線(xiàn)性代數(shù)與空間解析幾何：2-7 空間曲線(xiàn)及其方程_第1頁(yè)
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1、2.72.7 空間曲線(xiàn)及其方程空間曲線(xiàn)及其方程空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程空間曲線(xiàn)的一般方程空間曲線(xiàn)的一般方程空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影(,)0:(,)0Fxy zCGxy z 空間曲線(xiàn)空間曲線(xiàn) C 可看作空間兩曲面的交線(xiàn)可看作空間兩曲面的交線(xiàn)【例【例1 1】下列方程組表示怎樣的曲線(xiàn)？下列方程組表示怎樣的曲線(xiàn)？222211241()zxyxy 【解【解】221yxz 是上半球面是上半球面,412221)( yx是圓柱面是圓柱面,曲線(xiàn)如圖曲線(xiàn)如圖. .1. 1. 空間曲線(xiàn)的一般方程空間曲線(xiàn)的一般方程( )( ) ()( )xx tyy ttzz t 【空間曲線(xiàn)【空間

2、曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程的參數(shù)方程】【例【例2 2】221 : .6xyCxyz 將將曲曲線(xiàn)線(xiàn)化化為為參參數(shù)數(shù)方方程程,2 , 0 ,sin ,cos ttytx設(shè)設(shè). sincos6 ttz 則則曲線(xiàn)曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為cossin(02 ).6cossinxtyttztt 2. 2. 空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程cossin ()xatyattzt 【例【例3 3】 圓柱螺線(xiàn)圓柱螺線(xiàn) xyzOC 0),( zyxF0),( zyxG由空間曲線(xiàn)由空間曲線(xiàn) C 的方程的方程 消去消去 z 后得到后得到 0),(0),(zyxGzyxF( , )0H x y ( (母線(xiàn)平行母線(xiàn)平行 z 軸的柱面軸的柱面).). 00),(:zyxHC3. 3. 空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影xOzy平面的投影曲線(xiàn)為平面的投影曲線(xiàn)為坐標(biāo)坐標(biāo)在在空間曲線(xiàn)空間曲線(xiàn)xOyC【解【解】;4322 yx在在 xOy 面上的投影為面上的投影為 04322zyx【例【例4 4】 求曲線(xiàn)求曲線(xiàn) 212221zzyx在在 xOy 面上的投影面上的投影. .得得消去消去由方程由方程 1 21222zzzyx 【解【解】半球面和錐面的交線(xiàn)為半球面和錐面的交線(xiàn)為22224:;3()zxyCzxy .122 yxz 得投影柱面得投影柱面消去消去:面面上上的的投投影影為為在在交交

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