九年級數(shù)學下冊 第二章 2.5 直線與圓的位置關系練習 新版湘教版

1、25直線與圓的位置關系25.1直線與圓的位置關系基礎題知識點1直線與圓的位置關系的判定1下圖中直線l是o的切線的是(c)2在rtabc中，c90°，bc3 cm，ac4 cm，以點c為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則c與直線ab的位置關系是(a)a相交 b相切c相離 d不能確定3如圖為平面上o與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關系若o的半徑為2 cm，且o點到其中一條直線的距離為2.2 cm，則這條直線是(c)all bl2cl3 dl4 4如圖，已知點a，b在半徑為1的o上，aob60°，延長ob至c，過點c作直線oa的垂線記為l，則下列說法正確的是(d)a當bc等

2、于0.5時，l與o相離b當bc等于2時，l與o相切c當bc等于1時，l與o相交d當bc不為1時，l與o不相切5在平面直角坐標系xoy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓(c)a與x軸相交，與y軸相切b與x軸相離，與y軸相交c與x軸相切，與y軸相交d與x軸相切，與y軸相離6如圖，在矩形abcd中，ab6，bc4，o是以ab為直徑的圓，則直線dc與o的位置關系是相離7(教材p65例1變式)在rtabc中，c90°，ab4 cm，bc2 cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有何種位置關系？請你寫出判斷過程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：(1)相離判斷過程略(2

3、)相切判斷過程略(3)相交判斷過程略知識點2直線與圓的位置關系的性質8已知，o的直徑等于12 cm，圓心o到直線l的距離為5 cm，則直線l與o的交點個數(shù)為(c)a0 b1c2 d無法確定9已知o的半徑為5，直線l是o的切線，則點o到直線l的距離是(c)a2.5 b3 c5 d1010已知o的半徑為4，直線l與o不相交，則圓心到直線l的距離d一定滿足(c)ad4 bd4 cd4 dd4易錯點直線與圓的位置關系未考慮全面而漏解11已知o半徑為2，直線l上有一點p滿足po2，則直線l與o的位置關系是相切與相交中檔題12如圖，在平面直角坐標系xoy中，半徑為2的p的圓心p的坐標為(3，0)，將p沿x

4、軸正方向平移，使p與y軸相切，則平移的距離為(b)a1b1或5c3d513在矩形abcd中，ab3，ad4，點o為邊ad的中點如果以點o為圓心，r為半徑的圓與對角線bd所在的直線相切，那么r的值是14已知o的半徑是5，圓心o到直線ab的距離為2，則o上有且只有3個點到直線ab的距離為3.15已知圓心o到直線m的距離為d，o的半徑為r.(1)當d，r是方程x29x200的兩根時，判斷直線m與o的位置關系？(2)當d，r是方程x24xp0的兩根時，直線m與o相切，求p的值解：(1)解方程x29x200，得d5，r4或d4，r5.當d5，r4時，dr，此時直線m與o相離當d4，r5時，dr，此時直線

5、m與o相交(2)當直線m與o相切時，dr，(x1x2)20(x1x2)24x1x2，即164p0，解得p4.16如圖，在abc中，b30°，c90°，ac6，o是ab邊上的一動點，以o為圓心，oa為半徑畫圓(1)設oax，則x為多少時，o與bc相切？(2)當o與直線bc相離或相交時，分別寫出x的取值范圍解：(1)在rtabc中，b30°，c90°，ac6，ab12.若o與bc相切于點d，過點o作odbc，則odoa.ob12x.odob6x.6xx.解得x4.當x4時，o與bc相切(2)當o與直線bc相離時，0x4；當o與直線bc相交時，4x12.綜合題

