用正交多項式做最小二乘擬合

1、-作者xxxx-日期xxxx用正交多項式做最小二乘擬合【精品文檔】關(guān)于用正交多項式做最小二乘擬合的實驗報告1.實驗?zāi)康模河谜欢囗検阶鲎钚《藬M合及擬合圖形2.實驗內(nèi)容：編寫用正交多項式做最小二乘擬合的程序，并用于求解一個任意給定的數(shù)的3次多項式最小二乘擬合問題，在這里給出數(shù)據(jù)如下：X14Y對表格中數(shù)據(jù)用正交多項式做最小二乘擬合在擬合完后作出擬合曲線的圖形，計算平方誤差，最后對它們進行分析。程序如下：1). 構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為3時的程序：>> x= 1:0.3:4;>> y=2.718 3.669 4.95 6.686 9.025 12.182 16.445

2、22.198 29.964 40.447 54.598;>> n=3; 構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為3>> result=inputdlg('請輸入權(quán)向量w:','charpt-3',1,'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1');>> w=str2num(char(result); 利用str2num函數(shù)將數(shù)值型轉(zhuǎn)化為符號型>> m=length(x)-1; >> s1=0;>> s2=ones(1,m+1);>> v2=sum(w);>> d

3、(1)=y*w'>> c(1)=d(1)/v2;>> for k=1:nxs=x.*s2.2*w'a(k)=xs/v2;if(k=1)b(k)=0;elseb(k)=v2/v1;ends3=(x-a(k).*s2-b(k)*s1;v3=s3.2*w'd(k+1)=y.*s3*w'c(k+1)=d(k+1)/v3;s1=s2;s2=s3;v1=v2;v2=v3;end>> r=y.*y*w'-c*d'r =>> alph=zeros(1,n+1) alph = 0 0 0 0>> T=ze

4、ros(n+1,n+2);>> T(:,2)=ones(n+1,1);>> T(2,3)=-a(1);>> >> if(n>=2)for k=3:n+1for i=3:k+1T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2);endendend>> for i=1:n+1for k=i:n+1alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(k,k+2-i);endend>> xmin=min(x);>> xmax=max(x);>&g

5、t; dx=(xmax-xmin)/(25*m);>> t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);>> s=alph(1);>> for k=2:n+1s=s.*t+alph(k);end>> plot(x,y,'x',t,s,'-');>> grid on;>> disp(alph);>> disp(r)2）. 構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為4時，將上述程序中的n改為4即可3）. 構(gòu)建的正交多項式最高項次數(shù)為8時，將上述程序中的n改為8即可3.實驗結(jié)果：1).n=3>> plot(x,y,'x',t,s,'-')>> disp(alph); 2.3365 -10.2050 >> disp(r)2).n=4r =alph = 0 0 0 0 02).n=8r =alph = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 1 through 6 Columns 7 through 9 4. 實驗結(jié)論：從上面的圖像可以看出利用正交多項式做最小二乘擬合的效果很不錯，誤差很小，且正交多項式的最高次數(shù)項次數(shù)越高，誤差越小。用正交多項式做最小二