直線的參數(shù)方程(講課用）

1、高三數(shù)學組高三數(shù)學組預備知識：預備知識：1.向量共線的條件向量共線的條件abaab )0(/2.直線直線l的方向向量是指：的方向向量是指：與直線與直線l平行的非零向量平行的非零向量經(jīng)過點經(jīng)過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的普通方程是普通方程是_;)(tan00 xxyy如何建立直線如何建立直線l的參數(shù)方程呢？的參數(shù)方程呢？),(),(),(00000yyxxyxyxMM)sin,(coseeyx0),(000yxMl),(yxM的的坐坐標標？一一點點的的坐坐標標表表示示直直線線上上任任意意和和如如何何用用？的的單單位位方方向向向向量量寫寫出出直直線線如如何何利利用用傾傾

2、斜斜角角MMeel0)2()1( )sin,(cos)1( e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使得，使得存在惟一實數(shù)存在惟一實數(shù)eyx0),(000yxMl),( yxM經(jīng)過點經(jīng)過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的參數(shù)方程：參數(shù)方程：)(sincos00為參數(shù)ttyytxx參數(shù)參數(shù)t的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？|0MMt |0MMt eyx0),(000yxMl),(yxM重合與則點若方向向下則若方向向上則若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt例1.設直線l過點A(2,-4),傾斜角為 (1)求l的參數(shù)

3、方程；(2)設直線l與直線x-y+1=0交于點B，求線段AB的長.65yx0),(000yxMl),(yxM|tOyxBAl01 yx|t直線上的點直線上的點M與參數(shù)與參數(shù)t的值是一一對應的的值是一一對應的弦長弦長|AB|=中點中點P的參數(shù)的參數(shù)| |t tt t| |2 21 1例例2：已知直線：已知直線 與拋物線與拋物線 交于交于A,B兩點，兩點， 點點M(-1,2)在直線在直線AB上，上，（1）求線段）求線段AB的長；的長；（2）求點）求點M(-1,2)到到A , B兩點的距離之積；兩點的距離之積；（3）求）求AB的中點的中點P的坐標。的坐標。01: yxl2xy 22 21 1t tt

4、 t t的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？）如何寫出直線）如何寫出直線（l1?221ttBA，所所對對應應的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點點（有有什什么么關關系系？，與與、）（213ttMBMAAB 練習：練習： 求直線求直線 被雙曲線被雙曲線x2-y2=1截得的弦長截得的弦長|AB|.)(23212為參數(shù)ttytx例例3.經(jīng)過點經(jīng)過點M(2,1)作直線作直線l ,交橢圓交橢圓141622yx于于A，B兩點，如果點兩點，如果點M恰好為線段恰好為線段AB的的中點，求直線中點，求直線l的方程的方程.練習：已知經(jīng)過點練習：已知經(jīng)過點P(2,0)，斜率為，斜率為 的直線的直線和拋物線和拋物線y2=2x相交

5、于相交于A，B兩點，設線段兩點，設線段AB的中點為的中點為M，求點，求點M的坐標的坐標 .34弦的中點對應的參數(shù)為弦的中點對應的參數(shù)為2 2t tt t2 21 1 四、課堂練習四、課堂練習1.經(jīng)過點經(jīng)過點M(x0,y0),傾斜角為傾斜角為 的直線的直線l的的參數(shù)方程：參數(shù)方程：)(sincos00為參數(shù)ttyytxx2.參數(shù)參數(shù)t的幾何意義的幾何意義:|0MMt 3. 直線上的點直線上的點M與參數(shù)與參數(shù)t的值是一一對應的的值是一一對應的.重合與則點若方向向下則若方向向上則若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt若直線若直線l:)(sincos00為參數(shù)ttyytxx與曲線與曲線y=f(x)交于交于M1,M2兩點，對應的參數(shù)兩點，對應的參數(shù)分別為分別為t1,t2,(1)曲線的弦曲線的弦M1M2的長是的長是(2)線段線段M1M2的中點的中點M對應的參數(shù)對應的參數(shù)t的值的值是是4.直線參數(shù)方程可解決弦長，中點等問題直線參數(shù)方程可解決弦長，中點等問題.| |t tt t| |2 21 12 2t