第三章測量數(shù)據(jù)處理(h)

1、 歡迎大家！歡迎大家！n授課教師：苗授課教師：苗 瑜瑜n工作單位：河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局工作單位：河南省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局n聯(lián)系方式：聯(lián)系方式：0371-659286180371-65928618n miaoyu6666 miaoyu6666 2012 注冊計量師培訓(xùn)注冊計量師培訓(xùn) 第三章第三章 測量數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)處理 減小系統(tǒng)誤差的方法，實驗標(biāo)準偏差減小系統(tǒng)誤差的方法，實驗標(biāo)準偏差的計算，異常值的判別和剔除，測量重復(fù)的計算，異常值的判別和剔除，測量重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性的判定，測量儀器計量特性的性和復(fù)現(xiàn)性的判定，測量儀器計量特性的評定，統(tǒng)計技術(shù)的應(yīng)用，測量不確定度的評定，統(tǒng)計技術(shù)的應(yīng)用，測量不確定度的評

2、定，數(shù)據(jù)的處理。評定，數(shù)據(jù)的處理。第三章 測量數(shù)據(jù)處理（一級205 二級P171）第一節(jié) 測量誤差的處理第二節(jié) 測量不確定度的評定與表示第三節(jié) 測量結(jié)果的處理和報告一級和二級要求的區(qū)別一級和二級要求的區(qū)別一、考試大綱：一級六條；二級五條。二、教材：第一節(jié)測量誤差的處理第一節(jié)測量誤差的處理 1、實驗標(biāo)準偏差的估計方法 貝塞爾公式法、最大殘差法 、極差法 、較差法 2、異常值的判別和剔除 拉依達準則 、格拉布斯準則 、狄克遜準則 3、加權(quán)算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準差的計算方法 第二節(jié)測量不確定度的評定與表示第二節(jié)測量不確定度的評定與表示 1、合成不確定度：二級只要求不相關(guān)時的合成 2、擴展不確定度：二

3、級只要求U；不要求Up第三節(jié)第三節(jié) 測量結(jié)果的處理和報告測量結(jié)果的處理和報告 1、有效位數(shù) 2、數(shù)字修約 3、測量結(jié)果的表示與報告第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的處理測量誤差的處理 一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法 二、試驗標(biāo)準偏差的估計方法 三、算術(shù)平均值及其試驗標(biāo)準偏差的計算 四、異常值的判別和剔除 第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的處理測量誤差的處理 五、測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評定 六、加權(quán)算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準偏差的計算方法 七、計量器具誤差的表示與評定 八、計量器具其他一些計量特性的評定一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法一、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對同一

4、被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。 【系統(tǒng)誤差=平均值-真值】系統(tǒng)誤差的特點：在同一量的多次測量過程中，對每個測得值的誤差1、保持恒定2、以可預(yù)知方式變化。（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 1.在規(guī)定的測量條件下多次測量同一個量，所得測量結(jié)果與計量標(biāo)準所復(fù)現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計值。 2.在測量條件改變時，例如隨時間、溫度、頻率等條件改變時，測量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。（二）減小系統(tǒng)誤差的方法（二）減小系統(tǒng)誤差的方法消除或減小系統(tǒng)誤差的方法：1.1.采用修正的方法采

5、用修正的方法 對系統(tǒng)誤差的已知部分，用對測量結(jié)果進行修正的方法來減小系統(tǒng)誤差。例如：測量結(jié)果（多次測量結(jié)果的平均值）為30，用計量標(biāo)準測得的結(jié)果（約定真值）是30.1。 則：系統(tǒng)誤差的估計值為 （30-30.1） = -0.1。 修正值為+0.1。 修正測量結(jié)果為 30+0.1=30.1。2.在實驗過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素儀器使用時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的常見因素有： 1）應(yīng)該對中的未能對中；經(jīng)緯儀：如不對中，測量的距離和角度就不是從擺站點起算，就不準確 2）應(yīng)該調(diào)整到水平未能調(diào)好；天平；經(jīng)緯儀：如沒整平，測出的豎直角和水平角就不準確了 3)應(yīng)調(diào)整到垂直或平行理想狀態(tài)的未能調(diào)好；水銀

6、血壓計 4)測量人員每個人的習(xí)慣不同會導(dǎo)致讀數(shù)誤差。 3、選擇適當(dāng)測量方法使系統(tǒng)誤差相互抵消n（1）減小恒定系統(tǒng)誤差的方法異號法異號法n改變測量中的某些條件，如測量方向、電壓極性，使兩改變測量中的某些條件，如測量方向、電壓極性，使兩種測量條件下測量誤差的符號相反，取平均值以消除系種測量條件下測量誤差的符號相反，取平均值以消除系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。交換法交換法n將測量中的某些條件適當(dāng)交換，如被測件的位置相互交將測量中的某些條件適當(dāng)交換，如被測件的位置相互交換，設(shè)法使兩次測量中的誤差源對測量結(jié)果的影響作用換，設(shè)法使兩次測量中的誤差源對測量結(jié)果的影響作用相反，從而抵消系統(tǒng)誤差。相反，從而抵消系統(tǒng)誤差。替

7、代法替代法 n保持測量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準器代替被測保持測量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準器代替被測件再測量，使指示儀器的指示不變（或指零），這時被件再測量，使指示儀器的指示不變（或指零），這時被測量值等于已知的標(biāo)準值，達到減小系統(tǒng)誤差的目的。測量值等于已知的標(biāo)準值，達到減小系統(tǒng)誤差的目的。交換法交換法:用等臂天平稱重，第一次右邊放置被測件用等臂天平稱重，第一次右邊放置被測件X，左邊放置標(biāo)準，左邊放置標(biāo)準砝碼砝碼P，X=P l1/l2；第二次被測件和標(biāo)準砝碼互換位置，左；第二次被測件和標(biāo)準砝碼互換位置，左邊放置被測件邊放置被測件X，左邊放置標(biāo)準砝碼，左邊放置標(biāo)準砝碼P+ P ，使天平

