第五講卡方檢驗(yàn)

1、11/4/20211第五講第五講 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)周周 虹虹 公共衛(wèi)生學(xué)院婦女與兒童青少年衛(wèi)生學(xué)系公共衛(wèi)生學(xué)院婦女與兒童青少年衛(wèi)生學(xué)系11/4/20212基本內(nèi)容基本內(nèi)容 統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷(1)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷(2)數(shù)值變量數(shù)值變量 頻數(shù)分布頻數(shù)分布集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)離散趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表抽樣誤差抽樣誤差標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)可信區(qū)間均數(shù)可信區(qū)間t Z F檢驗(yàn)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)直線相關(guān)與回歸直線相關(guān)與回歸偏相關(guān)偏相關(guān)多元線性回歸多元線性回歸因子分析因子分析分類變量分類變量相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)(率、比率、比)率的可信區(qū)間率的可信區(qū)間 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)Logistic回歸回歸主要內(nèi)容主要內(nèi)容

2、一、分類變量概述一、分類變量概述二、分類變量的統(tǒng)計(jì)描述二、分類變量的統(tǒng)計(jì)描述 相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù) 應(yīng)用相對(duì)數(shù)的注意事項(xiàng)應(yīng)用相對(duì)數(shù)的注意事項(xiàng) 動(dòng)態(tài)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列 率的標(biāo)準(zhǔn)化率的標(biāo)準(zhǔn)化三、分類變量的統(tǒng)計(jì)推斷三、分類變量的統(tǒng)計(jì)推斷 率的標(biāo)準(zhǔn)誤和可信區(qū)間率的標(biāo)準(zhǔn)誤和可信區(qū)間 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 11/4/20214 x2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（Chi-square test） 是一種假設(shè)檢驗(yàn)方法是一種假設(shè)檢驗(yàn)方法 與其他假設(shè)檢驗(yàn)的原理相同與其他假設(shè)檢驗(yàn)的原理相同 統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從 x2分布分布 （一）成組設(shè)計(jì)四格表資料的（一）成組設(shè)計(jì)四格表資料的 x2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （二）配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料的（二）配對(duì)設(shè)計(jì)四格表資料的 x2

3、檢驗(yàn)檢驗(yàn) （三）行（三）行x列表列表 x2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （四）趨勢(shì)（四）趨勢(shì) x2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)11/4/20215 什么是成組設(shè)計(jì)四格表資料？什么是成組設(shè)計(jì)四格表資料？ 兩個(gè)獨(dú)立樣本的率或構(gòu)成比資料兩個(gè)獨(dú)立樣本的率或構(gòu)成比資料例例1：某醫(yī)生想觀察一種新藥對(duì)流感的預(yù)防效果，進(jìn)行：某醫(yī)生想觀察一種新藥對(duì)流感的預(yù)防效果，進(jìn)行了如下的研究，問此藥是否有效？了如下的研究，問此藥是否有效？（一）成組設(shè)計(jì)四格表資料的（一）成組設(shè)計(jì)四格表資料的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)11/4/20216組 別陽(yáng) 性陰 性合計(jì)1aba+b2cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d四格表的一般形式四格表的一般形式理論頻數(shù)理論頻數(shù)E計(jì)算公式為：計(jì)算

4、公式為： NR：所在的行合計(jì)，所在的行合計(jì)，NC：所在的列合計(jì)所在的列合計(jì)nnnECRRCSPSS練習(xí)練習(xí)加權(quán)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立：加權(quán)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立：1. 分類變量進(jìn)行樣本率的比較時(shí)，如分類變量進(jìn)行樣本率的比較時(shí)，如果沒有原始數(shù)據(jù)庫(kù)，只有每種分類果沒有原始數(shù)據(jù)庫(kù)，只有每種分類變量的樣本數(shù)和某現(xiàn)象的陽(yáng)性數(shù)，變量的樣本數(shù)和某現(xiàn)象的陽(yáng)性數(shù)，可在可在SPSS軟件中建立數(shù)據(jù)庫(kù)；軟件中建立數(shù)據(jù)庫(kù)；8用加權(quán)變量的方法建立數(shù)據(jù)庫(kù)用加權(quán)變量的方法建立數(shù)據(jù)庫(kù)甲組乙組陽(yáng)性aba+b陰性cdc+da+cb+dN+/-組cases+甲甲a+乙乙b-甲甲c-乙乙d+/-組11a12b21c22dSPSS程序：程序：Data We

