第33講圓錐曲線方程及性質(zhì)

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)一數(shù)學(xué)人教版高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(講座33)圓錐曲線方程及性質(zhì)一課標(biāo)要求：1了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作 用；2. 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)；3了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。二.命題走向本講內(nèi)容是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中 一般有23道客觀題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概 念和性質(zhì)，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題 中占有穩(wěn)定的較大

2、的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀題主要考察圓錐 曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問(wèn)題的基本技能、基本方 法。對(duì)于本講內(nèi)容來(lái)講，預(yù)測(cè) 07年：(1) 1至2道考察圓錐曲線概念和性質(zhì)客觀題，主要是求值問(wèn)題;(2)可能會(huì)考察圓錐曲線在實(shí)際問(wèn)題里面的應(yīng)用，結(jié)合三種形式的圓錐曲線的定義。要點(diǎn)精講1.橢圓(1 )橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F,、F2的距離的和等于常數(shù)(大于 嚇祈2丨)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這 兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若M為橢圓上任意一點(diǎn)，則有| M F! | | M F2 |=2a。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(a b - 0 )(焦點(diǎn)在

3、注：以上方程中2 2x y1 ( a b - 0 )(焦點(diǎn)在a b軸上)。a,b的大小a b 0，其中J二a2x軸上)2b ;置,要分清焦點(diǎn)的位0 , m嚴(yán)n )當(dāng)y軸上的橢圓。 對(duì)稱(chēng)性：在曲線方程里，若以 _y代替y方程不變，所以若點(diǎn)(x, y)在曲線上時(shí)， 點(diǎn)(x, _y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，同理，以 _x代替x方程不變，則曲線 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。若同時(shí)以 _x代替x，一y代替y方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。所以，橢圓關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì) 稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心； 頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與x軸、y軸

4、的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令 x =0，得y = b，則B1 (0, _b)， B2(0, b)是橢圓與y軸的兩 個(gè)交點(diǎn)。同理令y =0得x ，即A(-a,0)， A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。同時(shí)，線段a1 A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為2a和2b， a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為a ；在Rt.lOB2F2中，2 2 2 2 2 2| OB 2|=b ， |OF2|=c， |B2F2| = a，且 |OF2| B 2F 2 | | O B2

5、 |，即 c =a c ；c 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比 e叫橢圓的離心率。/ a . c . 0，/. 0 ： e ： 1 ,a且e越接近1 , c就越接近a ,從而b就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之， e越接近于0 , c 就越接近于0 ,從而b越接近于a ,這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，c = 0 ,兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x 2 范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程 匕-呂=1 ,看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線a bx = ±a的外側(cè)。即x2 Xa2 , x即雙曲線在兩條直線 x = ±a的外側(cè)。 y2二a2。2雙曲線(1)雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的

6、絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線 (|PFi | -|PF2 | = 2a )。注意：( * )式中是差的絕對(duì)值，在 0 : 2a ：| F1F2 |條件下；| PFi | - | PF2 |= 2a 時(shí)為雙曲線的一支(含 f2的一支)；|PF2 | PF1 |=2a時(shí)為雙曲線的另一支(含 F1的一 支)；當(dāng)2a =|F1F2 |時(shí)，| PF | - | PF2 |=2a表示兩條射線；當(dāng) 2a |F1F2 |時(shí)， | PF1 | - | PF2 |=2a不表示任何圖形；兩定點(diǎn)FF2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，|FF2 |叫做焦距。橢圓和雙曲線比較:橢圓雙曲線定義| PF1 | +| PF2 | = 2

7、a(2a >| FR |)| PF1 |一| PF2 |=2a(2a PF1F2 |)方程2 2x +y =1a2b22 21b2a22 2xy=1a2b22 2丄x =1a2b2焦占八'、八、F(±C,0)F (0, 土c)F (土c,0)F (0, 土c)注意：如何有方程確定焦點(diǎn)的位置！(2)雙曲線的性質(zhì)22 對(duì)稱(chēng)性：雙曲線 冷_與=1關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是a b22 2雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線-1的對(duì)稱(chēng)中心，雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線2.2a b的中心。2 2 頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線 牛一當(dāng)=1的方程里，a

8、 2 b2對(duì)稱(chēng)軸是x, y軸，所以令y = 0得x =a，因此雙曲線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2 2X yA （ -a,0）A2（a,0），他們是雙曲線 飛 -=1的頂點(diǎn)。a b令x =0，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。1） 注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線 的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。2） 實(shí)軸：線段 A A?叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線段B B 2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。 漸近線：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱(chēng)2 2為雙曲線的漸近線。 從圖上看，雙曲線