8、再次平，使天平再次平衡，衡，X=(P + P) l2 / l1 ?？梢杂梦恢媒粨Q前后兩次測得值的。可以用位置交換前后兩次測得值的幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。幾何平均值消除由于天平不等臂引入的系統(tǒng)誤差。 X=(P + P) P1/2異號法異號法:帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測量儀器存在空行程，即螺旋桿帶有螺旋桿式讀數(shù)裝置的測量儀器存在空行程，即螺旋桿轉(zhuǎn)動時刻度變化而量桿不動。第一次順時針旋轉(zhuǎn)對準刻度轉(zhuǎn)動時刻度變化而量桿不動。第一次順時針旋轉(zhuǎn)對準刻度d，則則d=a+ ，其中，其中a為不含系統(tǒng)誤差的值，為不含系統(tǒng)誤差的值， 為為空行程引入的恒空行程引入的恒定系統(tǒng)誤差；第二次逆時針旋轉(zhuǎn)對準刻

9、度定系統(tǒng)誤差；第二次逆時針旋轉(zhuǎn)對準刻度d1=a- 。 取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：取平均值可消除該系統(tǒng)誤差：a=(d + d1)/2。RRRRxR0r信號源信號源被校衰減器被校衰減器標(biāo)準衰減器標(biāo)準衰減器接收機接收機n（2）減小可變系統(tǒng)誤差的方法n合理地設(shè)計測量順序可以減小測量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。用對稱測量法減小線性系統(tǒng)誤差用對稱測量法減小線性系統(tǒng)誤差P207案例案例1假如電壓表存在線性漂移，將使假如電壓表存在線性漂移，將使測量引入可變的系統(tǒng)誤差測量引入可變的系統(tǒng)誤差。被校電壓源被校電壓源標(biāo)準電壓源標(biāo)準電壓源電壓表電壓表順序測量順序測量4次，設(shè)標(biāo)準電壓源和被檢電壓次，設(shè)標(biāo)準電

10、壓源和被檢電壓源的電壓分別為源的電壓分別為Vs和和Vx，系統(tǒng)誤差用，系統(tǒng)誤差用 表示，表示，則則t1時刻：時刻： a=Vs + 1； t2時刻：時刻： x=Vx+ 2；t3時刻：時刻： x1=Vx + 3； t4時刻：時刻： a1=Vs + 4；測量時只要滿足測量時只要滿足t2- t1= t4- t3，則，則 2 - 1= 4 - 3于是：于是：Vx-Vs=(x+x1)/2 - (a+a1)/2t1t2t3t4aa1xx1n用對稱測量法減小線性系統(tǒng)誤差用對稱測量法減小線性系統(tǒng)誤差n案例 P207D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師 第三章測量數(shù)據(jù)處理用對稱測量法減小線性系統(tǒng)誤差 P20

11、7案例1.doc用半周期偶數(shù)測量法減小周期性系統(tǒng)誤差用半周期偶數(shù)測量法減小周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差通常表示為：周期性系統(tǒng)誤差通常表示為： =asin(2 l/T)相隔半個周期的兩個測量結(jié)果中的誤差是大小相相隔半個周期的兩個測量結(jié)果中的誤差是大小相等方向相反的等方向相反的，所以凡是相隔半個周期的一對測，所以凡是相隔半個周期的一對測量值的均值中不再含有此項誤差。此方法廣泛應(yīng)量值的均值中不再含有此項誤差。此方法廣泛應(yīng)用于測角儀上。用于測角儀上。n合理地設(shè)計測量順序可以減小測量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。n（三）系統(tǒng)誤差的修正方法1、在測量結(jié)果上加修正值修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計值

12、的大小，但符號相反。（1） 測量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計值： ：未修正的測量結(jié)果；xs：標(biāo)準值。（2）測量儀器示值誤差 ：= x - xsx：被評定的儀器的示值或標(biāo)稱值； xs：標(biāo)準裝置給出的標(biāo)準值。 （3）修正值 C= - 已修正的測量結(jié)果=未修正測量結(jié)果+修正值sxx X在測量結(jié)果上加修正值 P208案例D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師 第三章測量數(shù)據(jù)處理在測量結(jié)果上加修正值 P208案例.doc2、對測量結(jié)果乘修正因子修正因子Cr等于標(biāo)準值與未修正測量結(jié)果之比 已修正的測量結(jié)果=未修正測量結(jié)果修正因子 Xc = Cr x3、畫修正曲線4、制定修正表溫度溫度電阻值電阻值srxCxn注意

13、：注意：n1. 1. 修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測量結(jié)果與計量標(biāo)準的標(biāo)準值比較得到，通常就是通過校準得到。修正曲線往往還需要采用實驗方法獲得。n2. 修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時，需要評定這些值的不確定度。n3使用已修正測量結(jié)果時，該測量結(jié)果的不確定度中應(yīng)該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。n測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的檢驗案例：nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師 第三章測量數(shù)據(jù)處理判斷測量列中是否存在系統(tǒng)誤差.doc二、實驗標(biāo)準偏差的估計方法二、實驗標(biāo)準偏差的估計方法 1、隨機誤差的定義： 測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次

14、測量所得結(jié)果的平均值之差。 2、隨機誤差的特點：（1）隨機誤差是在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的。（2）隨機誤差是由影響量的隨機時空變化所引起，他們導(dǎo)致重復(fù)測量中數(shù)據(jù)的分散性。 隨機誤差的大小程度反映了測量值的分散性。 3、隨機誤差的表示：（1）測量值的分散性用測量值的重復(fù)性表示。（2）測量值的重復(fù)性用實驗標(biāo)準偏差表征。 4、什么是實驗標(biāo)準偏差： 用有限次測量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準偏差的估計值稱為實驗標(biāo)準偏差，用符號s表示。是表征測量值分散性的量。 （一）幾種常用的實驗標(biāo)準偏差的估計方法 在相同條件下，對被測量X作n次獨立重復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標(biāo)準偏差可按以下幾種方法估計

