2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)試題(解析版)

1、2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)（四）第I卷一、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.5 - 11. 已知虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)甘工對應(yīng)的點在復(fù)平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為= 所對應(yīng)的點為，在第四項限.3故答案為：D._212. 已知集合,.，若土門三-；，則實數(shù) 的取值范圍為（）2A.B.C. ； I 丨 D.【答案】D【解析】-沃：j3tx-4x5若 A H B =0,則 a c-b,A 錯誤；取 a=2,b=3,小，則 ，1 2b + xb

2、b I x1|Pa a + |x|（a- b）|x|，此時,B 錯誤；取b=3，a=，c=1，d=-3，C錯誤；對于D，D正確.故選 D.4. 設(shè)隨機變量：./，則使得+- I 成立的一個必要不充分條件為（）2A.：11I 或-_B.：n 1C. -_lD.或-【答案】A8.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）【解析】由二爲(wèi)一 1,得到 I =:，故 3m=3，得到 m=1,則使得心十：卩二成立的充要條件為 m=1,故 B 錯誤；因為 是的真子集，故原題的必要不充分條件為或厲.故答案為：A.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果 則判斷框

3、內(nèi)實數(shù) 應(yīng)填入的整數(shù)值為（【答案】A【解析】因為34ir 12 34S = 0 I lg2 + lg- + lg- -i .i lg = lg-x-x-= lg(i i 1)令 則：故當(dāng)-.-s.:- .-根據(jù)題意此時退出循環(huán)，滿足題意，則實數(shù)M 應(yīng)填入的整數(shù)值為 998，故答案為：A.6.已知公差不為 0 的等差數(shù)列的前 項和為，若:=匸，則下列選項中結(jié)果為0 的是（）A. B. C. D. I.【答案】C【解析】由：江=壬得到-I.-二-I11,因為公差不為 0，故見 f =0，由等差數(shù)列的性質(zhì)得到.1. -I !.|：1.1,，= 1飛=:故答案為:C.2 27.設(shè)，分別為雙曲線.（，）

4、的左、右頂點，過左頂點的直線交雙曲線右支于點，連接 ，a設(shè)直線與直線的斜率分別為，若，互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率為（【答案】B【解析】 由圓錐曲線的結(jié)論知道| i-r+ A. 998 B. 999 C. 1000 D. 10018.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）故答案為：B.A.B.C. 16 D.冷用尢【答案】A【解析】由已知中的三視圖得到該幾何體是一個半圓柱挖去了一個三棱錐，底面面積為丿 口 i二 i 二一二 1 一-1,高為 4,該幾何體的體積為 二 II .：/ .：一 .:H_；故答案為:A .9.已知曲線3=乂和直線 所圍

5、成圖形的面積是，則圖的展開式中項的系數(shù)為（）A. 480 B. 160 C. 1280 D. 640【答案】D由題意得到兩曲線圍成的面積為J -0 - m .=- - -J- !-故答案為：D.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等10.在平面直角坐標系中， 為坐標原點，.，也泊匚，門=，；二 -:，設(shè) ，：:若化：二，且:- I，則 十 d 的最大值為（）A. 7 B. 10 C. 8 D. 12【答案】B_rf_1【解析】已知.亡

6、=.;，“-（-1：，當(dāng)：二廠 沁，得到 二S = J 八因為 ，I n = 4-yfX + U-4 0，故（x-y 十 2 14900 成立的最小值 a 位于第十個群故答案為：B.點睛：這個題目考查的是新定義題型，屬于數(shù)列中的歸納推理求和問題；對于這類題目，可以先找一些特殊情況，總結(jié)一下規(guī)律，再進行推廣，得到遞推關(guān)系，或者直接從變量較小的情況開始歸納得到遞推關(guān)系、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)13.若函數(shù).，：=、：I ；為偶函數(shù)，貝 U【答案】-1(1+9_x)【解析】由偶函數(shù)的定義得到-I.-. I.：_：!，即 =即 0. -張 :恒成立,(1+9)k=-1

7、.故答案為：-1.航兀9兀兀33兀14.已知，則I-1-7T【答案】【解析】i3T，-啊兀/加叭Sinx- cos x - Isin- = Sinlx - i4424，故,故故答案為：15.中華民族具有五千多年連綿不斷的文明歷史，創(chuàng)造了博大精深的中華文化,為人類文明進步作出了不可磨滅的貢獻為弘揚傳統(tǒng)文化，某校組織了國學(xué)知識大賽，該校最終有四名選手、參加了總決賽，總決賽設(shè)置了二、三等獎各一個，無并列.比賽結(jié)束后， 對 說：“你沒有獲得一等獎”，對 說：“你獲得了二等獎”；對大家說：“我未獲得三等獎”，對、說：“你們?nèi)酥杏幸蝗宋传@獎”，四位選手中僅有一人撒謊，則選手獲獎情形共計種.(用數(shù)字作答)

