高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11

1、3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1,3,8導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2,7導(dǎo)數(shù)的幾何意義4,5,10綜合問題6,9,11,12,13【基礎(chǔ)鞏固】1.下列結(jié)論(sin x)=-cos x;()=;(log3x)=;(ln x)=.其中正確的有(b)(a)0個(gè)(b)1個(gè)(c)2個(gè)(d)3個(gè)解析:在中(sin x)=cos x,在中()=-,在中(log3x)=,正確.故選b.2.已知f(x)=x2,則f(3)等于(c)(a)0(b)2x (c)6 (d)9解析:因?yàn)閒(x)=x2,所以f(x)=2x,所以f(3

2、)=6.故選c.3.函數(shù)y=x2sin x的導(dǎo)數(shù)為(a)(a)y=2xsin x+x2cos x(b)y=2xsin x-x2cos x(c)y=x2sin x+2xcos x(d)y=x2sin x-2xcos x解析:因?yàn)閥=x2sin x,所以y=(x2)sin x+x2(sin x)=2xsin x+x2cos x.故選a.4.已知f(x)=x3的切線的斜率等于1,則其切線方程有(b)(a)1個(gè) (b)2個(gè)(c)多于兩個(gè)(d)不能確定解析:因?yàn)閒(x)=3x2,所以令3x2=1,得x=±.所以可得切點(diǎn)坐標(biāo)為(,)和(-,-).所以f(x)=x3有兩條斜率為1的切線.故有兩個(gè)切

3、線方程.故選b.5.(2018·大理高二檢測)曲線y=在點(diǎn)(,)處切線的傾斜角為(b)(a)(b)(c)(d)解析:由于y=,所以y=,于是y=1,所以曲線在點(diǎn)(,)處的切線的斜率等于1,傾斜角為.故選b.6.(2018·葫蘆島高二檢測)曲線y=ex在(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(d)(a)e2(b)2e2(c)e2(d)解析:y=ex,所以yx=2=e2,所以切線方程為y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.當(dāng)x=0時(shí),y=-e2;當(dāng)y=0時(shí),x=1.所以s三角形=×1×|-e2|=.故選d.7.(2018·大連高二雙

4、基檢測)已知f(x)=x3+3xf(0),則f(1)=. 解析:由于f(0)是一常數(shù),所以f(x)=x2+3f(0),令x=0,則f(0)=0,所以f(1)=12+3f(0)=1.答案:18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=-ln x;(2)y=(x2+1)(x-1);(3)y=;(4)y=.解:(1)y=(-ln x)=()-(ln x)=-.(2)y=(x2+1)(x-1)=(x3-x2+x-1)=(x3)-(x2)+x-1=3x2-2x+1.(3)y=.(4)y=.【能力提升】9.(2018·昆明高二質(zhì)檢)設(shè)f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1

5、(x),(x)=fn(x),nn,則f2 018(x)等于(b)(a)sin x (b)-sin x (c)cos x (d)-cos x解析:因?yàn)閒0(x)=sin x,所以f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x,f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x,所以4為最小正周期,所以f2 018(x)=f2(x)=-sin x.故選b.10.(2018·桂林高二檢測)若存在過點(diǎn)o(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,則

6、a的值是(c)(a)1(b)(c)1或(d)1或-解析:因?yàn)?0,0)在f(x)上,當(dāng)o(0,0)為f(x)的切點(diǎn)時(shí),因?yàn)閗=f(0)=2,所以l方程為y=2x,又l與y=x2+a相切,所以x2+a-2x=0滿足=4-4a=0,得a=1;當(dāng)o(0,0)不是f(x)的切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(x0,-3+2x0),則k=3-6x0+2,所以=3-6x0+2,得x0=,所以k=-,所以l:y=-x.由得x2+x+a=0,由題意得=-4a=0,所以a=.綜上得a=1或a=.故選c.11.已知f(x)=cos x,g(x)=x,則關(guān)于x的不等式f(x)+g(x)0的解集為. 解析:f(x)+g(x)

7、=-sin x+10,所以sin x1,又sin x1,所以sin x=1,所以x=+2k,kz.答案:xx=+2k,kz12.(2018·銀川高二月考)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)證明:曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.(1)解:f(x)=a+.因?yàn)辄c(diǎn)(2,f(2)在切線7x-4y-12=0上,所以f(2)=.又曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為7x-4y-12=0,所以所以f(x)的解析式為f(x)=x-.

8、(2)證明:設(shè)(x0,x0-)為曲線y=f(x)上任意一點(diǎn),則切線斜率k=1+,切線方程為y-(x0-)=(1+)(x-x0),令x=0,得y=-.由得所以曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積s=|2x0|-=6,為定值.【探究創(chuàng)新】13.(2018·武夷山高二檢測)已知直線x-2y-4=0與拋物線y2=x相交于a,b兩點(diǎn),o是坐標(biāo)原點(diǎn),試在拋物線的弧aob上求一點(diǎn)p,使abp的面積最大,并求最大值.解:設(shè)p(x0,y0),過點(diǎn)p作與ab平行的直線為l,如圖,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),聯(lián)立方程組,得得x2-12x+16=0,x1+x2=12,x1x2=16,所以|ab|=|x1-x2|=·=·=10,要使abp的面積最大,只要點(diǎn)p到ab的距離最大,而p點(diǎn)是拋物 線的弧aob上的一點(diǎn),因此點(diǎn)p是拋物線上平行于直線ab的切線的 切點(diǎn),由圖知點(diǎn)p在x軸上方,y=,y=,由題意知kab=.所以kl=,即x0=1,所以y0=1.所以p(1,1).又點(diǎn)p到直線ab的距離d=,所以spab=×|ab|·d=×10×=5.故所求點(diǎn)為p(