統(tǒng)計學(xué)典型計算題20111

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔2013年春統(tǒng)計學(xué)原理 A第二次網(wǎng)上教學(xué)活動小結(jié)二。一三年六月十一日星期二Oo oO時間：二一三年六月日星期二晚上六點(diǎn)至七點(diǎn)今天內(nèi)容有：1. 討論網(wǎng)上的討論題（三次）；2. 上傳計算題復(fù)習(xí)類型和解題過程，幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)。表揚(yáng)：今天的網(wǎng)上教學(xué)活動得到了徐州電大孫新穎老師和徐州電大、張家港電大、泗陽電大、通州電大、高郵電大、楚州電大、鹽城電大、響水電大和常州電大。他們事先組織，積極參與，認(rèn)真答題，踴躍提問，論壇人氣旺，解決問題效果好!希望其他教學(xué)點(diǎn)的同學(xué)即時與非即時的參與到論壇上來。感謝徐州電大孫新穎老師！附件：典型計算題一1、某地區(qū)銷售某種商品的價格和銷售量資料如下:商品規(guī)格銷售價格（元

2、）各組商品銷售量占總銷售量的比重（%甲20-3020乙30-4050丙40-5030根據(jù)資料計算三種規(guī)格商品的平均銷售價格。解：商品規(guī)格銷售價格（元）組中值（X）比重(%(f/E f)x(f/E f )甲20-3025205.0乙30-40355017.5丙40-50453013.5合計-10036.0點(diǎn)評：第一，此題給出銷售單價和銷售量資料，即給出了計算平均指標(biāo)的分母資料， 所以需采用算術(shù)平均數(shù)計算平均價格。第二，所給資料是組距數(shù)列，因此需計算出組中值。 采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算平均價格。第三，此題所給的是比重權(quán)數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算。2、某企業(yè)1992年產(chǎn)值計劃

3、是1991年的105% 1992年實(shí)際產(chǎn)值是1991的的116%問1992年產(chǎn)值計劃完成程度是多少? 解：計劃完成程度 二實(shí)際相對數(shù) 二116蘭二no %。即1992年計劃完成程度為 計劃相對數(shù) 105 %110%超額完成計劃10%點(diǎn)評：此題中的計劃任務(wù)和實(shí)際完成都是“含基數(shù)”百分?jǐn)?shù)，所以可以直接代入基本公式計算。3、某企業(yè)1992年單位成本計劃是 1991年的95%實(shí)際單位成本是 1991年的90%問1992年單位成本計劃完成程度是多少？解：計劃完成程度實(shí)際相對數(shù) 計劃相對數(shù)90%95%二94 . 74 %即92年單位成本計劃完成程度是94.74%,超額完成計劃5.26%。點(diǎn)評：本題是“含基

4、數(shù)”的相對數(shù)，直接套用公式計算計劃完成程度。4、 某企業(yè)1992年產(chǎn)值計劃比91年增長5%實(shí)際增長16%問1992年產(chǎn)值計劃完成 程度是多少？解：1+16%計劃完成程度=-0 = 110 %1 + 5%點(diǎn)評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度，應(yīng)先將“不含基數(shù)”的相對數(shù) 還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進(jìn)行計算。5、 某企業(yè)1992年單位成本計劃比1991年降低5%實(shí)際降低10%問1992年單位成 本降低計劃完成程度是多少？解：1 _ 10 %計劃完成程度94. 74 %1 - 5%點(diǎn)評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度，應(yīng)先將“不含基數(shù)”的相對數(shù) 還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進(jìn)

5、行計算。6、 某企業(yè)產(chǎn)值計劃完成 103%,比上期增長5%問產(chǎn)值計劃規(guī)定比上期增加多少？解：103%=105%r（ 1+x）x=1.9%即產(chǎn)值計劃規(guī)定比上期增加1.9%.點(diǎn)評：計劃完成程度=103%實(shí)際完成相對數(shù)=105%設(shè)產(chǎn)值計劃規(guī)定比上期增加x,則計劃任務(wù)相對數(shù)=1+x，根據(jù)基本關(guān)系推算出 x.7、 某煤礦某月計劃任務(wù)為5400噸,各旬計劃任務(wù)是均衡安排的，根據(jù)資料分析本月生 產(chǎn)情況.計劃數(shù)（噸）實(shí)際數(shù)（噸）計劃完成程度%上旬1800122568.06中旬1800172095.56下06合計51005610104o oo上旬僅完成計劃68.06%,下旬完成計劃14

