83點(diǎn))77小時(shí)后臺(tái)風(fēng)開始影響該市，持續(xù)時(shí)間達(dá)12小時(shí)。8424注：圖象上的特殊點(diǎn)錯(cuò)兩個(gè)扣1分，最多扣2分21、解：(1) a、b、c三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)，使ocoa (1)0b1 -即一(a b) a (1 )tb, 31丄,實(shí)數(shù)t3|a|b|cos120|axb|2.2ax2 b 2x2a b x x 1,xb |取最小值12分22、解：如右圖,pc=(20t)設(shè)該市為 a,經(jīng)過tkm,臺(tái)風(fēng)半徑為cd=小時(shí)后臺(tái)風(fēng)開始影響該城市，則(10+10t)km,需滿足條件：uuur 2acuur 2|ac |2uuu 2 uuu 2 pa)2 pc uuu c,22 -urn 2 pa uuuurn uuur2pagpc uuuuuu(pcuuu| pc |2 |pa|2 2| pa |g pc |gcos2219220