相似的應(yīng)用舉例

1、 18.7 18.7 相似三角形相似三角形應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例授課人：朱銀瑤二一六年五月二十七日 胡胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)考證，據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間時(shí)間。原原高高. .米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打, ,頂端被頂端被風(fēng)化吹蝕風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所所以高度有所降低。降低。 埃及著

2、名的考古專(zhuān)家穆罕穆埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高高度度。在在一個(gè)烈日高照的一個(gè)烈日高照的上午上午，他他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下腳下，他他想考一考年僅想考一考年僅1414歲的小歲的小穆罕穆德穆罕穆德。2米木桿米木桿皮尺皮尺給你一條給你一條2 2米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺. .你你能利用所學(xué)知識(shí)能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎來(lái)測(cè)出塔高嗎? ?例例1. 1. 據(jù)據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立

3、一根木桿，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如如圖，如果木桿圖，如果木桿EFEF長(zhǎng)長(zhǎng)2m2m，它的影長(zhǎng)，它的影長(zhǎng)FDFD為為3m3m，測(cè)得，測(cè)得OAOA為為201m201m，求金字塔的高度求金字塔的高度BO BO 。OBA(F)ED 測(cè)量測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用通常用“在在同一時(shí)刻物高比影長(zhǎng)是一定值同一時(shí)刻物高比影長(zhǎng)是一定值”的原理解決的原理解決 ，即，即物高物高 ：物高：物高 = 影長(zhǎng)影長(zhǎng) ：影長(zhǎng)：影長(zhǎng)EAFBDCGH說(shuō)明說(shuō)明：這種測(cè)量方法比：這種測(cè)量方法比

4、用影長(zhǎng)測(cè)量有一定優(yōu)勢(shì)，用影長(zhǎng)測(cè)量有一定優(yōu)勢(shì)，比如，受天氣原因等。比如，受天氣原因等。 小小穆罕穆德非常聰明，他還想出了另外一種方法，穆罕穆德非常聰明，他還想出了另外一種方法，當(dāng)當(dāng)人望人望金字塔頂部金字塔頂部的視線正好經(jīng)過(guò)木桿的頂部時(shí)，就可以測(cè)的視線正好經(jīng)過(guò)木桿的頂部時(shí)，就可以測(cè)量金字塔的高度。量金字塔的高度。 穆罕穆德穆罕穆德看到兒子小穆罕穆德很快的解決了問(wèn)題，非常高看到兒子小穆罕穆德很快的解決了問(wèn)題，非常高興，又生一計(jì)，他將木棍和卷尺換成了一面鏡子，繼續(xù)考考小興，又生一計(jì)，他將木棍和卷尺換成了一面鏡子，繼續(xù)考考小穆罕穆德。你能幫助他嗎？小組討論、分析一下，得出結(jié)論。穆罕穆德。你能幫助他嗎？小

5、組討論、分析一下，得出結(jié)論。 測(cè)量測(cè)量金字塔的高度，他只需在自己與塔間的地面上平金字塔的高度，他只需在自己與塔間的地面上平放一面鏡子，并在鏡子上做了一個(gè)標(biāo)記放一面鏡子，并在鏡子上做了一個(gè)標(biāo)記O，然后他看著鏡，然后他看著鏡子來(lái)回移動(dòng)，直至看到金字塔頂端在鏡子中的像與鏡子上子來(lái)回移動(dòng)，直至看到金字塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合。就可以計(jì)算出塔高了。的標(biāo)記重合。就可以計(jì)算出塔高了。ACBDO一線三等角模型例例2. 2. 如如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C

6、C，使，使ABBCABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的的交點(diǎn)交點(diǎn)D D。 此時(shí)此時(shí)，如果如果測(cè)得測(cè)得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩岸間米，求兩岸間的大致距離的大致距離ABAB。ADCEB解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)?ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米。 DCBDECAB那 么)米100(6050120DCECBDAB解得 我們我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A A，再在河的一邊選

7、點(diǎn)，再在河的一邊選點(diǎn)D D和和 E E，使，使DEADDEAD，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)B B，作，作BCBCDEDE，與視線，與視線EAEA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C。此時(shí)，測(cè)得此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離就可以求兩岸間的大致距離ABAB了。了。AD EBC 進(jìn)一步，如果進(jìn)一步，如果測(cè)得測(cè)得BDBD5050米，米，DEDE9090米，米，BCBC6060米，求兩米，求兩岸間的大致距離岸間的大致距離ABAB。 如如圖，從圖，從5米高的房頂米高的房頂A處望一棟樓的底部處望一棟樓的底部D，視線視線剛好過(guò)剛好過(guò)小樹(shù)的頂端小樹(shù)的頂端E，又，又從房

8、底部從房底部B處望樓頂處望樓頂C，視線也剛好過(guò)小樹(shù)的視線也剛好過(guò)小樹(shù)的頂端頂端E，測(cè)，測(cè)得小樹(shù)的高度為得小樹(shù)的高度為4米，小樹(shù)與樓房之間的距離米，小樹(shù)與樓房之間的距離FD為為24米，求樓米，求樓CD的高度。的高度。一一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1. 1. 測(cè)測(cè)高高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2. 2. 測(cè)距測(cè)距( (不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離) )二、測(cè)高的方法二、測(cè)高的方法 測(cè)量測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度不能到達(dá)頂部的物體的高度, ,通常用通常用“在在同一時(shí)刻同一時(shí)刻物物高與影長(zhǎng)是一定值高與影長(zhǎng)是一定值”的原理與鏡子的反射等方法構(gòu)成相似三的原理與鏡子的反射等方法構(gòu)成相似三角形去角形去解決。解決。 三、測(cè)距的方法三、測(cè)距的方法 測(cè)量測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離, ,常構(gòu)造相似三角形常構(gòu)造相似三角形求解。求解。四、構(gòu)造相似三角