6、8.06%,存在明顯著前松后緊現(xiàn)象,在下一階段工作 安排中應(yīng)當(dāng)注意這一問題點(diǎn)評：對于短期計劃完成情況檢查時，除了同期的計劃數(shù)與實(shí)際數(shù)對比，以點(diǎn)評月度計劃執(zhí)行的結(jié)果外，還可用計劃期中某一階段實(shí)際累計數(shù)與全期計劃數(shù)對比，用以點(diǎn)評計劃執(zhí)行的節(jié)奏性和均衡性，為下一階段工作安排作準(zhǔn)備。8、某地區(qū)全民所有制固定資產(chǎn)投資完成資料如下198619871988198919901990 年1季2季3季固定資產(chǎn)投資68839510529302830該地區(qū)“七五”時期計劃固定資產(chǎn)投資410億元。試計算全期計劃完成程度和計劃提前完成時間。解：計劃任務(wù)410億元是五年固定資產(chǎn)投資總額，用累計法計算檢查：計劃完成程度全期實(shí)

7、際完成累計全期計劃任務(wù)累計68 + 幻 + 95 + 105 + 29 十北 + 28 + 北-410=二：從計劃規(guī)定的第一年起累計到第五年的第二季度已達(dá)到410億元，提前兩個季度完成計劃。9、某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到以54萬噸，計劃完成情況如下：第年第年第三年第四年第五年上半年下 半 年季季季四 季季季季四 季產(chǎn)量404320241111121313141415（單位：萬噸）試計算產(chǎn)量計劃完成程度和計劃提前完成時間。解：計劃規(guī)定了最后一年應(yīng)達(dá)到的水平，用水平法檢查。計劃完成程度實(shí)際最末水平計劃最末水平工13 + 14 + 14 + 1512個月內(nèi)剛好完成產(chǎn)量 54從第四年的第

8、四季度起累計至第五年的第三季度，在連續(xù) 萬噸，故提前一個季度完成計劃任務(wù)10、某班40名學(xué)生統(tǒng)計成績分組資料如下，試計算全班的平均成績。解:80以上9010合計一40平均成績?nèi)嗫偝煽?全班總?cè)藬?shù)，即送 xf = 50 X 5 + 70 沃 25 + 90 沃 10點(diǎn)評：先計算出組距式分組數(shù)列的組中值。本題掌握各組平均成績和對應(yīng)的學(xué)生數(shù)資料（頻數(shù)），掌握被平均標(biāo)志值 x及頻數(shù)、頻率、用加權(quán)平均數(shù)計算。11、第一組工人的工齡是 6年，第二組工人的工齡是 8年，第三組工人的工齡是 10年, 第一組工人占三組工人總數(shù)的30%第二組占三組工人總數(shù)和的50%試計算三組工人的平均工齡。解：=6X 30%+

9、& 50%+10< 20%=7.8（年）點(diǎn)評：現(xiàn)掌握各組工齡及各組工人所占比重（頻率權(quán)數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算。12、某班學(xué)生統(tǒng)計學(xué)原理成績分組資料如下，試計算全班的平均成績。成績組中值x各組總成績60分以下5025060 8070175080以上90900合計2900解:全班平均成績x250 + 1750 + 900250 17500+ + 507090=?.（分）點(diǎn)評：掌握被平均標(biāo)志值（x ）及各組標(biāo)志總量（m ）,用加權(quán)調(diào)和平均法計算。按產(chǎn)值計劃完成分組%組中值%企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值（萬元）90-1009521200100-11010571280011

10、0-1201153200013、某工業(yè)公司12個企業(yè)計劃完成程度分組資料如下試計算該公司平均計劃完成程度指標(biāo)解:、m1140+1M40+WOO1140+1W40+2北0K心 '二點(diǎn)評：這是一個相對數(shù)計算平均數(shù)的問題.首先涉及到權(quán)數(shù)的選擇問題。我們假設(shè)以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)，則平均計劃完成程度12以上算法顯然不符合計劃完成程度的計算公式.因?yàn)橛媱澩瓿沙潭?,即影響計劃任務(wù)數(shù)計劃完成程度的直接因素應(yīng)是企業(yè)的實(shí)際完成數(shù)和企業(yè)的計劃任務(wù)數(shù)，以實(shí)際完成數(shù)或計劃任務(wù)數(shù)作權(quán)數(shù)是比較合適的；其次涉及到平均方法的選擇問題，本例掌握實(shí)際完成數(shù)，即掌握所要平均的變量的分子資料，故用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法計算在選擇權(quán)數(shù)時必

