電容電容器

1、一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容孤立導體：孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體附近沒有其他導體和帶電體Uq CUq 定義為定義為孤立導體的電容孤立導體的電容單位單位：法拉（：法拉（F）、）、微法拉（微法拉（ F）、）、皮法拉（皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 真空中真空中孤立導體球的電容：孤立導體球的電容： C=40R C C 與與 q q、u u 無關(guān)無關(guān), , 僅與導體的幾何形狀和大小有關(guān)僅與導體的幾何形狀和大小有關(guān), , 電容電容使導體升高單位電勢所需的電量。使導體升高單位電勢所需的電量。10-2 10-2 電容電容 電容器電容器BAUUqC 二、電

2、容器二、電容器的電容的電容1. 電容器電容器- 不受周圍導體影響的不受周圍導體影響的導體組合導體組合BCDAqA+ + + + + + + +-qA- - - - - - - - 如如: 用空腔用空腔B 將帶電導體將帶電導體 A 屏蔽。屏蔽。2. 電容器的電容電容器的電容- A 帶電帶電 qA , B 內(nèi)表面帶電內(nèi)表面帶電 -qA , 腔內(nèi)場強腔內(nèi)場強E , A B間電勢間電勢差差 UAB = UA UB 。C 稱為稱為導體組導體組A A、B B 電容器的電容。電容器的電容。 消除其他導體及帶電消除其他導體及帶電體體 ( C、D ) 對對A 的影響。的影響。導導體組體組 A A、B B 稱為電

3、容器稱為電容器，A A、 B B 板板稱為電容器的兩極板。稱為電容器的兩極板。1、電容器、電容器BAuuqC 兩相互絕緣的導體兩相互絕緣的導體組成的導體組合。組成的導體組合。電容器電容器2、電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有、電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值等值異號電荷異號電荷q時，電量時，電量q與兩板間相應(yīng)的電勢差與兩板間相應(yīng)的電勢差uA-uB的比的比值。值。二、電容器及其電容二、電容器及其電容基本步驟基本步驟 ：設(shè)電容器兩極板帶電設(shè)電容器兩極板帶電 q ；計算板間的電場計算板間的電場E ；計算板間電勢差計算板間電勢差 計算電容計算電容3. 電容的計算電容的計算BAuuqC B

4、ABAl dEuudABEq q 1). 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設(shè)設(shè)A、B分別帶電分別帶電+q、-q則，則，A、B間場強分布間場強分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與dS0 有關(guān)有關(guān)SC；dCSqdEdl dEuuBABA0 BA2) 圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設(shè)設(shè) 場強分布場強分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 3) .球形電容器球形電容器ABrq q 已知已知ARBR設(shè)設(shè)+q、-q場強分布場強分布2

5、04rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討論討論BRAR BABRRR或或ARC04 (孤立導體的電容孤立導體的電容)AB例例1 平行無限長直導線平行無限長直導線 已知已知:a、d、d a 求求:單位長度導線間的單位長度導線間的C 解解: 設(shè)設(shè) 場強分布場強分布)xd(xE 0022 導線間電勢差導線間電勢差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 電容電容adlnuuCBA0 daOXEPx1. 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCCC111121 1C2CnCq q q

6、q q q 并聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21三三. 電容器的聯(lián)結(jié)電容器的聯(lián)結(jié)2. 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián).上次課內(nèi)容回顧上次課內(nèi)容回顧:1 1、把導體放入靜電場中、把導體放入靜電場中, ,其電場和電荷分布都將發(fā)生變化其電場和電荷分布都將發(fā)生變化2 2、靜電平衡的導體具有哪些性質(zhì)？、靜電平衡的導體具有哪些性質(zhì)？3、感應(yīng)電荷的大小和分布如何確定？有導體存在時場、感應(yīng)電荷的大小和分布如何確定？有導體存在時場 強和電勢又如何計算？強和電勢又如何計算？10-3 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)AAq討論題討論題 PEBBq.帶電導體帶電導體A附

