數(shù)學(xué)建模論文——筆記本電腦的定價(jià)及選購(gòu)

1、論 文 標(biāo) 題筆 記 本 電 腦 的定 價(jià) 及 選 購(gòu)組 員： 1. 代文斌 2. 朱欣慰 3. 何青陽(yáng) 日 期： 2014 年 5 月 22 日論文標(biāo)題摘 要 本文針對(duì)筆記本電腦的定價(jià)及選購(gòu)這一問題，根據(jù)題目要求，選擇6個(gè)品牌每個(gè)品牌6種型號(hào)的電腦，通過查找數(shù)據(jù)分析相關(guān)資料，綜合運(yùn)用曲線擬合和層次分析法等方法來建立模型，使問題得到很好的解決。 問題（1）,選擇的蘋果、戴爾、惠普、東芝、聯(lián)想（含THINKPAD）和宏基6個(gè)品牌的筆記本，通過對(duì)它們進(jìn)行樣本采集、數(shù)據(jù)處理分析，發(fā)現(xiàn)目前市場(chǎng)主流筆記本產(chǎn)品的價(jià)格定位規(guī)律為：利用品牌效應(yīng)大幅度提高產(chǎn)品價(jià)格。利用消費(fèi)者注重產(chǎn)品功能而忽略硬件質(zhì)量的誤區(qū)，在

2、產(chǎn)品功能上不斷創(chuàng)新改進(jìn)而在硬件材料上進(jìn)行相應(yīng)刪減，以獲得更的的利潤(rùn)空間。在產(chǎn)品上市初期，往往將售價(jià)定的較高，使其利潤(rùn)率達(dá)到30%左右，隨著產(chǎn)品的更新?lián)Q代，價(jià)格下降，當(dāng)降到一定程度時(shí)，廠商停產(chǎn)并同時(shí)開發(fā)生產(chǎn)利潤(rùn)率更高的新產(chǎn)品。 問題（2）,對(duì)問題（1）中已選中的品牌電腦，查找其價(jià)格以及國(guó)內(nèi)所占市場(chǎng)份額的數(shù)據(jù)，用Matlab做出散點(diǎn)圖并進(jìn)行最小二乘曲線擬合，發(fā)現(xiàn)它們兩者之間呈負(fù)相關(guān)性，符合指數(shù)曲線擬合。隨后分析廣告投入對(duì)這種關(guān)系的影響從而建立羅杰斯帝克模型，畫出相應(yīng)圖形，得到不同品牌的筆記本廣告投入在一定范圍內(nèi)才起作用的，使產(chǎn)品的價(jià)格和市占率都提高了。 問題（3）,就品牌、功能、價(jià)格等為準(zhǔn)則，6種

3、品牌36種型號(hào)的筆記本電腦為目標(biāo)，針對(duì)不同的大學(xué)生消費(fèi)群體的需求，用層次分析法進(jìn)行求解，對(duì)于功能敏感型的顧客推薦購(gòu)買宏基牌筆記本電腦，價(jià)格敏感型的顧客適合購(gòu)買戴爾筆記本電腦，品牌敏感型的顧客適合購(gòu)買蘋果牌筆記本電腦。 最后，對(duì)該問題做了更深刻的探討，對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。一、問題的提出隨著筆記本電腦在校園里的普及，各大筆記本廠商都已將學(xué)生視為巨大的潛在消費(fèi)群體，在產(chǎn)品功能定位、價(jià)格定位上制定了相應(yīng)的生產(chǎn)和銷售策略。現(xiàn)在，就此現(xiàn)象，請(qǐng)搜集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，回答以下問題：（1）從筆記本電腦品牌、外觀、功能、質(zhì)量等方面分析目前市場(chǎng)主流筆記本產(chǎn)品的價(jià)格定位規(guī)律。這里主流產(chǎn)品以戴爾、惠普、東芝、聯(lián)想