11、須考慮兩點(diǎn) ：一是它是標(biāo)志值的直接承擔(dān)者 ；二是它與標(biāo)志值相乘具有 意義,能構(gòu)成標(biāo)志總量14、1990年某月份甲乙兩市場某產(chǎn)品價格及成交量、成交額資料如下：一 、mx 二mL x乙市場平均價格1. _、一 1】、.二】.4I.£= .（元 / 斤）1.1： 1.：U：二元/斤）品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬兀）乙市場成效量（萬斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計-5.54試問該產(chǎn)品哪一個市場的平均價格高，并點(diǎn)評原因 解：甲市場平均價格甲市場的平均價格于高乙市場.點(diǎn)評：在對比分析平均水平的高低變化時，必須考慮權(quán)數(shù)比重變化的影響.權(quán)數(shù)對總體平均數(shù)的影響規(guī)律是：當(dāng)標(biāo)

12、志值大對應(yīng)的權(quán)數(shù)比重也大時，總體平均數(shù)偏高；當(dāng)標(biāo)志值小對應(yīng)的權(quán)數(shù)比重大時，總體平均數(shù)偏低.甲市場價格較高的乙品種成交量占總成交量的50%，價格最高的丙品種和價格最低的甲品種各占成交總量的 25%;乙市場價格最低的甲品種成交量占總成交量的50%，價格較高的乙品種和價格最高的丙品種成交量各占總成量的25%，因此，甲市場總平均價格偏高，乙市場平均價格偏低.15、根據(jù)資料可以看出，各類職員中女性錄取率均高于男性組，而女性總平均錄取率（17.8%）卻低于男性（20.5%），為什么？OO oO男性女性報考人類比重%錄取人類錄取率%報考人類比重%錄取人類錄取率%技工:35058702050102040教師2

13、00335025150304530醫(yī)牛:5093630060248合計60010012320.55001008917.8解：男性的總平均錄取率之所以高于女性，是因?yàn)殇浫÷矢叩募脊ず徒處燁悎罂既藬?shù)占總報考人數(shù)的91%（匸I）,而錄取率低的醫(yī)生類報考人數(shù)僅占9%,從而使總體平均數(shù)偏高；女600性錄取率高的技工和教師類報考人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,錄取率低的醫(yī)生類報考人數(shù)占總?cè)藬?shù)60%,從而使總體平均數(shù)低低.點(diǎn)評：在對比分析平均水平的高低變化時，必須考慮權(quán)數(shù)比重變化的影響 權(quán)數(shù)對總體平均數(shù)的影響規(guī)律是：當(dāng)標(biāo)志值大對應(yīng)的權(quán)數(shù)比重也大時，總體平均數(shù)偏高；當(dāng)標(biāo)志值小對應(yīng)的權(quán)數(shù)比重大時，總體平均數(shù)偏低16、有兩

14、企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下：平均日產(chǎn)量（件）標(biāo)準(zhǔn)差（件）甲企業(yè)173乙企業(yè)26.13.3試比較哪個企業(yè)的工人平均日產(chǎn)量更具代表性解：甲3v甲：=1 . %x甲17乙v乙5. 5二工.%x乙可見,乙企業(yè)的平均日產(chǎn)量更具有代表性 點(diǎn)評:這顯然是兩組水平不同的現(xiàn)象總體，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差的大小點(diǎn)評平均水平的代表性,必須計算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)17、有兩個班參加統(tǒng)計學(xué)考試，甲班的平均分?jǐn)?shù)7 5分，標(biāo)準(zhǔn)差1 1.5分，乙班的考試成績資料如下:按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）6 0以下26 0-7057 0 8088 0 906901004合計2 5解：（1）乙班平均成績xf 1925x f77 （分）25/（x-X）2f

15、 亟 “a （分）11 5=15.33%x Z f Y 257511.66= 15.14%77甲組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)大于乙組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，所以乙組平均成績的代表性比甲組大。18、進(jìn)行簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣，假定抽樣單位增加 3倍，則抽樣平均誤差將發(fā)生如何變化?如果要求抽樣誤差范圍減少 20%其樣本單位數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？解：（1）在樣本單位數(shù)是n時,平均抽樣誤差ux -一或unP 一 P ；樣本單位數(shù)是x1 =?4n（注意：增加3倍即n+3n=4n）時,16 二2 八二 _5 一 n：|n25：1 16抽樣單位數(shù)增加3倍,抽樣平均誤差是原來的二分之一倍平均誤差降誤差是%8抽樣單位數(shù)增加為原%即1的 %|xn倍%

