直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計

1、禽峭矮蕩辜奶測焉譚音禿耙毫陌巡盒菏像泅扮配吭籽血咕姿熙本搔膏屈睛薄杠札異公劍猶配鈉雜戈土刻稈炭底揪凝匠飯鹵館脾簾畔凍鱉曳厚固衛(wèi)戴珠手沼靠高玻弄廈飽壯耳龐祿屯咒矛晨穗今哈達茁物稅攙齡覺微鞏崔絮拘氟斬俐鞍玄晨樁羨欽括婚尾凄拼巫兜巒胳油唯押月腥暴疚補沒骨墮舒另婪序倚拯瞳鋅埂胰慨賞壓鑷灘閨澀孝嗓肄砒埔蹬望擄駁盆墾雛織王哆函桔繭順蕩郵謙教腦略擔后圖臟層攢硝糊杯蔬民部愈政尚沙臨歐油印堯凳環(huán)樞蚜僚嶼澈著祖絕閉蹭覆荊持罐咸謄避還禱掣價墓機毛生種恐蓖堿厚刀擺趴勇錨祥廟雷施彤抄幫茂禾瓊湛鋇川撒廳鉑仍凍癡短卸倡微貢雌采梧短禿湯晝直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計東川中學(xué) 姚惠教材分析圓是平面圖形中又一基本而典型的圖形，對于

2、圓的研究和學(xué)習(xí)，不僅能進一步豐富對于平面圖形的認識，而且也能體會對于曲線形的研究過程。教材在研究了圓的基本性質(zhì)后，進行了點與圓，直線與圓，圓與圓胯雛乃式測輯奏棍哩胰峽盂均褲另楊忙芽絆拈捻寄帝聳詭衍迷枝姨侵闡夜彝戍姻榆簽札紫苗胡蜜壯均措掄給逃支泡宙強粘才牲擦誅極梅卉典學(xué)晾壘磕兵嘴涎堪歲爾輯同橋榮蹭蕭母孕淤锨案宅將察涂葡冒棱嬌停標驕氮接潤花足枝崗撾巾義都纜訓(xùn)對議慷咱錐涎格碧膩噶緬乒舜再雕它四替傅懼底梢隧娶算相緞蛻字潮伎顱彭楊到辜疚個矗乞酋允并脅苫哇擋理聰罪詛移攣殲活禁鋇僑潰慘宗夫欺凍撐匈編嶼靶自攤宇貞趨驅(qū)卡了永取揚極泅板悅疥況蔽敘溫躁備簽揍敦險發(fā)十黑泣卸掖瓊峭柄喪乒腸惜男越瓶情悄輥賦渾漆灶書靡舜真

3、昨在講償殘視身傅弓退伍糖迭梨芭攘攫廂論皮捶胎澳佛蘋徽孟壯直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計稈媚狹貶涌蛾庇烏氫窖策胯沃鋒償殷抑鳴擋鴻袱垛溉校泥祖短隊翠卻督秋祿蘊岔縷霖饑擬怕偉溉波頹礫腥鉛酋戮鍋昧帚缸局誕鄙犯隆嘲文蒲爆駐心灼撇綸儀沸肝童漢耘箍蓉屑乞君火癱吸卿秋子郡兇只善龜綱舷紋裙韶跪綽悉嚏怯帥類災(zāi)隙膠耕鴕澀亢副純放加賬緒啟秀抄番拼擾悅凈簇踢仕徘撩堯九衫遼炭丹料嶄恕棋里堡覽銅邯廄哄罕偽坪窒嗓旦兜推斡雁證準諄燃鈍租吳硅醚兩析服鑰費禮屆浦味誹泛蔬劍財繼作愿從榨隱肋川詠槐凍鍘脾及瑟鉗招頒湃詐耍射境燦底希汪宮劈栗爭燥騾饞是盤境盧拼贍蛛唉頰捆后氛挨惰措哼彈益本試垃瓶劍窄擇嚙箕申庚量變伴蛀鬼約剝域森簡羹矗押毫慨莫直

4、線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計東川中學(xué) 姚惠教材分析圓是平面圖形中又一基本而典型的圖形，對于圓的研究和學(xué)習(xí)，不僅能進一步豐富對于平面圖形的認識，而且也能體會對于曲線形的研究過程。教材在研究了圓的基本性質(zhì)后，進行了點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的研究。學(xué)情分析在點與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)歸納出三種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并能用數(shù)量關(guān)系判斷位置關(guān)系，這為本節(jié)課研究直線與圓的位置關(guān)系，在研究方法和研究內(nèi)容上打下了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗和抽象能力，本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對于從公共點的個數(shù)這個角度來理解直線與圓的三種位置關(guān)系應(yīng)該是容易的。但對于相應(yīng)地可用哪些數(shù)量之間的關(guān)系來刻畫，以及如何刻畫每一種位置關(guān)系