4、（含THINKPAD）蘋果、宏基等筆記本電腦現(xiàn)有市場(chǎng)主流型號(hào)為例。（2）分析各品牌筆記本的價(jià)格策略與市場(chǎng)占有份額的關(guān)系，并指出廣告投入對(duì)這種關(guān)系的影響。（3）按照不同的購(gòu)買力，不同的功能要求，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，為大學(xué)生消費(fèi)群體推薦你認(rèn)為的理想筆記本電腦（品牌及型號(hào)）。二、問題的分析在當(dāng)前大學(xué)生成為筆記本電腦巨大的潛在消費(fèi)群體的環(huán)境下，生產(chǎn)商根據(jù)消費(fèi)人群的特點(diǎn)，在產(chǎn)品功能定位、價(jià)格定位上制定相應(yīng)的生產(chǎn)銷售策略是極為必要的。對(duì)于問題（1）,選取六種品牌的筆記本作為樣本，通過查找隨即得到他們當(dāng)中各個(gè)型號(hào)的筆記本的配置、價(jià)格及上市時(shí)間等參數(shù)，針對(duì)筆記本的配置功能,確定評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。選取CPU主頻率、內(nèi)

5、存大小、硬盤大小、顯存大小、屏幕大小等5個(gè)指標(biāo)，通過對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分來評(píng)判配置功能的好壞（滿分為100）。然后將配置功能所得分?jǐn)?shù)相近的不同品牌筆記本進(jìn)行價(jià)格比較，得到品牌效應(yīng)對(duì)價(jià)格定位的影響 ；再將同一品牌配置情況不同的筆記本進(jìn)行價(jià)格比較，得出配置功能對(duì)價(jià)格的影響。而質(zhì)量方面，則通過對(duì)各個(gè)品牌及它們各自的型號(hào)筆記本的材質(zhì)進(jìn)行分析得出結(jié)論。一般來說，品牌好的產(chǎn)品其外觀都是挺好的。對(duì)于問題（2），各品牌筆記本的價(jià)格策略與市場(chǎng)占有率的關(guān)系會(huì)因?yàn)槭姓悸实牟煌煌?。一般情況下為：市占率分為獨(dú)占狀態(tài)、寡占狀態(tài)、分散狀態(tài)、影響狀態(tài)和存在狀態(tài)五個(gè)階段，這五個(gè)階段的價(jià)格策略是不同的。而本文所選的6個(gè)品牌在中

6、國(guó)筆記本市場(chǎng)的占有率大致處在影響狀態(tài)階段。通過excel和matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)此階段的市占率與價(jià)格策略呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，用matlab進(jìn)行曲線擬合，得到相應(yīng)的價(jià)格策略與市占率曲線函數(shù)表達(dá)式。然后考慮廣告投入對(duì)這種關(guān)系的影響。因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)上的知識(shí)，廣告投入與產(chǎn)生的效益滿足一函數(shù)關(guān)系，即羅杰斯蒂克模型。通過這個(gè)模型，求出廣告投入對(duì)這種關(guān)系的影響。對(duì)問題（3）,根據(jù)不同大學(xué)生的不同需求，推薦不同類型的筆記本電腦。首先，將大學(xué)生消費(fèi)人群分為品牌敏感型、功能敏感型、價(jià)格敏感型三種，從而建立層次分析模型，為大學(xué)生消費(fèi)群體推薦理想筆記本電腦。三、基本假設(shè)查到的數(shù)據(jù)都具有真實(shí)性。所選的品牌及型號(hào)具有

7、代表性。品牌效應(yīng)與廣告費(fèi)的關(guān)系為連續(xù)函數(shù)，但品牌效應(yīng)有最大限度。人們一旦知道這種產(chǎn)品，就不會(huì)忘記。電腦市場(chǎng)穩(wěn)定、近期不會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。四、定義符號(hào)說明（1）：表示第種型號(hào)，第種指標(biāo)（=1,2,n；1,2,n）；（2）（40 5 15 20 20）：表示5種指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重滿分；（3）：表示第類產(chǎn)品的得分；（4）:表示每種類型電腦之間的分?jǐn)?shù)差；（5）：表示第類機(jī)型的第項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際得分與第項(xiàng)指標(biāo)的滿分比值；（6）：表示廣告投入為m時(shí)，產(chǎn)生的品牌效應(yīng)；（7）：表示初始品牌效應(yīng)；（8）K：表示最大品牌效應(yīng)；（9）：表示模型精度；（10）：表示相對(duì)誤差。五、模型的分析、建立及求解5.1.對(duì)于問題（1）的價(jià)