5、ight Cases Weight cases by 選入選入 Frequency variable OK9組+/-11a12b21c22d甲法乙法11a12b21c22d10數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)處理：Data-Weight Cases并進(jìn)行樣本率的比較。并進(jìn)行樣本率的比較。練習(xí)：練習(xí)： 實(shí)習(xí)六中練習(xí)實(shí)習(xí)六中練習(xí)6.1和和6.2數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫(kù)。11/4/202111實(shí)際頻數(shù)（實(shí)際頻數(shù)（O, observed）和理論頻數(shù)）和理論頻數(shù)(E, expected) 實(shí)際頻數(shù)實(shí)際頻數(shù)是指調(diào)查或?qū)嶒?yàn)得來的數(shù)值，在例是指調(diào)查或?qū)嶒?yàn)得來的數(shù)值，在例1中，四中，四格表中的四個(gè)基本數(shù)據(jù)都是實(shí)際頻數(shù)。格表

6、中的四個(gè)基本數(shù)據(jù)都是實(shí)際頻數(shù)。 理論頻數(shù)理論頻數(shù)是根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)來確定的。也就是是根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)來確定的。也就是H0成立成立時(shí)，計(jì)算出的格子中的數(shù)。本題中假設(shè)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組時(shí)，計(jì)算出的格子中的數(shù)。本題中假設(shè)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組發(fā)病率相同，這樣可以算出總的患病率發(fā)病率相同，這樣可以算出總的患病率: 那么那么: 實(shí)驗(yàn)組的理論發(fā)病人數(shù)為實(shí)驗(yàn)組的理論發(fā)病人數(shù)為 對(duì)照組的理論發(fā)病人數(shù)為對(duì)照組的理論發(fā)病人數(shù)為 因此，四個(gè)格子的理論頻數(shù)為：因此，四個(gè)格子的理論頻數(shù)為：%1002204422044100 22044120208024961. x2 檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想1486309011/4/202112x2檢

7、驗(yàn)的基本公式：檢驗(yàn)的基本公式： O：表示實(shí)際頻數(shù)，即實(shí)際觀察到的例數(shù)。：表示實(shí)際頻數(shù)，即實(shí)際觀察到的例數(shù)。 E：理論頻數(shù)，即如果假設(shè)檢驗(yàn)成立，應(yīng)該：理論頻數(shù)，即如果假設(shè)檢驗(yàn)成立，應(yīng)該觀察到的例數(shù)。觀察到的例數(shù)。 ：求和符號(hào)，所有格子的值之和：求和符號(hào)，所有格子的值之和自由度：自由度： =（R-1）x（C-1） R行數(shù)，行數(shù)， C列數(shù)列數(shù) 注意：注意： 反映的反映的格子數(shù)，而不是例數(shù)。格子數(shù)，而不是例數(shù)。EEO2211/4/202113 2檢驗(yàn)假設(shè)兩組率相同，檢驗(yàn)假設(shè)兩組率相同， (O-E)2/E 應(yīng)該很小。應(yīng)該很小。 如果實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)相差的很大，如果實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)相差的很大，2值也越

8、大。值也越大。當(dāng)當(dāng)2值比規(guī)定的界值還大時(shí)，被認(rèn)為是小概率事件，值比規(guī)定的界值還大時(shí)，被認(rèn)為是小概率事件，就拒絕就拒絕H0，認(rèn)為兩組率不相同。，認(rèn)為兩組率不相同。 因?yàn)橐驗(yàn)?值是對(duì)每個(gè)格子的值是對(duì)每個(gè)格子的(O-E)2/E求和，所以格子求和，所以格子數(shù)越多，數(shù)越多，2值也越大。即使值也越大。即使O和和E相差很小，如果格相差很小，如果格子數(shù)多的話，總和也會(huì)很大。這就引出了子數(shù)多的話，總和也會(huì)很大。這就引出了自由度自由度的的概念，用以消除不同格子數(shù)的影響。概念，用以消除不同格子數(shù)的影響。 x2檢驗(yàn)的原理：檢驗(yàn)的原理：EEO2211/4/2021142分布規(guī)律：分布規(guī)律：2分布的圖形是不對(duì)稱的，而且只

