高考數(shù)學專題復習分類討論思想方法教案Word版

1、專題四 分類討論思想方法在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。引起分類討論的原因主要是以下幾個方面： 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。 問題中涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范

2、圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q1和q1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。 解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討

3、論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結(jié)果；最后進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。例題例1已知集合A和集合B各含有12個元素，AB含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數(shù)： . CAB且C中含有3個元素； . CA ?！痉治觥?由已知并結(jié)合集合的概念，C中的元素分兩類：屬于A 元素；不屬于A而屬于B的元素。并由含A中元素的個數(shù)1、2、3,而將取法分三種?！窘狻?C·CC·CC·C1084另一種解題思路是直接使用“排除法”，即CC1084。例2. 設(shè)0&l

4、t;x<1，a>0且a1，比較|log(1x)|與|log(1x)|的大小。【分析】 比較對數(shù)大小，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，而單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)，所以對底數(shù)a分兩類情況進行討論。【解】 0<x<1 0<1x<1 , 1x>1 當0<a<1時，log(1x)>0，log(1x)<0，所以|log(1x)|log(1x)|log(1x)log(1x)log(1x)>0;2 / 9 當a>1時，log(1x)<0，log(1x)>0，所以|log(1x)|log(1x)|log(1x) log(1x)log(1x

5、)>0；由、可知，|log(1x)|>|log(1x)|。例3. 設(shè)a是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S是前n項和。 . 證明： <lgS； .是否存在常數(shù)c>0，使得lg（Sc）成立？并證明結(jié)論。【解】 設(shè)a的公比q，則a>0，q>0 當q1時，Sna，從而SSSna(n2)a(n1)aa<0； 當q1時，S，從而SSSaq<0；由上可得SS<S，所以lg(SS)<lg(S)，即<lgS。. 要使lg（Sc）成立，則必有(Sc)(Sc)(Sc),分兩種情況討論如下：當q1時，Sna，則(Sc)(Sc)(Sc)(nac)(n2)ac(n

6、1)aca<0當q1時，S，則(Sc)(Sc)(Sc)c ccaqac(1q) aq0 ac(1q)0即c而ScS<0 對數(shù)式無意義由上綜述，不存在常數(shù)c>0, 使得lg（Sc）成立。例4. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2x2，對于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求實數(shù)a的取值范圍。 1 4 x 1 4 x【分析】 含參數(shù)的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的最大值、最小值等值域問題，需要先對開口方向討論，再對其拋物線對稱軸的位置與閉區(qū)間的關(guān)系進行分類討論，最后綜合得解。【解】當a>0時，f(x)a（x）2 或或 a1或<a<1或 即 a>；當

7、a<0時，解得；當a0時，f(x)2x2, f(1)0，f(4)6， 不合題意由上而得，實數(shù)a的取值范圍是a> 。例5. 解不等式>0 (a為常數(shù)，a)【解】 2a1>0時，a>； 4a<6a時，a>0 。 所以分以下四種情況討論：當a>0時，(x4a)(x6a)>0，解得：x<4a或x>6a；當a0時，x>0，解得：x0；當<a<0時，(x4a)(x6a)>0，解得: x<6a或x>4a；當a>時，(x4a)(x6a)<0，解得： 6a<x<4a 。綜上所述，當a&g

8、t;0時，x<4a或x>6a；當a0時，x0；當<a<0時，x<6a或x>4a；當a>時，6a<x<4a 。鞏固練習1集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范圍是( )。A. 0a1 B. a1 C. a<1 D. 0<a<12.若a>0且a1，plog(aa1)，qlog(aa1)，則p、q的大小關(guān)系是( )。A. pq B. p<q C. p>q D.當a>1時，p>q；當0<a<1時，p<q3.函數(shù)y的值域是( )。4.不等式的解集是 （ ）（A

9、） （B） （C） （D）5.函數(shù)yx的值域是( )。A. 2,+) B. (-,-22,+) C. (-,+) D. -2,26.正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為_。A. B. C. D. 或7.過點P(2,3)，且在坐標軸上的截距相等的直線方程是( )。A. 3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或xy50 D.不能確定8.過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若，則這樣的直線l有 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條9.函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè),則實數(shù)m的取植范圍是A 0,+ B(-,1)

10、C (0,1) D(-1,0)10.設(shè)集合I=1，2，3，4，5，選取I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A 50種 B 49種 C 48 種 D 47 種填空：11關(guān)于x的方程x2-6x+a=0 與x2+26x+b=0 的四個實根適當排列后，可以構(gòu)成一個首項為1的等比數(shù)列，則a/b 的值為-.12設(shè)nZ ，當n=_ 時，s=|n-1|+|n-2|+|n-100|的最小值_ 。答案1.對參數(shù)a分a>0、a0、a<0三種情況討論，選B；2.對底數(shù)a分a>1、0<a<1兩種情況討論，選C；3.分x在第一、二、三、四象限等四種