陣列信號(hào)處理技術(shù)

1、陣列信號(hào)處理array signal processing相關(guān)課程：天線、自適應(yīng)、譜估計(jì)、信號(hào)處理、控制論、檢測(cè)與估計(jì)、優(yōu)化、矩陣、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程參考書：1， 自適應(yīng)陣導(dǎo)論（美國，中譯本）2， 陣列信號(hào)處理（英國，中、英文）3， array signal processing （英文）4， 信息類書本中的相關(guān)內(nèi)容（通信、雷達(dá)）第一章引言（introduction）一、陣列信號(hào)處理的主要內(nèi)容1、自適應(yīng)波束形成技術(shù)（beam-forming technology)目的：增強(qiáng)有用（所需）信號(hào)，抑制干擾和噪聲信號(hào)。enhance the desired signal;cancel the i

2、nterference signal.圖1.1 立體波束圖capon beamforming圖1.2 自適應(yīng)波束圖 (a) 線性坐標(biāo) (b)對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)數(shù)坐標(biāo)目標(biāo)信號(hào)方向0度；干擾信號(hào)方向30度2、高分辨空間譜估計(jì)技術(shù)（estimation of spatial spectrum)目的： 估計(jì)空間信號(hào)的到達(dá)方向。estimation direction-of-arrival （doa)對(duì)空間信號(hào)采樣以后，以一定的方法進(jìn)行處理并作出空間譜，根據(jù)譜峰位置確定空間信號(hào)方向。高分辨空間譜估計(jì)方法對(duì)信號(hào)方向的分辨能力遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法0.10.08（a）0.060.040.020-100-80-60-

3、40-2002040608010030（b）25201510-100-80-60-40-20020406080100圖1.3 譜估計(jì)方法分辨能力比較(a) capon spectrum estimation; (b) music spectrum estimation二、采樣陣列天線接收信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)陣列信號(hào)處理的動(dòng)因1、在陣列天線上容易進(jìn)行自適應(yīng)陣列波束形成自適應(yīng)陣列系統(tǒng)能夠自動(dòng)感知存在著的干擾源,并在其方向上形成零陷，對(duì)干擾進(jìn)行抑制，降低干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。同時(shí)對(duì)感興趣的信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)（如在所觀察的方向上，波束的幅度或增益為1，表明有用信號(hào)無衰減地進(jìn)入系統(tǒng)）。2、提高系統(tǒng)的可靠性（enhanc

4、e reliability) 單陣元天線的故障和失效會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)癱瘓。 常規(guī)非自適應(yīng)陣如果有一個(gè)傳感器單元失效，使其邊波束(傍瓣電平)增大，陣列靈敏度方向圖的邊波束(傍瓣)結(jié)構(gòu)要明顯地變壞，導(dǎo)致性能變差。 自適應(yīng)的陣列則不然，陣內(nèi)其余正在工作的傳感器的響應(yīng)可以自動(dòng)調(diào)整直到陣列邊波束減小到一個(gè)可以接受的電平上。 自適應(yīng)陣列天線不易受周圍環(huán)境的影響。倘若把一部分天線裝在飛機(jī)上或艦船上，天線旁的金屬物將改變天線的波束形狀，自適應(yīng)陣即使天線方向圖遭到近場(chǎng)效應(yīng)的影響使之畸變，也往往能富有成效地工作。3、實(shí)現(xiàn)機(jī)掃到相掃的轉(zhuǎn)變（phase scan, phase control） 機(jī)掃：天線機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)空