6、17設邊長為2a的正方形的中心a在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的o的圓心o在直線l上運動，點a，o間距離為d.圖1圖2圖3(1)如圖1，當ra時，根據(jù)d與a，r之間關系，將o與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d，a，r之間關系公共點的個數(shù)dar0dar1ardar2dar1dar0所以，當ra時，o與正方形的公共點的個數(shù)可能有0，1，2個；(2)如圖2，當ra時，根據(jù)d與a，r之間關系，將o與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d，a，r之間關系公共點的個數(shù)dar0dar1adar2da4所以，當ra時，o與正方形的公共點個數(shù)可能有0，1，2，4個；(3)如圖3，當o與正方形有5個公共點時

7、，試說明：ra.解：連接oc.則oeocr，ofefoe2ar.在rtocf中，由勾股定理，得of2fc2oc2，即(2ar)2a2r2，4a24arr2a2r2，5a24ar，5a4r.ra.第2課時切線的性質基礎題知識點圓的切線的性質1如圖，pa是o的切線，切點為a，op4，apo30°，則o的半徑為(c)a1 b. c2 d4 2如圖，ab是o的弦，bc與o相切于點b，連接oa.若abc70°，則a等于(c)a10° b15° c20° d30°3如圖，abc的邊ac與o相交于c，d兩點，且經(jīng)過圓心o，邊ab與o相切，切點為b.

8、已知a30°，則c的大小是(a)a30° b45° c60° d40° 4如圖，兩個同心圓的半徑分別為4 cm和5 cm，大圓的一條弦ab與小圓相切，則弦ab的長為(c)a3 cm b4 cm c6 cm d8 cm5(2018·眉山)如圖所示，ab是o的直徑，pa切o于點a，線段po交o于點c，連接bc.若p36°，則b等于(a)a27° b32° c36° d54° 6(教材p69練習t2變式)如圖所示，o與ac相切于點a，且abac，bc與o相交于點d，下列說法不正確的是(d)a

9、c45° bcdbdcdabdac dcdab7(2018·湘潭)如圖，ab是o的切線，點b為切線若a30°，則aob60° 8如圖，已知abc內接于o，bc是o的直徑，mn與o相切，切點為a.若mab30°，則b60°.9如圖，在等腰oab中，oaob，以點o為圓心作圓與底邊ab相切于點c.求證：acbc.證明：ab切o于點c，ocab.oaob，acbc.10(教材p69練習t2變式)如圖，已知ab是o的直徑，直線bc與o相切于點b，abc的平分線bd交o于點d，ad的延長線交bc于點c.(1)求bac的度數(shù)；(2)求證：adcd

10、.解：(1)ab是o的直徑，adb90°.bd平分abc，abdcbd.直線bc與o相切于點b，abc90°.abd45°.bac180°90°45°45°.(2)證明：bac45°，abc90°，c45°.abcb.又bdac，adcd.中檔題11(2018·泰安)如圖，bm與o相切于點b.若mba140°，則acb的度數(shù)為(a)a40° b50° c60° d70° 12如圖，已知線段oa交o于點b，且obab，點p是o上的一個動點

11、，那么oap的最大值是(a)a30° b45° c60° d90°13如圖，四邊形abcd內接于o，ab是直徑，過c點的切線與ab的延長線交于p點若p40°，則d的度數(shù)為115° 14如圖，一個邊長為4 cm的等邊三角形abc的高與o的直徑相等，o與bc相切于點c，與ac相交于點e，則ce的長為3cm.15如圖，在o中，ab，cd是直徑，be是切線，b為切點，連接ad，bc，bd.(1)求證：abdcdb；(2)若dbe37°，求adc的度數(shù)解：(1)證明：ab，cd是直徑，adbcbd90°.在rtabd和rtc

12、db中，rtabdrtcdb(hl)(2)be是切線，abbe.abe90°.abddbe90°.ab為o的直徑，abdbad90°.baddbe.oaod，badcda.adc的度數(shù)為37°.16如圖，ac是o的直徑，四邊形abcd是平行四邊形，ad，bc分別交o于點f，e，連接ae，cf.(1)試判斷四邊形aecf是哪種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若ab與o相切于點a，且o的半徑為5 cm，弦ce的長為8 cm，求ab的長解：(1)四邊形aecf是矩形理由如下：ac是o的直徑，aecafc90°.四邊形abcd是平行四邊形，afec.e