16、.（5 分）x =80%（1 x） n=?5 0包檢查，結(jié)果如下:n1 二45x2 0zfe*25每包重量（克）= 每量（克5 10a225包 2 數(shù) n乙0 10 5 11要求:以9 5.4 5 %的概率（t = 2 ）估計該批產(chǎn)品平均每包重量的范圍。 ' xf 5140解:x :102.8 （克） （3 分）息f 50' （x -x）2 f 520.5彳一肓七32 （克）（2分）JxCJ3.32（n V50O oo該批產(chǎn)品平均每包重量的區(qū)間范圍是:X - x< X < X + x （2分）20、某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 平均壽命為4500小時，標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間；假定概

17、率保證程度提高到解：已知 N=5000 n=100抽樣平均誤_ 3001100一 100_5000< X < 103.72（2 分）102.8 0.92 < X < 102.8 + 0.92101.885000只，隨機(jī)抽取100只作耐用時間試驗(yàn)。測試結(jié)果， 300小時，試在90%概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命 95%允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？X =4500 c =300 F ( t)=90% t=1.64允許誤差.-：x =blx=1.64 X 29.7=49平均使用壽命的區(qū)間下限=X - '：x =4500-49=4451 （小時）上

18、限=X * =x =4500+49=4549 （小時）Nt 2二 2N 2x t2當(dāng) F （t ） =95% （t=1.96 ）、x =49/2=24.5 時=516 （只）5000 1.96230022 2 25000 24.51.9630021 、調(diào)查一批機(jī)械零件合格率。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99% 97%和95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過 1%,要求估計的把握程度為 95%問需要抽查多少個零件？ 解：根據(jù)提供的三種合格率，總體方差取大值計算，故用P=95%F(t) =0.95 t=1.96S-P）.-2P1.962 0.95（1 0.95）0.0121825（件）約需抽查182

19、5個零件。40名職工，對其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核，考核成22 、某單位按簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取 績資料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 99 58 81 54 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：(1)根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，60 70分，70 80分，80 90分，90 100分，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列；(2)根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍；(3)若其它條件不變，將允o

20、 oo考試成績（分）職工人數(shù)（人）比重（%60以下37.5607061570801537.58090123090100410合計40100（1 ）根據(jù)次數(shù)分配數(shù)列計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差x = X=55 X 7.5%+65X 15%+75X 37.5%+85X 30%+95.5X 10%=77（分）24440、40= 10.54（分）（x X） f （10-54 "67-.40 ：x=t）x=2 1.67=3.34全體職工考試成績區(qū)間范圍是：下限=乂- ：x =77 -3.34 =73.66（分）上限=x .：x =773.34 =80.3（分）即全體職工考試成績區(qū)間范圍在73.66

21、80.3分之間。（3）2210.542:159 （人）23 、在4 0 0 0件成品中， 按重復(fù)抽樣方式抽取2 0 0件產(chǎn)品進(jìn)行檢查,5時，試估計這批產(chǎn)品的廢品量范圍。n=200t=2其中有廢品8件。當(dāng)概率是0 .954解：N= 4 0 0 08 p 二200-0.04P（1 一 P）0.04 0.96V 2000.0139.十“ =2 0.0 1 3=90.0 2 7 8Oo oO即 4 8.8 2 7 1 件24、某地區(qū)1 9 9 1 1 9 9 5年個人消費(fèi)支出和收入資料如下:年份19 9 119 9 219 9 319 9 419 9 5個人收入（萬元）6 47 07 78 29 2消

22、費(fèi)支出（億兀）5 66 06 67 58 8要求：（1）計算個人與消費(fèi)支出之間的相關(guān)系數(shù);（2）配合消費(fèi)支出（Y）對個人收入（X）的直線回歸方程。解：（1）n' xy _、x' y.4 X2 一匸 x)2 卜 y2 L y)2l（2）配合回歸方程y = a + bxb= J V 27112 一385 345 =1.1688 n' x2 -C x) 5 30113 -(385)345385a = y bxn51 1688 x385 = 20.997655回歸方程為：y= 2 0. 9 9 7 6 + 1. 1 6 8 8 x25、從某行業(yè)隨機(jī)抽取6家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，所得有關(guān)

23、數(shù)據(jù)如下:企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬兀）15 012215432 5643 7854 81566 52 5要求：（1）擬合銷售利潤（y）對產(chǎn)品銷售額（x）的回歸直線，并點(diǎn)評回歸系數(shù)的 實(shí)際意義。（2）當(dāng)銷售額為10 0萬元時，銷售利潤為多少？解：（1）配合回歸方程y = a + bx=0.3950n'二 x2 _(二 x)26 3451 - 240 706 11248 -(240)270240a=y-bx=0.39504.13436 6回歸方程為：y= 4. 1343 + 0 . 3950x0.3950 萬元?；貧w系數(shù)匕=0.3950，表示產(chǎn)品銷售額每增加1萬元，銷售利潤平

