九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新版湘教版

1、1.5二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線(xiàn)問(wèn)題、面積問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線(xiàn)問(wèn)題1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線(xiàn)形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為yx2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萪o是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度ab為(c)a20 m b10 m c20 m d10 m2西寧中心廣場(chǎng)有各種音樂(lè)噴泉，其中一個(gè)噴水管?chē)娝淖畲蟾叨葹? m，此時(shí)距噴水管的水平距離為 m，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(c)ay(x)23by3(x)23cy12(x)23dy12(x)233某工廠(chǎng)大門(mén)是一拋物線(xiàn)水泥建筑物(如圖)，大門(mén)地面寬ab4 m，頂部c

2、離地面高為4.4 m.(1)以ab所在直線(xiàn)為x軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛載滿(mǎn)貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂點(diǎn)距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)解：(1)如圖，過(guò)ab的中點(diǎn)作ab的垂直平分線(xiàn)，建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別為 a(2，0)，b(2，0)，c(0，4.4)設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為ya(x2)(x2)將點(diǎn)c(0，4.4)代入得a(02)(02)4.4，解得a1.1，y1.1(x2)(x2)1.1x24.4.故此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y1.1x24.4.(2)貨物頂點(diǎn)距地面2.8 m

3、，裝貨寬度為2.4，只要判斷點(diǎn)(1.2，2.8)或點(diǎn)(1.2，2.8)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系即可將x1.2代入拋物線(xiàn)，得 y2.8162.8，點(diǎn)(1.2，2.8)和點(diǎn)(1.2，2.8)都在拋物線(xiàn)內(nèi)這輛汽車(chē)能夠通過(guò)大門(mén)知識(shí)點(diǎn)2利用二次函數(shù)解決面積問(wèn)題4(教材p32習(xí)題t2變式)如圖，假設(shè)籬笆(虛線(xiàn)部分)的長(zhǎng)度為16 m，則所圍成矩形abcd的最大面積是(c)a60 m2 b63 m2c64 m2 d66 m25某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)方體的污水處理池，池底矩形的周長(zhǎng)為100 m，則池底的最大面積是(b)a600 m2 b625 m2c650 m2 d675 m26(教材p31練習(xí)t2變式)將一根長(zhǎng)為20

4、 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2.7在一幅長(zhǎng)80 cm、寬50 cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，要求紙邊的寬度不得少于1 cm，同時(shí)不得超過(guò)2 cm.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少厘米時(shí)，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積解：(1)鑲金色紙邊后風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)為(802x)cm，寬為(502x)cm，y(802x)(502x)4x2260x4 000(1x2)(2)二次函數(shù)y4x2260

5、x4 000的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x，在1x2上，y隨x的增大而增大當(dāng)x2時(shí)，y取最大值，最大值為4 536.答：金色紙邊的寬為2 cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大，最大面積為4 536 cm2.中檔題8(2018·綿陽(yáng))如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面寬4 m，水面下降2 m，則水面寬度增加(44) m.9某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50 m)，中間用兩面墻隔開(kāi)(如圖)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的長(zhǎng)度為48 m，則這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值是144m2.10如圖，小明的父親在相距2 m的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了個(gè)簡(jiǎn)易秋千，拴繩子的地

6、方離地面都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹(shù)0.5 m時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子最低點(diǎn)距離地面的距離為多少米？解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為yax2c.把(0.5，1)，(1，2.5)代入，得解得繩子所在拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y2x2.當(dāng)x0時(shí)，y，繩子最低點(diǎn)距離地面的距離為0.5 m.11(2018·荊州)為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18 m，另外三邊由36 m長(zhǎng)的柵欄圍成，設(shè)矩形abcd空地中，垂直于墻的邊abx m，面積

7、為y m2.(如圖)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160 m2，求x的值；(3)若該單位用8 600元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表)問(wèn)丙種植物最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由甲乙丙單價(jià)(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4解：(1)y2x236x.(9x18)(2)由題意，得2x236x160.解得x18(舍去)，x210.x的值為10.(3)設(shè)甲、乙、丙三種植物各購(gòu)買(mǎi)a棵，b棵，c棵則解得183c214.c最大為214，即丙種

