切比雪夫Ⅰ型濾波器和切比雪夫Ⅱ型濾波器的對比(共7頁)

1、設(shè)計流程圖如下：設(shè)計一個源信號設(shè)計一個混合信號將兩個信號轉(zhuǎn)換成頻譜圖將兩個頻譜圖進行對比分析設(shè)計帶阻濾波器對得出的波形進行分析設(shè)計切比雪I型帶阻濾波器設(shè)計切比雪型帶阻濾波器得出結(jié)論設(shè)計思想：首先設(shè)計一個源信號和一個混合信號，通過其頻譜對比得出最大和最小通帶，最大和最小阻帶;然后再根據(jù)得到的參數(shù)來設(shè)計切比雪夫濾波器，最后通過切比雪夫型濾波器和切比雪夫型濾波器的對比來得出那種效果好。切比雪夫濾波器設(shè)計原理：切比雪夫濾波器的振幅具有等波紋特性，它有兩種形式：1)振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫I 型濾波器；2)振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫II型濾波器，采用

2、何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途.切比雪夫濾波器的設(shè)計方法就是將逼近精確度均勻分布在整個通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個阻帶內(nèi)，或者均勻分布在兩者之內(nèi)，這樣就可以使濾波器階數(shù)大大降低。切比雪夫I型濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)表示為:=1+C()其中 <1(正數(shù))，它與通帶波紋有關(guān),越大，波紋也越大；C() 是切比雪夫多項式，它被定義為：C()=cos(Narccos(),1, C()=cosh(Narcosh(),>1.而切比雪夫II型濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)表示為：=1+ C()/(/)其中 <1(正數(shù))，表示波紋變化情況；為截止頻率；N為濾波器的階次,也是 C() 的階次。源信號

3、編碼及其圖形：t=-1:0.01:1y=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*40*t);N=length(y);fx=fft(y);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,1,1);plot(f,abs(fx(n+1)*2/N); grid; title('源波形頻譜') 圖（一）混合信號編碼及其圖形：t=-1:0.01:1;X=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*40*t);N=length(X);fx=fft(X);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,1,2

4、);plot(f,abs(fx(n+1)*2/N); grid; title('混合波形頻譜')圖（二）從圖（一）和圖（二）對比可以得出：為了能達到和滿足我們的要求，我們?nèi)∫韵碌膮?shù)，最大通帶wp2:0.5，最小通帶wp1:0.05，最大阻帶ws2:0.3，最小阻帶ws1:0.1。切比雪夫型濾波器設(shè)計如下：ws1=0.1*pi;ws2=0.3*pi; %濾波器的阻帶截止頻率wp1=0.05*pi;wp2=0.5*pi; %濾波器的通帶截止頻率Rp=1;As=20; %濾波器的通阻帶衰減指標%轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標T=0.01;Fs=1/T;Omgp1=(2/T)*tan(w

5、p1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2);Omgp=Omgp1,Omgp2;Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);Omgs=Omgs1,Omgs2;bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); %模擬通帶帶寬和中心頻率ripple=10(-Rp/20); %濾波器的通帶衰減對應(yīng)的幅度值A(chǔ)ttn=10(-As/20); %濾波器的阻帶衰減對應(yīng)的幅度值%模擬原型濾波器計算n,Omgn=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %計算階數(shù)n和截止頻率z0,p0,k0=c

6、heb1ap(n,Rp); %設(shè)計歸一化的模擬濾波器原型ba1=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器的系數(shù)baa1=real(poly(p0); %求原型濾波器的系數(shù)aba,aa=lp2bs(ba1,aa1,w0,bw); %用雙線性變換法計算數(shù)字濾波器系數(shù)bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs) %求數(shù)字系統(tǒng)的頻率特性H,w=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H);ylabel('|H|');xlabel('頻率(pi)&

7、#39;);title('幅度響應(yīng)');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.3,0.7,0.8);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0,Attn,ripple,1);grid圖（三）n =3Omgn =16.1402 200.0000bd =0.1698 -0.8703 1.9961 -2.5870 1.9961 -0.8703 0.1698ad =1.000

8、0 -2.5450 2.5332 -1.7356 0.9605 -0.0469 -0.1619分析：由圖（三）運行結(jié)果可知，最大通帶0.5，最小通帶0.05，最大阻帶0.3，最小阻帶0.1;切比雪夫型濾波器的設(shè)計的個性技術(shù)指標精確度是均勻分布的。而其幅度特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的。雖然達到了所設(shè)計濾波器的要求，濾除了我們不需要的波形，但是存在一些問題，如誤差等。切比雪夫型濾波器設(shè)計如下：ws1=0.1*pi;ws2=0.3*pi; %濾波器的阻帶截止頻率wp1=0.05*pi;wp2=0.5*pi; %濾波器的通帶截止頻率Rp=1;As=20; %濾波器的通阻帶衰減指標%轉(zhuǎn)換

9、為模擬濾波器的技術(shù)指標T=0.01;Fs=1/T;Omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2);Omgp=Omgp1,Omgp2;Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);Omgs=Omgs1,Omgs2;bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); %模擬通帶帶寬和中心頻率ripple=10(-Rp/20); %濾波器的通帶衰減對應(yīng)的幅度值A(chǔ)ttn=10(-As/20); %濾波器的阻帶衰減對應(yīng)的幅度值%模擬原型濾波器計算n,Omgn=cheb2ord(Omgp,Omg

10、s,Rp,As,'s') z0,p0,k0=cheb2ap(n,As); %設(shè)計歸一化的cheb2型模擬濾波器原型ba1=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器的系數(shù)baa1=real(poly(p0); %求原型濾波器的系數(shù)aba,aa=lp2bs(ba1,aa1,w0,bw); %變換為模擬帶通濾波器%用雙線性變換法計算數(shù)字濾波器系數(shù)bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs) %求數(shù)字系統(tǒng)的頻率特性H,w=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); subplot(2,2,1);plot(w/pi,

11、abs(H);ylabel('|H|');xlabel('頻率(pi)');title('幅度響應(yīng)');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.3,0.7,0.8);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0,Attn,ripple,1);grid圖（四）n =3Omgn =25.7347 125.4348bd =0.2179 -0.8532 1.5781 -1.8819 1.5781 -0.8532 0.2179ad =1.0000 -2.2979 1.7456 -0.9183 0.8465 -0.3721 -0.0002分析：由圖（四）的運行結(jié)果可知，最大通帶0.5，最小通帶0.05，最大阻帶0.3，最小阻帶0.1;所設(shè)計的切比雪夫型濾波器的各項技術(shù)指標精確度是均勻分布的。而其幅度特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。雖然也達到了所設(shè)計濾波器的要求，濾除了我們不需