9、罕=1的各支向外延伸時(shí)， 與這兩條直線逐a b漸接近。 等軸雙曲線：1） 定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：a =b ；2） 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：y=x ；（2）漸近線互相垂直。注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。3） 注意到等軸雙曲線的特征 a =b，則等軸雙曲線可以設(shè)為：x2 -y2二（，=0）， 當(dāng)二0時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng) 0時(shí)焦點(diǎn)在y軸上。2 2 2 2xyyx 注意1與1的區(qū)別：三個(gè)量a,b,c中a, b不同（互換）c相1699 16同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。3. 拋物線（1

10、）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線（定點(diǎn)F不在定直線I上）。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 I叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程y2 =2px p 0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F （ ,0 ）,它的準(zhǔn)線2方程是x = - E ；2(2)拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y2 - _2px ， x2 =2py，x2 - -2 py .這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表:標(biāo)準(zhǔn)方程2小y =2 px(P >0)

11、2y = -2 px(P >0)2x = 2 py(P >0)X2 = -2 py(P >0)圖形Jokl-x'x焦點(diǎn)坐標(biāo)p(匕,0)2(-匕,0)2(0,-)2(0, -B)2準(zhǔn)線方程2px =2y，2y2范圍x工0x蘭0y K0y蘭0對(duì)稱(chēng)性x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)(0, 0)(0, 0)(0, 0)(0, 0)離心率e =1e =1e =1e = 1說(shuō)明：(1)通徑：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑；(2)拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，沒(méi)有漸 近線；(3)注意強(qiáng)調(diào)p的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。四典例解析題型

12、1:橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程例1 .求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1 )兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (-4, 0)、(4, 0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10 ；35(2) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0, -2)、(0, 2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-一，一);2 2(3) 焦點(diǎn)在 x軸上，a:b=2:1 , c-、b ;(4) 焦點(diǎn)在y軸上，a2 b2 =5，且過(guò)點(diǎn)(7：2,0);(5) 焦距為 b , a -b =1 ;(6) 橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-L , (.3,、. 5)。2 22 2解析：(1) 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 y2 1 ( a b 0 ), a b2 2 22

13、a 10 , c =4 ,. b a - - c 9 ,2 2所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1 O2592 20 ),(2)橢圓焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)冷=1 ( a . ba b由橢圓的定義知，3 252 I 3 252 3 i 1 /-2a = ：- )(一-2)«(- )( -2) = . 10 、.10 =2 . 10V 22V 2222a =10，又 c=2 b 2所以，橢圓方程為=1. =a2c2 =104=6 ,所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為10 6(10 6 ) c=-、6 ,. a - b =c =6 ,又由a : b =2:1代入得4 b - b ? =6 ,.b2

14、 = 2 , . a2 =8，又焦點(diǎn)在x軸上，2 2所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1 O8 22 2(4) 設(shè)橢圓方程為冬二",a b.22.=1，b 2 ,b2 2 2又a b 5，a 3 ,2 2所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1.32(5) 焦距為 6 ,. c =3 ,2 2 2.a b c 9，又 a -b =1 ,. a =5 , b =4 ,所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(6)設(shè)橢圓方程為2 2 2 2x y . y x1或251625162 2乞ym=1 ( m, n 0 ), n=15 2 () 亠n=6, n =10 ,點(diǎn)評(píng)：求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義，還要知道橢圓中一些幾何要素

15、與橢圓方 程間的關(guān)系。例2 . (1) ( 06山東)已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F ( 2品,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。(2) ( 06天津理，8 )橢圓的中心為點(diǎn)E(_1,0)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F (_3,0)，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為x，則這個(gè)橢圓的方程是(2A.22( x -1)2122y13B.2 22(x1) 2y 321C.2(x-1)5D.2(x 1)5ja = 2 b, c =2'3已知二.:a2 _ b2 = c2a2 =16F (-2 3,0)(2)橢圓的中心為點(diǎn)E(_1,0),它的一個(gè)焦點(diǎn)為解析：(1)2£-1621為所求;