5、中移動(dòng)目標(biāo)的跟蹤（傳統(tǒng)），實(shí)際中有一些目標(biāo)方向是不變的，例如同步衛(wèi)星、電臺(tái)、電視臺(tái)的方向是不變的，因而接收天線的方向也可以是固定的，但對(duì)空中移動(dòng)的目標(biāo)，例如飛機(jī)、裝有全球定位系統(tǒng)的汽車、手機(jī)等，就要求天線改變接收方向。這種掃描笨重,反映速度慢. 相掃：而采用陣列天線時(shí)，通過改變各陣元的權(quán)值改變其相位，從而改變整個(gè)天線的方向圖，實(shí)現(xiàn)相位掃描，也叫電掃。靈活輕巧,反映靈敏.4、有利于多目標(biāo)遠(yuǎn)距離的檢測(cè)和跟蹤(multiple targets detection and traction)陣元數(shù)越多，天線孔徑越大，波束及空間譜分辨率越高。同時(shí)自由度增大。增加形成的主波束數(shù)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的跟蹤。另一

6、方面，也可以增加抑制干擾的數(shù)量。三、自適應(yīng)陣列信號(hào)處理的發(fā)展歷史自適應(yīng)波束形成技術(shù)的研究主要在六十年代到七十年代，到七十年代末已經(jīng)基本成熟?？臻g譜估計(jì)：主要是超/高分辨空間譜估計(jì)技術(shù)，從七十年代到八十年代末期。八十年代到九十年代，主要研究如何在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用這些方法：主要進(jìn)行應(yīng)用研究和性能分析。即：自適應(yīng)波束形成(6070年代）超分辨空域譜估計(jì)（7080年代）應(yīng)用研究、性能分析（8090年代）四、陣列信號(hào)處理的應(yīng)用領(lǐng)域（application filed) 雷達(dá)雷達(dá)在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著重要的作用，因而它的技術(shù)在不斷地發(fā)展和提高。從過去幾十年的情況來看，最先進(jìn)的理論和技術(shù)都會(huì)首先在軍事上使用。這是因?yàn)?/p>

7、國防的需要和戰(zhàn)爭(zhēng)的威脅，使每個(gè)國家不管經(jīng)濟(jì)實(shí)力如何，卻都將盡最大努力發(fā)展其國防科技，都要進(jìn)行相當(dāng)規(guī)模的投資。而民用技術(shù)的發(fā)展要視人民大眾的經(jīng)濟(jì)狀況，一方面研究部門盡力去降低成本，從而降低產(chǎn)品的價(jià)格。另一方面老百姓達(dá)到一定的消費(fèi)水平，方能使某一項(xiàng)產(chǎn)品為大眾所使用。一旦為大眾所接受，它的市場(chǎng)和利潤是不可估量的。高額利潤也促使成千上萬的公司和大眾投入到這些領(lǐng)域，從而也帶來了這些領(lǐng)域的高風(fēng)險(xiǎn)。雷達(dá)分為軍用雷達(dá)和民用雷達(dá)：軍用雷達(dá)：火炮雷動(dòng)：炮位偵校雷達(dá)、炮瞄雷達(dá)戰(zhàn)場(chǎng)偵察雷達(dá)：(坦克、直升機(jī)等目標(biāo)的檢測(cè)與識(shí)別)步兵偵察雷達(dá)：空中警戒雷達(dá)：（對(duì)空監(jiān)視雷達(dá)）機(jī)載雷達(dá)： 預(yù)警機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)裝備艦載雷達(dá)： 艦船和潛

8、艇裝備民用雷達(dá)：氣象雷達(dá)： 天氣預(yù)報(bào)、人工降雨）探地雷達(dá)： （探測(cè)地下管道，檢查高速公路施工質(zhì)量，探測(cè)巖層，地質(zhì)成像）汽車防撞雷達(dá)： （無人駕駛）空中交通管制雷達(dá)： （港口管制雷達(dá)）星載雷達(dá)：地面目標(biāo)、資源的成像探測(cè)?？臻g探測(cè)雷達(dá)：衛(wèi)星和宇宙飛船的監(jiān)視，特別是機(jī)載或星載成像雷達(dá)，它是當(dāng)前各國研究的熱點(diǎn)。美國的西屋公司和摩托羅拉公司的雷達(dá)獲得了覆蓋美國、英國、加拿大等許多國家的地面圖像，分辨率達(dá)到11米。 聲納聲納相當(dāng)于水下雷達(dá)，在水中探測(cè)目標(biāo)時(shí)，發(fā)射聲波，通過聲波的反射和接收，來探測(cè)靜止目標(biāo)，在潛艇和艦船上有很多的運(yùn)用，而且國家也投入很多的錢，而無源聲納系統(tǒng)，接收各種各樣的目標(biāo)所發(fā)出的信號(hào)。

