數(shù)據(jù)分析中數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的正確使用

1、報(bào)告人：張利田張利田環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)編委會(huì)執(zhí)行副主編、編輯部主任 2007-11-26重要假定n作者所處理的數(shù)據(jù)屬于隨機(jī)變量的特定樣本。作者所處理的數(shù)據(jù)屬于隨機(jī)變量的特定樣本。n作者已經(jīng)掌握最基本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)，如概率、作者已經(jīng)掌握最基本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)，如概率、假設(shè)檢驗(yàn)、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布、相假設(shè)檢驗(yàn)、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布、相關(guān)分析、回歸分析、方差分析關(guān)分析、回歸分析、方差分析。數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的重要性數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的重要性n在科學(xué)研究中，經(jīng)常會(huì)涉及到對(duì)隨機(jī)變量在科學(xué)研究中，經(jīng)常會(huì)涉及到對(duì)隨機(jī)變量大小大小、離散離散及及分布分布特征的描述以及對(duì)特征的描述以及對(duì)2 2個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之

2、間的個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系關(guān)系描述問題。描述問題。地學(xué)、環(huán)境科學(xué)研究也不例外地學(xué)、環(huán)境科學(xué)研究也不例外。n對(duì)隨機(jī)變量及隨機(jī)變量之間的關(guān)系進(jìn)行定量描述的數(shù)學(xué)工具對(duì)隨機(jī)變量及隨機(jī)變量之間的關(guān)系進(jìn)行定量描述的數(shù)學(xué)工具就是就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。n在科學(xué)研究中，能否正確使用各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法關(guān)系到所得在科學(xué)研究中，能否正確使用各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法關(guān)系到所得出結(jié)論的客觀性和可信性。所以，出結(jié)論的客觀性和可信性。所以，來(lái)稿中使用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方來(lái)稿中使用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是否正確法是否正確應(yīng)是學(xué)術(shù)期刊編輯們極為重視的問題。應(yīng)是學(xué)術(shù)期刊編輯們極為重視的問題。n目前，國(guó)內(nèi)環(huán)境科學(xué)與技術(shù)類學(xué)術(shù)期刊對(duì)稿件中數(shù)理統(tǒng)計(jì)方目前

3、，國(guó)內(nèi)環(huán)境科學(xué)與技術(shù)類學(xué)術(shù)期刊對(duì)稿件中數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法問題的重視程度存在差異。法問題的重視程度存在差異。 1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇統(tǒng)計(jì)軟件的選擇 n統(tǒng)計(jì)分析通常涉及大量的數(shù)據(jù)，需要較大的計(jì)統(tǒng)計(jì)分析通常涉及大量的數(shù)據(jù)，需要較大的計(jì)算工作量。算工作量。n在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，盡管作者可以自行編寫計(jì)在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，盡管作者可以自行編寫計(jì)算程序，但在統(tǒng)計(jì)軟件很普及的今天，這樣做算程序，但在統(tǒng)計(jì)軟件很普及的今天，這樣做是毫無(wú)必要的。是毫無(wú)必要的。n出于對(duì)出于對(duì)工作效率工作效率以及對(duì)以及對(duì)算法的通用性、可比性算法的通用性、可比性的考慮，一些學(xué)術(shù)期刊要求作者采用專門的數(shù)的考慮，一些學(xué)術(shù)期刊要求作者采用專門的數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件

4、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。理統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇統(tǒng)計(jì)軟件的選擇n環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)的編輯們?cè)谔幚砀寮r(shí)的編輯們?cè)谔幚砀寮r(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的問題是：經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的問題是：作者未使用專門的數(shù)作者未使用專門的數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件，而采用理統(tǒng)計(jì)軟件，而采用Excel這樣的電子表格這樣的電子表格軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。n由于電子表格軟件提供的統(tǒng)計(jì)分析功能十由于電子表格軟件提供的統(tǒng)計(jì)分析功能十分有限，只能借助它進(jìn)行較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分有限，只能借助它進(jìn)行較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析，故我們不主張作者采用這樣的軟件分析，故我們不主張作者采用這樣的軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇統(tǒng)計(jì)軟

5、件的選擇n目前，國(guó)際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計(jì)分析的商目前，國(guó)際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計(jì)分析的商業(yè)軟件很多，比較著名有業(yè)軟件很多，比較著名有SPSS(Statistical Package for Social Sciences)和和SAS(Statistical Analysis System)。此外，還有此外，還有BMDP和和STATISTICA等等。nSPSS是專門為社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的研究者設(shè)計(jì)的，但是專門為社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的研究者設(shè)計(jì)的，但此軟件在自然科學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。此軟件在自然科學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。nBMDP是專門為生物學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域研究者編制的統(tǒng)是專門為生物學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域研究者編制的統(tǒng)

6、計(jì)軟件。計(jì)軟件。 1 1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇統(tǒng)計(jì)軟件的選擇n目前，國(guó)際學(xué)術(shù)界有一條不成文的約定：凡目前，國(guó)際學(xué)術(shù)界有一條不成文的約定：凡是用是用SPSS和和SAS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所獲得的軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所獲得的結(jié)果，在國(guó)際學(xué)術(shù)交流中不必說(shuō)明具體算法。結(jié)果，在國(guó)際學(xué)術(shù)交流中不必說(shuō)明具體算法。由此可見，由此可見，SPSS和和SAS軟件已被各領(lǐng)域研究軟件已被各領(lǐng)域研究者普遍認(rèn)可。者普遍認(rèn)可。n我們建議作者們?cè)谶M(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)盡量使用我們建議作者們?cè)谶M(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)盡量使用這這2個(gè)專門的統(tǒng)計(jì)軟件。目前，有關(guān)這個(gè)專門的統(tǒng)計(jì)軟件。目前，有關(guān)這2個(gè)軟個(gè)軟件的使用教程在書店中可很容易地買到。件的使用教程在書店中可很容

7、易地買到。 2 2 均值的計(jì)算均值的計(jì)算 ：理論問題n均值（準(zhǔn)確的稱呼應(yīng)為均值（準(zhǔn)確的稱呼應(yīng)為“樣本均值樣本均值”）的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：反）的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：反映隨機(jī)變量樣本的大小特征。映隨機(jī)變量樣本的大小特征。n均值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量總體的數(shù)學(xué)期望均值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量總體的數(shù)學(xué)期望總體的數(shù)學(xué)期望客總體的數(shù)學(xué)期望客觀上決定著樣本的均值，反過(guò)來(lái)，通過(guò)計(jì)算樣本的均值可觀上決定著樣本的均值，反過(guò)來(lái)，通過(guò)計(jì)算樣本的均值可以描述總體的數(shù)學(xué)期望。以描述總體的數(shù)學(xué)期望。n在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或采樣數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)相同采樣或在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或采樣數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)相同采樣或相同實(shí)驗(yàn)條件下同一隨機(jī)變量的多個(gè)不同取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處相同