13、afaec90°.四邊形aecf是矩形(2)ab與o相切于點a，bac90°.acebca.rtcaertcba.cacbceca，即10cb810.cb，ab.綜合題17(2018·婁底)如圖，c，d是以ab為直徑的o上的點，弦cd交ab于點e.(1)當pb是o的切線時，求證：pbddab；(2)求證：bc2ce2ce·de；(3)已知oa4，e是半徑oa的中點，求線段de的長解：(1)證明：ab是直徑，adb90°，即dababd90°.又pb是o的切線，pbab.abp90°，即abdpbd90°.pbdda

14、b.(2)證明：，ebcbdc.又bcebcd，bcedcb.bc2ce·cd.bc2ce·(cede)bc2ce2ce·de.bc2ce2ce·de.(3)連接oc.e是oa的中點，aeoe2.be426.，aocboc90°.在rtcoe中，oc4，oe2，由勾股定理，得ce2.dabbcd.又aedceb，adecbe.de.*2.5.3切線長定理基礎題知識點切線長定理1如圖，pa，pb分別切o于a，b兩點如果pab60°，pa2，那么ab的長為(b)a1 b2 c3 d4 2如圖，pa，pb是o的兩條切線，切點分別是a，b.如

15、果op2，oa1，那么pb等于(c)a1 b2 c. d23如圖，pa，pb是o的切線，切點為a，b.若op4，pa2，則aob的度數(shù)為(c)a60° b90° c120° d無法確定4如圖，ab為o的直徑，點c在ab的延長線上，cd，ce分別與o相切于點d，e.若ad2，dacdca，則ce25如圖，pa，pb是o的兩條切線，a，b是切點若apb60°，po2，則o的半徑等于1 6如圖，四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da和o相切，且ab8 cm，cd5 cm，則adbc13cm.7如圖，pa，pb分別切o于點a，b，連接po與o相交于點c，連接a

16、c，bc，求證：acbc.證明：pa，pb分別切o于點a，b，papb，apcbpc.又pcpc，apcbpc(sas)acbc.8如圖，pa，pb是o的切線，a，b為切點，ac是o的直徑，p60°.(1)求bac的度數(shù)；(2)當oa2時，求ab的長解：(1)pa，pb是o的切線，apbp，pac90°.又p60°，pab60°.bacpacpab30°.(2)連接op.在rtaop中，oa2，apo30°.op4.由勾股定理，得ap2.apbp，apb60°，apb是等邊三角形abap2.中檔題9(教材p71例5變式)如圖

17、所示，ab是o的直徑，點c為o外一點，ca，cd是o的切線，a，d為切點，連接bd，ad.若acd30°，則dba的大小是(d)a15° b30° c60° d75°10如圖，o內切于四邊形abcd，ab10，bc7，cd8，則ad的長度為(d)a8 b9 c10 d11 11如圖，ae，ad和bc分別切o于點e，d，f.如果ad20，那么abc的周長為(c)a20 b30 c40 d5012如圖，pa，pb分別切o于點a，b，連接po，與ab相交于點d，c是o上一點，c60°.(1)求apb的大??；(2)若po20 cm，求aob的

18、面積解：(1)c60°，aob120°.pa，pb分別切o于點a，b，paopbo90°.apb60°.(2)pa，pb分別切o于點a，b，papb.點p在ab的垂直平分線上同理，點o在ab的垂直平分線上po垂直平分ab.apb60°，aob120°，opbopa30°，pobpoa60°.po20 cm，ob10 cm.odob·cospob5 cm.bdob·sinpob5 cm.ab2bd10 cm.saob×10×525 cm2.13(教材p72練習t1變式)如圖，直