9、現(xiàn)代通信現(xiàn)代陣列信號(hào)處理理論在通信中具有許多運(yùn)用，例如自適應(yīng)波束形成，在通信中叫智能天線，主要問題是天線的波束如何自動(dòng)地感應(yīng)目標(biāo)的位置，并進(jìn)行自動(dòng)的跟蹤。現(xiàn)代移動(dòng)通信的用戶很多，一方面通過空間不同位置進(jìn)行區(qū)分，另一方面通過不同的編碼等方法實(shí)現(xiàn)多用戶和大容量?，F(xiàn)代超分辨技術(shù)，使系統(tǒng)能夠分辨空間和時(shí)間上都很靠近的信號(hào)。概括起來說：波束的控制和管理時(shí)間和空間信號(hào)的高分辨五、主要研究內(nèi)容1、陣列構(gòu)形研究均勻直線陣、平面陣、元陣、隨機(jī)陣、共形陣。2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是熱點(diǎn)）3、應(yīng)用性研究(熱點(diǎn)）在一個(gè)具體的領(lǐng)域或工程項(xiàng)目上，如何應(yīng)用這些理論和方法，實(shí)際系統(tǒng)的誤差很大，比如陣列通道之間的性

10、能差異，頻率特性，陣列傳感器的位置誤差等情況下的一些理論算法和性能。波前第二章自適應(yīng)陣概念一、自適應(yīng)陣的主要組成單元傳感器陣；方向圖形成網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)處理器。方向圖形成網(wǎng)絡(luò)傳感器陣s (t)12x1(t )x 2 (t )w1w2y (t )mx m (t )自適應(yīng)算法控制器wm自適應(yīng)處理器信號(hào)處理器圖2.1 自適應(yīng)陣功能框圖第二章自適應(yīng)陣概念一、自適應(yīng)陣的主要組成單元傳感器陣；方向圖形成網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)處理器。圖2.1 自適應(yīng)陣功能框圖ts.t傳感器陣：接收信號(hào)x t = x1 , x 2 , l , x n (2.1.1)方向圖形成網(wǎng)絡(luò)： w = w1 , w 2 , l , w n (2.1.

11、2)(形成最優(yōu)權(quán)和系統(tǒng)輸出)y(t ) = w t x = x t w(2.1.3)自適應(yīng)處理器:( 例如mvdr：minimum variance distortionless response)求解約束性問題：minw t rwc t w = h（輸出功率）（設(shè)置某一方向的增益為固定值）圖2.2 方向圖兩個(gè)信號(hào)：一個(gè)干擾，一個(gè)有用信號(hào)(方向 1 )確保有用信號(hào)的輸入c t (1 )w = h（2.1.4）功率最小:y 2 (t ) = w t x w t x = w t xx twe y 2 (t ) = w t e xx t w = w t rw（2.1.5）（2.1.6）r：信號(hào)的相關(guān)