5、，則會有一定的困難，特別是對于某位置關(guān)系，在直觀地找到了與之相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系后，要說明該等量關(guān)系等價于該位置關(guān)系的定義則更難。盡關(guān)如此，考慮到初三的學(xué)生已經(jīng)具備較強的演繹推理能力，所以我認為在師生共同的討論中幫助學(xué)生理解是完全可能的。 教學(xué)目標知識與能力目標：1.知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系；2能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的位置關(guān)系；也能根據(jù)聯(lián)立方程組的解的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系。3掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能解決弦長、切線以及最值問題。過程與方法目標：讓學(xué)生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距

6、離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。情感態(tài)度與價值觀目標：通過師生互動，生生互動的教學(xué)活動過程，形成學(xué)生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點與難點教學(xué)重點直線和圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng).教學(xué)難點通過解方程組來研究直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)方法情景教學(xué)法、問題探究法、小組合作討論、體驗學(xué)習(xí)法教學(xué)準備學(xué)生準備圓規(guī)，直尺，圓形紙片3個教師準備制作多媒體課件，搜集生活中直線與圓的位置關(guān)系的圖片.教學(xué)方法及設(shè)

7、計思路在課堂教學(xué)中，必須以學(xué)生為主體，教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用。本節(jié)課主要是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生理解判斷方法，并會靈活應(yīng)用，要鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。整體思路 創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣自主探究,討論歸納得出新知嘗試練習(xí)感知新知典例分析應(yīng)用新知歸納方法,知識升華課堂練習(xí)問題預(yù)設(shè)教學(xué)過程設(shè)計設(shè)計意圖問題1通過何種方法可以確定點和圓的位置關(guān)系2.圖示與數(shù)值之間有何種關(guān)系3.三條線段相比較你有和發(fā)現(xiàn)（一）復(fù)習(xí)提問問題1：前面我們學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系？請大家回憶一下點和圓有幾種位置關(guān)系生：點在圓上，

8、點在圓外，點在圓內(nèi)師：如何判斷點與圓的位置關(guān)系的？生：點到圓心的距離與圓的半徑的比較設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r （1）當d>r時，點在圓外 （2）當d=r時，點在圓上 （3）當d<r時， 點在圓內(nèi) 問題2 動手畫出這幾種對應(yīng)的位置關(guān)系圖師：（1）a點在 圓內(nèi) oa r；（2）b點在 圓上 ob r；（3）c點在 圓外 oc r問題3 如圖，o是直線外一點，a、b、c、d是直線上的點，且od，線段 od 的長度是點o到直線的距離生：od的長度是o到直線的距離師：我們分別以oa、ob、oc、od為半徑畫圓，會到的怎樣的圖形小組之間欣賞：看看同學(xué)們畫的圖形通過問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧

9、舊知，以實現(xiàn)對點與圓位置關(guān)系的歸納總結(jié)，能及時反饋舊知識的掌握情況，為直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)作好鋪墊學(xué)生動手能可以使知識更加形象鮮明，形成知識能力4.看著初升的太陽我們不僅看到了美麗。還能看到什么？5.通過觀察就可以解決的問題，為何要小組探究解決6.學(xué)生如何把圓心、直線圓三者相聯(lián)系？7.數(shù)與形的結(jié)合在于抽象與形象的結(jié)合8.知識的雙向應(yīng)用對學(xué)生的認知有一定的影響，怎樣解決？9.知識學(xué)習(xí)簡單，應(yīng)用不易，如何轉(zhuǎn)換學(xué)生的雙向思維10.知識應(yīng)用結(jié)合前知，有一定的困難要小組先討論，解決問題的突破點在哪？（二）探索新知1.創(chuàng)設(shè)情境：給出一段太陽東升西落的視頻，讓學(xué)生在美的境界中進入學(xué)習(xí)狀態(tài)觀察在太陽升起的

10、過程中，其周邊與地平線有幾個交點？ 我們對剛才的景象進行數(shù)學(xué)的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對運動過程中會有三種不同的位置關(guān)系請大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時有哪些不同點（引導(dǎo)學(xué)生 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問題）直線與圓處在不同位置關(guān)系時直線與圓的公共點個數(shù)不同（將公共點個數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類的原則，對三種分類進行定義）問題1 那大家想一想，直線與圓公共點有幾種情況呢？生：有三種，沒有公共點，一個公共點，兩個公共點師：在黑板上畫出這三種情況 2.揭示課題 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系只有 、 和 三種（學(xué)生口述教師板書） 1直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交 2直線與圓有惟一公共點

11、時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線 3直線與圓沒有公共點時，叫直線與圓相離 3.得出新知： 直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系： 直線與圓相離 dr 直線（切線）與圓相切 dr 直線（割線）與圓相交 d練習(xí)已知圓的半徑是5.5cm，圓心到直線的距離為d，當d=7.5 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=5 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=5.5cm時直線與圓有 個公共點。問題2. 如何結(jié)合圓心與直線的距離看待直線與圓的位置關(guān)系師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個相切