19、線ab，bc，cd分別與o相切于點e，f，g，且abcd，ob6 cm，oc8 cm.求：(1)boc的度數(shù)；(2)becg的長；(3)o的半徑解：(1)連接of.根據(jù)切線長定理，得bebf，cfcg，obfobe，ocfocg.abcd，abcbcd180°.obcocf90°.boc90°.(2)由(1)知，boc90°.ob6 cm，oc8 cm，由勾股定理，得bc10 cm.becgbc10 cm.(3)ofbc，由面積相等，得of4.8 cm.綜合題14如圖，adbc，abbc，以ab為直徑的o與dc相切于e.已知ab8，邊bc比ad大6.(1

20、)求邊ad，bc的長；(2)在直徑ab上是否存在一動點p，使以a，d，p為頂點的三角形與bcp相似？若存在，求出ap的長；若不存在，請說明理由解：(1)過點d作dfbc于f，在rtdfc中，dfab8，fcbcad6，dc26282100，即dc10.設adx，則deadx，ecbcx6，x(x6)10.x2.ad2，bc268.(2)存在符合條件的p點設apy，則bp8y，adp與bcp相似，有兩種情況：adpbcp時，有，即，y.adpbpc時，有，即.y4.故存在符合條件的點p，此時ap或4.2.5.4三角形的內切圓基礎題知識點1三角形的內切圓、內心及作圖1已知abc的內切圓o和各邊分別

21、相切于點d，e，f，則點o是def的(d)a三條中線的交點b三條高的交點c三條角平分線的交點d三條邊的中垂線的交點2關于三角形的內心：到三邊的距離相等；到三個頂點的距離相等；是三邊垂直平分線的交點；是三條內角平分線的交點其中正確的說法有(b )a1個 b2個 c3個 d4個3如圖，某石油公司計劃在三條公路圍成的一塊平地上建一個加油站，綜合各種因素，要求這個加油站到三條公路的距離相等，則應建在(a)aabc的三條內角平分線的交點處babc的三條高線的交點處cabc三邊的中垂線的交點處dabc的三條中線的交點處4若三角形的內心和外心重合，那么這個三角形是(d)a直角三角形 b等腰直角三角形c等腰三

22、角形 d等邊三角形5制作鐵皮桶，需在一塊三角形材料上截取一個面積最大的圓，請畫出該圓(保留作圖痕跡，不要求寫作法)解：o即為所求作的圓知識點2三角形的內心、內切圓的有關計算與證明6(2017·眉山)如圖，在abc中，a66°，點i是內心，則bic的大小為(c)a114° b122° c123° d132°7等邊三角形外接圓的半徑為2，那么它內切圓的半徑為(a)a1 b. c. d28(2018·湖州)如圖，已知abc的內切圓o與bc邊相切于點d，連接ob，od.若abc40°，則bod的度數(shù)是70°9如圖

23、所示，o是abc的內切圓，分別切ab，bc，ca于點d，e，f，設o的半徑為r，bca，cab，abc.求證：sabcr(abc)證明：連接oa，ob，oc，od，oe，of.o是abc的內切圓，odoeofr.sabcsaobsbocscoa，sabccrarbrr(abc)10如圖，在abc中，c90°，o是abc的內切圓，d，e，f是切點(1)求證：四邊形odce是正方形；(2)如果ac6，bc8，求內切圓o的半徑解：(1)證明：o是abc的內切圓，odbc，oeac.又c90°，四邊形odce是矩形odoe，四邊形odce是正方形(2)c90°，ac6，b

24、c8，ab10.由切線長定理，得afae，bdbf，cdce，cdcebcacbdaebcacab4，則ce2.即o的半徑為2.易錯點內心與外心概念混淆不清11如圖，abc是圓的內接三角形，點p是abc的內心，a50°，則bpc的度數(shù)為115°中檔題12九章算術中“今有勾七步，股有二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為7步，股(長直角邊)長為24步，問該直角三角形的容圓(內切圓)直徑是多少？”(c)a4步 b5步 c6步 d8步13(2018·威海)如圖，在扇形cab中，cdab，垂足為d，e是acd的內切圓，連接ae，be，