12、矩陣二、信號(hào)環(huán)境1、傳感器中的信號(hào)：、傳感器中的信號(hào)： 有用信號(hào)（desired signal)也叫所需信號(hào)，這種信號(hào)的部分信息已知的，例如 方向、頻譜特性、調(diào)制特性、波形以及極化特性等。 噪聲及干擾噪聲: 系統(tǒng)本身固有的熱噪聲，往往可以假設(shè)為高斯熱噪聲。干擾：敵方的干擾（壓制式、回答式）多徑信號(hào)：有用信號(hào)經(jīng)過多次反（散）射進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)。2、信號(hào)模型：、信號(hào)模型： 隨機(jī)信號(hào)例如：艦船發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲、推進(jìn)器的噪聲、未知的通信信號(hào)、傳感器熱噪聲、環(huán)境噪聲、干擾信號(hào)，本質(zhì)上都是隨機(jī)的。這些噪聲都典型地來自大量獨(dú)立微弱源的合成效應(yīng)，故應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中心極限定理，可取合成噪聲信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為高斯（gaus

13、s）隨機(jī)過程（通常是平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程）。高斯信號(hào)的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)特別有利于分析計(jì)算，因?yàn)楦咚闺S機(jī)過程的一階矩和二階矩給出了這種隨機(jī)信號(hào)的全部信息特征。來源：大量獨(dú)立微弱源的合成效應(yīng)。（未知的通信信號(hào)傳感器熱噪聲、環(huán)境噪聲、干擾等)模型：gauss平穩(wěn)隨機(jī)過程參數(shù)：均值、方差 非隨機(jī)信號(hào)來源：人工產(chǎn)生和發(fā)射的信號(hào)相干雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)（已知）處理方法：采用參考信號(hào)任何信號(hào)只要同所需信號(hào)適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)，同干擾信號(hào)不相關(guān)，就可作為參考信號(hào)。例如：陣列輸出信號(hào)為y(t ) = w t (t ) x (t )（2.2.1）用d(t)表示要求的陣響應(yīng)（參考信號(hào)），于是誤差信號(hào)可以表示為：e (t ) = d (t

14、 ) y (t ) = d (t ) w t (t ) x (t )（2.2.2）t22t1誤差信號(hào)的平方和為e2 (t) = d 2 (t) 2d(t) x t (t)w(t) +w t (t) x (t) x t (t)w(t)均方誤差是 e2 (t) 的期望值：ee (t) = w(t) = d (t) 2rxd (t)w(t)+ w (t ) rxx (t )w (t )將上式對(duì)變量 w(t)求導(dǎo)數(shù)并使之等于零求導(dǎo)數(shù)并使之等于零w(t) = 2rxd (t) + 2rxx (t)w(t)wopt = rxx rxd（2.2.3 ）（2.2.3 ）（2.2.4）用這樣的權(quán)和輸入信號(hào)相乘，

15、所得到的輸入信號(hào)中，保留和參考信號(hào)相關(guān)的成份，去除了干擾和噪聲。 x ( t ) 所需信號(hào)已知：一般的雷達(dá)回波信號(hào)中，包含雷達(dá)本身發(fā)射的信號(hào)，通常的通信信號(hào)也是確定性信號(hào)，它的波形、頻率和帶寬是已知的。 接收信號(hào)的描述：設(shè)有一個(gè)接收陣，由n個(gè)傳感器組成，所接收的波形對(duì)應(yīng)n個(gè)輸出：用矢量表示為：個(gè)輸出：用矢量表示為： x1 ( t ) x ( t ) = 2 m x n ( t ) t 的范圍為觀察時(shí)間間隔0 t t(2.2.5) s (t ) n (t ) 接收信號(hào)矢量中所需信號(hào)成份記為s(t)，噪聲成份記為n(t)，那么，接收信號(hào)矢量為：x (t ) = s (t ) + n(t )其中n(