8、若 C 說謊，則若 B 說謊則兒二爲(wèi)匚等九種情況，若 A 說謊則若 D 說謊則心二二,公 12 種情故答案為：12.16.已知 為心的重心，點、.分別在邊.，上，且存在實數(shù)，使得.叮 m 若匚.，廠-三二，則故答案為：3.點睛：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.在解決多元的范圍或最值問題時，常用的解決方法有：多元化一元，線性規(guī)劃的應(yīng)用，均值不等式的應(yīng)用，“乘 1 法”與基本不等式的性質(zhì)，等三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在么二三：二中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知；=公三-：-.-I?.

9、(1) 求角的大?。?2) 若的面積 ，為 邊的中點，求2 2?！敬鸢浮?(2)5.【解析】試題分析：(1)由正弦定理，得.-門.；、：-；，又-IT. :，進而得到= ; ( 2)姑三一的面積，得 2 ，、，I；兩邊平方得到/ I ，結(jié)合兩個方程得到結(jié)果.J-rrill解析：(1) 因為 2acosEJ = 2c - b，由正弦定理，得 2smAccsB = 2sinC - sinB.所以 2. . -_：.：2-. . - i.il -即 2cosAsinJ3 = sinB.因為 sinBfo，故=-.一?！敬鸢浮?【解析】設(shè).d；.： =-連接 AG 并延長交 BC 于 M，此時 M 為

10、 BC 的中點，故t 使得.叮得到W | cAG故工存在實數(shù)1-= tP所以.(2)由 lUIJ 的面積，得：.： .242- I 一 -又為乂 :邊的中點，故：.，2 I 219因此小,故叮一,即 IJI-.故!-!.； ! -：.所以 I ?.18.市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標.近年來，服務(wù)機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該機器人制造企業(yè)2017 年 1 月至

11、 6 月的市場份額進行了調(diào)查，得到如下資料：月份 X123456市場份額 y)1116316152021請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于 的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)2017 年 7 月份的市場份額如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017 年 6 月 1 日至 6 月 30 日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)(單位：天)統(tǒng)計圖設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)；：工時，企業(yè)每天虧損約為 200 萬元；當(dāng)時，企業(yè)平均每天收入約為400 萬元；當(dāng)時，企業(yè)平均每天收入約為700 萬元.1設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求.的數(shù)學(xué)期望；2如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200 萬元的概率.附：回

12、歸直線的方程是 y 其中|，m11I u 16懐円刈廠亍)=35i = l卜J -【答案】(1)廠八；U 預(yù)測該企業(yè) 2017 年 7 月份的市場份額為 23%.v；二、m二.6【解析】試題分析：(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到：- = ,、：r s，代入樣本中心值得到.，進 =1而得到方程，將 x=7 代入方程即可；(2)由題干知設(shè)該企業(yè)每天虧損約為200 萬元為事件，平均每天收入約達到400 萬元為事件 ，平均每天收入約達到700 萬元為事件 ，則卞 J -T ,尸，；匸、，進而得到分布列和均值；由第一小問得到未來連續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200 萬元包含五種情況，求概率之和即可.解析：，卄宀1 I

13、-2-14+ 56(1) 由題意，=-，6-11 I 13 I 16-1 1.5 T0 1 21v=.=6故|丁”,，i=i由:1 :，得-I- 則、=:.當(dāng)；-Y 時， r F :匚所以預(yù)測該企業(yè) 2017 年 7 月的市場份額為 23%.(2) 設(shè)該企業(yè)每天虧損約為 200 萬元為事件 ，平均每天收入約達到 400 萬元為事件 ，平均每天收入約達到 700 萬元為事件，則卞匸：一二三 1 一二，三二一故；的分布列為-2004007000.10.20.3所以 b.；. . I 平面盒三：；（2） 若，求直線與平面所成角的正弦值.（2）建立坐標系得到直線的方向向量和面的法向量，由向量的夾角公式

14、得到要求的線面角解析：（1）取 中點為二連接三.，由 V =.-I，=,， 丨訂：| , I一 2得 II ，但 W I*所以四邊形用匸圧 F 為平行四邊形.所以，又因為平面 ， 廠平面 ，所以平面 (2)由已知 BD Af31=(BA i- DA) (2.D + AB) = 0=OA 丄 00又 平面，所以 ， 兩兩垂直以 為坐標原點，心；，所在直線為 軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系,【解析】試題分析： （1 ）取 中點為，連接.，可證明四邊形為平行四邊形，進而得到線面平行;【答案】（1）證明見解析;55則經(jīng)計算得,:,，,設(shè)平面/-.? 一個法向量為.：-,令_ .,得- .設(shè)直線