7、近附近0 EP點點移近帶電體移近帶電體B問問:P點點E是否改變是否改變?0 E是否仍成立是否仍成立?改變改變?nèi)猿闪⑷猿闪?本節(jié)課主要內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容:3 3、在、在電電介質(zhì)中高斯定理還成立嗎？如何運用介質(zhì)中的介質(zhì)中高斯定理還成立嗎？如何運用介質(zhì)中的 高斯定理解題？高斯定理解題？4 4、電電介質(zhì)的極化與導體的靜電感應(yīng)現(xiàn)象有區(qū)別？介質(zhì)的極化與導體的靜電感應(yīng)現(xiàn)象有區(qū)別？2 2、在電介質(zhì)中為什么要引入在電介質(zhì)中為什么要引入D D矢量矢量？ D D矢量和電場矢量和電場 E E 矢量矢量有什么區(qū)別有什么區(qū)別? ?1、靜電場中放入電介質(zhì)后電場會怎樣變化？、靜電場中放入電介質(zhì)后電場會怎樣變化？ 有極分子：分

8、子正負電荷中心不重合。有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+正負電荷正負電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負電荷負電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep電介質(zhì)電介質(zhì)-通常是指通常是指不帶電的不帶電的絕緣物質(zhì)絕緣物質(zhì)。 無外電場時，由于無極無外電場時，由于無極分子正負電荷中心分子正負電荷中心重合重合，介質(zhì)任何部分都不出現(xiàn)凈電荷。，介質(zhì)任何部分都不出現(xiàn)凈電荷。 1. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化一、介質(zhì)的極化一、介質(zhì)的極化電介質(zhì)電介

9、質(zhì)+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E無極分子的位移極化無極分子的位移極化+ -+He+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質(zhì)非均勻介質(zhì)+-+-+-+-+-qqlqPe+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E1 1）位移極化是）位移極化是分子的正負電荷中心分子的正負電荷中心在電場在電場 作用下發(fā)生位移的現(xiàn)象。作用下發(fā)生位移的現(xiàn)象。2 2）均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷）均勻介質(zhì)

10、極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷; ; 而非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)的表面及內(nèi)部而非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)的表面及內(nèi)部 均可出現(xiàn)極化電荷。均可出現(xiàn)極化電荷。極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷結(jié)論：結(jié)論：3)3)極化電荷也稱為束縛電荷。極化電荷也稱為束縛電荷。 2. 有極分子的有極分子的轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化ff外外EPMe +外外EeP轉(zhuǎn)向外電場轉(zhuǎn)向外電場eP加上外場加上外場無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同 加上外電場后加上外電場后，電矩受力矩作用而發(fā)生轉(zhuǎn)向，電矩受力矩作用而發(fā)生轉(zhuǎn)向，在介質(zhì)左右兩端面上在介質(zhì)左右兩端面上出現(xiàn)極化電荷出現(xiàn)極化電荷。 無外電場時無外電場時，有極分子電矩取向不同，有極分子

11、電矩取向不同，整個介質(zhì)不帶電。整個介質(zhì)不帶電。E外外+電極化強度電極化強度(矢量矢量)VpPi 單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和描述了電介質(zhì)極化強弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶描述了電介質(zhì)極化強弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的極矩排列的有序或無序程度有序或無序程度。二、二、極化強度極化強度單位是單位是 庫侖庫侖/ /米米2 2 、 C/mC/m2 2.三三.極化強度與極化電荷的關(guān)系極化強度與極化電荷的關(guān)系大量實驗證明：對于大量實驗證明：對于各向同性各向同性的電介質(zhì)，的電介質(zhì)，極化強度極化強度 與電場與電場 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：PE-電極化率（電極化率（由介質(zhì)本身