16、t)中包含熱噪聲和干擾。0 t t（2.2.5）所需信號(hào)和噪聲的矢量可以表達(dá)為： s1 (t ) s (t ) = 2 m s n (t ) n1 (t ) n (t ) = 2 m n n (t ) 0 t t所需信號(hào)分量可精確已知，粗略近視已知，或僅在統(tǒng)計(jì)意義上已知。3、理想的傳播模型、理想的傳播模型信號(hào)源向媒介發(fā)射信號(hào)，傳感器接收信號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)輸入輸出系統(tǒng)：x(t)傳播媒介m(t)y(t)圖 2.3 信號(hào)傳播模型理想情況下，傳播是無色散的，傳感器是無畸變的，那么m(t)就簡單地是時(shí)間的延遲 (t i ) 。y(t ) = s(t ) m(t )= s( ) (t i )d = s(t

17、i )這樣每一傳感器單位的所需信號(hào)分量除了時(shí)間延遲不同外，其余都相同，于是(2.2.6) s ( tmz s ( ts ( t ) = s ( t 1 ) 1 ) n ) 傳感器位置.r1xr3.r2r4波前.圖2.4 三維陣,信號(hào)為平面波從某一方向傳來的信號(hào)，到達(dá)各個(gè)傳感器的時(shí)間是不一樣的，為了統(tǒng)一，選擇一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)。這里以坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)（參考點(diǎn)）。i各陣元上的信號(hào)相對(duì)參考點(diǎn)的時(shí)延，可以表示為= r iv(2.2.7)其中為信號(hào)傳播方向的反方向， 是一個(gè)單位向量。ri 是各個(gè)傳感器的坐標(biāo)矢量。 r 是各陣元位置在 上的投影距離。三、陣元配置理論陣元的個(gè)數(shù)和相互之間的位置決定了陣列波束的性

18、能，陣元之間的距離決定了波束的柵瓣的位置，陣元的數(shù)目決定了陣列波束的分辨能力（波束的寬窄）。 =時(shí)延v1、相同傳感器的二元陣有一對(duì)相同的各向同性的傳感器，間距為d圖2.5 二元陣,單元為相同的無方向性傳感器設(shè)信號(hào)在含2元的一個(gè)平面內(nèi)投射于2陣元上，信號(hào)源對(duì)陣法線的夾角為 ，信號(hào)到達(dá)陣元2比到達(dá)陣元1延遲一個(gè)時(shí)間，即d sin( )（2.3.1）波程差為 d sin( ) ， 對(duì)應(yīng)的相位差為d sin( )0 2令陣的輸出信號(hào)y(t)是二傳感器單元輸出信號(hào)之和，即： y(t ) = x(t ) + x(t )時(shí)延 所對(duì)應(yīng)的相位為:（2.3.3） =2d0sin( )(2.3.4)0 是x(t)的

19、中心頻率所對(duì)應(yīng)的波長， x(t) 是窄帶信號(hào)，否則上式不成立。對(duì)寬帶信號(hào)則不然， 波長不能唯一(即使載頻為 f 0 )ja(f)s(f)f 0圖2.6 寬帶信號(hào)頻譜整個(gè)帶寬內(nèi)對(duì)應(yīng)的頻率不能用 f0 近似, 所以 波長不能用 0近似表示。陣列輸出可以表示為：2y(t ) = x(t )e j ( i 1) = x(t ) + x(t )e ji =12= x(t )1 + e = x(t ) ei =1j ( i 1)（2.3.5）2y定義2a( ) = e j ( i 1)i =1（2.3.6）a( ) 為陣方向圖（陣列空間響應(yīng)方向圖）（相當(dāng)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)）2元陣的歸一化方向圖，用db表示為：

20、g( ) = 10 loga( )4(db)（2.3.7）分母為4，是因?yàn)?? = 0 時(shí) ，2 (t ) = 4陣元間距變化對(duì)波束的影響圖2.72元陣增益方向圖d結(jié)論: 陣元間距加大，陣孔徑變大（陣長度），主瓣變窄，分辨率增大，但柵瓣內(nèi)移。0= 0.5 時(shí)，主波束3db波束寬度為60o，零陷在 兩陣元上接收到的信號(hào)的相位差正好是180o （ 0290o 方向。）2、n元直線陣：對(duì)一個(gè)含n個(gè)等間距各向同性傳感器單元的直線陣，陣的總響應(yīng)為：ny(t ) = x(t )e j ( i 1)i =1陣的響應(yīng)方向圖：（2.3.8）22a ( ) =ni =1e j ( i 1 )（2.3.9）歸一化方