15、 與平面 所成的角為，|DCfn|3辰貝胎 im = z-=-|DCj|-|n|5520.已知焦點為 的的拋物線：一”：()與圓心在坐標原點，半徑為的 交于，兩點，且二|，川 ,2其中，均為正實數(shù)(1)求拋物線及的方程；(2)設(shè)點 為劣弧.上任意一點，過 作的切線交拋物線于，兩點，過，的直線，均于拋物線 相切，且兩直線交于點，求點 1 門的軌跡方程2【答案】答案見解析；(2 廠 J = .、： * H8【解析】試題分析：由題意可得到乙一 一 2 十一 !? - 1 將點 A 坐標代入方程可得到 m=2,進而得到點 A 的坐標，由點點距得到半徑；(2 )設(shè)網(wǎng) 口廠曠| , R 廠.v | ,2

16、J,由直線和曲線相切得到 k，_：一 1 I ,Ac因為所以.1 y?y 二-門u同理 b ： y 二丁 x +亍，聯(lián)立兩直線得g ，根據(jù)點(xoYo)在圓上可消參得到軌跡| XjT_A - _ .解析：(1)由題意，：廠，故 I 。所以拋物線的方程為將. _-.ni 代入拋物線方程，解得 7.因此.，故 | 匚 m;-的方程為：,=-.2 2(2)設(shè).，.，2_則由1 產(chǎn)班得 2-J-. -I. 令- 八:；,解得1Y1, I Y1故：一，Y1 2同理：V, 2解得;Yi+Ya因直線1二.則由只貳斗丫曲=罠y3= 2x,%y=- -2因此：根據(jù)點嘰加在圓上滿足方程 xby3= S,消參得到寸

17、佝.x= -8點睛：這道題考查圓錐曲線中的求軌跡方程的方法；常見的方法有：數(shù)形結(jié)合法即幾何法；相關(guān)點法，直接法；定義法，代入法，引入?yún)?shù)再消參的方法，交軌法是一種解決兩直線交點的軌跡的方法，也是一種消參的方法21.已知函數(shù)；,：.=，其中 為常數(shù)， 一是自然對數(shù)的底數(shù).（1） 設(shè)若函數(shù) 在區(qū)間上有極值點，求實數(shù)的取值范圍；e（2）證明：當(dāng) 時，.,：、匕=_恒成立.X十1【答案】；證明見解析【解析】試題分析：（1 ）：.IT.，則:：jn：?，若在| . |上有極值點，則廠.：在| |上有變號xee1J零點，設(shè)卜 I、： _ 討研究單調(diào)性使得函數(shù)和x 軸有兩個交點即可；（2）要證、：、：、 I

18、 ：.成立，2x + 1分別求得左式的最大值和右式的最小值，證得最大值小于最小值即可解析：（1）由題意，II.-. I.,則-: 八-:冥.由題意，若 在 I I 上有極值點，e則 在上有變號零點.e令 y-；.，即 1；T：!.：|11設(shè)卜 I、:：，2e1 I x- 1故，X- xX則！，、三丄，e11又，卜，ee】1I即.-.e故若函數(shù)在上有極值點，口需 h（）=c- l + k0,h（l） = 1 | k0,則 i 、 .、 I所以的取值范圍為 J i（2）由題意，知要證- | - - . ； 成立.x+ 1設(shè)“.；.、：丨-.m- x，. E十則：當(dāng):；WT.時山，當(dāng).:時山，所以當(dāng)

19、：.：?.時，y 取得最大值 IL.所以二:c .設(shè)亡.二.I ，-，則=;I因為，則二工.=】:；故 在區(qū)間二- ：內(nèi)單調(diào)遞增，故 nz 門：:,即| .所以，X+1故 11!、：X綜上，當(dāng).一】時，-.、o - 、廠 I. .X+1命題得證.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略（1）構(gòu)造差函數(shù):汽- S:汽- ”:-.根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.廣x =n| x = 2 十 t,22.在平面直角坐標系中，已知曲線 的參數(shù)方程為，,（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為.（為參數(shù)，為實數(shù)），直線與曲線交于 兩點.（1）若-=：，求的長度；（2）當(dāng) ms 面積取得最大值時（ 為原點），求 的值.【答案】