16、4半焦距c =2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為F (-3, 0),7x = .2, 2(x 1)y 1，選 D。5 al _5 c 2 '點(diǎn)評(píng)：求橢圓方程的題目屬于中低檔題目，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)就可以。 題型2 :橢圓的性質(zhì)a2 =5,b2 =1，則這個(gè)橢圓的方程是例3. (1) ( 06山東理，7)在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為、2，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為()(A)、2(2(B)-2(C)2(D) 4(2) (1999全國(guó)，15)設(shè)橢圓2x+2a2y丁 =1 (a > b> 0)的右焦點(diǎn)為bF1，右準(zhǔn)線為丨1,若過(guò)F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1

17、到11的距離，則橢圓的離心率是據(jù)此求出e=，選Bo21(2);解析：由題意知過(guò)2F i且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為2b2a2 2.2b a c . 21 c 1 二 一c，二，二, a ca c a 2點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的基本性質(zhì)。例4. (1) (2000京皖春，9)橢圓短軸長(zhǎng)是 準(zhǔn)線距離是()即 e=1 o22,長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其3 A.4B.4、553(2) (1998全國(guó)理,2 22)橢圓 =1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上如果線123段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的(A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍2解析：(1) D ;由題意知a-2, b=1, c

18、= . 3，準(zhǔn)線方程為x= ±,c橢圓中心到準(zhǔn)線距離為(2) A;不妨設(shè) F1 ( 3, 0) , F2 ( 3 , 0)由條件得 P (3，土上),即 |PF2| ,2 2|PF1|=1472，因此 |PF1|=7|PF2|，故選 A o點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的思辨性，是高考命題 的方向。題型3:雙曲線的方程例5. ( 1)已知焦點(diǎn)F1(5, 0), F2(-5, 0),雙曲線上的一點(diǎn)P到F-F2的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3,2x2 a2x2 a2y2 a2 2(2)求與橢圓 二二=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(32 , .2 )的雙曲線的方程;

19、55(3 )已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)p, P2坐標(biāo)分別為_(kāi)4、_2), (9,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4解析：(1 )因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y 丁 = 1 (a 0 1?.0,)b2 a 二 6, 2c 二 10，a 二 3,c 二 5 ,2 2916所以所求雙曲線的方程為2 2(2)橢圓=155. 2 2 2-b =5 316 °的焦點(diǎn)為(25 , 0 )廠(.25 ,0 )可以設(shè)雙曲線的方程為21，則 a 2 - b =20 ° b又.過(guò)點(diǎn)(3,丿2 )，二 T - z - 1 °b綜上得，a2=20-2、10,

20、b2=2、一 10，所以20 -2 価 2、10點(diǎn)評(píng)：雙曲線的定義；方程確定焦點(diǎn)的方法；基本量 a,b,c之間的關(guān)系。(3 )因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x =1(a0,b0)；bT點(diǎn)P2在雙曲線上，.點(diǎn) p, P2的坐標(biāo)適合方程。將(3,5)分別代入方程中，得方程組:4(tC)2a925(4).a2 b21和看著整體，解得 b丄2a1_丄16123b2a：b“6即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=992 21 °169點(diǎn)評(píng)：本題只要解得a2,b2即可得到雙曲線的方程，沒(méi)有必要求出a,b的值；在求解的過(guò)程中也可以用換元思想，可能會(huì)看的更清楚。例6. （06上海卷）已知雙

21、曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為5:4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .解析：雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3,焦距與虛軸長(zhǎng)之比為5:4 ,即c:b=5:4,解得c =5,b = 4 ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 2x y .1 ;916點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。充分挖 掘雙曲線幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為直觀簡(jiǎn)捷。題型4:雙曲線的性質(zhì)2x 例7. （1） （ 06福建卷）已知雙曲線 a2y-=1 （a>0,b<0）的右焦點(diǎn)為 F，若過(guò)點(diǎn)F b且傾斜角為60°的直線與雙曲線的

22、右支有且只有一個(gè)交點(diǎn), 是（）A.（ 1,2）則此雙曲線離心率的取值范圍B. (1,2)C.2,+ g D.(2,+ g（2） （06湖南卷）過(guò)雙曲線M: x2與=1的左頂點(diǎn)bA作斜率為1的直線l ,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、A. ,10C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是（）105C.D.322（3） （06陜西卷）已知雙曲線X2a2y_2=1（a>.;'2）的兩條漸近線的夾角為 n ,則雙曲線的離心3率為（）A.2B.2.6C盲2 3d."T2 2= 1(a0,b0）的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60o解析：（1）雙曲線J斗a b的直線與雙