9、有正值。分布的圖形是不對(duì)稱的，而且只有正值。其形狀和自由度有關(guān)，自由度越大，則圖形右移。其形狀和自由度有關(guān)，自由度越大，則圖形右移。隨著自由度的增加，分布的偏斜程度趨于緩解，逐隨著自由度的增加，分布的偏斜程度趨于緩解，逐漸顯露出對(duì)稱性。漸顯露出對(duì)稱性。隨著自由度的繼續(xù)增大，隨著自由度的繼續(xù)增大，2分布將趨近于對(duì)稱的正分布將趨近于對(duì)稱的正態(tài)分布。態(tài)分布。11/4/20211511/4/202116 自由度一定時(shí)，自由度一定時(shí)，P值越小，值越小， x2值越大，反比關(guān)系。值越大，反比關(guān)系。 =1時(shí)，時(shí)， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63 當(dāng)當(dāng)P 值一定時(shí)，自由度越大

10、，值一定時(shí)，自由度越大， x2越大。越大。 P=0.05時(shí)，時(shí)， =1， x2 =3.84 =2， x2 =5.99 11/4/2021172成組四格表的專用公式成組四格表的專用公式 該公式從該公式從x2基本公式推導(dǎo)而來，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，結(jié)果相同?；竟酵茖?dǎo)而來，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，結(jié)果相同。cadcdbbanbcad22abcd11/4/2021183成組四格表成組四格表2檢驗(yàn)計(jì)算公式的適用條件檢驗(yàn)計(jì)算公式的適用條件(1)當(dāng)實(shí)驗(yàn)對(duì)象總個(gè)數(shù)當(dāng)實(shí)驗(yàn)對(duì)象總個(gè)數(shù)n40，且所有格子的理論頻數(shù)，且所有格子的理論頻數(shù)E5時(shí)，時(shí)，可用可用2檢驗(yàn)基本公式或?qū)Ｓ霉接?jì)算檢驗(yàn)基本公式或?qū)Ｓ霉接?jì)算2值。值。 (2)當(dāng)當(dāng)

11、n40，但有任一格子的理論頻數(shù)，但有任一格子的理論頻數(shù)E僅滿足僅滿足1E40，所有格子，所有格子E5，所以不用校正：，所以不用校正：2 =4.125 確定確定p值值 p=0.0420.05。 判斷結(jié)果：判斷結(jié)果： 因?yàn)橐驗(yàn)閜40時(shí)時(shí)， 或 當(dāng)當(dāng)b+c40時(shí)，用校正公式：時(shí)，用校正公式： 或cbcbx22)(cbcbx22) 1|(|EEO225 . 0EEO2211/4/202130配對(duì)四格表配對(duì)四格表 2檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的SPSS計(jì)算程序計(jì)算程序ANALYZEnonparametric test2 related samplestest pairsMcnemar甲甲 培培 養(yǎng)養(yǎng) 基基 &

12、& 乙乙 培培 養(yǎng)養(yǎng) 基基37101927甲培養(yǎng)基1212乙培養(yǎng)基T Te es st t S St ta at ti is st ti ic cs sb b932.207.137NChi-SquareaAsymp. Sig.甲培養(yǎng)基 & 乙培養(yǎng)基Continuity Correcteda. McNemar Testb. 11/4/202131例例3：檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟第一步：建立假設(shè)第一步：建立假設(shè) H0 ： B=C=b+c/2 H1 ： BC 第二步：確定顯著性水平第二步：確定顯著性水平 =0.05第三步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量第三步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量: b+c 40時(shí)，時(shí)， 校正公式：校正

13、公式： x2 = （|O-E|-0.5）2/E 或或 x2 =（ lb-cl-1）2/ b+c 自由度：自由度： =（2-1） x （2-1）=1第四步：確定第四步：確定P值值第五步：判斷結(jié)果第五步：判斷結(jié)果11/4/202132（三）行（三）行x列表列表 x2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 四格表是指只有四格表是指只有2 2行行2 2列，當(dāng)行數(shù)或列數(shù)超過列，當(dāng)行數(shù)或列數(shù)超過2 2時(shí)，統(tǒng)時(shí)，統(tǒng)稱為行稱為行x列表。列表。 行行x列表列表 x2 檢驗(yàn)是對(duì)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）的檢檢驗(yàn)是對(duì)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）的檢驗(yàn)。驗(yàn)。 基本公式：基本公式：x x2 2 = = （O-EO-E）2 2/E/E 專用公式：專用公式：

