【課時10】二倍角的正弦、余弦、正切(三)

1、精品資源課 題：二倍角的正弦、余弦、正切（3）課時編號：S05-03- 10教學目標：1 .復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練，培養(yǎng)綜合運用公式的能力；2 .能推導和了解半角公式、和差化積及積化和差公式。教學重、難點：掌握三個公式的推導方法，使學生體會到a角的三角函數(shù)與2汽的三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，a ,P角的三角函數(shù)與a ±P角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；教學過程: （一）復習:1.二倍角公式sin 2 1二2sin = cos二2.222cos2： - cos : -sin : - 2cos =-1 =1-2sin ;,22 tan ：tan 2：=21 -tan 二【練習1】

2、化簡:(1) cos200cos40'cos60'cos800 ；(2) sin10osin300sin50:sin70o.(1) (2)兩題答案：).16歡迎下載總結：一般地， cos ： cos 2 ： cos4 cos2n > - sn2 sin 情角”與半2.二倍角公式反映的是將二倍角的三角函數(shù)值轉化為單角的三角函數(shù)值。在倍角公式中,角”是相對的，從而有降哥公式:, 2 ：sin 一21 - cos：2 :cos 一21 cos:一 )x 2：1 -cos：tan =1 cos -（二）新課講解:1.半角公式:asin 二1 一 cos：acos二21 cos 二

3、Cttan2a.說明：（1）只要知道一角終邊所在象限，就可以確定符號;2（2）公式的 茶質(zhì)”是用儀角的余弦表示 三角的正弦、余弦、正切;2（3）還有一個有用的公式：tan =21 cos:sin ;（下面給出證明）。2.例題分析:例1:求證:, 二 sin ：1 -cos ：tan =2 1 cos 二 sin 二證法一:atan =2a sin2證法二:,2)tan 一2a asin 2cos a cos2久- acos 2cos221 -cos；:；1 cos ;sin ;1 cos.二(1 -cosa)(1 cos，)sin 2=()(1 cos: )(1 cos: )1 cos二sin

4、 二： |sin 二：| . |tan |斗上21 cos:1 cos:又由 sin a =2sin cos =2 tan cos2 區(qū)知 Sina 與 tan一同號，且 1+ coset > 0 ,a1 tan 二222sin工1 cos 工同理tan二J"【練習2】已知sin 20 =3 ,且0 <20 <52C 21 一2cos - -sin -122sin(i j)的值。（略解）原式1 , cos? -sin-1、.2sin(.2sin(， ). 2sin( f44冗 0=tan(-二)二41-cos22)代岳 1cos2（解法2）原式=1 cos - si

5、n -1 cos -sin1 1 -tan1.- 2sin(i ) 4cos sin 1 1 tan121例 2：求證：(1) sina cosP =-sin(u+B)+sin(u P); (2) sinH+sin中 2日+中= 2sin 2cos-證明：（1）將公式s（ot用與公式S（ot幫的左邊、右邊分別相加，得sin(、£ 。)sin(" 。')=2sin ： cos :1所以，sin a cos B =sin(a + P)+sin(a - P).(2)在（1）題中，令0（+曰=日,0（_曰=平，把：P的值代入，就有所以,sin n sin = 2sinQ +甲 sin2 e +邛Q _平cos20 _tP1=-(sin 日 +中)， 2cos22課堂練習:課堂小結:1 .鞏固倍角公式，會推導了解半角公式、和差化積及積化和差公式。課堂作業(yè): 補充：1.化簡 sin6 ：cos24'sin78'cos48 .2,已知 cosa=4 ,且:9<2n，求 tan| 的值。一八15-3 .已知|cosg=1，且5r&!，求Sin