八上數(shù)學(xué)全等三角形

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全等三角形學(xué)問梳理

一、學(xué)問網(wǎng)絡(luò)

??對應(yīng)角相等

性質(zhì)??

?對應(yīng)邊相等?

?

?邊邊邊SSS

?

?全等形?全等三角形?邊角邊SAS???

判定?角邊角ASA?

?角角邊AAS?

??

??斜邊、直角邊HL?作圖?

角平分線?

?性質(zhì)與判定定理

?應(yīng)用

二、基礎(chǔ)學(xué)問梳理（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必需滿意：（1）外形相同的圖形；（2）大小相等的圖形；

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)

（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

（二）敏捷運用定理

1、判定兩個三角形全等的定理中，必需具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，

因此在查找全等的條件時，總是先查找邊相等的可能性。

2、要擅長發(fā)覺和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要擅長敏捷選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找

①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找

①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；

2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書寫證明格式（挨次和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）。常見考法

（1）利用全等三角形的性質(zhì)：①證明線段（或角）相等；②證明兩條線段的和差等于另一條線段；③證明面積相等；（2）利用判定公理來證明兩個三角形全等；

（3）題目開放性問題，補全條件，使兩個三角形全等。誤區(qū)提示

（1）忽視題目中的隱含條件；

（2）不能正確使用判定公理。

軸對稱學(xué)問梳理

一、基本概念

1.軸對稱圖形

假如一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.

2.線段的垂直平分線

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3.軸對稱變換

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.4.等腰三角形

有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

5.等邊三角形

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)

1.假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

2.線段垂直平分錢的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

3.（1）點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（x，-y）.（2）點P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P″（-x，y）.4.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.

（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.5.等邊三角形的性質(zhì)

（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.

（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線相互重合.三、有關(guān)判定

1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

2.假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

一、選擇題

1．如圖，給出下列四組條件：

①AB?DE，BC?EF，AC?DF；②AB?DE，?B??E，BC?EF；③?B??E，BC?EF，?C??F；④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組

2.如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處．若?CDE?48°，則?APD等于（）

3.如圖（四），點P是AB上任意一點，?ABC??ABD，還應(yīng)補充一個條件，才能推出

△APC≌△APD．從下列條件中補充一個條件，不肯定能推出△APC≌△APD的是．．．．

（）A．BC?BD

B．AC?ADC．?ACB??ADB

D．?CAB??DAB

A．42°B．48°C．52°D．58°

4.如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是()

(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AC=10cm，則△DBE的周長等于()

A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm

6．如圖所示，表示三條相互交叉的大路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條大路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

Ａ．1處Ｂ．2處Ｃ．3處Ｄ．4處

C

D

A

E

B

7．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）

A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②③去

?

8．如圖，在Rt△ABC中，?B?90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC

?

于點E．已知?BAE?10，則?C的度數(shù)為（）

A．30B．40C．50D．60

9．如圖，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，則?ACA?的度數(shù)為（）A