15、：1、貝塞爾公式法 從有限次獨立重復(fù)測量的一系列測量值代入下式得到估計的標(biāo)準偏差： - n次測量的算術(shù)平均值 i =xi - 殘差 =n -1自由度 s(x)測量值x的實驗標(biāo)準偏差（單次）21()( )1niixXs xn11niiXxnXX案例P210二級176用試驗標(biāo)準偏差表征測量的重復(fù)性P210案例.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師 第三章測量數(shù)據(jù)處理用試驗標(biāo)準偏差表征測量的重復(fù)性P210案例.doc2、最大殘差法、最大殘差法（二級不要求）（二級不要求）n從有限次獨立重復(fù)測量的一列測量值中找出最大殘差max ，并根據(jù)測量次數(shù)n查表得到cn值，代入下式得到估計的標(biāo)準偏差： s(x) = c

16、n max cn殘差系數(shù)。3、極差法、極差法 從有限次獨立重復(fù)測量的一列測量值中找出最大值xmax和最小值xmin ，得到極差R =（xmaxxmin）；根據(jù)測量次數(shù)n查表得到C值，代入下式得到估計的標(biāo)準偏差： s = (xmax xmin) / C C極差系數(shù)。案例P211二級P176用極差法計算試驗標(biāo)準偏差P211案例.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師 第三章測量數(shù)據(jù)處理用極差法計算試驗標(biāo)準偏差P211案例.doc4、較差法較差法 從有限次獨立重復(fù)測量的一列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，代入下式得到估計的標(biāo)準偏差：) 1( 2)(.)()()(21223212nxxxx

17、xxxsnn （二）各種估計方法的比較（二）各種估計方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時其估計的不確定度很大，例如n=9時，由這種方法獲得的標(biāo)準偏差估計值的標(biāo)準不確定度為25%，而n=3時標(biāo)準偏差估計值的標(biāo)準不確定度達50%，因此它適合于測量次數(shù)較多的情況。 極差法和最大殘差法使用起來比較簡便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，以貝塞爾公式法的結(jié)果為準。測量次數(shù)較少時常用極差法。 較差法更適用于隨機過程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領(lǐng)域。三、三、算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準差的計算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準差的計算算 （二級P177） （一）算術(shù)平均值的計算算術(shù)平均值的

18、計算 （等精度測量）在相同條件下對被測量X進行有限次獨立重復(fù)測量，得到一系列測量值x1,x2，xn，其算術(shù)平均值為： 11niiXxn（二）算術(shù)平均值實驗標(biāo)準差的計算（二）算術(shù)平均值實驗標(biāo)準差的計算 若測量值的實驗標(biāo)準偏差為s(x)， ，則算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差 為: 有限次測量的算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差與 成反比。測量次數(shù)增加， 減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。增加測量次數(shù)，用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，可以減小隨機誤差，或者說，( )()s xs Xn21()( )1niixXs xnn()s Xn圖2-1-3算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差與測量次數(shù)n的關(guān)系（三）算術(shù)平均值的應(yīng)用算術(shù)平均

19、值的應(yīng)用 由于算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的最佳估計值，所以通常用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。當(dāng)用算術(shù)平均值作為被測量的估計值時，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差就是測量結(jié)果的A類標(biāo)準不確定度。由大數(shù)定理可以證明，算術(shù)平均值是期望的最佳估計值。算術(shù)平均值是有限次測量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計量，它本身也是隨機變量；由于算術(shù)平均值是期望的最佳估計值，通常用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。 案例P212-附件1-2 二級P177算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差附件1-2.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師 第三章測量數(shù)據(jù)處理算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差附件1-2.doc四、異常值的判別和剔除四、異常值的判別和剔除 （一）異常值1、什么

20、是異常值 異常值又稱離群值，指在對一個被測量的重復(fù)觀測中所獲的若干觀測結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠且不符合統(tǒng)計規(guī)律的個別值，他們可能屬于來自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾?、偶然的測量錯誤。也稱為存在著“粗大誤差”。 減小由于各種隨機影響引入的不確定度。但隨測量次數(shù)的進一步增加，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差減小的程度減弱，相反會增加人力、時間和儀器磨損等問題，所以一般取n=320。 2、異常值產(chǎn)生的原因 例如：震動、沖擊、電源變化、電磁干擾等意外的條件變化、人為的讀數(shù)或記錄錯誤，儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障等。3、異常值應(yīng)剔除 如果一系列測量值中混有異常值，必然會歪曲測量的結(jié)果。將該值剔除不用，就使結(jié)果更符合客觀

21、情況。4、異常值不能隨意剔除 在有些情況下，一組正確測得值的分散性，本來是客觀地反映了實際測量的隨機波動特性的，但若人為地丟掉了一些偏離較遠但不屬于異常值的數(shù)據(jù)，由此得到的所謂分散性很小，實際上是虛假的。 因為，以后在相同條件下再次測量時原有正常的分散性還會顯現(xiàn)出來。所以必須正確地判別和剔除異常值。5、物理判別法 在測量過程中確實是因記錯、讀錯數(shù)據(jù)，儀器的突然故障，或外界條件的突變等異常情況引起的異常值，應(yīng)隨時發(fā)現(xiàn)隨時剔出。這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原因，是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值的首要方法。日常的檢定/校準工作出證書必須要有核驗人員簽字，核驗主要是發(fā)現(xiàn)和剔出異常值。6、統(tǒng)計判別法 有時在測

22、量完成后也不能確知可疑值是否為粗大誤差，就需要采用統(tǒng)計判別法。n 案例案例 ：檢定員在檢定一臺計量器具時，發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)中某個數(shù)較大，她就把它作為異常值剔除了，并再補做一個數(shù)據(jù)。n 案例分析：案例中的那位檢定員的做法是不對的。在測量過程中除了當(dāng)時已知原因的明顯錯誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常，可以隨時剔除外，如果僅僅是看不順眼或懷疑某個值，不能確定是否是異常值的，不能隨意剔除，必須用統(tǒng)計判別法（如格拉布斯法等）判別，判定位異常值的才能剔除。 （二）判別異常值常用的統(tǒng)計方法（二）判別異常值常用的統(tǒng)計方法 1. 1. 拉依達準則拉依達準則 （二級不要求） n當(dāng)重復(fù)觀測次數(shù)充分大的前提下（n10），設(shè)按