12、由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的常數(shù)，是反映性質(zhì)決定的常數(shù)，是反映介質(zhì)本身性質(zhì)的物理量介質(zhì)本身性質(zhì)的物理量)。eEPEPee 00 , 1、極化強度與電場強度的關(guān)系、極化強度與電場強度的關(guān)系2、極化強度和極化電荷關(guān)系、極化強度和極化電荷關(guān)系(1)均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)極化時，其表面上某點的極化電荷面密極化時，其表面上某點的極化電荷面密 度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。nPnP (2)對于對于非均勻介質(zhì)非均勻介質(zhì)極化時極化時,除在介質(zhì)表面上存在極化除在介質(zhì)表面上存在極化面電荷外面電荷外,在介質(zhì)內(nèi)部也存在極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部也存在極化電荷。在電場中，。在電場中，穿過任意

13、閉合曲面的極化強度通量等于該閉合曲面穿過任意閉合曲面的極化強度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負值。內(nèi)極化電荷總量的負值。 SiSqSdP和和面面內(nèi)內(nèi)包包圍圍的的極極化化電電荷荷總總 SqSi 0E 1.電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場 EEE 0E a自由電荷的場自由電荷的場極化電荷的場極化電荷的場(束縛電荷束縛電荷)-相對介電常數(shù)與電極化率的關(guān)系相對介電常數(shù)與電極化率的關(guān)系rEE 0 介質(zhì)中的總場介質(zhì)中的總場0E四四. . 電位移電位移 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理0000 E,E大?。悍较颍喝鐖D示。方向：如圖示。PP,EPne 0又EEPEEe 000eEE 10er 10CCr

14、所以所以,將真空電容器充滿某種電介質(zhì)將真空電容器充滿某種電介質(zhì)0 r 電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 真空中的高斯定理真空中的高斯定理0001 qSdES 100)qq(SdES 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理)SS(SdES21001 22SqSdPSdPSS SSSdPSSdE010011 +EP2S1S 0 0 SSdPq00011 2.2.電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)

15、中的高斯定理00 qSd)PE(S PED 0 即： SSdE SSdPq00011 定義電位移矢量定義電位移矢量D0qSdDS 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理:0 qSdDS自由電荷有關(guān)自由電荷有關(guān) 通過任意閉合曲面的通過任意閉合曲面的電位移通量電位移通量，等于該閉合曲，等于該閉合曲面所包圍的面所包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷的代數(shù)和。與激發(fā)電荷無關(guān)與激發(fā)電荷無關(guān)。EEr 0ED DE0 真空中：真空中：Er 0介質(zhì)中介質(zhì)中PED 0 EEe 00 er 1Ee)1 (0 r 0 介質(zhì)的相對介電常數(shù)介質(zhì)的相對介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù)D是一個輔助量，沒有具體的物理意義。是一個輔助

16、量，沒有具體的物理意義。三三矢矢量量之之間間的的關(guān)關(guān)系系：，PED PED 0 EEDr 0 1 r E線線 0 qSdDS )(100qqSdES D 線和線和 E 線的比較：線的比較：D線線 204rqEr 24 rqD 真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)中204rqE 放入放入介質(zhì)時的介質(zhì)時的 E 線線未放入未放入介質(zhì)時的介質(zhì)時的 E 線線 這是因為介質(zhì)中有激化電荷。這是因為介質(zhì)中有激化電荷。放入介質(zhì)時的放入介質(zhì)時的 D 線線未放入介質(zhì)時未放入介質(zhì)時的的 D 線線 注意：因為注意：因為介質(zhì)中無自由電荷介質(zhì)中無自由電荷，所以，所以 D 線線是連續(xù)的。是連續(xù)的。D 線線起源于起源于自由正電荷自由正電荷或

17、無窮遠處或無窮遠處, 終止于終止于自由負電荷自由負電荷或無窮遠處或無窮遠處.E 線線起源于起源于任何正電荷任何正電荷或無窮遠處或無窮遠處, 終止于終止于任何負電荷任何負電荷或無窮遠處或無窮遠處.D 線和線和 E 線的區(qū)別：線的區(qū)別：AB1r 2r 1d2d例例1. 已知已知:導體板導體板S 1d2d2r 1r 介質(zhì)介質(zhì)求求:各介質(zhì)內(nèi)的各介質(zhì)內(nèi)的DEnn1S2S解解:設(shè)兩介質(zhì)中的設(shè)兩介質(zhì)中的 DE分別為分別為1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D 2D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2E同理同理204rQ

