《二次函數(shù)性質(zhì)的再研究》課件1(北師版必修1)

1、 4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究二次函數(shù)性質(zhì)的再研究 4.1二次函數(shù)的圖象1.函數(shù)y2x1的圖象與y軸的交點(diǎn)為 ，其單調(diào)性為 .2.函數(shù)yx22x1的開(kāi)口方向向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ，單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 .(0,1)在在(，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)上上(1,0)x11，)(，1二次函數(shù)圖象間的變換(1)yx2與yax2(a0)間的變換縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)a左左h上上k右右下下hk在二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的圖象變換中，參數(shù)“a，h，k”的作用分別是什么？【提示】a的符號(hào)和絕對(duì)值大小分別決定了二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和大??；h決定了二次函數(shù)圖象的左、右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定

2、了二次函數(shù)圖象的上、下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”.二次函數(shù)的圖象的平移二次函數(shù)的圖象的平移【解析】yx26x21(x6)23.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）對(duì)稱軸為x=6.利用二次函數(shù)的對(duì)稱性列表：x45678y53.533.55描點(diǎn)連線得到函數(shù)y=x2-6x+21的圖象如圖.平移過(guò)程如下：把y=x2的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)y=x2，再把y=x2的圖象向右平移6個(gè)單位，得到函數(shù)y=(x-6)2的圖象，最后把y=(x-6)2的圖象向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=(x-6)2+3的圖象. 在作二次函數(shù)圖象時(shí)，通過(guò)配方直接選出關(guān)鍵點(diǎn)，即頂點(diǎn).再依據(jù)對(duì)稱性選點(diǎn)，減少了選點(diǎn)的盲目性，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口

3、方向、對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在作圖時(shí)起關(guān)鍵作用.二次函數(shù)圖象平移規(guī)律： 1.函數(shù)yx2的圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y(x2)2的圖象，再平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y(x2)21的圖象.若想要變回原來(lái)的函數(shù)，則需平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【答案】向左2向下1向上1向右2求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)的一般式是yax2bxc，其中a、b、c為待定系數(shù)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)三個(gè)條件，列出三個(gè)方程，進(jìn)而求出待定的系數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)解析式，本題給出的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)還隱含著圖象的對(duì)稱軸x2這樣一個(gè)條件

4、，即 .22ba方法二：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是ya(xh)2k，而頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，故有ya(x2)23，這樣只需確定a的值.因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，所以x3，y1滿足于關(guān)系式y(tǒng)a(x2)23，從而有1a(32)23，解得a2.函數(shù)解析式為y2(x2)23，即y2x28x5.方法二：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是ya(xh)2k，而頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，故有ya(x2)23，這樣只需確定a的值.因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，所以x3，y1滿足于關(guān)系式y(tǒng)a(x2)23，從而有1a(32)23，解得a2.函數(shù)解析式為y2(x2)23，即y2x28x5. 運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般可設(shè)出二次函數(shù)的一

5、般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，但如果已知函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值，則將解析式設(shè)為y(xh)2k會(huì)使求解更加方便.具體來(lái)說(shuō)：(1)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，可設(shè)ya(xm)2n，再借助于其他條件求a；(2)已知對(duì)稱軸方程xm，可設(shè)ya(xm)2k，再借助于其他條件求a和k；(3)已知最大值或最小值為n，可設(shè)ya(xh)2n，再借助于其他條件求a和h；(4)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可設(shè)ya(xh)2，再借助于其他條件求a和h. 2.已知二次函數(shù)yf(x)滿足以下條件，求該函數(shù)的解析式：(1)圖象過(guò)A(0,1)，B(1,2)，C(2，1)三點(diǎn)；(2)圖象頂點(diǎn)是(2,3)，且過(guò)點(diǎn)(1,5

6、).1.五點(diǎn)法作二次函數(shù)圖象的步驟確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出對(duì)稱軸；找出關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)；用平滑曲線連接五個(gè)點(diǎn).如何平移拋物線y2x2可得到拋物線y2(x4)2k？【錯(cuò)解】要得到y(tǒng)2(x4)2k的圖象，只需將y2x2的圖象向左平移4個(gè)單位 【錯(cuò)因】沒(méi)有對(duì)k進(jìn)行討論，k的正負(fù)、上下是不同的.【正解】要得到y(tǒng)2(x4)2k的圖象，只需將y2x2的圖象向左平移4個(gè)單位，當(dāng)k0時(shí)，向上平移k個(gè)單位，當(dāng)k0時(shí)，不作平移，當(dāng)k0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位. 1.二次函數(shù)yx2的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的新圖象的二次函數(shù)是 ()A.yx22 B.y2x2C.y x2 D.yx22【答案】B122.函數(shù)y x25x1的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ()A.x5， B.x5，C.x5， D.x5，【答案】A12235,2235,2235,2235,23.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，且過(guò)點(diǎn)(3,1)，則解析式為.【答案】y2x28x74.對(duì)于二次函數(shù)yx24x3，(1)指出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)說(shuō)明其圖象是由yx2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