相似三角形判定平行相似PPT課件

1、一、比例線段的主要知識點 1 兩條線段的比： (1) 定義：同一單位度量的兩條線段a、b，長度分別為m、n，那么就寫成 (2)前項、后項： a叫比的前項，b叫比的后項.ama:bm:n .bn=或 如 則 a3b2 .b2a3=，第1頁/共17頁一、比例線段的主要知識點2 四條線段成比例：(1) 定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm. 則a, b, c, d叫作成比例線段. (2)名稱：在比例線段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外項，b、c叫比例的內項, d叫第四比例項.

2、若比例內項相同，即a : b=b : d，則b叫a、d的比例中項.a3c3ac, , .b2d2bd=Qa3c3ac, , .b2d2bd=Q第2頁/共17頁一、比例線段的主要知識點3 比例的性質： (1) 比例的基本性質： a : b=c : d ad=bc.a : b=b : c b2=ac.acab1)2, bdcddcbd3), 4).baac=， )第3頁/共17頁二、比例線段的例題和練習： 例2. 已知線段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 線段a、b、c、d是否是成比例的線段？ a、b、c、d不是成比例的線段. (2) 經過重新排列后，以上四條線段能否是

3、成比例的線段？ 解：1210=120, 158=120, ab=cd. a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的線段.adac.cbdb=或第4頁/共17頁ABCDEF即對應角相等即對應角相等對應邊的比相等我們說對應邊的比相等我們說ABCABC與與DEFDEF相似，相似，記作記作 ABCABCDEFDEF， ABCABC和和DEFDEF的相似比為的相似比為k k， DEFDEF與與ABCABC的相似比為的相似比為 . .如果如果A=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F，kEFBCDFACDEABk1判定兩個三角形相似時，是判定兩個三角形相似時，是否存在簡便的判定方法呢？否存在簡便的

4、判定方法呢？第5頁/共17頁平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例. l1l2l3.ABDEBCEFABDEACDFBCEFACDF=l1l2l3ABCDEFmn=上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF=左左右右說明：說明： 定理的條件是定理的條件是“三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線”. 是是“對應線段成比例對應線段成比例”，注意，注意“對應對應”兩字兩字. .強化強化“對應對應”兩字理解和記憶如圖兩字理解和記憶如圖第6頁/共17頁如圖如圖l1l2l3 ，試根據圖形寫出成比例線段，試根據圖形寫出成比例線段. .l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABD

5、EEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCAC第7頁/共17頁l2l3l1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩邊的延長線或兩邊的延長線) )所得的對應線段成比例所得的對應線段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1第8頁/共17頁如圖，如圖，DEBCDEBC，ADEADE與與ABCABC有什么關系有什么關系? ?說明理由說明理由. .相似相似A AB BC CD DE E證明證明: :在在ADEADE與與ABCABC中，中， A= AA= ABCDEACAEABAD DEBCDEBC ADE=B, AED=CADE=B,

6、 AED=C，過過E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四邊形，是平行四邊形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE則BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交邊相交, ,所構成的三角形與原三角形相似所構成的三角形與原三角形相似. .ADEADEABC.ABC.第9頁/共17頁平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或延長線或延長線) )相交相交, ,所得所得的三角形與原三角形的三角形與原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型

7、（圖（圖2 2）DEOBCABCDE（圖（圖1 1）第10頁/共17頁圖中共有圖中共有_對相似三角形對相似三角形. .已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC第11頁/共17頁1. 1. 如圖如圖,A,A、B B兩點被池塘隔開兩點被池塘隔開, ,在在ABAB外取一點外取一點C,C,連結連結ACAC、BCBC，在，在ACAC上取點上取點M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=3

8、8cm,MN=38cm,則則ABAB的長為的長為 . . 152cm152cm第12頁/共17頁2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:4第13頁/共17頁 3.3.如圖，ABC ABC 中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于點，則圖中與ABCABC相似的三角形共有多少個? ?請你寫出來. .解析

9、：與解析：與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個個: :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO第14頁/共17頁4.4.如圖, ,已知DE DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求AEDAED和ADEADE的大小; (2); (2)求DEDE的長. .ADBEC（2 2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADEADEABCABC解析解析: (1): (1)DE DE BC BCADEADEABCABCAED=ACB=40AED=ACB=40. .在ADEADE中, ADE=180, ADE=180-40-40