8、植物最多可以購(gòu)買(mǎi)214棵當(dāng)c214時(shí)，a184，b2，184×0.42×1214×0.4161.2(m2)y2x236x2(x9)2162，當(dāng)x9時(shí)，空地的面積最大為162 m2.162161.2，這批植物可以全部栽種到這塊空地上第2課時(shí)利用二次函數(shù)解決銷(xiāo)售問(wèn)題及其他問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1商品銷(xiāo)售問(wèn)題1某商店從廠(chǎng)家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)若每件商品售價(jià)為x元，則可賣(mài)出(35010x)件商品，那么賣(mài)出商品所賺錢(qián)y元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為(b)ay10x2560x7 350by10x2560x7 350cy10x2350xdy10x2350x

9、7 3502一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件根據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，該件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢(qián)數(shù)為(a)a5元 b10元 c0元 d6元3某商店經(jīng)營(yíng)某種商品，已知每天獲利y(元)與售價(jià)x(元/件)之間滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)x280x1 000，則每天最多可獲利600元4(教材p32習(xí)題t3變式)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(

10、1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.將(10，30)，(16，24)代入，得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx40(10x16)(2)根據(jù)題意知，w(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225.a10，當(dāng)x25時(shí)，w隨x的增大而增大10x16，當(dāng)x16時(shí)，w取得最大值，最大值為144.答：當(dāng)每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元5(教材p31例變式)“綠水青山就是金

11、山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行某自行車(chē)店在銷(xiāo)售某型號(hào)自行車(chē)時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)已知按標(biāo)價(jià)九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē)8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷(xiāo)售7輛獲利相同(1)求該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？(2)若該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車(chē)每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)該型號(hào)自行車(chē)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，由題意，得15x×0.9×88x(1.5x100)×77x，解得x1 000.則1.5&#

12、215;1 0001 500(元)答：該型號(hào)自行車(chē)進(jìn)價(jià)為1 000元，標(biāo)價(jià)為1 500元(2)設(shè)該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元，由題意，得w(51×3)(1 5001 000a)(a80)226 460.0，當(dāng)a80時(shí)，w最大26 460.答：該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)80元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26 460元知識(shí)點(diǎn)2其他最值問(wèn)題6煙花廠(chǎng)為長(zhǎng)沙橘子洲頭周六晚上的煙花表演特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是ht220t1，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為(b)a3 s b4 s c5 s d6 s7某果園有10

13、0棵橘子樹(shù)，平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橘子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹(shù)，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種10棵橘子樹(shù)，橘子總個(gè)數(shù)最多中檔題8向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為yax2bxc(a0)若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是(b)a第8秒 b第10秒 c第12秒 d第15秒9(2017·天門(mén))飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)表達(dá)式是s60tt2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為20秒10(2018·安徽)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)

14、，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為w1，w2.(單位：元)(1)用含x的代數(shù)式分別表示w1，w2；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)w最大，最大總利潤(rùn)是多少？解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景(50x)盆，花卉100(50x)(50x)盆，由題意，得w1(50

15、x)(1602x)2x260x8 000，w219(50x)19x950.(2)ww1w22x260x8 000(19x950)2x241x8 950.20，10.25，x為整數(shù)，當(dāng)x10時(shí)，w最大，w最大2×10241×108 9509 160(元)綜合題11(2018·黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷(xiāo)售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與月份x(月)的關(guān)系為：y每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)

16、系式；(2)若月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)當(dāng)月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)，求月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與月份x(月)的關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值吋，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？解：(1)根據(jù)表格可知：當(dāng)1x10(x為整數(shù))，zx20；當(dāng)11x12(x為整數(shù))，z10.z與x的關(guān)系式為：z或z(2)當(dāng)1x8時(shí)，w(x20)(x4)x216x80；當(dāng)9x10時(shí)，w(x20)(x20)x240x400；當(dāng)11x12時(shí)，w10(x20)10x200.w與x的關(guān)系式為：w或w(3)當(dāng)1x8時(shí)，wx216x80(x8)2144.當(dāng)x8時(shí)，w有最大值為144.當(dāng)9x10時(shí)，wx240x400(x20)2.此時(shí)w隨x增大而減小，當(dāng)x9時(shí)，w有最大值為121.當(dāng)11x12時(shí)，w10x200，此時(shí)w隨x增大而減小，當(dāng)x11時(shí)，w有最大值為90.90121144，當(dāng)x8時(shí)，w有最大值為144.或當(dāng)1x8時(shí)，wx216x80(x8)2144，當(dāng)x8時(shí)，w有最大值為144；當(dāng)x9時(shí)，w121