8、實(shí)驗(yàn)條件下同一隨機(jī)變量的多個(gè)不同取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的問題。理的問題。n為找到代表這些觀測(cè)值總體大小特征的代表值（統(tǒng)計(jì)量，為找到代表這些觀測(cè)值總體大小特征的代表值（統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出），多數(shù)作者會(huì)不假思索地直該統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出），多數(shù)作者會(huì)不假思索地直接給出算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，這種做法是不嚴(yán)謹(jǐn)接給出算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，這種做法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡牟灰欢偸钦_的。不一定總是正確的。2 均值的計(jì)算：技術(shù)問題均值的計(jì)算：技術(shù)問題n在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，作為描述隨機(jī)變量樣本的在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，作為描述隨機(jī)變量樣本的總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量有算術(shù)平均值、幾何總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量有算術(shù)平均值、幾

9、何平均值和中位數(shù)等多個(gè)。平均值和中位數(shù)等多個(gè)。n何時(shí)用算術(shù)平均值？何時(shí)用幾何平均值？以何時(shí)用算術(shù)平均值？何時(shí)用幾何平均值？以及何時(shí)用中位數(shù)？及何時(shí)用中位數(shù)？這不能由研究者根據(jù)主觀這不能由研究者根據(jù)主觀意愿隨意確定，而要根據(jù)隨機(jī)變量的分布特意愿隨意確定，而要根據(jù)隨機(jī)變量的分布特征確定征確定。 2 均值的計(jì)算：技術(shù)問題均值的計(jì)算：技術(shù)問題n反映隨機(jī)變量總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量是數(shù)學(xué)期望，而在隨機(jī)反映隨機(jī)變量總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量是數(shù)學(xué)期望，而在隨機(jī)變量的分布服從正態(tài)分布時(shí)，其數(shù)學(xué)期望就可以用樣本的算變量的分布服從正態(tài)分布時(shí)，其數(shù)學(xué)期望就可以用樣本的算術(shù)平均值描述。此時(shí)，可用樣本的術(shù)平均值描述。此時(shí)，可用

10、樣本的算術(shù)平均值算術(shù)平均值描述隨機(jī)變量描述隨機(jī)變量的大小特征。的大小特征。n如果所研究的隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值不能如果所研究的隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值不能準(zhǔn)確反映該變量的大小特征。在這種情況下，可通過(guò)假設(shè)檢準(zhǔn)確反映該變量的大小特征。在這種情況下，可通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷隨機(jī)變量是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如果服從對(duì)數(shù)正驗(yàn)來(lái)判斷隨機(jī)變量是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如果服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則幾何平均值就是數(shù)學(xué)期望的值。此時(shí)，就可以計(jì)態(tài)分布，則幾何平均值就是數(shù)學(xué)期望的值。此時(shí)，就可以計(jì)算變量的算變量的幾何平均值幾何平均值。n如果隨機(jī)變量既不服從正態(tài)分布也不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則如果隨機(jī)變量既不

11、服從正態(tài)分布也不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則按現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，尚無(wú)合適的統(tǒng)計(jì)量描述該變量的按現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，尚無(wú)合適的統(tǒng)計(jì)量描述該變量的大小特征。此時(shí)，可用大小特征。此時(shí)，可用中位數(shù)中位數(shù)來(lái)描述變量的大小特征。來(lái)描述變量的大小特征。 3 3 相關(guān)分析相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇：相關(guān)系數(shù)的選擇 n在相關(guān)分析中，作者們常犯的錯(cuò)誤是：簡(jiǎn)單地計(jì)算在相關(guān)分析中，作者們常犯的錯(cuò)誤是：簡(jiǎn)單地計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)，而且既不給出正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果，積矩相關(guān)系數(shù)，而且既不給出正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果，也往往不明確指出所計(jì)算的相關(guān)系數(shù)就是也往往不明確指出所計(jì)算的相關(guān)系數(shù)就是Pearson 積矩相積矩相關(guān)系數(shù)。關(guān)

12、系數(shù)。n在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除有針對(duì)數(shù)值變量設(shè)計(jì)的在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除有針對(duì)數(shù)值變量設(shè)計(jì)的Pearson 積矩積矩相關(guān)系數(shù)（對(duì)應(yīng)于相關(guān)系數(shù)（對(duì)應(yīng)于 “參數(shù)方法參數(shù)方法”）外，還有針對(duì)順序變量）外，還有針對(duì)順序變量（即（即“秩變量秩變量”）設(shè)計(jì)的）設(shè)計(jì)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)和秩相關(guān)系數(shù)和Kendall秩相關(guān)系數(shù)（對(duì)應(yīng)于秩相關(guān)系數(shù)（對(duì)應(yīng)于 “非參數(shù)方法非參數(shù)方法”）等。）等。nPearson 積矩相關(guān)系數(shù)可用于描述積矩相關(guān)系數(shù)可用于描述2個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度，程度，Spearman或或Kendall秩相關(guān)系數(shù)用來(lái)判斷兩個(gè)隨機(jī)秩相關(guān)系數(shù)用來(lái)判斷兩個(gè)隨機(jī)變量在二維和多維空間中是

13、否具有某種共變趨勢(shì)。變量在二維和多維空間中是否具有某種共變趨勢(shì)。 3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇n在相關(guān)分析中，計(jì)算各種相關(guān)系數(shù)是有前提條件在相關(guān)分析中，計(jì)算各種相關(guān)系數(shù)是有前提條件的。的。n在相關(guān)分析中，對(duì)于秩變量，一般別無(wú)選擇，只在相關(guān)分析中，對(duì)于秩變量，一般別無(wú)選擇，只能計(jì)算能計(jì)算Spearman或或Kendall秩相關(guān)系數(shù)。秩相關(guān)系數(shù)。n對(duì)于數(shù)值變量，只要條件許可，應(yīng)盡量使用對(duì)于數(shù)值變量，只要條件許可，應(yīng)盡量使用檢驗(yàn)檢驗(yàn)功效最高功效最高的參數(shù)方法，即計(jì)算用的參數(shù)方法，即計(jì)算用Pearson 積矩相積矩相關(guān)系數(shù)。只有計(jì)算關(guān)系數(shù)。只有計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)的

14、前提積矩相關(guān)系數(shù)的前提不存在時(shí)，才考慮退而求其次，計(jì)算專門為秩變不存在時(shí)，才考慮退而求其次，計(jì)算專門為秩變量設(shè)計(jì)的量設(shè)計(jì)的Spearman或或Kendall秩相關(guān)系數(shù)（秩相關(guān)系數(shù)（盡管盡管這樣做會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)功效的降低這樣做會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)功效的降低）。）。 3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇n對(duì)于數(shù)值變量，相關(guān)系數(shù)選擇的依據(jù)是變量是否服從正態(tài)對(duì)于數(shù)值變量，相關(guān)系數(shù)選擇的依據(jù)是變量是否服從正態(tài)分布，或變換后的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。分布，或變換后的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。n對(duì)于二元相關(guān)分析，如果對(duì)于二元相關(guān)分析，如果2個(gè)隨機(jī)變量服從二元正態(tài)分布假個(gè)隨機(jī)變量服從二元正態(tài)分布假設(shè)，則應(yīng)該用設(shè)，