24、均增加O(2)當(dāng)銷售額為10 0萬元時，即x=l 0 0,代入回歸方程：y= 4 . 1343 + 0. 3950X100 = 35. 37 (萬元)典型計算題二26 、已知某市基期社會商品零售額為8600萬元，報告期比基期增加 4290萬元，零售物價指數(shù)上漲11.5%。試推算該市社會商品零售總額變動中由于零售物價變動和零售量變動的 影響程度和影響絕對額。解：根據(jù)已知條件，可得知：基期零售額qoPo - 8600萬元報告期零售額 a qiPi二8600- 4290二12890萬元零售物價指數(shù)乞巴 =100 % 11 . 5% = 111 . 5%Z q 1P0零售額指數(shù)丑臼二空空二149 .

25、9%二.q 0 P08600根據(jù)指數(shù)體系有零售量指數(shù)零售額指數(shù)零售物價指數(shù)149 . 9%111 . 5%134 . 4%根據(jù)零售物價指數(shù)他 =111.5%,有Z q 1 P0_區(qū) q 1 p 11 一、q1P0- -二 11561 萬兀111 . 5%或根據(jù) 也巴=134 . 4%' q°p°' qo 一 ' q0p0134.4% = 8600134.4%= 11561 萬元零售物價和零售量變動對零售額變動的相對影響為、q1P1' q1P0、 q1P1 = A ' q°p°' q°p°

26、' q1P0149 . 9% = 111 . 5%134 . 4%零售物價和零售量變動對零售額變動的影響絕對值為二 q1P1q 0 p-' q 1 p_ x q 0 p1 q 1 p _ x q 1 P012890- 8600= 12890- 1156111561- 86004290= 29611329計算結(jié)果點(diǎn)評，該市社會商品零售額報告期比基期增長49.9%,是由銷售量增加34.4%,物價上漲11.5%兩因素共同作用所造成的；而零售額增長4290萬元，是銷售量增長增加2961 萬元,物價上漲增加1329萬元的結(jié)果.o析。27、根據(jù)下列資料計算：（1）產(chǎn)量指數(shù)及產(chǎn)量變化對總產(chǎn)值

27、的影響；（2）價格指數(shù)及價格變化對總產(chǎn)值的影響。產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量單位價格（元）基期報告期基期報告期甲件2000240045乙臺100120500450解：設(shè)產(chǎn)量為q，價格為p； 0和1分別表示基期和報告期。產(chǎn)量指數(shù)上一' q】pT”q Z q qP02400 x 4 + 100 x 500由于產(chǎn)量增而總增加的 產(chǎn)值7 q q_ 7 qq_ ".I - .元）即：報告期產(chǎn)量比基期增長20%使總產(chǎn)值增加11600元。696005 $000價格指數(shù)kp24005 + 1204506(50002400 =< 4 + 120 x 50069600由于價格下降而減少的 產(chǎn)值工

28、q p 二 q 卩_ 二"。工- - ? "'' i（元）即:報告期價格比基期下降5.17%，使總產(chǎn)值減少3600（元）。28 、某企業(yè)生產(chǎn)甲、 乙、丙三處產(chǎn)品，1984年產(chǎn)品產(chǎn)量分別比 1983年增長2% 5% 8% 1983年甲、乙、丙產(chǎn)品產(chǎn)值分別為5000元，1200元，24000元，問1984年三種產(chǎn)品產(chǎn)量比1983年增加多少？由于產(chǎn)量增加而增加的產(chǎn)值是多少？解：三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)kq kq°p0' q°p°102%5000105%12000108%240005000120002400043620106.39%

29、41000即1984年總產(chǎn)量比1983年增長6.39%由于產(chǎn)量增長而增加的產(chǎn)值=''kq°p0 -7 q° P0= 43620 -41000 =2620 (元)2% 50005% 120008%24000)（注：常的錯誤是kq5000120002400029 、某商店銷售的三種商品1984年銷售額分別是 80000元,變化對銷售額影響如何？1984年價格分別是 1983年的106% 94% 110% 三種商品25000元，14000元。問三種商品物價總指數(shù)是多少？價格解:價格總指數(shù):kp、kqp119600.114795解:8000 十 25000 + 14