18、Er r RP例例2 .已知已知:導體球?qū)w球RQ介質(zhì)介質(zhì)r 求求:1.球外任一點的球外任一點的E2. 導體球的電勢導體球的電勢u解解: 過過P點作高斯面得點作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 電勢電勢 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS例例3.平行板電容器平行板電容器 已知已知 :S、d插入厚為插入厚為t的銅板的銅板求求 ：電容器的電容：電容器的電容.銅板的位銅板的位 置置對結(jié)果有無影響對結(jié)果有無影響? 解：解：設(shè)極板帶電設(shè)極板帶電 q場強分布場強分布0 ESqE000 電勢電勢差差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSu

19、uqCBA tdS 0 1dt2ddABq q 0E0EE解：場強分布解：場強分布 BABArRrRrRrRrE或或,0( 0( 2 )(32ln2012VRRdrEUABrRRpBA 又又因因為為例例4. 一圓柱形電容器由兩根長直的同軸薄圓筒組成，內(nèi)一圓柱形電容器由兩根長直的同軸薄圓筒組成，內(nèi)外半徑分別為外半徑分別為 ，其間充滿了均勻介質(zhì)其間充滿了均勻介質(zhì) 此電容器接在電壓為此電容器接在電壓為32V的電源上。的電源上。試求離軸線試求離軸線Rp=3.5cm處處p點的電場強度點的電場強度和和p點與外筒間的電勢差點與外筒間的電勢差。 cmRcmRBA5,2 r prpRE02 待求待求? )(99

20、82 3220A0SIRERRlinArpBr 則則：)(5 .125 .35ln25ln322VdrEUBpRRppR AB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E場強分布場強分布電勢差電勢差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 電容電容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 思考題：思考題： 如圖平行板電容器。如圖平行板電容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:電容電容C解解: 設(shè)兩板帶電設(shè)兩板帶電 Kab開關(guān)倒向開關(guān)倒向a,電容器充電。電容器充電。開關(guān)倒向開關(guān)倒向b,電容器放電。電容器放電。燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光 電容器釋放能量

21、電容器釋放能量電源提供電源提供 計算電容器帶有電量計算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢差為相應(yīng)電勢差為U時所具有的能量。時所具有的能量。一、一、電容器的電容器的能量能量10-4、靜電場的能量、靜電場的能量dq任任一一時時刻刻q q AuBu終終了了時時刻刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudqdWdAe QCQdqCqA022 電容器的電能電容器的電能2221212ABABCUQUCQW 外力外力 的功的功全部轉(zhuǎn)化為電容器貯存的電場能全部轉(zhuǎn)化為電容器貯存的電場能電場能量體密度電場能量體密度描述電場中能量分布狀況描述電場中能量分布狀況1、對平行板電容器、對平行板電容器2

22、21CUWe 2)(21EddS )(212SdE VE221 電場存在的空間體積電場存在的空間體積dS q q 二二、靜電場的能量靜電場的能量,能量體密度能量體密度221EVWwee 對任一電場，電場強度非均勻?qū)θ我浑妶?，電場強度非均勻dVwdWee 221Ewe 2、電場中某點處單位體積內(nèi)的電場能量、電場中某點處單位體積內(nèi)的電場能量 VVVeeDEdVdVEdWW21212 EEDr 0其中其中D是電位移矢量是電位移矢量例例1： 計算球形電容器的能量計算球形電容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：場強分布解：場強分布204rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEdVwdWe2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 例例2.導體球外套一導體球殼導體球外套一導體球殼1R2R3RQ 已知已知:1R2R3RQ 、 、