25、則aeb的度數(shù)為135°14已知，在abc中，內切圓i和邊bc，ca，ab分別相切于點d，e，f.(1)若a60°，求fde的度數(shù)；(2)若a130°，求fde的度數(shù)；(3)你能猜想出fde與a有什么數(shù)量關系嗎？不需要證明解：(1)連接ie，if.內切圓i和邊bc，ca，ab分別相切于點d，e，f，aeiafi90°.a60°，eif360°aeiafia120°.fdeeif60°.(2)方法同上，eif50°.fdeeif25°.(3)fde90°a.15如圖所示，已知abc的內心

26、為i，外心為o.(1)試找出a與boc，a與bic的數(shù)量關系；(2)由(1)題的結論寫出boc與bic的關系解：(1)aboc.i是abc的內心，ibcabc，icbacb.bic180°(ibcicb)180°(abcacb)180°(180°a)90°a.(2)bic90°a90°×boc90°boc.綜合題16如圖，有一塊三角形余料abc，b90°，bc3 m，ab4 m，現(xiàn)有兩種余料的再利用方案，分別制作正方形和圓形桌面方案一，如圖1，作正方形defb，使它的四個頂點都在abc邊上；方案

27、二，如圖2，作abc的內切圓o，它與三邊分別相切于點g，h，i.請通過計算，比較哪種方案的利用率高圖1圖2解：設dex，則ad4x，deab，adeabc.，即.解得x.s正方形defb()2.abc中，b90°，bc3 m，ab4 m，ac5 m.點o是abc的內心，oiogohr.(abbcac)·rab·bc，即(435)r4×3，解得r1.so.，方案二的利用率高2.5.2圓的切線第1課時切線的判定基礎題知識點圓的切線的判定1下列直線中，能判定為圓的切線的是(d)a與圓有公共點的直線b過圓的半徑的外端點的直線c垂直于圓的半徑的直線d經(jīng)過直徑的一個

28、端點，且垂直于這條直徑的直線2如圖，a是圓o上一點，ao5，po13，ap12，則pa與圓o的位置關系是(c)a無法確定b相交c相切d相離3如圖，abc的一邊ab是o的直徑，請你添加一個條件，使得bc是o的切線，你所添加的條件為abbc. 4如圖，a，b是o上的兩點，ac是過a點的一條直線如果aob120°，那么當cab的度數(shù)等于60°時，ac才能成為o的切線5(2018·邵陽)如圖所示，ab是o的直徑，點c為o上一點，過點b作bdcd，垂足為d，連接bc，bc平分abd.求證：cd為o的切線證明：bc平分abd，obcdbc.oboc，obcocb.dbcocb

29、.ocbd.bdcd，occd.又oc為o的半徑，cd為o的切線6如圖，ab為o的直徑，c是o上一點，d在ab的延長線上，且dcba.求證：cd是o的切線證明：連接oc，ab是o的直徑，acb90°.aabc90°.又oboc，obcocb.又dcba，aabcdcbocb90°.ocdc.又oc是o的半徑，cd是o的切線7(教材p67練習t2變式)如圖，在abo中，oaob，c是邊ab的中點，以o為圓心的圓過點c.(1)求證：ab與o相切；(2)若aob120°，ab4，求o的面積解：(1)證明：連接co.aobo，aob是等腰三角形c是邊ab的中點，ocab.oc是o的半徑，ab與o相切(2)在等腰aob中，aob120°，ab30°.c是邊ab的中點，ab4，ac2.在rtaco中，aco90°，a30°，ac2，ocac2.s×224.易錯點判斷圓和各邊相切時考慮不全面而漏解8如圖，在平面直角坐標系第一象限內有一矩形oabc，b(4，2)，現(xiàn)有一圓同時和這個矩形的三邊都相切，則此圓的圓心p的坐標為(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)中檔題9如圖，ab是o的直徑，bc交o于點d，deac于點e