8、格定位問題，首先考慮配置功能的影響，將配置功能量化?？紤]到=( CPU主頻率、內(nèi)存大小、硬盤大小、顯存大小、屏幕大小)這五種指標(biāo)的邊際成本有明顯差異，所以有必要按照邊際成本的大小進(jìn)行權(quán)重的分配。最終確定CPU主頻率、內(nèi)存、硬盤大小、顯存、屏幕大小五種指標(biāo)的權(quán)重分別為：（40 5 15 20 20）i=1,2,n j=1,2,n.然后，根據(jù)權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每種型號(hào)的筆記本打分，最后記下總分 。將六種品牌中，分?jǐn)?shù)相近的型號(hào)放在一起，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。1）配置相近，品牌不同的電腦價(jià)位分析為了研究品牌效應(yīng)在筆記本電腦市場(chǎng)上的影響，我們將分?jǐn)?shù)相差（< 5 ）的六種品牌的筆記本電腦放在一起，進(jìn)行價(jià)格對(duì)比，

9、如下圖所示： 圖1 品牌與價(jià)格的關(guān)系圖由上圖可知，在配置相似的情況下，蘋果電腦的價(jià)格明顯比其他品牌要高，這足以彰顯出蘋果電腦巨大的品牌效應(yīng)。聯(lián)想的thinkpad緊隨其后，由于其前身是IBM公司旗下的品牌所以thinkpad的品牌效應(yīng)在大眾消費(fèi)者心目中的地位也是比較高的。據(jù)以上分析，筆記本電腦的品牌在產(chǎn)品定價(jià)中起到了不小的作用。2） 品牌相同，功能不同的電腦價(jià)位分析在品牌相同的情況下，不同功能配置的筆記本電腦的價(jià)位肯定有所區(qū)別，以聯(lián)想thinkpad為研究對(duì)象，我們抽取了六個(gè)配置得分不同的型號(hào)，將它們進(jìn)行價(jià)格對(duì)比，如下圖所示：圖2 功能與價(jià)格的關(guān)系圖這六種型號(hào)的筆記本電腦的性能配置依次增大，但

10、其價(jià)格并沒有依次上升。例如，性能分最高的E40價(jià)格卻比性能稍遜的T410要低，這違反了我們認(rèn)為的功能越強(qiáng)大價(jià)格越高的常理。所以，單從功能上來判斷筆記本電腦的價(jià)格的方法是片面的，不完整的。要解釋這一問題，我們還應(yīng)該考慮筆記本的質(zhì)量。3）考察電腦的質(zhì)量這里所指的質(zhì)量以筆記本電腦的材質(zhì)作為考察對(duì)象。通過查得的thinkpad六種型號(hào)的參數(shù)資料，將六種型號(hào)的材質(zhì)整理成下表：表1 對(duì)材質(zhì)的分析型號(hào)X201iSL410KR400SL510T410E40頂蓋鎂合金ABS材料CFRPABS材料CFRPABS材料底殼同上同上同上同上鎂合金同上側(cè)墻同上同上GFRP同上GFRP同上注：1.ABS 工程塑料2.CFR

11、P 碳纖維強(qiáng)化塑料3.GFRP 玻璃纖維強(qiáng)化塑料 單位厚度承受相同的壓力，形變程度由小到大依次為：CFRP<鎂合金<GFRP<ABS材料散熱程度由大到小依次為：鎂合金>CFRP>GFRP>ABS材料。 這也就解釋了，為什么E40在六種型號(hào)電腦中性能最高而價(jià)格卻很低，性能稍遜的T410價(jià)格卻那么高。關(guān)鍵還是兩種型號(hào)所采用的材質(zhì)不同。E40采用的是價(jià)格低廉、性能一般的ABS材料，而T410所采用的CFRP和鎂合金等材料，其質(zhì)量要好很多，與此同時(shí)，產(chǎn)品的成本也隨之上升。4）考慮上市時(shí)間的影響以聯(lián)想thinkpad的R400A52型號(hào)為研究對(duì)象。它的上市時(shí)間為200

