資金時間價值復習內容

1、資金時間價值一資金時間價值的概念 【重點內容】資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。 資金時 間價值是資金在周轉使用中產(chǎn)生的，是資金所有者讓渡資金使用權而參與社 會財富分 配的一種形式。通常情況下，資金的時間價值相當于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資 金利潤率，這是利潤平均化規(guī)律作用的結果。只有在購置國庫券等政府債券時幾乎沒有 風險，如果通貨膨脹率很低的話，可以用政府債券利率來表現(xiàn)時間價值。 【詳解】本局部需掌握。應注意： 1資金時間價值的定義注意時間價值定義表述中強調的是“資金 ，假設將“資金改為“貨幣 ，此定 義表述就是錯誤的。如用貨幣進行表述，資金時間價值可定義

2、為：一定量的貨幣經(jīng)過 投資再投資在不同時點上所形成的價值量的差額。 2資金時間價值是資金在周轉使用中產(chǎn)生的，是資金所有者讓渡資金使用權而參與社 會財富分配的一種形式。此句話有助于進一步了解時間價值的內涵。應特別注意時間 價值只有在“周轉使用中才可能產(chǎn)生，時間價值是將資金投資或再投資所期望獲得 的一種最低收益。3時間價值的前提是“沒有風險 、“沒有通貨膨脹，其實質是一種“社會平均資 金利潤率。4可以用沒有通貨膨脹或通貨膨脹很低時的國債利率來表現(xiàn)時間價值。例：單項選擇題由于利潤平均化規(guī)律的作用，資金的時間價值相當于沒有風險和沒有通貨 膨脹條件下 的。A 利息率B.額外收益率C .社會平均資金利潤率

3、 D 投資利潤率【解析】答案是C。從量的規(guī)定性上看，資金時間價值相當于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下社會平均資金利潤率。例：判斷題用來代表資金時間價值的利息率中包含著風險因素?！窘馕觥垮e。因為，資金時間價值相當于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資 金利潤率。二一次性收付款項的終值與現(xiàn)值【重點內容】在某一特定時點上一次性支付或收取 ，經(jīng)過一段時間后再相應地一次性收取 或支付的款項，即為一次性收付款項。終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。有兩種利息計算方式，即單利和復利?，F(xiàn)代財務管理中一般用復利方式計

4、算終值與現(xiàn)值，因此也有人稱一次性收付款的現(xiàn)值和終值為復利現(xiàn)值和復利終值。P為現(xiàn)值；F為終值;i為每一利息期的利率折現(xiàn)率；n為計算利息的期數(shù)。除非特別指明，在計算利息時，給出的利率均為年利率，對于缺乏一年的利息，以 一年等于 360 天來折算。復利終值是指一定量的本金按復利計算假設干期后的本利和。其計算公式為：F=P ( 1+i ) n式中(1+i ) n通常稱作“一次性收付款項終值系數(shù)"，簡稱"復利終值系數(shù)"用符號(F/P,i,n )表示。復利終值系數(shù)可以通過查閱"1元復利終值表直接獲得。復利現(xiàn)值相當于原始本金，它是指今后某一特定時間收到或付出的一筆款項

5、，按折 現(xiàn)率(i )所計算的現(xiàn)在時點價值。其計算公式為：-nP=F (1+i) -n式中( 1+i )-n 通常稱作“一次性收付款項現(xiàn)值系數(shù) ，記作( P/F,i,n )，可以 直接查閱“1 元復利現(xiàn)值表。上式也可寫作： P=F(P/F,i,n)?！驹斀狻勘揪植勘仨氄莆?。應注意：1在計算終值與現(xiàn)值時，為了能夠準確地把握條件所給現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出內容 的時點，正確運用各種時間價值的計算公式，得出正確結果，需借助一 個簡單工具 “現(xiàn)金流量圖 。現(xiàn)金流量圖如下所示：0 1 2 3 ? n-1 n此圖為時點假設，圖中：0 點：代表第一期期初1 點：代表第一期期末，第二期期初。 2 點：代表第二期期末，

6、第三期期初n 點：代表第 n 期期末向上箭頭通常表示現(xiàn)金流入，向下箭頭表示現(xiàn)金流出。在做題時，如果將現(xiàn)金流入流出的箭頭方向畫反，一般不會影響計算結果，最重要的是 正確 確定現(xiàn)金流入流出的時點。2一次性收付款項的終值與現(xiàn)值又稱做復利終值與復利現(xiàn)值。要求能夠準確、熟練地 運用復利終值與復利現(xiàn)值的計算公式：P=F ( 1+i ) -n查系數(shù)表的公式表達方式是：P=F - (P/F,i,n )此公式用于現(xiàn)金流量圖為如下情形時的計算。 3 .復利終值系數(shù)與復 利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，即(F/P , i , n)X( P/F, i , n) =1例：(單項選擇題)在利息 不斷資本化的條件下，資金時間價值的計算