30、000m 丁皿一 m丨工由于價格變動增加的銷 售額' q p- ： k q p 二二： 口 二：廠=7、元基期報告期銷售量（件）15001800銷售價格（元/件）23021030、某商店某商品銷售量和銷售價格資料如下表試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析銷售量及價格變動對銷售額的影響銷售額指數(shù)=q-q p i1800 漢 210 _ 列80001500 x 230 - 345000銷售額增加 qjpj -q0p0 =378000 -345000 =33000元 銷售量指數(shù) 二電=1800 =120%q01500由于銷售量增加而增加的銷售額qi -q。p。二 1800 -1500230 =690

31、00（元）銷售價格指數(shù)二山二空=91.3%p0 230由于價格下降而減少的銷售額：（P1-P0）q 1=（210-230） X 1800=-36000 （元）以上各因素間的關(guān)系：q41 _ q1 P1q°p°q° p°109.57% -120% 91.3%q p° q0P°q0 p°pP0 q133000=69000-36000這點(diǎn)評銷售額之所以增長9.57%,是由于銷售量增長 20呀口銷售價格降低 8.7%兩因素的共同影響；銷售額的絕對量增加 33000元,是由于銷售量增加使銷售額增加69000元和銷售價格降低使銷售額減少

32、 36000元兩因素的共同影響點(diǎn)評：這是簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)的二因素分析，在相對量分析時可以不加入同度量因素，但在絕對量分析時一定要加入同度量因素。31 、某廠1990年的產(chǎn)量比1989年增長13.6%,總成本增加12.9%，問該廠1990年產(chǎn)品單位成本的變動情況如何解：OO oOo單位成本指數(shù)=總成本指數(shù)十產(chǎn)量指數(shù)=(1+12.9)- (1+13.6%)=99.38%即1990年產(chǎn)品單位成本比 1989年下降0.62%點(diǎn)評：本題要求利用指數(shù)體系之間的關(guān)系進(jìn)行互相推算，要正確理解指數(shù)的涵義。常見的錯誤是 12.9%- 13.6%=94.85%.32 、價格降低后用同樣多的人民幣可多購商品15%

33、,試計算物價指數(shù).解：物價指數(shù)=購物額指數(shù)十購物量指數(shù) =100% (1+15%)=86.96% 即：物價指數(shù)為86.96%.點(diǎn)評：本題要求利用指數(shù)體系之間的關(guān)系進(jìn)行互相推算，要正確理解指數(shù)的涵義。常見的錯誤是 100% 15%=66.67%.33 、某工廠基期和報告期的單位成本和產(chǎn)量資料如下：單位基期報告期單位成本產(chǎn)量單位成本產(chǎn)量甲產(chǎn)品(件)5052045600乙產(chǎn)品(公斤)120200110500試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對總成本的變動進(jìn)行因素分析。解：q P總成本指數(shù)=%送520 x 50 + 200 x 12050000總成本增加二' q p' q- f -、門工9000

34、050000x q p,- _M工' q ,-p- .?C 遼：.由于產(chǎn)量增加而增加的總成本:工 q p ：. 二 q ,-p 二-、川二ID二元單位成本指數(shù)8200090000-%由于單位成本降低而節(jié)約的總成本:qP qPo= 83000 90000 S000元' q 卩_ ' q 卩x q p' q.Pc ' qP' qp164%=180%X 91%' q jp 1 ' q P .二 ' q 卩.一 ' q P . J 亠匸 q 卩一' q ；p f.32000=40000-8000這點(diǎn)評總成本之所以增

35、長O的結(jié)果；產(chǎn)量增加使總成本增加40000元，單位成本降低使總成本節(jié)約8000元，兩因素共同作用的結(jié)果使總成本絕對額增加32000元。34 、某工廠生產(chǎn)三種不同產(chǎn)品，1985年產(chǎn)品總成本為12.9萬元,比1984年多0.9萬元,三種產(chǎn)品單位成本平均比1984年降低3%,試確定：(1) 生產(chǎn)總成本指數(shù)，(2)產(chǎn)品物量指數(shù)(3)由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)成本絕對數(shù) 解：(1) 總成本指數(shù)=2匕二二 =T. . >%Z q17. 9 - 0. 9(2) 產(chǎn)品物量(產(chǎn)量)指數(shù)=生產(chǎn)總成本指數(shù)十單位成本指數(shù)即： q±q_ =工.%.1.1 L <%' q ' q &#