12、9年2月份。通過市場(chǎng)調(diào)查，得到這款電腦從上市至今的售價(jià)情況，見下圖：圖3 市場(chǎng)價(jià)位隨時(shí)間變化關(guān)系圖由圖可見，R400A52在上市之初，達(dá)到7600元的高位，而經(jīng)過一年半的時(shí)間，它的價(jià)格就下降了29%?？紤]到近一年來人民幣通貨膨脹的因素后，它是實(shí)際售價(jià)下降了近30%。值得注意的是，這款電腦在今年4月份就停產(chǎn)。通過市場(chǎng)調(diào)查了解到A52的停產(chǎn)原因并不是質(zhì)量有問題，而是像筆記本電腦這種快速更新?lián)Q代的IT產(chǎn)品隨著時(shí)間的推移，其價(jià)格會(huì)不斷降低。當(dāng)價(jià)格降到生產(chǎn)廠商所規(guī)定的利潤(rùn)率以下的時(shí)候，該產(chǎn)品就會(huì)停產(chǎn)。生產(chǎn)商轉(zhuǎn)而生產(chǎn)利潤(rùn)空間更大的新產(chǎn)品。例如，在R400A52停產(chǎn)的同時(shí)，thinkpad推出了利潤(rùn)空間更大

13、的E40系列。在性能上，E40有過之而無不及。但在硬件配置上卻明顯不及R400，見下表：表2 型號(hào)R400A52E40材料碳纖維強(qiáng)化材料工程塑料藍(lán)牙支持無WiFi支持無這些硬件上的品質(zhì)降低大幅度降低了E40成本。這使得E40在價(jià)格上保持優(yōu)勢(shì)的同時(shí)又能保持巨大的利潤(rùn)空間。通過以上分析可知筆記本生產(chǎn)商的定價(jià)策略為：1)利用品牌效應(yīng)大幅度提高產(chǎn)品附加值。2)利用消費(fèi)者注重產(chǎn)品功能而忽略硬件質(zhì)量的誤區(qū)，在產(chǎn)品功能上不斷創(chuàng)新和改善而在硬件材料上進(jìn)行相應(yīng)的刪減，以獲得更大的利潤(rùn)空間。3)在產(chǎn)品上市初期，往往將售價(jià)定的較高，使其利潤(rùn)率達(dá)到30%左右。隨著產(chǎn)品的更新?lián)Q代，價(jià)格的下降，當(dāng)該產(chǎn)品的價(jià)格下降到一定程

14、度的時(shí)候，廠商開始停產(chǎn)該產(chǎn)品轉(zhuǎn)而生產(chǎn)利潤(rùn)率更高的新產(chǎn)品。5.2.1.價(jià)格與市占率的關(guān)系模型對(duì)于問題（2），查找了歷年的各品牌產(chǎn)品市占率，如下：表3 2006-2010年各品牌筆記本市場(chǎng)占有率（%）品牌聯(lián)想東芝惠普戴爾宏基蘋果06年32.14.112.410.17.4007年28.8710.711.27008年27.31011.515.56.3009年35.7813.713.76.1010年28.7151.193.60均價(jià)（元）4000430045005000600010005通過matlab將價(jià)格與市占率的關(guān)系用最小二乘擬合求出，具體如下：1） 用matlab求解出價(jià)格與市占率的關(guān)系圖，如下：

15、圖4 價(jià)格與市占率關(guān)系圖根據(jù)以上這幅圖，假設(shè)占有率與價(jià)格的關(guān)系滿足指數(shù)擬合函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為： （1）為了求出參數(shù)、，分別兩邊取對(duì)數(shù)，得： （2）可以把上式（2）看作一次線性函數(shù)，A=（）,使得用解超定方程的方法求解，此時(shí)， 已知有6組獨(dú)立觀測(cè)值：，通過matlab求解得到參數(shù)，,所以模型為： 相應(yīng)的函數(shù)圖像如下圖：圖5 價(jià)格與市占率關(guān)系圖通過對(duì)圖4 與圖5的觀察，發(fā)現(xiàn)擬合效果比較好。從圖中發(fā)現(xiàn)，隨著筆記本單價(jià)的上升，市場(chǎng)占有率逐漸下降，當(dāng)（4000 6000）時(shí)，隨著筆記本價(jià)格上漲，市場(chǎng)占有率下降很快，這部分人更看重價(jià)格，應(yīng)為大眾消費(fèi)群體， （6000 10000）時(shí)，市場(chǎng)占有率下降很慢。這