7、根底應采用( )A. 單利B.復利C.年金D .普通年金【解析】答案是B。在財務管理中， 除非題目特別指明按單利計算，否那么但凡涉及到資金時間價值計算的時候一律采用復利。例：(計算題)某人擬在 5 年后獲得本利和 10000 元，假設投資報酬率為 10%，他現(xiàn)在應投入多少？解析】P=F1 2 3 4 n (1 i) nP=10000 X 5(1 10%) 5=10000X0.621=6210( 元)(三) 普通年金的終值與現(xiàn)值【重點內容】 在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，還存在一定時期內屢次收付的款項，即系列收付款 項，如果每次收 付的金額相等，那么這樣的系列收付款項便稱為年金。簡言之，年金是 指一定時期內

8、每次 等額收付的系列款項，通常記作A。年金的形式多種多樣，如保險費、養(yǎng)老金、折舊、租金、等額分期收款、等額分期 付款以及零存整取，整存零取儲蓄等等，都存在年金問題。年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù) 年金等。2. 償債基金3. 普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。P=A 1 (1 i)i 式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù) ，記為( P/A,i,n ), 可通過直接查閱“ 1 元年金現(xiàn)值表求得有關數(shù)值。上式也可以寫作：P=A ( P/A,i,n )4. 回收額資本回收是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的價值 指

9、標。年資本回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算。1了解年金的定義。記住符號 A 代表年金，年金具有連續(xù)性、等額性的特點。應清楚 在實際生活中，哪些形式屬于年金。3了解償債基金的定義。無須死記硬背償債基金的計算公式，須記住償債基金的計算 是年金終值的逆運算，償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)， 即( A/F，i ，n)X(F/A，i ， n)=1例：(計算題)求年償債基金某企業(yè)擬在 5 年后還清 10000 元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。問每 年需存入多少錢？A=P -n1 (1 i) n式中的分式稱作“資本回收系數(shù) ，記為( A/P,i,n ), 可直接查閱“資本回收系數(shù)表 或利用年金現(xiàn)

10、值系數(shù)的倒數(shù)求得。上式也可寫作：A=P (A/P,i,n )【詳解】 本局部必須掌握。應注意：【解析】 A=F/ F/A， i,n =10000/ F/A,10%,5 =10000/6.1051=1638 元 4能夠準確、熟練地運用普通年金現(xiàn)值的計算公式：p=a 1 1 i nP=A - P/A,i,n 普通年金現(xiàn)值可簡稱為年金現(xiàn)值。其理解和掌握思路與年金終值一樣。 此公式用于現(xiàn)金流量圖為如下情形的計算： 例：計算題某企業(yè)打算連續(xù) 8 年在每 年末取出 100000 元。年利率 10% 。試問最初一 次應存入多少錢？【解析】 P=AP/A，i,n =100000 P/A,10%,8 =1000

11、00 X 5.3349=533490 元5.了解資本回收的定義。無須死記硬背資本回收額的 計算公式，須記住資本回收額的計 算是年金現(xiàn)值的逆運算， 資本回收系數(shù)是年金現(xiàn)值 系數(shù)的倒數(shù)， 即 A/P，i ，nX P/A， i ， n=1例：計算題求年回收額假設以 1 0%的利率借得 20000 元，投資于某個壽命為 10 年的工程，每年至少要收回多 少 現(xiàn)金才是有利的？【解析】 A=P/ P/A， i,n =20000/P/A,10%,10 =20000/6.1446=3254 元例：計 算題某工程需投資 20000 元，壽命期為 10 年，預計每年可收回現(xiàn)金 3254元。 假設投 資者要求的投資

12、報酬率為 1 0% ，請作出工程是否可行的決策?！窘馕觥看祟}有四種分析思路：計算每年可收回現(xiàn)金的現(xiàn)值之和 P,假設P>20000元， 那么工程可行。計算工程的投資收益率i，假設i > 10%，那么工程可行。計算年回收額 A，假設A>3254元，那么工程可行。計算工程的最長可使用年限n,假設n< 10年，那么工程可行。由得： i=10%， n=10,A=3254 元， P=20000 元，無論何種分析思路，均處于相等狀 態(tài)， 所以工程可行。注意只要一種分析思路作出決策即可。 例：單項選擇題與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)的是 。A.年金現(xiàn)值系數(shù)B.投資回收系數(shù) C .復利現(xiàn)值系數(shù)D

13、.償債基金系數(shù) 答案是 D。例：判斷題在利率同為 6的情況下，第 10年末 1元的復利現(xiàn)值系數(shù)大于第 8年 末 1 元的復利現(xiàn)值系數(shù)。【解析】 錯。復利現(xiàn)值系數(shù)是 1+i -n ，在利率一定的情況下， 期數(shù)越大那么系數(shù)越小。四即付年金的終值與現(xiàn)值。【重點內容】 即付年金是指從第一期起，在一定時期內每期初等額收付的系列款項， 又稱先付年金。1 1 i nP=A -1+ii1 (1 i )或：P=A 1(1 i)+1i式中方括號內的內容稱作“即付年金現(xiàn)值系數(shù) ，它是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的根底上， 期數(shù)減 1，系數(shù)加 1 所得的結果。通常記為 (P/A,i,n-1 )+1 。 【詳解】本局部需掌握。應