15、則應(yīng)該用Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)描述這積矩相關(guān)系數(shù)描述這2個(gè)隨機(jī)變量個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系。間的相關(guān)關(guān)系。n如果樣本數(shù)據(jù)不服從二元正態(tài)分布，則可嘗試進(jìn)行數(shù)據(jù)變?nèi)绻麡颖緮?shù)據(jù)不服從二元正態(tài)分布，則可嘗試進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，看變換后的數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布？如果是，則可以換，看變換后的數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布？如果是，則可以針對(duì)變換后的數(shù)據(jù)計(jì)算針對(duì)變換后的數(shù)據(jù)計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)；否則，就積矩相關(guān)系數(shù)；否則，就不能計(jì)算不能計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)，而應(yīng)改用檢驗(yàn)功效較低積矩相關(guān)系數(shù)，而應(yīng)改用檢驗(yàn)功效較低的的Spearman或或Kendall秩相關(guān)系數(shù)（此時(shí)，如果強(qiáng)行計(jì)秩相關(guān)系數(shù)（此時(shí)，如果

16、強(qiáng)行計(jì)算算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)有可能會(huì)得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論）。積矩相關(guān)系數(shù)有可能會(huì)得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論）。4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 n相關(guān)分析和回歸分析是極為常用的相關(guān)分析和回歸分析是極為常用的2種數(shù)理種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在環(huán)境科學(xué)及其它科學(xué)研究領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)方法，在環(huán)境科學(xué)及其它科學(xué)研究領(lǐng)域有著廣泛的用途。然而，由于這有著廣泛的用途。然而，由于這2種數(shù)理統(tǒng)種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在計(jì)算方面存在很多相似之處，且在計(jì)方法在計(jì)算方面存在很多相似之處，且在一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書中沒有系統(tǒng)闡明這一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書中沒有系統(tǒng)闡明這2種種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)在差別，從而使一些研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)在差別

17、，從而使一些研究者不能嚴(yán)格區(qū)分相關(guān)分析與回歸分析者不能嚴(yán)格區(qū)分相關(guān)分析與回歸分析 。4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別n最常見的錯(cuò)誤是最常見的錯(cuò)誤是:用回歸分析的結(jié)果解釋相用回歸分析的結(jié)果解釋相關(guān)性問題。例如，作者將關(guān)性問題。例如，作者將“回歸直線（曲線）回歸直線（曲線）圖圖”稱為稱為“相關(guān)性圖相關(guān)性圖”或或“相關(guān)關(guān)系圖相關(guān)關(guān)系圖”；將回歸直線的將回歸直線的R2(擬合度，或稱擬合度，或稱“可決系可決系數(shù)數(shù)”)錯(cuò)誤地稱為錯(cuò)誤地稱為“相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)”或或“相關(guān)系相關(guān)系數(shù)的平方數(shù)的平方”；根據(jù)回歸分析的結(jié)果宣稱；根據(jù)回歸分析的結(jié)果宣稱2個(gè)個(gè)變量之間存在正的或負(fù)的相關(guān)關(guān)系。變量之間

18、存在正的或負(fù)的相關(guān)關(guān)系。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別n相關(guān)分析與回歸分析均為研究相關(guān)分析與回歸分析均為研究2個(gè)或多個(gè)個(gè)或多個(gè)變量間關(guān)聯(lián)性的方法，但變量間關(guān)聯(lián)性的方法，但2種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法存在本質(zhì)的差別，即它們用于不同的法存在本質(zhì)的差別，即它們用于不同的研究目的。研究目的。n相關(guān)分析的目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)分析的目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的共變趨勢(shì)（即共同變化的程度），回的共變趨勢(shì)（即共同變化的程度），回歸分析的目的則在于試圖用自變量來(lái)預(yù)歸分析的目的則在于試圖用自變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值。測(cè)因變量的值。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別n在

19、相關(guān)分析中，兩個(gè)變量必須同時(shí)都是在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量必須同時(shí)都是隨機(jī)變量，如果其中的一個(gè)變量不是隨隨機(jī)變量，如果其中的一個(gè)變量不是隨機(jī)變量，就不能進(jìn)行相關(guān)分析。這是相機(jī)變量，就不能進(jìn)行相關(guān)分析。這是相關(guān)分析方法本身所決定的。關(guān)分析方法本身所決定的。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別n對(duì)于回歸分析，其中的因變量肯定為隨對(duì)于回歸分析，其中的因變量肯定為隨機(jī)變量（這是回歸分析方法本身所決定機(jī)變量（這是回歸分析方法本身所決定的），而自變量則可以是普通變量（有的），而自變量則可以是普通變量（有確定的取值）也可以是隨機(jī)變量。確定的取值）也可以是隨機(jī)變量。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

20、相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別n如果自變量是普通變量，即模型如果自變量是普通變量，即模型回歸分析，回歸分析，采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。n如果自變量是隨機(jī)變量，如果自變量是隨機(jī)變量，即模型即模型回歸分析，回歸分析，所采用的回歸方法與計(jì)算者的目的有關(guān)。所采用的回歸方法與計(jì)算者的目的有關(guān)。n在以預(yù)測(cè)為目的的情況下，仍采用在以預(yù)測(cè)為目的的情況下，仍采用“最小二乘法最小二乘法”（但精度下降（但精度下降最小二乘法是專為模型最小二乘法是專為模型 設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)的，未考慮自變量的隨機(jī)誤差）；未考慮自變量的隨機(jī)誤差）；n在以估值為目的（如計(jì)算可決系數(shù)、回歸系數(shù)等）在

21、以估值為目的（如計(jì)算可決系數(shù)、回歸系數(shù)等）的情況下，應(yīng)使用相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎㄈ绲那闆r下，應(yīng)使用相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎㄈ纭爸鬏S法主軸法”、“約化主軸法約化主軸法”或或“BartlettBartlett法法” ” ）。）。4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別n顯然，對(duì)于回歸分析，如果是模型顯然，對(duì)于回歸分析，如果是模型回歸分析，鑒于兩個(gè)回歸分析，鑒于兩個(gè)隨機(jī)變量客觀上存在隨機(jī)變量客觀上存在“相關(guān)性相關(guān)性”問題，只是由于回歸分析問題，只是由于回歸分析方法本身不能提供針對(duì)自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的準(zhǔn)方法本身不能提供針對(duì)自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的準(zhǔn)確的檢驗(yàn)手段，因此，若以預(yù)測(cè)為目的，最好不提