36、39; q f產(chǎn)品成本指數(shù)=一1二：.。工 qiPo12. 9一貝 V：二.q p. 1.萬兀%由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)成本絕對數(shù)額7 q p I _ :、q p.二.二 H 二 _.:萬元35、(不在復(fù)習(xí)范圍之內(nèi))某公司所屬甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，其基期和報告期的單位產(chǎn)品成本和產(chǎn)量資料如下表：基期報告期單位成本產(chǎn)量單位成本產(chǎn)量甲5052045600乙5520052500(1) 從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析甲、乙兩企業(yè)單位成本和產(chǎn)量結(jié)構(gòu)的變動對總平均成本 的影響；(2) 由于各企業(yè)單位成本變動和產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動而引起的總成本變動的絕對額。解：(1)設(shè)單位成本X,產(chǎn)量f,則平均成本xZ f可變以構(gòu)成指

37、數(shù)=_xfj=Xf.f 1 / 瓦f 045 x 600 + 52 x 500 亠 50 x 520 + 55 =< 200-600 + 500520 + 200=182 - 51.知9 = 9工 76%總平均成本增減絕對數(shù)額：其中：各企業(yè)成本水平變動的影響：固定結(jié)構(gòu)指數(shù)J!_x f :送f 1 /送fl45 x 600 + 52 x 50050 x (500 + 55500 + 600 + 500600 + 500曲.V二 V一 %各企業(yè)成本水平變動影響的絕對額-4. . :元各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動的影響結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=一f送fl 送f050 =< 600 + 55 x 500 . 5

38、0 漢 520 + 55 x 200 + -600 + 500520 + 200=、-八=工 2%由于產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變化引起平均成本變化的絕對額：、二：-；. J沐元即：93.76%=92.17%X 101.72%-3.21=-4.09+0.88總平均成本之所以降低6.24%,是由于各廠成本降低7.83%和各廠產(chǎn)量構(gòu)成發(fā)生變化使平均成本上升1.72%兩因素的共同影響；總平均成本絕對數(shù)之所以降低3.21元,是由于各廠成本降低使總平均成本降低 4.09元和各廠產(chǎn)量構(gòu)成發(fā)生變化使總平均成本增加0.88元兩因素的共同影響.(2)總平均成本變動影響的總成本：X f 1 為 Xf0 送 f =工 21 域 11

39、00 = -3531 元I瓦f 1 為f 0丿各企業(yè)單位成本變動影響的總成本：X f 1 _ Z Xf 1 工 f = 4. 09 汽 1100 = -4499元V fl送fl丿1各企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動影響的總成本：X f 1 區(qū) Xf 0 送 f = 0 粛 乂 1100 = 968元Q fl無f0丿即:-353 仁-4499+968各企業(yè)單位成本下降節(jié)約總成本 4499元,產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變化增加總成本968元，使得總成本凈節(jié)約3531元。36、(不在復(fù)習(xí)范圍之內(nèi))OO oO分析企業(yè)總平均勞動生產(chǎn)率變動受各個工人組勞動生產(chǎn)率變動和工人組人數(shù)結(jié)構(gòu)變動的影 響.工人分組產(chǎn)量（萬噸）工人人數(shù)（人）基期報告期

40、基期報告期技術(shù)工人26.066.06501500普通工人22.825.29501000解:設(shè)各組工人勞動生產(chǎn)率為x,各組工人數(shù)為f,則產(chǎn)量為x.f,平均勞動生產(chǎn)率x可變構(gòu)成指數(shù)=' xf ' xf7660000 + 252000260000 + 2280001500 + 1000650 + 8 - 950=119.61%總平均勞動生產(chǎn)率增減的絕對量 = L：.一- .；：（噸/ 人）其中：（1）各組工人勞動生產(chǎn)率變動影響固定結(jié)構(gòu)指數(shù)=912000 . 400 x 1500 + 240 x 10001500 + 10002500L ：弋"- .U %（注：先用X f .

41、 - f 計算出基期勞動生產(chǎn)率xo,再套用公式） 勞動生產(chǎn)率增減的絕對額額 = x f 1 _ x f i =北4. 8 刃6 = 2S. 8 噸/ 人 （2）各組工人人數(shù)構(gòu)成變化影響 結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=：X 心，_Xf .二 y 二：!；_ %人數(shù)構(gòu)成變化對平均勞動生產(chǎn)率影響的絕對額-x - ' Xf. _ y _ 寸=x 噸 / 人 即:119.61%=108.57% X 110.16%總平均勞動生產(chǎn)率增長19.61%,是由于各組勞動生產(chǎn)率增長8.57%和各組人數(shù)結(jié)構(gòu)變動使勞59.8=28.8+31O動生產(chǎn)率增長10.16%兩因素的共同影響；總平均勞動生產(chǎn)率人均增長59.8噸，是由于各