14、注意：1 了解即付年金的定義。3大綱提供了兩種即付年金現(xiàn)值的計算方法。 無論采用哪種，其計算結果都是一致的， 只需會一種即可。通常無須記憶該公式，只要能夠借助前述普通年金現(xiàn)值公式自己列式 計算出試題結果即可。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關系是：期數(shù)1，系數(shù) 1。例：(計算題) 6 年分期付款購物，每年初付 2000 元，設銀行利率為 1 0% ，該項分期 付款相當于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？【解析】第一種求解方法 P=2000 (P/A , 10% , 6) ( 1+10% )=2000 X 4.3553 X 1.仁9581.66 (元)第二種求解方法P=2000 X (P/A,10%

15、,5 ) +1=2000X ( 3.7908+1 )=9581.6(元)例：(多項選擇題)從第一期起，每期期初收款或付款的年金，稱為( )。A.普通年金B(yǎng) .即付年金C.先付年金D 遞延年金 【解析】答案是BC。例：(判斷題)先付年金與后付年金 的區(qū)別僅在于計息時間的不同?！窘馕觥垮e。先付年金與后付年金的區(qū)別僅在于“收付款時間的不同。本局部易出客觀題。計算題會與其他章節(jié)內容結合起來進行考核，尤其是復利現(xiàn)值、普通年金現(xiàn)值、即付年金現(xiàn)值的考核概率為 100%。五遞延年金和永續(xù)年金的現(xiàn)值【重點內容】 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關，而是隔假設干期假 設為s期，s> 1后才開始發(fā)生

16、的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的 年金都是遞延年金。1 (1 i) sp=a 1 (1 i) n(n s)i(1+i) -s1 (1 i)遞延年金的現(xiàn)值可按以下公式計算:或=A (P/A,i,n )-(P/A,i,s)(1)=A -普通年金的特殊形式，即期限趨于無 此外，也可將利率較高、持續(xù)期限較 算公式為：P=Ai【詳解】本局部需掌握。應注意：(P/A,i,n -s )(P/F,i,s )(2)永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金，可視為 窮的普通年金。存本取息可視為永續(xù)年金的例子。長的年金視同永續(xù)年金計算。永續(xù)年金現(xiàn)值的計1 了解遞延年金的定義，清楚遞延年金

17、是普通年在這種情況下, 例：多項選擇題遞延年金現(xiàn)值是自假設干期后開始每期款 其計算公式為A. P = A P/A，i，n- P/A，i，sP=A P/A，i，n-sP/ F，i，s金的一種特殊形式；2 大綱提供了兩種計算遞延年金的方法，其計算結果是一致的。 一般情況下，只要熟練 掌握其中一種方法即可。通常無須記憶公式，只要能夠借助前 述復利現(xiàn)值和普通年金現(xiàn) 值公式自己列式計算出試題結果即可。但要注意的是，如果 考試中所給系數(shù)較少，簡言之只能或必須借助其中一種計算思路完成， 最好的選擇是兩種方法都會。項的現(xiàn)值之和，B.B. P = A P/A，i，nF/P，i，mC. P = A F / A，i

18、，nP / F，i，m【解析】答案是AB。這是兩種計算遞延年金的方法。3 .遞延年金有終值。遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相同。4 . 了解永續(xù)年金的定義及應用實例。5 掌握永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式：P=Ai例：計算題企業(yè)持有的B公司股票每年股利收益為10萬元。假設一直持有該股票， i=10%,那么股票現(xiàn)在的價值：P=A = 10 =100 萬元i 10%例：(多項選擇題)年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可以分為()。A 普通年金B(yǎng).先付年金C.遞延年金D .永續(xù)年金【解析】答案是ABCD。年金有四種類型，按照其每次收付發(fā)生的時點不同，年金可以 分為普通年金、先付年金、遞延年金和

19、永續(xù)年金四種形式。例：(判斷題)遞延年金現(xiàn)值的大小與遞延期無關， 故計算方法和普通年金現(xiàn)值是一 樣的?！窘馕觥垮e。遞延年金現(xiàn)值的大小與遞延期“有關 。遞延年金終值的計算方 法和普通年金終值是一樣的。本局部易出客觀題。計算題會與其他章節(jié)內容結合起來進行考核， 尤其是遞延年金現(xiàn)值。(六) 折現(xiàn)率和期間的推算【重點內容】(略)【詳解】本局部是對前述各種計算公式的總結，前述公式及例題主要是求解現(xiàn)值和終 值，那么在此著重介紹如何利用復利現(xiàn)值和終值、年金現(xiàn)值和終值的計算公式求解折 現(xiàn)率和期間。其中，必須掌握如何用內插法求解折現(xiàn)率和期間。應注意：1 折現(xiàn)率的推算(1) 一次性收付款項 利用復利終值計算公式直接求解/ F=P (1+i) ni= n f / P -1 查表求解 I F=P (F/P , i,n) (F/P,i,n)= FP查系數(shù)表直接求得或查表借助內插法求解。(2) 永續(xù)年金直接借助公式求解 i=A/P(3) 普通年