23、貝塞爾公式計算出的實驗標(biāo)準偏差為s，若某個可疑值xd與n個結(jié)果的平均值 之差的絕對值大于3s時，判定xd為異常值。即| xd - |3s xx對被測量X進行n次獨立重復(fù)測量，得到一系列數(shù)據(jù)： x1，x2，xd，xn(1)計算平均值； (2)計算實驗標(biāo)準偏差(3)找出可疑的測量值xd ，求可疑值的殘差(4)若 vd 3 s(x)，則xd為異常值，予以剔除。 適合測量次數(shù)大于50的情況。2、格拉布斯準則（二級僅介紹此準則）設(shè)在一組重復(fù)觀測結(jié)果中，其殘差vi的絕對值| vi |最大者為可疑值xd ，在給定的置信概率為P=99%或P=95%，也就是顯著性水平為 = l P = 0.01或0.05時：如

24、果滿足下式：可以判定xd為異常值。式中：G(，n)與顯著性水平與重復(fù)觀測次數(shù)為n有關(guān)的格拉布斯臨界值，見表 |( , )dxxGns對被測量X進行n次獨立重復(fù)測量，得到一系列數(shù)據(jù)：x1,x2,xd，xn(1)計算平均值 (2)計算實驗標(biāo)準偏差(3)找出可疑的測量值xd ，求可疑值的殘差： (4)若 vd G s(x)，則xd為異常值，予以剔除，對樣本中只混入一個異常值的情況，用該準則檢驗功效最高。案例P214二級P179-附件1-3D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師 第三章測量數(shù)據(jù)處理格拉布斯準則 附件1-3.doc樣本大小對最大值的判斷對最小值的判斷判據(jù)n =37n =810n =

25、1113n =1440n3、狄克遜（Dixon）準則（二級不要求）對被測量X進行n次獨立重復(fù)測量，得到一系列數(shù)據(jù)，按由小到大排列為：x1,x2,xd，xn。 （排序）P216附件1-4 1110 xxxxrnnn11210 xxxxrn2221xxxxrnnn111321xxxxrn2111xxxxrnnn111211xxxxrn3222xxxxrnnn121322xxxxrn),(,nDrrrijijij時，則時，則xn為異常值為異常值),(,nDrrrijijij時，則時，則x1為異常值為異常值n（三）三種判別準則的比較（三）三種判別準則的比較n1. n50的情況下，3 準則較簡便；3n5

26、0的情況下，格拉布斯準則效果較好，適用于單個異常值；有多于一個異常值時狄克遜準則較好。大樣本情形（n50）用3準則最簡單方便；30n50時，用Grubbs準則效果最好；3n30時，用Grubbs準則適于剔除一個異常值，用Dixon準則適于剔除一個以上異常值。 2. 實際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準則同時進行，若結(jié)論相同，可以放心。當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)矛盾，則應(yīng)慎重，此時通常需選 = 0.0l。當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時，一般以不是異常值處理較好。如果結(jié)論一致，可以剔除；如果結(jié)論不一致，則應(yīng)慎重；當(dāng)無法判斷的情形時，一般以不是異常值處理為好。案例 P216五、測量重復(fù)性和測

27、量復(fù)現(xiàn)性的評定五、測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評定 （二級二級P180）（一）測量重復(fù)性的評定 1. 計量標(biāo)準的重復(fù)性評定 計量標(biāo)準的重復(fù)性是指在相同測量條件下，重復(fù)測量同一被測量（就是被測對象）時，計量標(biāo)準提供相近示值的能力。 這些測量條件包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同的條件下使用相同的計量標(biāo)準；在相同地點；在短時間內(nèi)重復(fù)測量。 計量標(biāo)準的重復(fù)性是計量標(biāo)準的能力，為了能評定出計量標(biāo)準的能力，應(yīng)選擇常規(guī)的被測對象（過去講盡可能選擇實物量具、標(biāo)準物質(zhì)或具有良好重復(fù)性的測量儀器作為被測件，以減小被測件本身不重復(fù)對評定結(jié)果的影響）。被測件常規(guī)的被測對象短時間保證幾次測量條件是相同的最短時間計

28、量標(biāo)準的重復(fù)性用實驗標(biāo)準偏差sr （y）定量表示 式中：yi為每次測量的測得值，n為測量次數(shù)，y為n次測量的算術(shù)平均值。n在評定計量標(biāo)準的重復(fù)性時，通常取n =10。n計量標(biāo)準的重復(fù)性應(yīng)當(dāng)作為檢定或校準結(jié)果的測量不確定度的一個分量。新建計量標(biāo)準應(yīng)當(dāng)進行重復(fù)性評定，并提供測試的數(shù)據(jù)；已建計量標(biāo)準，至少每年進行一次重復(fù)性評定，測得的重復(fù)性應(yīng)滿足檢定或校準結(jié)果的測量不確定度的要求。 21()()1niiryysynn 測量儀器的重復(fù)性是指“在相同測量條件下，重復(fù)測量同一個被測量，測量儀器提供相近示值的能力?！本褪侵冈谙嗤瑴y量條件下，重復(fù)測量同一個被測量，其測量儀器示值的一致程度。又簡稱為重復(fù)性。n相

29、同的測量條件主要包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同條件下使用相同的測量設(shè)備；在相同地點；在短時間內(nèi)重復(fù)。n 同上冊Pn2.2. 測量結(jié)果的重復(fù)性評定測量結(jié)果的重復(fù)性評定n 測量結(jié)果的重復(fù)性是指在相同條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。相同條件又稱重復(fù)性條件，包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同條件下使用相同的測量儀器；相同地點；在短時間內(nèi)的重復(fù)測量。同樣用實驗標(biāo)準偏差sr來定量表示。21()( )1niiryysynn 測量結(jié)果的重復(fù)性是測量結(jié)果的不確定度的一個分量，它是獲得測量結(jié)果時，各種隨機影響因素的綜合反映，包括了所用的計量標(biāo)準、配套儀器、環(huán)境條件、人