14、自由度：自由度： = =（R-1R-1）x x（C-1C-1） 適用條件：表中適用條件：表中不宜有不宜有1/51/5以上格子的理論頻數(shù)小于以上格子的理論頻數(shù)小于5 5，或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1 1。122CRnnOn11/4/202133例例4.4.為了解花生黃曲霉素污染，隨機(jī)觀察了為了解花生黃曲霉素污染，隨機(jī)觀察了三個(gè)地區(qū)，結(jié)果見下表。試問這三個(gè)地區(qū)三個(gè)地區(qū)，結(jié)果見下表。試問這三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉素污染率是否不同？花生的黃曲霉素污染率是否不同？ 三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉素污染情況三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉素污染情況調(diào)查地區(qū)調(diào)查地區(qū)受檢樣品受檢樣品合計(jì)合計(jì)污染率污染率（）（

15、）未污染未污染污染污染甲甲 6232979.3乙乙30144431.8丙丙 8 31127.3合計(jì)合計(jì)44408447.611/4/202134地區(qū) * 是否受到了黃曲霉毒素的污染 Crosstabulation地區(qū) * 是否受到了黃曲霉毒素的污染 CrosstabulationCount623293014448311444084123地區(qū)Total未污染污染了是否受到了黃曲霉毒素的污染TotalC Ch hi i- -S Sq qu ua ar re e T Te es st ts s17.907a2.00018.7552.00014.3151.00084Pearson Chi-Square

16、Likelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 5.24.a. 11/4/202135初次分娩時(shí)的年齡初次分娩時(shí)的年齡疾病狀態(tài)疾病狀態(tài)2020242529303435總計(jì)總計(jì)乳腺癌乳腺癌320120610114632203220對(duì)照組對(duì)照組142244322893109340610246總總 計(jì)計(jì)1742563839041

17、55662613466乳腺癌乳腺癌%0.1840.2140.2590.2980.3510.239例例5. 5. 初次分娩年齡與乳腺癌的關(guān)聯(lián)性初次分娩年齡與乳腺癌的關(guān)聯(lián)性11/4/202136Chi-Square Tests130.172a4.000127.2254.000128.8291.00013466Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than

18、 5. Theminimum expected count is 149.69.a. 11/4/202137H0：乳腺癌患者與非患者的初次分娩年齡構(gòu)成相同：乳腺癌患者與非患者的初次分娩年齡構(gòu)成相同 （初次分娩時(shí)的年齡與乳腺癌無關(guān)）（初次分娩時(shí)的年齡與乳腺癌無關(guān)）H1：乳腺癌患者與非患者的初次分娩年齡構(gòu)成不同：乳腺癌患者與非患者的初次分娩年齡構(gòu)成不同 （初次分娩時(shí)的年齡與乳腺癌有關(guān)）（初次分娩時(shí)的年齡與乳腺癌有關(guān)）=0.05自由度自由度=（R-1）（）（C-1）=（2-1）（）（5-1）=42 0.01,4=13.28， 2 =130.213.28，p0.01 所以拒絕檢驗(yàn)假設(shè)所以拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H

19、0，接受，接受H1，認(rèn)為初次分娩時(shí)，認(rèn)為初次分娩時(shí)的年齡與乳腺癌的發(fā)生有關(guān)聯(lián)。的年齡與乳腺癌的發(fā)生有關(guān)聯(lián)。11/4/202138行列表行列表2檢驗(yàn)下結(jié)論時(shí)應(yīng)注意：檢驗(yàn)下結(jié)論時(shí)應(yīng)注意：1. 三組（或三組以上）樣本率經(jīng)三組（或三組以上）樣本率經(jīng)2檢驗(yàn)，差異檢驗(yàn)，差異有顯著性，只說明三組比例數(shù)不同或不全相同，有顯著性，只說明三組比例數(shù)不同或不全相同，不能確定是哪兩個(gè)比例數(shù)不同。不能確定是哪兩個(gè)比例數(shù)不同。11/4/202139 2行列表行列表2檢驗(yàn)時(shí)，如果有一個(gè)格檢驗(yàn)時(shí)，如果有一個(gè)格子的理論數(shù)小于子的理論數(shù)小于1，或者有，或者有1/5以上的格以上的格子的理論數(shù)小于子的理論數(shù)小于5，可以將理論數(shù)小于，