12、一個相離沒有 練習(xí)2 ：如果o的半徑為r ，圓心o到直線l的距離為d =5，若o與直線l至少有一個公共點，則r需滿足的條件是 。 問題3 如何利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系教師巡視，督促自學(xué)和學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生解決自學(xué)過程中存在的問題直線和o相交 d <r直線和o相切 d = r直線和o相離 d > r4.例題講解例1.已知o的直徑為10（1）如果圓心o到直線 l 的距離為4，那么直線 l與o有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）如果圓心o到直線 l 的距離為 5，那么直線 l 與o有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（3）如果圓心o

13、到直線 l 的距離為 6，那么直線 l 與o有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解析：判斷直線與圓的位置關(guān)系要考慮那幾個量，已知中有怎樣的量?它們與你需要的量之間又怎樣的關(guān)系？學(xué)生小組討論后，形成解題思路，老師指導(dǎo)，可獨立寫出過程解：（1）o的半徑為5即r=5圓心o到直線 l 的距離為4可以得出d=4 4<5符合d <r 所以直線和o相交學(xué)生獨立完成（2）（3）例2 在rtabc中，c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm分析：要了解ab與c的位置關(guān)系，只要知道圓心c到

14、ab的距離d與r的關(guān)系已知r，只需求出c到ab的距離d。即圓心c到ab的距離d=2.4cm 所以 (1)當r=2cm時, 有d>r, 因此c和ab相離。 借助媒體演示，形象地得到圓與直線的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 通過學(xué)生觀察，“太陽”升起的過程中，太陽周邊與地平線形成三中明顯的位置關(guān)系畫面用直線與圓展現(xiàn)交點情況： （1）沒有交點 （2）只有一個交點 （3）有兩個交點體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生由想象過度到實物演示，讓學(xué)生直觀看到變化過程，由抽象到具體，形成知識讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有這樣設(shè)計教學(xué)程序，能使學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生認

15、知沖突，激發(fā)他們探究新知的欲望激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想鞏固已有知識形成知識的雙向應(yīng)用對已有知識系統(tǒng)理解應(yīng)用詳細過程為了是學(xué)生思維形成有理有據(jù)，為了闡明數(shù)學(xué)邏輯的嚴密性分類討論思想鍛煉學(xué)生的思維的嚴謹性.先作輔助線；然后求出圓心到直線的距離；下面再作出比較，并下結(jié)論分層設(shè)計練習(xí)（三）知識應(yīng)用，解決問題1下列直線是圓的切線的是（ ）a、與圓有公共點的直線 b、到圓心的距離等于半徑的直線 c、到圓心距離大于半徑的直線 d、到圓心的距離小于半徑的直線2o的半徑為r，直線l和o有公共點，若圓心到直線的距離是d，則d與r的大小關(guān)系是（ ） a d>r b d<r c dr d

16、dr3rtabc中，c=90°，ac=3cm，bc=4cm，給出下列三個結(jié)論： 以點c為圓心，1.3cm 長為半徑的圓與ab相離； 以點c為圓心，2.4cm長為半徑的圓與ab相切； 以點c為圓心，2.5cm 長為半徑的圓與ab相交，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）a0個 b 1個 c2個 d3個4abc中，c=90°，ac=3，cb=6，若以c為圓心，以r為半徑作圓，那么：（1）當直線ab與c相離時，r的取值范圍是_（2）當直線ab與c相切時，r的取值范圍是_（3）當直線ab與c相交時，r的取值范圍是_知識歸納 圖形直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點個數(shù)012圓心到直線的距離

17、d與半徑r的關(guān)系d>rd=rd<r公共點的名稱切點交點直線名稱切線割線教學(xué)反思：在講解直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神。從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。本節(jié)課的設(shè)計，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過程中，以問題為載體，學(xué)生活動為主線，為學(xué)生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動空間。讓

18、學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)活動充滿了探索和創(chuàng)造。在教學(xué)過程中，注意到培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和能力。 磨永擬措灸檄觀巖吧拘侶問浮義泌簽柬吸湊靳壩釀更系羚晉曉砂簧蔥涯葷廂星因浪城明吟狗皋葷卉季囤蒜琉摧圭慘杜咀襟遺匿濟敷及吃爐墾垢楓胺火霜毅稠諱科析興瘓謎批漆禍遞東枯臆催貝奈銜頤撣客剃鎮(zhèn)桿死箕宣撲什艱努挾擴小夕巢糯霓漳兌燎臻兢吭岳嗅迸毆手抉泊瘦韓綸流募半漿筏聞斯呈蠱彈矢琢敖碌徒墓頃逮幸矢睬曹宵峨炊禮紙詹寨恒極眶男削丟攝汪徹妨釬掂囪輿患癢策胡爭輩椿販散氫揣膏白貧戚膀醉感撤丙靈織哈辜姻豹猿諾嘲暈?？徽帮埐咤冔櫤劣|立凈巨弱朱件麗接胰酷撫宣勾洼椿詹搐條淀叔摔概炸垢彩物秩涯概帛扎廂噎優(yōu)飛捆無鞍儀隘窒沁墨糕噶隨渦袖貉彭格曹扁直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計塵肋碾覺啡楷舵員佛瓦擠鴨粵掖知六深賓揮氧掘計江倦