16、部分人更看重質(zhì)量，外觀，應(yīng)為富有人群。因?yàn)槠胀ㄏM(fèi)群體遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于富有人群，所以商家應(yīng)生產(chǎn)符合大眾品味的適當(dāng)價(jià)位，比如4000元左右的，才能占有更多的市場(chǎng)份額。5.2.2羅杰斯蒂克模型1） 分析廣告投入對(duì)這種關(guān)系的影響已知隨著廣告的投入，產(chǎn)品的品牌效應(yīng)會(huì)越來越顯著，但是達(dá)到一定程度，品牌效應(yīng)將趨于穩(wěn)定狀態(tài)，所以我們引入羅捷斯蒂克模型來說明廣告投入對(duì)產(chǎn)品品牌效應(yīng)的影響關(guān)系。根據(jù)羅捷斯蒂克模型，我們得出如下表達(dá)式： （3）由(3)式得 （4）其中：2）模型解的再分析與檢驗(yàn) 對(duì)（4）式求二階導(dǎo)數(shù)可得 （5）我們分析得到品牌效應(yīng)與市占率的關(guān)系圖如下：圖6 廣告對(duì)市占率的影響廣告費(fèi)用 市占率 ，即無論品牌效

17、應(yīng)初值如何廣告費(fèi)均以為極限，并且是圖形的水平漸近線。這說明N(m)是單調(diào)遞增的；又由（5）式得，當(dāng),當(dāng),即是N(m)圖形的拐點(diǎn)。這就是說，品牌效應(yīng)提高率在最大，相應(yīng)的廣告費(fèi)為，所以當(dāng)投入的廣告費(fèi)在時(shí)，產(chǎn)品的市場(chǎng)占有份額高，且節(jié)約額外的廣告費(fèi)。建議商家把廣告費(fèi)定在時(shí)，利潤(rùn)會(huì)較好。5.2.3 灰色預(yù)測(cè)模型1)預(yù)測(cè)各品牌筆記本（以宏基為例）的中國(guó)市場(chǎng)占有率走勢(shì) 表4 06年-10年宏基筆記本中國(guó)市場(chǎng)占有率 年份0607080910占有率（%）7.476.36.13.6宏基筆記本中國(guó)市場(chǎng)占有率數(shù)據(jù)序列：對(duì)數(shù)據(jù)序列作一階累加生成（即1-AGO），得累加生成序列：其中由一階累加生成序列建立GM(1,1)模

18、型，得對(duì)應(yīng)的白化微分方程為：，其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。對(duì)應(yīng)的灰微分方程形式為：求參數(shù)a,b。參數(shù)列可由最小二乘法確定：其中 在初始條件下，可得到原始數(shù)據(jù)序列模型：即 由matlab解得： 所以預(yù)測(cè)模型為： （6）因?yàn)?所以此GM（1，1）模型可適用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)市場(chǎng)占有率走勢(shì)。2）模型的誤差相對(duì)大小檢驗(yàn)建模實(shí)際數(shù)據(jù)為：，按照GM(1,1)建模法求出并將做一次累減生成轉(zhuǎn)化為，即實(shí)際數(shù)據(jù)的模型值為： 計(jì)算殘差，得到殘差序列為：其中， 計(jì)算相對(duì)誤差，得相對(duì)誤差為：稱為原點(diǎn)誤差，稱為GM(1,1)模型的相對(duì)誤差，而為GM（1，1）模型的建模精度。我們求得：=0.998 0.9，因此模型的精確程

