《用公式法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：(1)會用公式法解一元二次方程；(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學(xué)生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；(3)滲透化歸思想，領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 .教學(xué)重點(diǎn)：知識層面：公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程；能力層面：以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)又t點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo).總體設(shè)計(jì)思路：以舊知識為起點(diǎn)，問題為主線，以教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究為基本方式，突出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識的方法 ，發(fā)展學(xué)生的理性思維.教學(xué)過程：整體教學(xué)流程：形成表象，提出問題分析問題，探究本質(zhì) 得出結(jié)論,解決問題 拓展應(yīng)用,升華提高歸納小結(jié)

2、，布置作業(yè).形成表象，提出問題在上一節(jié)已學(xué)的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景解下列一元二次方程:(學(xué)生選兩題做)(2)3x 2-6x+1=0;(4)3x 2+4x+7=0.由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處，有什么不同之處？，得到新的四個方程：(學(xué)生不做，思考其解題過x 2+4x+2=0 ;4x 2-16x+17=0 ;然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過程，接著再改變上面每題的其中的一個系數(shù) 程)3x 2+4x+2=0;(2)3x 2-2x+1=0;(3)4x 2-16x-3=0 ;(4)3x 2+x+7=0.思考：新的四題與原題的解題過程會發(fā)生什么變化？設(shè)計(jì)意圖:1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下

3、更好的基礎(chǔ)2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象，由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望分析問題，探究本質(zhì)由學(xué)生的觀察討論得到：用配方法解不同X2+x=-二(x+ - .< ) 2=-一x=- 2口2a 即 x= 2a注：這樣變形可以避免對a正、負(fù)便于學(xué)生的理解-b±b2 -4ac元二次方程的過程中，相同之處是配方的過程-程序化的操作，不同之處是方程的根的，情況及其方程的根.進(jìn)而提出下面的問題：既然過程是相同的，為什么會出現(xiàn)根的不同？方程的根與什么有關(guān)？有怎樣白關(guān)系？如何 進(jìn)一步探究？讓學(xué)生討論得出：從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系ax2+bx+c=0(a

4、 w 0)注：根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同,可ax2+bx=-c以采用學(xué)生獨(dú)立嘗試配方，合作嘗試配方或教師引導(dǎo)下進(jìn)行配方等各種教學(xué)形式然后再議開方過程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來加以討論)，使學(xué)生充分認(rèn)識到b2-4ac ”的重要性.當(dāng) b2-4ac > 0 時，-b +2 - 4ac- b - y/b2 - 4acxi=-, x2=-二當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實(shí)數(shù)根.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.得出結(jié)論，解決問題由上面的探究過程可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w 0)的根由方程的系數(shù) a,b,

5、c確 定.當(dāng) b2-4ac > 0 時，-Z?± yjb2 - Aacx= ；當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實(shí)數(shù)根.這個式子對解題有什么幫助？通過討論加深對式子的理解，同時讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美.進(jìn)而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.運(yùn)用公式法解一元二次方程.(設(shè)計(jì)兩個環(huán)節(jié)：共同練習(xí)和獨(dú)立完成)共同練習(xí)(1)2x 2-x-1=0;(2)4x 2-3x+2=0 ;(3)x 2+15x=-3x;(4)x 2- j x+ - =0.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步闡述求根公式，歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步 31.獨(dú)立完

6、成用公式法解一元二次方程：1x 2+x-6=0;(2)x 2- J-： x- 4 =0;(3)3x 2-6x-2=0;(4)4x 2-6x=0;(5)x 2+4x+8=4x+11;(6)x(2x-4)=5-8x.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程，讓每位學(xué)生都有所收獲.拓展運(yùn)用，升華提高分兩個環(huán)節(jié)：用一用和想一想(此環(huán)節(jié)基于學(xué)生課堂掌握的情況而定，可作為課后思考題).用一用解決本章引言中的問題：要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小)的高度比，等于下 部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系A(chǔ)C=SC_B

7、C 2 即 BC2=2AC.設(shè)雕像下部高xm,于是得方程x2=2(2-x)整理得:x 2+2x-4=0.解這個方程，得-2 土耳-后三)=-2±而二_ +/x=_ 1.11,X1=-1+ lJ-' ,x 2=-1-、二.精確到 0.001,x 產(chǎn) 1.236,x 2 -3.236.考慮實(shí)際意義，x - 1.236.所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計(jì)約為1.236m.在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問：(結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，可以放在課后思考.)(1)如果雕像的高度設(shè)計(jì)為3m,那雕像的下部應(yīng)是多少 ？4m呢？(2)進(jìn)而把問題一般化，這個高度比是多少？之后簡單介紹黃金分割數(shù)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧妙.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題；能力層面上的拓展-化歸思想.想一想清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程，看到一個關(guān)于 x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說：“此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根"，而楚楚反駁說：“不一定，根的情況跟 m的值有關(guān)”.那你們認(rèn)為呢？并說明理由.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生基礎(chǔ)較好，因此對求根公式作進(jìn)一步深化，并綜