21、向圖為：g ( ) = 10 log 10 a ( )n（2.3.10）注：如何傳感器單元具有方向性，方向性函數(shù) f ( f 0 , )那么陣的方向圖為a( ) f ( f 0 , )方向圖的最大值和最小值：sin( ) = 0時(shí)， =2d sin( ) = 0a( ) = n , g( ) = 0 (最大值）1 0n d) =20d sin( ) =2n（2.3.11）a( ) = 1 + e j? + e j 2? + ll+ e j ( n 1)?a( ) = 0 (最小值)這時(shí)， sin(1 ) = ( )1 = arcsin(0l + d（2.3.12）方向圖和陣元數(shù)的關(guān)系：單元數(shù)增

22、大，主波束寬度變窄，邊波束個(gè)數(shù)和方向圖零陷個(gè)數(shù)都增加。圖2.8 直線陣波束方向圖方向圖和陣元間距的關(guān)系：陣元間距增大，邊波束和零陷增多。以下是一個(gè)七元陣的陣列波束圖：圖2.9, 7元直線陣波束方向圖說明：d0= 0.1 時(shí)，在 = 90o 出現(xiàn)-8.5db的零陷，方向圖沒有邊波束。d017時(shí)，開始出現(xiàn)零陷和邊波束。當(dāng) d 0 = 1 時(shí)，在 = 90o 方向端射邊波束具有等于主波束的增益。此時(shí)的7個(gè)信號(hào)向量準(zhǔn)確同向相干相加的緣故。問題:以上的主波束都指向上前方，能否使之指向其它方向？移相器的作用： （為了使天線的波束指向所希望的方向，相移序列可以使整個(gè)方向圖“轉(zhuǎn)向”）圖2.10 相控方向圖的7

23、元直線陣圖2.11 7元直線陣元直線陣的增益方向圖在第一個(gè)陣元上不加相移在第二個(gè)陣元上加 相移在第七個(gè)陣元上加7 相移而 =20d sin( )(2.3.13)這時(shí)從 方向來到信號(hào)在加法器實(shí)現(xiàn)七個(gè)信號(hào)的相加。方向圖na( ) = e j ( i 1) e j ( i 1)i =1(2.3.14)要實(shí)現(xiàn)七個(gè)信號(hào)的同相相加，要求 = 2例如 - 30o 時(shí) d sin( ) =6 02 10 20 sin( ) = sin( )16= sin( ) = -9.5o3、平面陣研究一個(gè)矩形平面陣，它由若干個(gè)離散傳感器在x-y平面上等間距排列，在平行于x軸上每一行有nx個(gè)單元，間距為dx，平行于y軸上每

24、一列有ny個(gè)單元，間距為dy，整個(gè)陣有nx ny個(gè)單元。個(gè)單元。注意這里的 ? 和前面直線陣的響應(yīng)的總向量和為：互補(bǔ)。所有陣單元的信號(hào)d x0每一行諸陣元的信號(hào)響應(yīng)的向量和為n xz x (t ) = x (t )e j ( i 1) xi =1每一列諸陣元的信號(hào)響應(yīng)的向量和為(2.3.15)nyz y (t ) = x (t )ei =1j ( i 1) y(2.3.16)其中 x = 2 () sin cos (2.3.17) y = 2 (d y0) sin sin (2.3.18)圖2.12 矩形平面陣ej ( k 1 )yy所有陣單元的信號(hào)響應(yīng)的總矢量和為z(t) =n x n yi