30、員素質(zhì)等因素以及實際被測量的隨機變化。n被測量的隨機變化：n 由于被測對象也會對測量結(jié)果的分散性有影響，特別是當(dāng)被測對象是非實物量具的測量儀器時。因此，由上式計算得到的分散性通常比計量標(biāo)準本身所引入的分散性稍大 n 在測量結(jié)果的不確定度評定中，當(dāng)測量結(jié)果由單次測量得到時，它直接就是由重復(fù)性引入的不確定度分量。 當(dāng)測量結(jié)果由N次重復(fù)測量的平均值得到時，由重復(fù)性引入的不確定度分量為： 要區(qū)別測量儀器、計量標(biāo)準重復(fù)性、測量結(jié)果的重復(fù)性及示值變動性的概念。測量儀器、計量標(biāo)準的重復(fù)性是對測量儀器的示值而言，而測量結(jié)果的重復(fù)性是針對測量結(jié)果而言。 Nysi)(（二）測量復(fù)現(xiàn)性的評定（二）測量復(fù)現(xiàn)性的評定

31、測量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性 改變了的測量條件可以是：測量原理，測量方法，觀測者，測量儀器，計量標(biāo)準，測量地點，環(huán)境及使用條件，測量時間。改變的可以是這些條件中的一個或多個。因此，給出復(fù)現(xiàn)性時，應(yīng)明確說明所改變條件的詳細情況。 復(fù)現(xiàn)性可用實驗標(biāo)準偏差來定量表示。常用符號為sR。 21()( )1niiRyysyn 1、人員比對：測量原理，測量方法，觀測者，測量儀器，計量標(biāo)準，測量地點，環(huán)境及使用條件，測量時間 。 2、實驗室比對：測量原理，測量方法，觀測者，測量儀器，計量標(biāo)準，測量地點，環(huán)境及使用條件，測量時間。 3、標(biāo)準物質(zhì)定值：采用不同的方法對同一個

32、物質(zhì)進行測量，將測量結(jié)果按上式計算量值的復(fù)現(xiàn)性。 4、在計量標(biāo)準的穩(wěn)定性評定中，實際所做的是計量標(biāo)準隨時間改變的復(fù)現(xiàn)性。 復(fù)現(xiàn)性中所涉及的測量結(jié)果通常指已修正結(jié)果，特別是在改變了測量儀器和計量標(biāo)準時，不同儀器和不同標(biāo)準均各有其修正值的情況。 n測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔注冊計量師二、三、四章第三章測量數(shù)據(jù)處理測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性.docn六、加權(quán)算術(shù)平均值及其六、加權(quán)算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準偏差的計算方法實驗標(biāo)準偏差的計算方法(二級不要求二級不要求)n（不等精度測量）n權(quán)：用數(shù)值來表示對測量結(jié)果的信任程度。如：對同一量進行多組測量，顯然測量次數(shù)越多，測量結(jié)果愈可信任，在取平均值時就應(yīng)占

33、較大比重；如：在進行實驗室比對時，每個實驗室要給出其測量結(jié)果和測量不確定度。在數(shù)據(jù)處理時，測量不確定度小的測量結(jié)果一般要給于更大的信任。（一）加權(quán)算術(shù)平均值的計算1、加權(quán)算術(shù)平均值xw表征對同一被測量進行多組測量，考慮各組的權(quán)后所得的被測量估計值，計算公式為：式中： 為第i組觀測結(jié)果的權(quán)； 為第i組的觀測結(jié)果平均值； m 為重復(fù)觀測的組數(shù)。 在計算xW時，各組測量結(jié)果 所占的比重，用權(quán) 表示， 越大， 被認為更可信賴。 iWiWix11miiiwmiiWxxWiWixix2、權(quán)的計算: 若有m組觀測結(jié)果：x1,x2，xm；其合成標(biāo)準不確定度分別為uc1，uc2，, ucm； 稱為測量結(jié)果的合成

34、方差，任意設(shè)定第n個合成方差為單位權(quán)方差u2cn=u20，即相應(yīng)的觀測結(jié)果的權(quán)為1， Wn=1。則xi的權(quán)Wi用下式計算得到： Wi=u20/u2ci合成標(biāo)準不確定度越小則權(quán)越大。2cu（二）加權(quán)算術(shù)平均值實驗標(biāo)準差的計算 加權(quán)算術(shù)平均值xw的實驗標(biāo)準偏差sw按下式計算： P218案例-附件1-5D:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測量數(shù)據(jù)處理加權(quán)算術(shù)平均值實驗標(biāo)準差的計算 P219 附件1-5.docmiimiwiiwWmxxWxs112) 1()()(n七、計量器具誤差的表示與評定二級P181六n（一）最大允許誤差的表示形式 n(測量儀器的)最大允許誤差：是由給定測量儀器的規(guī)程或規(guī)范所

35、允許的示值誤差的極限值。n 有時也稱測量儀器的允許誤差限；它是由規(guī)范或儀器生產(chǎn)廠規(guī)定的不得超過的誤差限，一般有上限和下限，在大多數(shù)情況下，為對稱限。表示時要加號。n 最大允許誤差可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。(1)用絕對誤差表示的最大允許誤差 : : = a 最大允許誤差限不隨示值而變；注意應(yīng)有數(shù)值和測量單位。例如：精密玻璃水銀溫度計，測量范圍為： 0 C 50C ， 最大允許誤差為0.2 C 。 如果測量30 C , 則允許范圍為：29.8 C 30.2C 。(2)用相對誤差表示的最大允許誤差為絕對誤差與相應(yīng)示值之比的百分數(shù)： = /x100%x為測量儀器的示值或?qū)?/p>

36、物量具的標(biāo)稱值。例如：測量范圍為1mV10V的電壓表，其允許誤差限為1% 。則在測量范圍內(nèi)每個示值的絕對允許誤差限是不同的。如1V時，為1%1V= 0.01V，而10V時，為 1%10V = 0.1V。n絕對允許誤差限隨示值而變；n相對允許誤差沒有測量單位，是其絕對誤差與相應(yīng)示值之比的百分數(shù)。n最大允許誤差用相對誤差形式表示，有利于在整個測量范圍內(nèi)的技術(shù)指標(biāo)用一個誤差限來表示。(3)用引用誤差表示的最大允許誤差：是絕對誤差與特定值之比的百分數(shù)。 = /xN 100%xN為引用值（特定值），通常是量程上限或滿刻度值。 例如:0.25級彈簧式精密壓力表的最大允許誤差為0.25% 滿刻度值”，在儀器