19、度比較高，所以可以用來較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)宏基筆記本各年中國(guó)市場(chǎng)占有率。根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型（6），預(yù)測(cè)了宏基2011-2015年中國(guó)市場(chǎng)占有率（%）：表5 對(duì)宏基中國(guó)市占率的預(yù)測(cè)年份1112131415預(yù)測(cè)占有率3.973.422.942.542.18通過對(duì)宏基以后中國(guó)市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)其在中國(guó)占有率逐漸下，原因?yàn)椋簝r(jià)格不合理，不符合大眾消費(fèi)者；同行間的價(jià)格戰(zhàn)爭(zhēng)激烈，品牌競(jìng)爭(zhēng)也愈演愈烈。宏基要設(shè)置符合大眾口味的筆記本才不會(huì)失去中國(guó)市場(chǎng)。5.3層次分析模型對(duì)于問題（3）,根據(jù)不同大學(xué)生的不同需求推薦不同類型的筆記本電腦?，F(xiàn)在大學(xué)生根據(jù)自身的經(jīng)濟(jì)情況不同，形成了不同的消費(fèi)人群。本文將大學(xué)生消費(fèi)人群分為三類

20、，即：品牌敏感型、功能敏感型、價(jià)格敏感型。以推薦的品牌為決策層，品牌、功能、價(jià)格為準(zhǔn)則層，六種品牌為方案層，建立層次分析模型，如下圖：1）品牌敏感性：對(duì)于品牌敏感型的消費(fèi)人群，品牌的重要性明顯高于功能和價(jià)格，其準(zhǔn)則層對(duì)決策層的成對(duì)比較矩陣設(shè)定為：經(jīng)過歸一化和求最大特征向量和最大特征根得到：將結(jié)果帶入進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到通過。然后準(zhǔn)則層對(duì)方案層的成對(duì)比較矩陣為：B1= B2= B3= 經(jīng)計(jì)算，三個(gè)矩陣的最大特征根分別為：=5.91 =6 =6 然后根據(jù)公式運(yùn)用matlab算出每種方案的組合權(quán)向量，得到：顯然，第六種方案最優(yōu)，即蘋果筆記本電腦。所以，當(dāng)品牌敏感型的消費(fèi)人群購(gòu)買電腦時(shí)，蘋果電腦相比其

21、他品牌更能滿足這種類型的消費(fèi)人群。 用同樣的方法，我們分析功能敏感型和價(jià)格敏感型的消費(fèi)人群，得到如下的組合權(quán)向量： 由以上兩個(gè)組合權(quán)向量矩陣可以看出：功能敏感型顧客適合購(gòu)買宏基筆記本電腦、價(jià)格敏感型顧客適合購(gòu)買戴爾筆記本電腦。六、結(jié)果分析及模型檢驗(yàn)對(duì)于以上的問題（1）、（2）、（3）求得的結(jié)果存在一定的誤差。其中，主要因?yàn)椴榈玫臄?shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確，列入評(píng)判的指標(biāo)有很強(qiáng)的主觀性。但是，為了對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，本文通過問卷調(diào)查得到各大學(xué)生對(duì)各種品牌及型號(hào)的筆記本電腦的購(gòu)選率的第一手資料，調(diào)查結(jié)果表明模型求解得到的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)是一致的。七、模型的評(píng)價(jià)改進(jìn)及推廣題目中沒有給定原始數(shù)據(jù)，一切數(shù)據(jù)均通過查找得到，務(wù)必存在一定的誤差。對(duì)于各品牌的筆記本型號(hào)的確定，只是隨機(jī)抽取，存在一定的片面性。因此，對(duì)于模型的改進(jìn)考慮查找更多的數(shù)據(jù)，更多品牌及型號(hào)，使結(jié)果更具可靠性。通過對(duì)筆記本的定價(jià)策略、廣告投入與市占率的關(guān)系以及消費(fèi)人群的主觀性得出了應(yīng)該如何定價(jià)和選購(gòu)筆記本電腦，這個(gè)模型可以推廣到其他的產(chǎn)品中定價(jià)及消費(fèi)者的選購(gòu)提供很好的參考價(jià)值。參考文獻(xiàn)：1趙靜