22、確的檢驗(yàn)手段，因此，若以預(yù)測(cè)為目的，最好不提“相關(guān)相關(guān)性性”問題；問題；若以探索兩者的若以探索兩者的“共變趨勢(shì)共變趨勢(shì)”為目的為目的，應(yīng)該改，應(yīng)該改用相關(guān)分析。用相關(guān)分析。n如果是模型如果是模型回歸分析，就根本不可能回答變量的回歸分析，就根本不可能回答變量的“相關(guān)相關(guān)性性”問題，問題，因?yàn)槠胀ㄗ兞颗c隨機(jī)變量之間不存在因?yàn)槠胀ㄗ兞颗c隨機(jī)變量之間不存在“相關(guān)性相關(guān)性”這一概念這一概念（問題在于，大多數(shù)的回歸分析都是模型（問題在于，大多數(shù)的回歸分析都是模型回歸回歸分析?。?。此時(shí)，即使作者想描述分析！）。此時(shí)，即使作者想描述2個(gè)變量間的個(gè)變量間的“共變趨共變趨勢(shì)勢(shì)”而改用相關(guān)分析，也會(huì)因相關(guān)分析的前提

23、不存在而使而改用相關(guān)分析，也會(huì)因相關(guān)分析的前提不存在而使分析結(jié)果毫無(wú)意義。分析結(jié)果毫無(wú)意義。4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別n需要特別指出的是，回歸分析中的需要特別指出的是，回歸分析中的R2在數(shù)學(xué)上恰好是在數(shù)學(xué)上恰好是Pearson積矩相關(guān)系數(shù)積矩相關(guān)系數(shù)r的平方。因此，這極易使作者們錯(cuò)的平方。因此，這極易使作者們錯(cuò)誤地理解誤地理解R2的含義，認(rèn)為的含義，認(rèn)為R2就是就是 “相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)”或或“相關(guān)系相關(guān)系數(shù)的平方數(shù)的平方”。問題在于，對(duì)于自變量是普通變量（即其取值。問題在于，對(duì)于自變量是普通變量（即其取值有確定性的變量）、因變量為隨機(jī)變量的模型有確定性的變量）、因變量

24、為隨機(jī)變量的模型回歸分析，回歸分析，2個(gè)變量之間的個(gè)變量之間的“相關(guān)性相關(guān)性”概念根本不存在，又何談概念根本不存在，又何談“相關(guān)相關(guān)系數(shù)系數(shù)”呢？呢？n更值得注意的是，一些早期的教科書作者不是用更值得注意的是，一些早期的教科書作者不是用R2來(lái)描述回來(lái)描述回歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用Pearson積矩相關(guān)積矩相關(guān)系數(shù)來(lái)描述。這就更容易誤導(dǎo)讀者。系數(shù)來(lái)描述。這就更容易誤導(dǎo)讀者。5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n1）假設(shè)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想n統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷：是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的一種方法。：是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的一種方法。n假

25、設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)：是進(jìn)行是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷的途徑之一（另一種途徑是參數(shù)估計(jì)，的途徑之一（另一種途徑是參數(shù)估計(jì)，如點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)）。如點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)）。n假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路是：首先，對(duì)總體參數(shù)值提出假設(shè)（原假設(shè)）；：首先，對(duì)總體參數(shù)值提出假設(shè)（原假設(shè)）；然后，利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息來(lái)驗(yàn)證所提出的假設(shè)是否成立（統(tǒng)然后，利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息來(lái)驗(yàn)證所提出的假設(shè)是否成立（統(tǒng)計(jì)推斷）計(jì)推斷）-如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)成立，則應(yīng)如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)成立，則應(yīng)拒絕該假設(shè)；如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)不成立，拒絕該假設(shè)；如果樣本數(shù)據(jù)提供的信

26、息不能證明上述假設(shè)不成立，則不應(yīng)拒絕該假設(shè)。則不應(yīng)拒絕該假設(shè)。n接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)：小概率事件不可能發(fā)生。顯然，這樣做：小概率事件不可能發(fā)生。顯然，這樣做是有風(fēng)險(xiǎn)的（小概率事件真的發(fā)生了）。是有風(fēng)險(xiǎn)的（小概率事件真的發(fā)生了）。n假設(shè)檢驗(yàn)中的關(guān)鍵問題假設(shè)檢驗(yàn)中的關(guān)鍵問題：1）在原假設(shè)成立的情況下，如何計(jì)算樣）在原假設(shè)成立的情況下，如何計(jì)算樣本值或某一極端值發(fā)生的概率？本值或某一極端值發(fā)生的概率？2）如何界定小概率事件？）如何界定小概率事件？5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n1）假設(shè)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟n1）提出原假設(shè)（或稱）提出原假設(shè)（或稱“零假設(shè)零假設(shè)”，H0）；）；n2

27、）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；n3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生概率（相伴概率，生概率（相伴概率，p）；）；n4）根據(jù)給定的小概率事件界定標(biāo)準(zhǔn)（顯著性）根據(jù)給定的小概率事件界定標(biāo)準(zhǔn)（顯著性水平，如水平，如0.05，0.01）做出統(tǒng)計(jì)推斷。）做出統(tǒng)計(jì)推斷。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟n為什么要設(shè)計(jì)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？為什么要設(shè)計(jì)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？n在假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本值（或更極端的取值）發(fā)生的概率在假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本值（或更極端的取值）發(fā)生的概率不能直接通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，而是通過(guò)計(jì)算不能直接通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，而是通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值觀測(cè)值的發(fā)生

28、概率而間接得到的。的發(fā)生概率而間接得到的。n所設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般服從或近似服從某種已知的理所設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般服從或近似服從某種已知的理論分布（如論分布（如t-分布、分布、F-分布、卡方分布），易于估算其分布、卡方分布），易于估算其取值概率。取值概率。n對(duì)于不同的假設(shè)檢驗(yàn)和不同的總體，會(huì)有不同的選擇檢對(duì)于不同的假設(shè)檢驗(yàn)和不同的總體，會(huì)有不同的選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的理論和方法驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的理論和方法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟n計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生概率計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生概率n在假定原假設(shè)成立的前提下，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值發(fā)生的概率（即p值，又稱“相伴概率”指該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在某個(gè)特定的極

29、端區(qū)域在原假設(shè)成立時(shí)的概率）。該概率值間接地給出了在原假設(shè)成立的條件下樣本值（或更極端值）發(fā)生的概率。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟n進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷n依據(jù)預(yù)先確定的 “顯著性水平” （即值），如0.01或0.05，決定是否拒絕原假設(shè)。n如果p值小于值，即認(rèn)為原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生是小概率事件，則拒絕原假設(shè)。否則，就接受原假設(shè)。顯著性水平：概念與意義顯著性水平：概念與意義n在假設(shè)檢驗(yàn)中，在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平（顯著性水平（Significant level，用用表示）的確定是假設(shè)檢驗(yàn)中至關(guān)重要的問題。表示）的確定是假設(shè)檢驗(yàn)中至關(guān)重要的問題。n顯著性水平是在原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的制落