25、 =1 k =1x(t)ej(i 1 ) xj(k 1 ) y（2.3.19）陣方向圖可以從下式求得：n x n ya ( , ) = e j ( i 1 ) x ei =1 k =1= a x ( , ) a y ( , )（2.3.20）其中：n xa x ( , ) e j ( i 1 ) xi =1（2.3.21）a y ( , ) =n yk =1ej ( k 1 )（2.3.22）說明：平面陣波束方程方向圖式一個(gè)沿x軸，另一個(gè)沿y軸的兩個(gè)直線陣的陣因子之積。為避免出現(xiàn)柵波束，對(duì)陣元間距d x , d y 的要求，就同對(duì)直線陣單元間距的要求一樣。行陣因子 ax ( , ) 和列陣因子

26、 ay ( , ) 每個(gè)均可以加進(jìn)適當(dāng)?shù)男袉卧嘁菩蛄泻土袉卧嘁菩蛄卸我獾貙?shí)現(xiàn)波束轉(zhuǎn)向。實(shí)際應(yīng)用的平面陣，要求 ax ( , )和 ay ( , )的主波束相交。各向同性陣元形成平面陣時(shí)的波束是上下各一個(gè)，選用適當(dāng)方向圖的傳感器單元，可以去除從平面陣往下指向的那個(gè)針形波束。rrr4、均勻園陣m個(gè)相同的全向陣元上均勻分布在個(gè)相同的全向陣元上均勻分布在x-y平面一個(gè)半徑平面一個(gè)半徑r的的圓周上，采用球面坐標(biāo)系，表示入射平面波的波達(dá)方向。坐標(biāo)系的原點(diǎn)o位于陣列的中心。陣列的第m個(gè)陣元用與x軸的角度該處的位置向量為： m = 2m m表示，pm = ( r cos m , r sin m ,0)（

27、2.3.23）考慮一窄帶平面波在方向?yàn)?（其仰角和方位角分別為 和 ）上傳播， 為單位向量，其笛卡兒坐標(biāo)r = (sin cos , sin sin , cos )(2.3.24)圖2.12 均勻圓陣r rjjw v 在原點(diǎn)和在第m個(gè)陣元接收到的信號(hào)（的復(fù)包絡(luò)）之間的相位差為 m = e2r pm= e20r sin cos( m )注： 關(guān)于內(nèi)積（點(diǎn)積）的定義和物理含義定義：設(shè)向量w1 w = 2 l w n v1 v = 2 l v n *hrrbr rrm內(nèi)積 w, v = w v = wi vii =1物理意義： 一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影。例如 a( a cos , a sin )

28、b = ( b cos , b sin )ra b = a b (cos cos + sin sin ) a= a b cos( )jj對(duì)上述陣列，所以陣元上信號(hào)響應(yīng)的總向量之和為ny (t ) = x(t )em =120r sin cos( m )（2.3.25）陣方向圖為na( , ) = ei =120r sin cos( m )（2.3.26）四、傳感器陣的性能傳感器陣的性能比起單個(gè)傳感器來具有高分辨率和高靈敏度，下面研究的問題是一個(gè)陣如何還能通過抑制不需要的干擾信號(hào)同時(shí)保留所需信號(hào)來加強(qiáng)接收機(jī)性能。一個(gè)陣列的關(guān)鍵因素有：(a)分辨率 (b)角域覆蓋(c) 陣元個(gè)數(shù)(d)邊波束電平陣