37、任意刻度值上允許誤差限不變。n如：一臺(0150)V的電壓表，說明書說明其引用誤差限為2%。 說明該電壓表的任意示值的允許誤差限均為2%150V= 3V 。n 用引用誤差表示最大允許誤差時，儀器在不同示值上的絕對誤差相同，因此越使用到測量范圍的上限時相對誤差越小。(4) 以絕對誤差和相對誤差組合的形式表示n例如:標(biāo)準鋼卷尺為：n=(0.04mm+410-5L)(5) 以相對誤差和引用誤差組合的形式表示例如:數(shù)字電壓表在測量電阻時的最大允許誤差為： (10 10-6 讀數(shù)+0.5 10-6 量程)注意：用組合形式表示最大允許誤差表示時，“” 號應(yīng)在括號外。如：=（ 10%+0.025 s)。寫成

38、（ 10% 0.025 s)； 10% 0.025 s；10% 0.025 s 都是錯誤的。nP220P220 案例案例 ：在計量標(biāo)準研制報告中報告了所購置的配套電壓表的技術(shù)指標(biāo)為：該儀器的測量范圍為0.1100V，準確度為0.001%。n 案例分析：計量人員應(yīng)正確表達測量儀器的特性。案例中計量標(biāo)準研制報告對電壓表的技術(shù)指標(biāo)描述存在兩個錯誤：n（1）測量范圍為 0.1 100V，表達不對。應(yīng)寫成0.1 V 100V或（0.1 100）V。n（2）準確度為0.001%，描述不對。測量儀器的準確度只是定性的術(shù)語，不能用于定量描述。正確的描述應(yīng)該是：電壓表的最大允許誤差為0.001%，或?qū)懗?110

39、-5。值得注意的是最大允許誤差有上下兩個極限，因該有號。n（二）計量器具示值誤差的評定計量器具示值誤差的評定 根據(jù)被檢儀器的情況不同，計量器具示值誤差的評定方法有三種：（1)比較法；（2)分部法；（3）組合法1.計量器具的絕對誤差和相對誤差計算（1） 絕對誤差的計算 通常把定義的示值誤差又稱絕對誤差，按下式計算： = x-xs （示值誤差=示值-標(biāo)準值）式中：為示值的絕對誤差，x為被檢儀器的示值，xs為標(biāo)準值。如：標(biāo)稱值為100 的標(biāo)準電阻器，用高一級電阻計量標(biāo)準進行校準，由高一級計量標(biāo)準提供的校準值為100.02 ，則該標(biāo)準電阻器的示值誤差計算如下： =100 -100.02 = -0.02

40、 。 示值誤差是有符號有單位的量值，可能是正值，也可能是負值，表明儀器的示值是大于還是小于標(biāo)準值。示值誤差是被檢儀器的系統(tǒng)誤差的估計值。如果需要對示值進行修正，則修正值C由下式計算： C = - n（2）相對誤差的計算n 相對誤差是測量儀器的示值誤差除以相應(yīng)示值之商。相對誤差用符號 表示，按下式計算：n =( xs )100 n例如：標(biāo)稱值為100 的標(biāo)準電阻器，其絕對誤差為-0.02 ，則其相對誤差計算如下： n =-0.02 /100 =-0.02=-210-4n 相對誤差同樣有正號或付號，但由于它是一個相對量，一般沒有單位（即量綱為1），常用百分數(shù)表示，有時也用其他形式表示（如m/）。

41、2. 2. 計量器具的引用誤差的計算計量器具的引用誤差的計算n 引用誤差是測量儀器的示值的絕對誤差與該儀器的特定值之比值。特定值又稱引用值xN ，通常是儀器測量范圍的上限值（或稱滿刻度值）或量程。引用誤差f 按下式計算：n f =( xN) 100n引用誤差同樣有正號或負號，它也是一個相對量，一般沒有單位（即量綱為1），常用百分數(shù)表示，有時也用其他形式表示（如/）。 P222 案例：一塊0.5級、測量上限為100A的電流表，在測量50A時，用絕對誤差和相對誤差表示的最大允許誤差各有多大？分析：電流表的準確度等級是按引用誤差規(guī)定的，0.5級表明該表的引用誤差為0.5%，則該表任意示值用絕對誤差表

42、示的最大允許誤差為： =1000.5=0.5A在50A時，允許的最大相對誤差是： =0.550=1 (三) 檢定時判定計量器具合格或不合格的判據(jù)1.什么是合格評定 計量器具（測量儀器）的合格評定又稱符合性評定，就是評定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測量儀器是否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求，凡符合要求的判為合格。 評定的方法就是將被檢計量器具與相應(yīng)的計量標(biāo)準進行技術(shù)比較，在檢定的量值點上得到被檢計量器具的示值誤差，即由示值與標(biāo)準值之差得到該示值的示值誤差。再將示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。 n2 2、計量器具示值誤差符合性評定的基本要、計量器具示值誤差符合性

43、評定的基本要求求n 按照JJF 1094-2002 測量儀器特性評定的規(guī)定，當(dāng)計量標(biāo)準的不確定度（U95或k=2時的U）與被檢計量器具的最大允許誤差（MPEV）之比滿足小于或等于1:3，即滿足 U95 1/3MPEV （前提條件）n合格評定判據(jù)： MPEV 判為合格；n案例P222，二級P184-185n案例-附件1-6 P224，二級186n示值誤差是否合格案例p223.doc重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測量數(shù)據(jù)處理示值誤差是否合格案例p223.docn標(biāo)準值的測量不確定度對合格評定的影響可忽略不計（也就是合格評定誤判概率很?。r：由于標(biāo)準值具有不確定度，因此由計量標(biāo)準檢定儀器時會在合格評定中帶來

44、誤判風(fēng)險；誤判風(fēng)險的大小與標(biāo)準值的不確定度和被檢儀器示值的最大允許誤差之比有關(guān)。 誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng)誤判概率的大小與比值有關(guān)，當(dāng)U U95951/4MPEV1/4MPEV時，誤判概率小于時，誤判概率小于5%5%左右；當(dāng)左右；當(dāng)U U95951/3MPEV1/3MPEV時，誤判概率小于時，誤判概率小于7%7%。n不合格評定判據(jù)： MPEV 判為不合格。 n式中：是被檢儀器示值誤差的絕對值。 MPEV是被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對值對于型式評價和仲裁鑒定，必要時U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。依據(jù)規(guī)程檢定時，因規(guī)程已有明確規(guī)定，故不需考慮示值誤差評定的測量不確定度對符合性