23、曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的 斜率b ,ab > .3，離心率a(2)過(guò)雙曲線M : x與雙曲線M的兩條漸近線2 2 22 c a b”小e =4， e2，選C。a a2* =1的左頂點(diǎn)A (1 , 0)作斜率為1的直線l : y=x 1,若l b2滅2-卑=0分別相交于點(diǎn)B(X!, y!), C (x2 , y2),聯(lián)立方程組b2代入消元得(b 2Xy例8. (1) (06江西卷)P是雙曲線一=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(X916 -1)x2 2x -0 ,2X Xb, X1+X2 =2x1X2,| 1XI X1 b又| AB |=| BC |

24、 ,則B為AC中點(diǎn)，2xi=1+x2,代入解得1X :41，X2、一 22(3)雙曲線X2a2y2=1 (a>72)的兩條漸近線的夾角為扌，則2 “an竺,3 a63 b2=9，雙曲線 M的離心率e=- = .10，選Ao a+ 5) 2+ y2= 4 和(X 5) 2+ y2= 1 上的點(diǎn)，貝U |PM| - |PN|的最大值為()A. 6B.7C.8D.9(2) ( 06全國(guó)卷I)雙曲線mx2 y2 =1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的B.C.(3) (06天津卷)如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F2(3,0), 條漸近線a2 =6，雙曲線的離心率為 r"，選D o3a,b,c三元素之間的關(guān)系

25、。點(diǎn)評(píng)：高考題以離心率為考察點(diǎn)的題目較多，主要實(shí)現(xiàn)D. 10)與F2 ( 5, 0),則這兩點(diǎn)正好是方程為y二、2x，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是(A. 6、. 3B. 4C. 2解析：(1)設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1 ( 5,兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大,此時(shí) |PM| - |PN| =(2)雙曲線2x 2y =1 ,4(|PF1| -2)-( |PF2|- 1 )= 10- 1 = 9 故選 Bomx2 y2 1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍， m<0，且雙曲線方程為(3 )如果雙曲線1 m= ，選 A。4的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F, ( -3,0

26、)、F2 (3,0), 一條漸近線方程為y - .2x ,-2 2-|-a - b 9a22二 3，所以它的兩條準(zhǔn)線間的距離是=6b廠，解得； 一 =Q2bl. a點(diǎn)評(píng)：關(guān)于雙曲線漸近線、準(zhǔn)線及許多距離問(wèn)題也是考察的重點(diǎn)。 題型5 :拋物線方程例9. (1)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是解析：(1) y2 =4x, y2 = - 4x,因?yàn)榻裹c(diǎn)在弗楨半軸上并且*二2, p二4,所以它的標(biāo)準(zhǔn)2；F(0, 2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。x2 =4y , x2 = - 4y;方程是x2 = 8y。點(diǎn)評(píng)：由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p,因此只要給出確定 p的一個(gè)

27、條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn) 線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給 定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解。題型6:拋物線的性質(zhì)10. ( 1) (06安徽卷)若拋物線= 2px的焦點(diǎn)與橢圓2 2-1的右焦點(diǎn)重2合，則A.p的值為()-2B(2)(浙江卷)拋物線=8x的準(zhǔn)線方程是()(B)x = 4(C) y =2(D)(3) (06上海春)拋物線 (A) (0, 1).解析：(1)橢圓(B)2 2匚丄6 2y 2 =4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0).)(C) (0, 2).(D)(2, 0)=1的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線=2 px

28、的焦點(diǎn)為(2,0)，則p =4 ,故選D;(2) 2p= 8, p= 4,故準(zhǔn)線方程為 x=-2,選A;(3)(直接計(jì)算法)因?yàn)?p=2，所以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)選B。點(diǎn)評(píng)：考察拋物線幾何要素如焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的題目根據(jù)定義直接計(jì)算機(jī)即可。例11. （1）（全國(guó)卷I）拋物線y =x2上的點(diǎn)到直線4x 3y -0距離的最小值是（）4A.-3（2）（2002全國(guó)文, 焦點(diǎn)在y軸上； 焦點(diǎn)在x軸上； 拋物線上橫坐標(biāo)為 拋物線的通徑的長(zhǎng)為78B.C.5516）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件:1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;5； 由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（3）（2001廣東、河南，10）對(duì)于拋物線2, 1）。2y =4x上任意一點(diǎn) Q,點(diǎn)P （a, 0）都滿A. (s,0)B. (s,2 C. 0, 2能使這拋物線方程