29、元數(shù)多，自由度大，分辨率高（主波束窄），可以形成較多的自由度。如果自由度不夠，利用形成方向圖零陷束抑制干擾信號(hào)時(shí)，可能在所要求的覆蓋角區(qū)域內(nèi)明顯降低陣的靈敏度（波束質(zhì)量）。1、陣列響應(yīng)波束的優(yōu)化必須使 1 3 2 4目的：加強(qiáng)所需信號(hào)的接收，抑制干擾信號(hào)。方法：采用陣元復(fù)加權(quán)使陣方向圖調(diào)向和變形。（所需信號(hào)和干擾同頻率）a. 對(duì)所需信號(hào)：pej0t(w +w ) + j(w +w )為了使輸出信號(hào)等于輸入信號(hào)p(t ) = pe j 0tw1 + w3 = 1w2 + w4 = 0圖2.13 二元陣抑制干擾的例子nej(0t+ 4)b. 對(duì)干擾信號(hào)：到達(dá)陣元2上的干擾信號(hào)相對(duì)于陣中點(diǎn)的相位領(lǐng)先

30、2 04sin( )6 = 0 4(rad)到陣元1上的干擾信號(hào)相對(duì)于陣中點(diǎn)的相位遲后4(rad)陣列輸出干擾信號(hào)為：j(0t 4)w1 + jw2 + new3 + jw4 為使陣輸出的干擾信號(hào)為零，必須有：w1 + w2 + w3 w4 = 0 w1 + w2 + w3 + w4 = 0聯(lián)立求解可得：(2.4.1)w1 =12w2 = 12w3 =12w4 =12這時(shí)，陣列接收所需信號(hào)，同時(shí)拒絕干擾信號(hào)五、決定零陷性能的要素1、頻率對(duì)零陷的影響零陷的性能反映了陣列抑制干擾的能力，主要性能有零陷的深度、在空域的寬度和頻域的寬度?？沼?qū)挾龋悍从沉岁嚵袑?duì)空間非?？拷母蓴_信號(hào)的抑制能力。頻域?qū)挾?/p>

31、：反映了陣列對(duì)具有一定帶寬的信號(hào)的抑制能力。圖2.14 二元自適應(yīng)陣(干擾方向位于 陣列輸出y(t ) = w1s(t ) + w2 s(t )（2.5.1）變到頻率域：y ( ) = s ( )w1 + w2 e j （2.5.2）若干擾信號(hào)的頻率為 0 ,為了抵消干擾信號(hào),必須取w2 = w1e j 0這時(shí)y ( ) 0 = s ( )w1 w2 e j（0 0） 0若干擾信號(hào)具有一定的帶寬，中心頻率為0，這時(shí)為了抵消中心頻率的干擾信號(hào)，必須取w2 = w1e j 0 這時(shí)陣列輸出在任何頻率的干擾信號(hào)成份為y ( ) = s ( ) w11 e j（ 0）(2.5.3)22 22 22 2

32、輸出功率（在任何頻率下）（設(shè) s ( ) pj）y ( ) pj w1 2 2 cos ( 0 )（2.5.4）若每個(gè)支路中內(nèi)噪聲平均功率譜密度為pn ，則總輸出噪聲功率譜密度：p0 ( )2 w1 1 cos( ( 0 ) pj + 2 w1 pn （2.5.5）說明 :內(nèi)噪聲功率項(xiàng)為w1n (t ) + w2 n (t ) w1 n 1 ( ) + w2 n 2 ( ) w1 pn + w2 pn + w1 w2 n 1 ( ) n 2 ( )2 2 w1 pnpnp0pjpn2輸出熱噪聲功率譜密度為 pn = 2 w1 pn輸出干擾加噪聲功率譜密度 p0 同輸出噪聲功率譜密度 pn 之比為( ) = 1 +1 cos ( 0 )pjpn 干擾功率譜密度同每條支路內(nèi)噪聲功率譜密度之比縱軸：輸出干擾加噪聲功率與輸出噪聲功率之比。橫軸：頻率。輸入指標(biāo)：pj pn 輸入干擾與內(nèi)噪聲之比。輸出指標(biāo)：縱軸。圖形反映了陣列對(duì)干擾的抑制性能。圖2.15 二元陣抑制干擾的性能（ppnp0p + pnp + pnpj不管輸入如何（ pn = 40,30 db)。在中心頻率