45、評定的影響。n案例-附件1-6-1nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測量數(shù)據(jù)處理最大允許誤差 附件1-6-1.docn3 3、 考慮測量不確定度后的合格評定判據(jù)：什么時候考慮測量不確定度n（1）合格判據(jù) MPEVU95 判為合格 案例P223二級185n（2）不合格判據(jù) MPEV+U95 為不合格 案例P224二級186n（3）待定區(qū) MPEV-U95 MPEV+U95 為待定 = x-xs示值示值xx+MPEVx-MPEV xs s xs sU xs sU xs sU xs sUnD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測量數(shù)據(jù)處理標(biāo)準線紋尺檢定一臺被檢投影儀 附件1-6.docn八

46、、計量器具其他計量特性的評定八、計量器具其他計量特性的評定二級二級P186七七n（一）準確度等級n測量儀器的準確度等級應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進行評定。1、以最大允許誤差評定準確度等級n依據(jù)有關(guān)規(guī)程和技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測量儀器的示值誤差不超過某一檔次的最大允許誤差要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時，則可判定該測量儀器在該準確度級別合格；n使用這種儀器時，可直接用示值，不需要加修正值。例如：一塊0.4級精密壓力表，測量范圍為（010）MPa.nMPE=0.410 MPa=0.04 MPan若示值誤差0.04 MPan合格例如：砝碼的級別分為E1、E2、F1、F2、M1、M2級，各級別對應(yīng)的最大允許誤差

47、在檢定規(guī)程中可查到。n若示值誤差 MPEn合格2、以實際值的測量不確定度評定準確度等級 依據(jù)計量檢定規(guī)程對測量儀器進行檢定，得出測量儀器實際值，其擴展不確定度滿足某一檔次的要求，且其它相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時，則可判定該測量儀器在該準確度等別合格；n這表明測量儀器實際值的擴展不確定度不超出某個給定的極限；n用這種方法評定的儀器在使用時，必須加修正值，或使用校準曲線。 例如：各等級量塊對應(yīng)的擴展不確定度在檢定規(guī)程中可查到，檢定結(jié)果的不確定度小于哪個等級對應(yīng)的不確定度，就可以定為相應(yīng)的等級。n3、測量儀器多個準確度等級的評定 對測量范圍、測量參數(shù)應(yīng)分別評定。n（二）分辨力：通過測量儀器的顯示裝置

48、或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值。n（三）靈敏度n（四）鑒別力n（五）穩(wěn)定性：對測量儀器保持計量特性恒定能力的評定。n（六）測量儀器的漂移n（七）響應(yīng)特性n以上六個特性見 第二章.第四節(jié). 測量儀器的特性，這里不再贅述nD:360data重要數(shù)據(jù)我的文檔第三章測量數(shù)據(jù)處理靈敏度 鑒別力 分辨力 P120.doc一、統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用二、評定不確定度的一般步驟三、測量不確定度的評定方法四、表示不確定度的符號第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的表示與評定測量不確定度的表示與評定n一、統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用二級P191n（一）概率分布概率分布n1、概率：傳統(tǒng)統(tǒng)計理論中概率定義：在n次獨立的連續(xù)試驗中，事件A發(fā)生了m次，m稱為

49、事件的頻數(shù)，m /n 稱為相對頻數(shù)或頻率。當(dāng)n極大時頻率 m /n 穩(wěn)定地趨于某一個常數(shù)，此常數(shù)稱為事件A的概率，記為P(A)= p 。n概率p是用以度量隨機事件A在試驗中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值。 0P(A) 1n必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0 。2、概率的表示測量值X 落在x0到 x0+x區(qū)間的概率可表示為： P(x0 x x0+ x)n3、概率的理解概率是某一隨機事件在試驗中出現(xiàn)可能性大小的度量如：對某量測量100次，70次落在些x0到x0+x0范圍內(nèi)，則稱測量值在該范圍內(nèi)的概率為70%或0.7。概率也可以認為是對某一隨機事件可信程度的度量。如：根據(jù)經(jīng)驗和已掌握的信息知道測量值落在

50、區(qū)間（ ， + ）內(nèi)的可信程度為99%，我們也稱為測量值在此區(qū)間的概率為99%。0X0X0X4、概率分布：概率分布是一個隨機變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)。 概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機變量變化的曲線來表示。p(x)x0+ xx0 xn5、若已知概率密度函數(shù)，則測量值落在(x0 , x0+x)區(qū)間內(nèi)的概率為式中p(x)為概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。xxxdxxpxxxxP00)()(00 由此可見，概率P是概率分布曲線下在區(qū)間(a， b)內(nèi)包含的面積。又稱包含概率或置信水平。 當(dāng)P=0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總

51、面積的90%。 p(x)xab 在（ +）區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機變量在整個值集的概率為1。當(dāng)P=1（即概率為1）表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測量值必定在此區(qū)間內(nèi)。n（二）概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準偏差n 1、期望n期望又稱（概率分布或隨機變量的）均值或期望值 ，有時又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號 表示；也可用E(X)表示被測量X的期望。對離散隨機變量，測量值X的期望是無窮多次測量的測量值xi與其相應(yīng)概率pi的乘積之和： 二級無此式當(dāng)已知概率密度函數(shù)時，連續(xù)隨機變量的期望為: 二級無此式()( )E Xxp x dxpxiiiXE1)( 期望是在無窮多次測量的條件下定義

52、的，通俗地說：期望值是無窮多次測量的平均值。 期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。 對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應(yīng)的橫坐標(biāo)。 因為實際上不可能進行無窮多次測量，因此測量中期望值是可望而不可得的。 niinxn11limf(x)x0 x二級無此式n2、方差n方差用符號 2表示。 定義：無窮多次測量的隨機誤差（測量值與其期望之差）平方的算術(shù)平均值的極限。測量值與期望值之差是隨機誤差，用 表示，i=xi-，方差就是隨機誤差平方的期望值。方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。221()limniinxn 測量值X的

