求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)

1、2.5.5 求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)一、直角三角形法一、直角三角形法一、直角三角形法例例1 1 求線段求線段ab 的實(shí)長(zhǎng)及的實(shí)長(zhǎng)及。ab abox1.1.原理分析原理分析: :v xz yo abb0 為直角三角形為直角三角形b0ab0=abbb0=zb-zab aaba b實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)zb-za結(jié)論：結(jié)論： 已知線段的已知線段的兩個(gè)投影，可兩個(gè)投影，可利用直角三角利用直角三角形法，求出線形法，求出線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)h 投影面的傾投影面的傾角角。例例1 1 求線段求線段ab 的實(shí)長(zhǎng)及的實(shí)長(zhǎng)及。ab abox實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)ab 。ab ab 與與a

2、b b 的夾角為的夾角為 。1.1.以以ab b 為一直角邊；為一直角邊；2.2.取取z zb b- z- za 為另一直角邊為另一直角邊; ;方法方法1 1zb-zazb-za解題完畢解題完畢v xz yo b0b aababzb-za abab|zb-z|aox實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ab ab實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)方法方法2 2所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)ab 。ab ab 與與ab b 的夾角為的夾角為。1.1.以以z zb b- z- za 為一直角邊；為一直角邊；2.2.取取ab b 為另一直角邊為另一直角邊; ;zb-za例例1 1 求線段求線段ab 的實(shí)長(zhǎng)及的實(shí)長(zhǎng)及。v xz yo

3、b0b aababzb-za 1.1.原理分析原理分析2v xz yo a a0b 為直角三角形為直角三角形a0 a0b=abaa0=ya-ybb aba b實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)ya-yb結(jié)論：結(jié)論： 已知線段的已知線段的兩個(gè)投影，可兩個(gè)投影，可利用直角三角利用直角三角形法，求出線形法，求出線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)v 投影面的傾投影面的傾角角。ababax例例2 2 求線段求線段ab 的實(shí)長(zhǎng)及的實(shí)長(zhǎng)及。oab所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)ab 。ab ab 與與ab b 的夾角為的夾角為。1.1.以以ab b 為一直角邊；為一直角邊；2.2.取取y ya - y - yb b 為另

4、一直角邊為另一直角邊; ;方法方法1 1ya-ybya-ybv xz yo a0 b ababaabab|ya-yb|ba ba xo所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)所得直角三角形的斜邊即實(shí)長(zhǎng)ab 。ab ab 與與ab b 的夾角為的夾角為。1.1.以以y ya y yb b 為一直角邊；為一直角邊；2.2.取取ab b 為另一直角邊為另一直角邊; ;方法方法2 2ab例例2 2 求線段求線段ab 的實(shí)長(zhǎng)及的實(shí)長(zhǎng)及。解題完畢解題完畢ya-ybv xz yo a0 b ababa例例3 3 已知已知ef =30 ，試完成，試完成e f 。f efzf -zer30zf-zeo x eef1.1.以以

5、ef 為一直角邊；為一直角邊；2.2.以以r30 為半徑畫(huà)弧，在另為半徑畫(huà)弧，在另一直角邊上截得一直角邊上截得zf -ze ; ;方法方法1 13.3.在在f f 投影連線上定投影連線上定f 點(diǎn)點(diǎn)，完成完成 ef 。解題完畢解題完畢effefr30ox eef1.1.以以ye-yf 為一直角邊；為一直角邊；2.2.以以r30 為半徑畫(huà)弧，為半徑畫(huà)弧，在另一直角邊上截得在另一直角邊上截得ef ; ;方法方法2 23.3.以以ef 為半徑畫(huà)弧為半徑畫(huà)弧, ,在在f f 投影連線上定投影連線上定f 點(diǎn)點(diǎn)，完成完成ef 。ye-yfef 解題完畢解題完畢例例3 3 已知已知ef =30 ，試完成，試完

6、成ef 。小結(jié)小結(jié)1)1)實(shí)長(zhǎng)、坐標(biāo)差、投影長(zhǎng)、傾角為實(shí)長(zhǎng)、坐標(biāo)差、投影長(zhǎng)、傾角為直角三角形直角三角形的的四要素。四要素。 注意：注意： 直線的坐標(biāo)差、投影長(zhǎng)、傾角是對(duì)同一投影面而言。直線的坐標(biāo)差、投影長(zhǎng)、傾角是對(duì)同一投影面而言。 z坐坐標(biāo)標(biāo)差差水平水平投影投影tl ( (實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)) ) y坐坐標(biāo)標(biāo)差差正面正面投影投影tl ( (實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)) ) x坐坐標(biāo)標(biāo)差差側(cè)面?zhèn)让嫱队巴队皌l ( (實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)) )即：直角三角形的組成即：直角三角形的組成: :斜邊實(shí)長(zhǎng)斜邊實(shí)長(zhǎng) 直角邊直角邊1 1投影投影, ,直角邊直角邊2 2坐標(biāo)差坐標(biāo)差, , 投影與實(shí)長(zhǎng)的夾角傾角。投影與實(shí)長(zhǎng)的夾角傾角。 小結(jié)小結(jié) 2) 2)只要已知其中任兩個(gè)，即可通過(guò)直角三角形求得另兩個(gè)。只要已知其中任兩個(gè)，即可通過(guò)直角三角形求得另兩個(gè)。因此直角三角形法的題型衍生為多種形式。因此直角三角形法的題型衍生為多種形式。水平投影水平投影z 坐標(biāo)差坐標(biāo)差實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)z 坐標(biāo)差坐標(biāo)差水平投影水平投影實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)水平投影水平投影實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)z坐標(biāo)