30、在顯著性水平是在原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的制落在某個(gè)極端區(qū)域的概率值。因此，如果取某個(gè)極端區(qū)域的概率值。因此，如果取= 0.05，如果計(jì)算出的如果計(jì)算出的p值小于值小于 ，則可認(rèn)為原假設(shè)是一個(gè)，則可認(rèn)為原假設(shè)是一個(gè)不可能發(fā)生的小概率事件。當(dāng)然，如果真的發(fā)生了，不可能發(fā)生的小概率事件。當(dāng)然，如果真的發(fā)生了，則犯錯(cuò)誤的可能性為則犯錯(cuò)誤的可能性為5%。顯然，顯著性水平反映顯然，顯著性水平反映了拒絕某一原假設(shè)時(shí)所犯錯(cuò)誤的可能性，或者說(shuō)，了拒絕某一原假設(shè)時(shí)所犯錯(cuò)誤的可能性，或者說(shuō)， 是指拒絕了事實(shí)上正確的原假設(shè)的概率。是指拒絕了事實(shí)上正確的原假設(shè)的概率。顯著性水平：通常的取值顯著性水平：通常的取值n值一般

31、在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)前由研究者根據(jù)實(shí)際的需值一般在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)前由研究者根據(jù)實(shí)際的需要確定。要確定。n常用的取值是常用的取值是0.05或或0.01。對(duì)于前者，相當(dāng)于在。對(duì)于前者，相當(dāng)于在原假設(shè)事實(shí)上正確的情況下，研究者接受這一假原假設(shè)事實(shí)上正確的情況下，研究者接受這一假設(shè)的可能性為設(shè)的可能性為95%；對(duì)于后者，則研究者接受事；對(duì)于后者，則研究者接受事實(shí)上正確的原假設(shè)的可能性為實(shí)上正確的原假設(shè)的可能性為99%。n顯然，降低顯然，降低值可以減少拒絕原假設(shè)的可能性。因值可以減少拒絕原假設(shè)的可能性。因此，在報(bào)告統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果時(shí)，必須給出此，在報(bào)告統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果時(shí)，必須給出值。值。 顯著性水平：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷顯著性

32、水平：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷n在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，各種統(tǒng)計(jì)軟件均會(huì)給出在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，各種統(tǒng)計(jì)軟件均會(huì)給出檢驗(yàn)統(tǒng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值計(jì)量觀測(cè)值以及原假設(shè)成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的以及原假設(shè)成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的相伴概率相伴概率（即（即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量某特定取值及更極端可能某特定取值及更極端可能值出現(xiàn)的概率，用值出現(xiàn)的概率，用p p表示）。表示）。np p值是否小于事先確定的值是否小于事先確定的值，是接受或拒絕原假值，是接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)。設(shè)的依據(jù)。n如果如果p p值小于事先已確定的值小于事先已確定的值，就意味著檢驗(yàn)統(tǒng)值，就意味著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的可能性很小，進(jìn)而可推斷原假設(shè)成立的計(jì)量取值的可能性很小，

33、進(jìn)而可推斷原假設(shè)成立的可能性很小，因而可以拒絕原假設(shè)。相反，如果可能性很小，因而可以拒絕原假設(shè)。相反，如果p p值大于事先已確定的值大于事先已確定的值，就不能拒絕原假設(shè)。值，就不能拒絕原假設(shè)。 統(tǒng)計(jì)推斷：過(guò)去的回憶統(tǒng)計(jì)推斷：過(guò)去的回憶n在計(jì)算機(jī)技術(shù)十分發(fā)達(dá)，以及專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件功能十分強(qiáng)大的今天，計(jì)算在計(jì)算機(jī)技術(shù)十分發(fā)達(dá)，以及專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件功能十分強(qiáng)大的今天，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率是一件十分容易的事情。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率是一件十分容易的事情。n然而，在然而，在20世紀(jì)世紀(jì)90年代以前，只有服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，年代以前，只有服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，人們可以直接查閱事先準(zhǔn)備好的人

34、們可以直接查閱事先準(zhǔn)備好的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，從中獲得特定計(jì)，從中獲得特定計(jì)算結(jié)果的相伴概率。而對(duì)于的服從算結(jié)果的相伴概率。而對(duì)于的服從t-分布、分布、F-分布、卡方分布或其它特分布、卡方分布或其它特殊的理論分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（大多數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是這樣），人們無(wú)法直殊的理論分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（大多數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是這樣），人們無(wú)法直接計(jì)算相伴概率。人們通常查閱各類假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。接計(jì)算相伴概率。人們通常查閱各類假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這些表格以自由度和很少的幾個(gè)相伴概率（通常為這些表格以自由度和很少的幾個(gè)相伴概率（通常為0.1、0.05和和0.01）為自變量，以

35、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值為函數(shù)排列。為自變量，以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值為函數(shù)排列。n在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，人們使用上述臨界值表根據(jù)事先確定的顯著性水平，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，人們使用上述臨界值表根據(jù)事先確定的顯著性水平，查閱對(duì)應(yīng)于某一自由度和特定相伴概率的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，然后將查閱對(duì)應(yīng)于某一自由度和特定相伴概率的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，然后將所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與該臨界值相比較。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值大所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與該臨界值相比較。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值大于臨界值，即實(shí)際的相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕原于臨界值，即實(shí)際的相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕原假設(shè)。否則，可接受原假設(shè)。

36、假設(shè)。否則，可接受原假設(shè)。顯著性水平：舉例顯著性水平：舉例n在根據(jù)顯著性水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，應(yīng)注意原假設(shè)的性質(zhì)。在根據(jù)顯著性水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，應(yīng)注意原假設(shè)的性質(zhì)。n以二元相關(guān)分析為例，相關(guān)分析中的原假設(shè)是以二元相關(guān)分析為例，相關(guān)分析中的原假設(shè)是“相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為零零”（即（即2個(gè)隨機(jī)變量間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系）。如果計(jì)個(gè)隨機(jī)變量間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系）。如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先給定值）低于事先給定值值（如（如0.05），就可以認(rèn)為），就可以認(rèn)為“相關(guān)系數(shù)為零相關(guān)系數(shù)為零”的可能性很低，的可能性很低， 既既2個(gè)隨機(jī)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)

37、系。個(gè)隨機(jī)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。n在正態(tài)分布檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)是在正態(tài)分布檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)是“樣本數(shù)據(jù)來(lái)自服從正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)來(lái)自服從正態(tài)分布的總體的總體”。此時(shí)，如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（。此時(shí)，如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先給定值）低于事先給定值（如值（如0.05），則表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)），則表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。只有分布。只有p值高于值高于值時(shí)，數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。值時(shí)，數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。這與相這與相關(guān)分析的假設(shè)檢驗(yàn)不同。關(guān)分析的假設(shè)檢驗(yàn)不同。顯著性水平顯著性水平n作者在描述相關(guān)分析結(jié)果時(shí)常有的失誤是：僅給出相關(guān)系數(shù)作者在描述相關(guān)分析結(jié)果時(shí)常有的失誤是：僅給