20、可以將理論數(shù)小于5的組別與相鄰的組合并，再進(jìn)行的組別與相鄰的組合并，再進(jìn)行2檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，否則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果否則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果 解決辦法解決辦法 2分割法分割法11/4/202140例例4.4.為了解花生黃曲霉素污染，隨機(jī)觀察了為了解花生黃曲霉素污染，隨機(jī)觀察了三個(gè)地區(qū)，結(jié)果見下表。試問這三個(gè)地區(qū)三個(gè)地區(qū)，結(jié)果見下表。試問這三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉素污染率是否不同？花生的黃曲霉素污染率是否不同？ 三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉素污染情況三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉素污染情況調(diào)查地區(qū)調(diào)查地區(qū)受檢樣品受檢樣品合計(jì)合計(jì)污染率污染率（）（）未污染未污染污染污染甲甲 6232979.3乙乙30144431.8丙丙 8 3112

21、7.3合計(jì)合計(jì)44408447.611/4/202141地區(qū) * 是否受到了黃曲霉毒素的污染 Crosstabulation地區(qū) * 是否受到了黃曲霉毒素的污染 CrosstabulationCount623293014448311444084123地區(qū)Total未污染污染了是否受到了黃曲霉毒素的污染TotalC Ch hi i- -S Sq qu ua ar re e T Te es st ts s17.907a2.00018.7552.00014.3151.00084Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN

22、 of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 5.24.a. 11/4/202142比較比較地區(qū)地區(qū)未污未污染數(shù)染數(shù)污染數(shù)污染數(shù)合計(jì)合計(jì)污染率污染率（% ）2值值P1乙乙30144431.80.090.05丙丙 8 31127.3合計(jì)合計(jì)3817552乙乙+丙丙38175530.917.830.05甲甲6232979.32分割計(jì)算表分割計(jì)算表11/4/202143初次分娩時(shí)的年齡初次分娩時(shí)的年齡疾病狀態(tài)疾病

23、狀態(tài)2020242529303435總計(jì)總計(jì)乳腺癌乳腺癌320120610114632203220對(duì)照組對(duì)照組142244322893109340610246總總 計(jì)計(jì)174256383904155662613466乳腺癌乳腺癌%0.1840.2140.2590.2980.3510.239例例5. 5. 初次分娩年齡與乳腺癌的關(guān)聯(lián)性初次分娩年齡與乳腺癌的關(guān)聯(lián)性（四）趨勢(shì)（四）趨勢(shì)x2檢驗(yàn)檢驗(yàn)11/4/202144Chi-Square Tests130.172a4.000127.2254.000128.8291.00013466Pearson Chi-SquareLikelihood Ratio

24、Linear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 149.69.a. 11/4/202145 例例5: 行行x列表列表x2檢驗(yàn)結(jié)論是，檢驗(yàn)結(jié)論是，5個(gè)年齡組中至少個(gè)年齡組中至少有有2個(gè)年齡組的乳腺癌的構(gòu)成不同。個(gè)年齡組的乳腺癌的構(gòu)成不同。 進(jìn)一步進(jìn)一步關(guān)聯(lián)的性質(zhì)關(guān)聯(lián)的性質(zhì)？ （趨勢(shì)（趨勢(shì)2檢驗(yàn)檢驗(yàn)） 當(dāng)某因素是按自然順序的等級(jí)分層或者在連續(xù)當(dāng)某因素是按自然順序的等級(jí)分層或者在連續(xù)性資料等級(jí)化后再分層的情況下，可采用趨勢(shì)性資料等級(jí)化后再分層的情況下，可采用趨勢(shì)2檢驗(yàn)以分析比例是否隨分層等級(jí)而變化的趨勢(shì)檢驗(yàn)以分析比例是否隨分層等級(jí)而變化的趨勢(shì) 。 11/4/202146iiinxP/步驟：步驟： 假設(shè)共有假設(shè)共有k組，當(dāng)組號(hào)組，當(dāng)組號(hào)i增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的Pi是是否有增加（或減少）的傾向性。否有增加（或減少）的傾向性。nxP/對(duì)應(yīng)于第對(duì)應(yīng)于第i組構(gòu)建一個(gè)記分變量組構(gòu)建一個(gè)記分變量Si