53、方差還可寫成V(X)，是隨機變量X的每一個可能值對其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是測量的隨機誤差平方的期望。 2 = V(X) =E X-E(X)2二級無此式 已知測量值的概率密度函數(shù)時，方差可表示為： 二級無此式22()( )xp x dx當(dāng)期望值為零時方差可表示成： 二級無此式 方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準偏差這個術(shù)語。 22( )x p x dx3.3.標(biāo)準偏差標(biāo)準偏差 標(biāo)準偏差是方差的正平方根值，用符號表示。又可稱標(biāo)準差。 標(biāo)準差是表明測量值分散性的參數(shù)， 小表明測量值比較集中， 大表明測量值比較分

54、散。 21()limniinxn4.用期望與標(biāo)準偏差表征概率分布 期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。 和對正態(tài)分布函數(shù)曲線的影響 見下圖，影響概率分布曲線的位置；影響概率分布曲線的形狀，表明測量值的分散性。f(x)n（三） 有限次測量時算術(shù)平均值和實驗標(biāo)準偏差n1、算術(shù)平均值:算術(shù)平均值 是有限次測量時概率分布的期望 的估計值。n由大數(shù)定理證明，若干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值 ,所以算術(shù)平均值是其期望的最佳估計值。通常用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果中被測量的最佳估計值。 XniixnX11n在相同條件下對被測量X進行有限次獨立重復(fù)測量，測的一系列值x1，x

55、2，xn，其算術(shù)平均值為：n 二級無此式 算術(shù)平均值是有限次測量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計量，它也是有概率分布的。niinxn11limn2、實驗標(biāo)準偏差 用有限次測量數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準偏差的估計值稱為實驗標(biāo)準偏差，用 “s” 表示。 實驗標(biāo)準偏差s是有限次測量時標(biāo)準偏差的估計值。最常用的估計方法是貝塞爾公式法。即在相同條件下，對被測量X作n次獨立重復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標(biāo)準偏差按下式估計：式中： 二級無此式 為n次測量的算術(shù)平均值；i = xi - 為殘差s(x) 為測量值x（單次的）實驗標(biāo)準偏差, =n-1 為自由度 自由度越大，表明標(biāo)準偏差估計值的可信度越高。21

56、()( )1niixXs xnX21()limniinxnXn（四）正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為 曲線與x軸所圍面積為1；1、正態(tài)分布的特性 n單峰性n對稱性n漸進線n有拐點x正態(tài)分布的概率密度函數(shù)p(x)2233222)(21)(xexp2. 正態(tài)分布的概率計算：正態(tài)分布的概率計算：P233二級P案例正態(tài)分布的概率計正態(tài)分布的概率計算算 正態(tài)分布時置信概率與置信因子k的關(guān)系 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)xp(x)-+-2+2-3+368.27%95.45%97.735%置信因子k0.67611.6451.9622.583概率p50%68.

57、27%90%95%95.45%99%99.73n（五）常用的非正態(tài)分布函數(shù)n1、均勻分布：均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布。均勻分布的概率密度函數(shù)為：均勻分布的標(biāo)準偏差：a+和a-分別為均勻分布的置信區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對稱分布時，可用a 表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+-a-)/2，則： axaxaxaaaxp,0)1/()(12/ )()(aax3/)(ax P(x)a-a+xn2、三角分布三角分布呈三角形，三角分布的概率密度函數(shù)為 三角分布的標(biāo)準偏差為 ：區(qū)間半寬度為a：axaxaxaxaxaaxaxp,000)(226/)(ax P(x)-a+ax1/an3、梯形分布梯形分布的

58、概率密度函數(shù)：設(shè)梯形的上底半寬度為a，下底半寬度為 a， 0 1，則梯形分布的標(biāo)準偏差為：當(dāng) =0時，為三角分布； 當(dāng) =1時，為均勻分布。P(x)xaa6/1)(2 axaxaaxaaxaxp其他0)1()1(1)(221/a +a -a x p(x) n4、反正弦分布反正弦分布的概率密度函數(shù)為： 反正弦分布的標(biāo)準偏差為：區(qū)間半寬度為aaxaxaxaxaxp,0)/(1 )(222/)(ax 5.幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準偏差與置信因子的關(guān)系 幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準偏差與置信因子的關(guān)系概率分布 標(biāo)準偏差 置信因子 k (P=100%) 均勻三角梯形反正弦/ 3a36/a621/6a26 / 1/2a

59、2n6、t分布（二級不要求）t 分布又稱學(xué)生分布，是兩個獨立隨機變量之商的分布。如果隨機變量X 是期望值為 的正態(tài)分布，算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準偏差之比為新的隨機變量t，()( )/iXXts Xs xn該隨機變量服從t 分布。t 分布的概率密度函數(shù)為：如果無窮多次測量無窮多次測量的整體分布整體分布是正態(tài)分布正態(tài)分布，那么t t分布分布就是描述其有限次測量的分布有限次測量的分布。t 分布是期望值為零的概率分布。 為自由度 ，當(dāng)n時，t 分布趨近于正態(tài)分布。kp=tp(v)與n和有關(guān),可查表。2(1)/21()2( )1( /2)tp tn（六）相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)（二級不要求）

60、1、相關(guān)性：描述兩個或多個隨機變量間的相互依賴關(guān)系的特性稱相關(guān)性 n相關(guān)：兩個隨機變量X、Y，如果其中一個量的變化會導(dǎo)致另一個量的變化，就說X、Y這兩個量是相關(guān)的。n獨立：如果兩個隨機變量的聯(lián)合概率分布是他們兩個概率分布的乘積，則這兩個隨機變量是統(tǒng)計獨立的。注意：如果兩個隨機變量是獨立的，則肯定不相關(guān)，但反之不一定成立。例如: Y=X1+X2，X2=bX1 ，則X2隨X1變化而變化,說明量X2與X1量是相關(guān)的。 n2、協(xié)方差：協(xié)方差是兩個隨機變量相互依賴性的度量度量。n 兩個隨機變量X和Y，各自的誤差之積的期望稱為X和Y的協(xié)方差，用符號C0V(X,Y)或V(X,Y)表示、。n Cov(X,Y)