38、出相關(guān)系數(shù)的值，而不給出顯著性水平。這就無(wú)法判斷的值，而不給出顯著性水平。這就無(wú)法判斷2個(gè)隨機(jī)變量間個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)性是否顯著。的相關(guān)性是否顯著。n有時(shí)作者不是根據(jù)顯著性水平判斷相關(guān)關(guān)系是否顯著，而是有時(shí)作者不是根據(jù)顯著性水平判斷相關(guān)關(guān)系是否顯著，而是根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)推斷（相關(guān)系數(shù)越近根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)推斷（相關(guān)系數(shù)越近1，則相關(guān)關(guān)系，則相關(guān)關(guān)系越顯著）。問題是，相關(guān)系數(shù)本身是一個(gè)基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算越顯著）。問題是，相關(guān)系數(shù)本身是一個(gè)基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，其本身的可靠性尚需檢驗(yàn)。出的觀測(cè)值，其本身的可靠性尚需檢驗(yàn)。n此外，作者在論文中常常用此外，作者在論文中常常用“顯著相關(guān)顯著相關(guān)

39、”和和“極顯著相關(guān)極顯著相關(guān)”來(lái)描述相關(guān)分析結(jié)果，即認(rèn)為來(lái)描述相關(guān)分析結(jié)果，即認(rèn)為p值小于值小于0.05就是顯著相關(guān)關(guān)就是顯著相關(guān)關(guān)系（或顯著相關(guān)），小于系（或顯著相關(guān)），小于0.01就是極顯著相關(guān)關(guān)系（或極就是極顯著相關(guān)關(guān)系（或極顯著相關(guān)）。顯著相關(guān)）。 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng)統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng)n在假設(shè)檢驗(yàn)中，只有在假設(shè)檢驗(yàn)中，只有 “顯著顯著”和和 “不顯著不顯著”，沒，沒有有“極顯著極顯著”這樣的斷語(yǔ)。只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)這樣的斷語(yǔ)。只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先確定的值）低于事先確定的值，就值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果“顯著顯著”（相關(guān)分析的原假設(shè)

40、（相關(guān)分析的原假設(shè)是是“相關(guān)系數(shù)為零相關(guān)系數(shù)為零”，故此處的，故此處的“顯著顯著”實(shí)際意實(shí)際意味著味著“相關(guān)系數(shù)不為零相關(guān)系數(shù)不為零”，或說(shuō)，或說(shuō)“2個(gè)隨機(jī)變量間個(gè)隨機(jī)變量間有顯著的相關(guān)關(guān)系有顯著的相關(guān)關(guān)系”）；同樣，只要計(jì)算出的檢）；同樣，只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）高于事先確定的值）高于事先確定的值，值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果“不顯著不顯著”。 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng)統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng)n在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，不能同時(shí)使用在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，不能同時(shí)使用0.05和和0.01這這2個(gè)顯著性水平來(lái)決定是否拒個(gè)顯著性水平來(lái)決定是否拒絕原假設(shè)，只能使用其中的絕原假

41、設(shè)，只能使用其中的1個(gè)。個(gè)。 有關(guān)相關(guān)分析的斷語(yǔ)有關(guān)相關(guān)分析的斷語(yǔ)n1）顯著和不顯著：描述相關(guān)關(guān)系是否存在。n2）相關(guān)性強(qiáng)或不強(qiáng)：在存在相關(guān)關(guān)系的前提下，這種相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)或弱?？梢哉J(rèn)為，相關(guān)系數(shù)越接近1，則相關(guān)性越強(qiáng)。n聲明：第聲明：第1 1）條是公認(rèn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識(shí)，但第）條是公認(rèn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識(shí)，但第2 2）條是個(gè)人理）條是個(gè)人理解，僅供參考。本文不對(duì)第解，僅供參考。本文不對(duì)第2 2）條承擔(dān)責(zé)任。）條承擔(dān)責(zé)任。5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n1）假設(shè)檢驗(yàn)n統(tǒng)計(jì)推斷：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)n對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的異常取值有2個(gè)方向，即概率分布曲線的左側(cè)（對(duì)應(yīng)于過(guò)小的值）和右側(cè)（對(duì)應(yīng)于過(guò)大的值）。檢驗(yàn)

42、統(tǒng)計(jì)量的極端取值n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在左側(cè)和右側(cè)均有可能取值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值空間單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)n一般情況下，概率分布函數(shù)曲線兩側(cè)尾端的小概率事件都要考慮（即一般情況下，概率分布函數(shù)曲線兩側(cè)尾端的小概率事件都要考慮（即雙側(cè)檢驗(yàn)）。如果事先有把握確定其中的一側(cè)不可能取值，則僅需對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)）。如果事先有把握確定其中的一側(cè)不可能取值，則僅需對(duì)另一側(cè)的小概率事件進(jìn)行檢驗(yàn)即可（單側(cè)檢驗(yàn)）。另一側(cè)的小概率事件進(jìn)行檢驗(yàn)即可（單側(cè)檢驗(yàn)）。n在用在用 “ “查表法查表法”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，基于單側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，基于單側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱表稱“單尾表單尾表”，基于雙側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值

43、表稱，基于雙側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱“雙尾表雙尾表”。除除t-t-分布臨界值表是雙尾表外，大多數(shù)的檢驗(yàn)臨界值表均為單尾表分布臨界值表是雙尾表外，大多數(shù)的檢驗(yàn)臨界值表均為單尾表。n在顯著性水平一定的情況下（例如在顯著性水平一定的情況下（例如 =0.05 =0.05），對(duì)于單尾表，單側(cè)檢），對(duì)于單尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)仍使用驗(yàn)時(shí)仍使用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用 /2 /2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；對(duì)于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；對(duì)于雙尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)改用雙尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)改用2 2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用 進(jìn)行統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。計(jì)推斷。n在統(tǒng)計(jì)軟件（如在統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS

44、或或SAS統(tǒng)計(jì)軟件）給出的計(jì)算結(jié)果中，已標(biāo)注出統(tǒng)計(jì)軟件）給出的計(jì)算結(jié)果中，已標(biāo)注出所計(jì)算的相伴概率是單側(cè)還是雙側(cè)，對(duì)應(yīng)于上述的單尾表和雙尾表。所計(jì)算的相伴概率是單側(cè)還是雙側(cè)，對(duì)應(yīng)于上述的單尾表和雙尾表。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)n以下是以下是SPSS 中的單樣本中的單樣本t檢驗(yàn)輸出結(jié)果：檢驗(yàn)輸出結(jié)果：nOne-Sample Test（原假設(shè)：儲(chǔ)戶1次平均存取的現(xiàn)金與2000元無(wú)顯著差異）nTest Value=2000（均值比較的參比值）nt=1.240(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值)ndf=312(自由度，樣本量N=313)nSig.(2-tailed)=0.216（雙側(cè)相伴概率p ）nMean Differ

45、ence=473.78（均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差）n95% Confidence Interval of the Difference（總體均值與原假設(shè)值之差的95%的置信區(qū)間）:-278.131225.69（有95%的把握可認(rèn)為：儲(chǔ)戶1次平均存取的金額為1721.873225.69元）n上述檢驗(yàn)屬 “均值比較”，是雙側(cè)檢驗(yàn)（大于或小于2000元都算拒絕原假設(shè)），計(jì)算的相伴概率也是雙側(cè)的。因此，可直接用p與比較。取=0.05,則因p大于，故不能拒絕原假設(shè)（不是小概率事件）。統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果：根據(jù)313個(gè)儲(chǔ)戶調(diào)查數(shù)據(jù)，每個(gè)儲(chǔ)戶一次平均存取金額大體為2000元。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)n在統(tǒng)計(jì)軟件中，可通過(guò)選擇Tes

46、t of Significance選項(xiàng)來(lái)控制所輸出的相伴概率是單尾（1 tailed）概率還是雙尾（2 tailed ）概率。5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n2）正態(tài)分布檢驗(yàn)n目的：檢驗(yàn)樣本是否來(lái)自正態(tài)分布的總體n原假設(shè)：樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體n分布檢驗(yàn)只能使用非參數(shù)方法（只有分布形式已知時(shí)才能使用參數(shù)方法）。n不同的統(tǒng)計(jì)軟件給出了不同的檢驗(yàn)方法。正態(tài)分布檢驗(yàn)n在SAS中，提供了Shapiro-Wilk(適用于樣本量小于50的情形)檢驗(yàn)法。此檢驗(yàn)無(wú)單尾、雙尾之分。n在SPSS中提供了卡方檢驗(yàn)（Chi-Square Test）和單樣本的 Kolmogorov-Smirnov(柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，

47、簡(jiǎn)稱K-S)檢驗(yàn)。后者比前者精確一些，建議采用。正態(tài)分布檢驗(yàn)n單樣本的 Kolmogorov-Smirnov(柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，簡(jiǎn)稱K-S)檢驗(yàn)屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Z）的雙尾概率。5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n3)均值比較na)將樣本均值與某一特定值相比：t-檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)）n原假設(shè)：總體均值與特定值無(wú)顯著差異n前提：樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體n雙側(cè)檢驗(yàn)：是否等于。n單側(cè)檢驗(yàn)：已知不可能大于（或不可能小于），檢驗(yàn)是否等于。nb)比較2個(gè)獨(dú)立樣本均值： t-檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)）n原假設(shè)：2個(gè)樣本所代表的2個(gè)總體的均值無(wú)顯著差異n用于對(duì)2個(gè)來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本的大小進(jìn)行比較，且2個(gè)樣本相互

48、獨(dú)立（無(wú)相關(guān)關(guān)系）。n改檢驗(yàn)有單側(cè)和雙側(cè)之分。5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n3)均值比較nC) 比較2個(gè)獨(dú)立總體大小的非參數(shù)檢驗(yàn)n適用于對(duì)2個(gè)順序變量的大小進(jìn)行比較或?qū)?個(gè)不服從正態(tài)分布的數(shù)值變量的大小進(jìn)行比較n“Mann-Whitney U” 檢驗(yàn):適合樣本量較大的樣本。n “Wilcoxon秩和”檢驗(yàn)：與“Mann-Whitney U” 檢驗(yàn)在本質(zhì)上完全等價(jià)。nKolmogorov單側(cè)檢驗(yàn)：適用于樣本量較小的樣本。5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n3)均值比較nd)比較多個(gè)來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法：?jiǎn)我蜃臃讲罘治觯╯ingle-factor anova）。n對(duì)于將因子作為固定處理（而不是隨

49、機(jī)變量）的情形，即模型1單因子方差分析，實(shí)際上可以看作比較2個(gè)總體均值的t-檢驗(yàn)的直接推廣。該方法屬于參數(shù)檢驗(yàn)。n有關(guān)假定：多個(gè)樣本相互獨(dú)立、樣本均服從正態(tài)分布、方差同質(zhì)性（各個(gè)樣本的方差大小沒有顯著差異）等。n原假設(shè)：各樣本的均值間無(wú)顯著差異，即某影響因子的不同取值（等級(jí)）對(duì)各樣本的大小沒有影響。5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)n3)均值比較nd)比較多個(gè)來(lái)自非正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法：nKruskal-Wallis檢驗(yàn)：該方法基于順序變量設(shè)計(jì)，用于檢驗(yàn)3個(gè)以上獨(dú)立樣本是否來(lái)自大小相同的總體，是應(yīng)用最廣泛的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。n推廣的中位數(shù)檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)3個(gè)以上的獨(dú)立樣本是否來(lái)自中位數(shù)無(wú)顯著差異

50、的樣本。該方法檢驗(yàn)功效低，不推薦采用。原假設(shè)：各獨(dú)立樣本所代表的總體的中位數(shù)無(wú)顯著差異。nFriedman秩方差分析：用于檢驗(yàn)3個(gè)以上相關(guān)樣本是否來(lái)自大小相同的總體。案例1n2.4 Cd、Pb之間的交互作用之間的交互作用n如表如表4所示，三種花卉植物各部位對(duì)重金屬所示，三種花卉植物各部位對(duì)重金屬Cd、Pb的積累量與培養(yǎng)溶的積累量與培養(yǎng)溶液中所投加的液中所投加的Cd、Pb量之間，可以很恰當(dāng)?shù)乇桓髁恐g，可以很恰當(dāng)?shù)乇桓鞫嘣貧w方程多元回歸方程表示出表示出來(lái)，它們之間呈來(lái)，它們之間呈極顯著相關(guān)關(guān)系極顯著相關(guān)關(guān)系（P0.05p0.05）; ;n有相關(guān)性，顯著（有相關(guān)性，顯著（0.05p0.010.0

51、5p0.01）; ;n有相關(guān)性，極顯著（有相關(guān)性，極顯著（p0.01p0.200）、珠江口（）、珠江口（p0.091）和澳門水域）和澳門水域（p0.110）呈正態(tài)分布（）呈正態(tài)分布（=0.05）.因此對(duì)珠江、珠江口和澳因此對(duì)珠江、珠江口和澳門水域進(jìn)行門水域進(jìn)行Pearson相關(guān)分析，對(duì)東江、西江和南海北部海域進(jìn)相關(guān)分析，對(duì)東江、西江和南海北部海域進(jìn)行行Kendall相關(guān)分析相關(guān)分析.從表從表2可以看出，除澳門水域外其它研究區(qū)域，可以看出，除澳門水域外其它研究區(qū)域，BDE209與與PBDEs相關(guān)性不顯著（相關(guān)性不顯著（r0.047）,這是這是由于由于BDE209與其它與其它PBDEs同系物分別來(lái)

52、自不同的溴代阻燃劑；同系物分別來(lái)自不同的溴代阻燃劑；但澳門水域沉積物中的但澳門水域沉積物中的BDE209與與PBDEs相關(guān)性顯著（相關(guān)性顯著（r=0.955，p=0）（圖）（圖5），表明澳門水域），表明澳門水域BDE209和其它其它和其它其它PBDEs同系物同系物具有相同的輸入途徑，正如上述，它們主要都是通過(guò)水體中顆粒具有相同的輸入途徑，正如上述，它們主要都是通過(guò)水體中顆粒物輸入的，它們之間較高的相關(guān)性是物輸入的，它們之間較高的相關(guān)性是PBDEs在水體顆粒物中再分在水體顆粒物中再分配的結(jié)果，這也證實(shí)了澳門水域是珠三角水體環(huán)境中配的結(jié)果，這也證實(shí)了澳門水域是珠三角水體環(huán)境中PBDEs的的“匯匯”

53、. 案例3圖2b表明，1/qN對(duì)1/D有很好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R=0.9922（R2=0.9845）。 案例4nHA對(duì)有機(jī)農(nóng)藥甲基對(duì)硫磷、西維因、克百威的吸附等溫線見圖3，用線性吸附方程擬合甲基對(duì)硫磷、西維因和克百威的吸附等溫線，擬合結(jié)果見表3。線性吸附方程為：n Q = KdCe + A （1）n式中Q為吸附量（mg/kg）；Ce為平衡濃度（mg/l）；Kd為線性吸附平衡常數(shù)，A為線性方程待定常數(shù)。用HA總有機(jī)碳標(biāo)化有機(jī)農(nóng)藥的吸附系數(shù)Kd得有機(jī)碳標(biāo)化吸附系數(shù)Koc，有機(jī)農(nóng)藥在HA上的Koc值見表3。由圖3、表3可知，甲基對(duì)硫磷、西維因和克百威在HA上的吸附等溫線較好的符合線性吸附方程，相關(guān)

54、系數(shù)在0.87480.9940之間，但是克百威的相關(guān)系數(shù)要小于甲基對(duì)硫磷和西維因；從整體上看有機(jī)農(nóng)藥在HA上的Kd大小順序?yàn)椋核馓幚鞨A原始HA肟化處理HA氧化處理HA。 案例6在下表中，作者將回歸方程的可決系數(shù)誤稱為“相關(guān)系數(shù)”。案例7n早期的研究表明有機(jī)污染物通過(guò)分配作用吸附到土壤/沉積物有機(jī)質(zhì)上，其吸附量與有機(jī)碳含量和有機(jī)污染物的辛醇-水分配系數(shù)成正比3。從甲基對(duì)硫磷、西維因和克百威分配系數(shù)Kd與改性HA有機(jī)碳含量的關(guān)系可知（見圖4）， Kd與HA的有機(jī)碳含量成正比，但相關(guān)性不高分別為：0.7429、0.8870和0.6900，這表明有機(jī)農(nóng)藥在HA上的吸附行為不是由HA的有機(jī)碳含量唯一

55、確定，還受到其他因素的影響。圖5為有機(jī)農(nóng)藥在處理前后HA上n的有機(jī)碳標(biāo)化吸附系數(shù)Koc對(duì)數(shù)（lgKoc）與三種有機(jī)農(nóng)藥辛醇-水分配系數(shù)Kow對(duì)數(shù)（lgKow）之間的關(guān)系曲線，lgKoc與lgKow呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為：0.8573、0.8367、0.8420和0.9408，可見用辛醇-水分配系數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)有機(jī)污染物在土壤/沉積物上的吸附具有一定的合理性3。 案例8 0500100015002000250035404550甲基對(duì)硫磷010020030040050035404550西維因0153045607535404550克百威O / %Kd050010001500200025000.

56、060.070.080.09甲基對(duì)硫磷01002003004005000.060.070.080.09西維因015304560750.060.070.080.09克百威H/C / %Kd圖6 Kd與腐殖酸O元素含量和H/C比的相關(guān)性Fig 6 Correlation of Kd and O content and H/C rate of the humic acids 案例9圖4為取每天19：00的DO值與葉綠素值做的趨勢(shì)圖，通過(guò)分析它們數(shù)據(jù)得出它們的相關(guān)性為0.8899，在一定程度上能反映藻類的變化趨勢(shì)。可以作為藻類增長(zhǎng)趨勢(shì)的預(yù)報(bào)指標(biāo)。 案例10n作圖得到一條直線見圖6，二級(jí)動(dòng)力學(xué)速率方程可

57、很好的描述Cu2、Cd2在生物膜上的吸附(RCu=0.9989，RCd0.9978)。 案例11案例11（續(xù)）n 由表由表1 1可知可知,0,05cm5cm土壤層中土壤層中, ,活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量碳和緩活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量碳和緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳分別比背景區(qū)土壤微生物生物量碳沖區(qū)土壤微生物生物量碳分別比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了降低了65.96%65.96%和和20.05%20.05%，而活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量碳比緩，而活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了57.42%57.42%，并且并且3 3個(gè)試驗(yàn)區(qū)的差個(gè)試驗(yàn)區(qū)的差異均達(dá)到顯著水

58、平（異均達(dá)到顯著水平（P0.05P0.05）. 5. 515cm15cm土壤層中土壤層中, ,活動(dòng)區(qū)土活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了43.14%43.14%，而緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳比背景區(qū)土壤微生物，而緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了生物量碳降低了13.85%13.85%，3 3個(gè)試驗(yàn)區(qū)的差異也均達(dá)到顯著水平個(gè)試驗(yàn)區(qū)的差異也均達(dá)到顯著水平（P0.05P0.05）. 15. 1525cm25cm土壤層中土壤層中, ,活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量碳活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了

59、比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了18.58%18.58%，而緩沖區(qū)土壤，而緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳只比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了微生物生物量碳只比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了11.06%11.06%，但，但3 3個(gè)試驗(yàn)區(qū)的差異均達(dá)到顯著水平（個(gè)試驗(yàn)區(qū)的差異均達(dá)到顯著水平（P0.05P0.05）. . 案例11（續(xù)）n由表由表2可知，在可知，在05cm土壤層和土壤層和515cm土土壤層壤層,旅游踩踏對(duì)土壤微生物生物量氮的影響旅游踩踏對(duì)土壤微生物生物量氮的影響與對(duì)土壤微生物生物量碳的影響是相似的與對(duì)土壤微生物生物量碳的影響是相似的.但但在在1525cm土壤層，活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物土壤層，活動(dòng)

60、區(qū)土壤微生物生物量氮比背景區(qū)土壤微生物生物量氮低，并且達(dá)量氮比背景區(qū)土壤微生物生物量氮低，并且達(dá)到顯著水平（到顯著水平（P0.05）；緩沖區(qū)土壤微生物）；緩沖區(qū)土壤微生物生物量氮與活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量氮的差異生物量氮與活動(dòng)區(qū)土壤微生物生物量氮的差異也達(dá)到顯著水平（也達(dá)到顯著水平（P0.05） .案例12n2.10 相關(guān)性分析n所有相關(guān)數(shù)據(jù)分析，通過(guò)SPSS10.0軟件分析完成,采用t測(cè)驗(yàn)法檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性。 案例12（續(xù)）表2：噴灑菌株與TSNA與硝酸鹽、亞硝酸鹽的相關(guān)性及顯著性分析Table2: The correlation and significant analysis of s