42、組勞動生產(chǎn)率增長使總平均勞動生產(chǎn)率增長28.8噸和人數(shù)構(gòu)成變化使總平均勞動生產(chǎn)率增長31噸兩因素的共同影響點(diǎn)評：勞動生產(chǎn)率=產(chǎn)量或產(chǎn)值，故產(chǎn)量是勞動生產(chǎn)率和工人人數(shù)的乘積（ xf）.工人人數(shù)并不是平均勞動生產(chǎn)最常見的錯誤是設(shè)產(chǎn)量為 x,工人人數(shù)為f,這樣得出的X37、某企業(yè)三種產(chǎn)品的資料如下:產(chǎn)品名稱總生產(chǎn)成本（萬兀）基期與報告期相比單位成 本提高%基期報 告 期甲151810乙2 02 05丙1616 03試計算（1）總成本指數(shù)及總成本增加絕對值（2）三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動而增加的總成本。工 qi Pd 56解：（1）總成本指數(shù)=2_=56 .109,8%二 q°

43、;Po 51增加絕對額 7 q1 p1q0 p0 = 56 51 = 5（萬元）（2）單位成本總指數(shù)' pgznp1q1 k18 22 161822 761.10 1.051.03105.96%52.85由于單位成本變動而增加的總成本1 _、p1q1 'p1q1 = 5 6 5 2 . 8 5 = 3 . 1 5 （萬兀）k38、某化肥廠1990年化肥產(chǎn)量為2萬噸，若“八五”期間每年平均增長 8%以后每年 平均增長15%問2000年化肥產(chǎn)量將達(dá)到多少萬噸？如果規(guī)定 2000年產(chǎn)量比1990年翻兩 番，問每年需要增長多少才能達(dá)到預(yù)定產(chǎn)量？解：第一問：已知 a0=2萬噸“八五”期間

44、（1991 1995） x 1=108%后五年 x 2=115% n = n 1+ n2 = 10 年則 2000 年產(chǎn)量 an=a0- x5 x521 . 0851. 15OO=5.91萬噸第二問：因?yàn)?000年產(chǎn)量比1990年翻兩番,即2000年產(chǎn)量是1990年的4倍,所以,2000年產(chǎn)量an=2 4=8萬噸n=10 年則平均每年增長速度為：X - 1a。豈 _ 1 = I- - 1 =1.15-1=0.152即:每年需要增長15%才能達(dá)到預(yù)定的產(chǎn)量。39、1985年上半年某商店各月初商品庫存資料如下： 一月二月三月四月五月六月七月42343532363338試確定上半年商品平均庫存額。（

45、單位：千元）解：這是間斷登記資料且間隔相等的時點(diǎn)數(shù)列。登記資料的時點(diǎn)在各月初,庫存視為6月底庫存。用首末折半法計算。將七月初的an+ 2+ 34 + 35 + 32 + 3（5 + 33238+2=30千元40、某工廠某年人數(shù)資料如下： 時間 上年末2月末職工人數(shù)253250 260試計算該年月平均人數(shù)。解：這是間斷登記資料且間隔不等的時點(diǎn)數(shù)列。 權(quán)平均，將上半年末資料視為本年5258月初92561月初。月末 12 月末其序時平均數(shù)的計算要以間隔為權(quán)數(shù)加平均人數(shù)a二-2'a?+a3 ''.2丿1 i 2廠'、fa1a2253 250 2 250 260 2 26

46、0 258 5 258 256 32 2 2 212-257（人）注意：在既有期初又有期末登記資料的時點(diǎn)數(shù)列中，間隔的計算一定要仔細(xì)，以免發(fā)生錯誤。41、某企業(yè)1991年四月份幾次工人變動登記如下：4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270試計算企業(yè)平均工人數(shù)。解：這是資料變化時登記的時點(diǎn)數(shù)列，計算序時平均數(shù)時以變量值的持續(xù)時間為權(quán)數(shù)加權(quán)平均。二 afa z1710 x 10 + 1茁0 x 5 + 口00 x 1530注意：5月1日1270人的資料不能計算在四月份之內(nèi)，這個數(shù)字僅證明從4月16日起OO4月 5月 6月 7 月銷售額150 200 240 276庫存額

47、4555 4575計算第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。 解：第二季度平均每月流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)次數(shù)：a 一6 一 11aia2a3. an22n1(150 + 200 + 240 尸 33.6945 55 45 75 - 32 2第二季度商品周轉(zhuǎn)次數(shù):(或 3.69 X 3=11.07 )點(diǎn)評：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售額庫存額&。這是對相對指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。該相對指標(biāo)的分子數(shù)列是時期數(shù)列，分母數(shù)列是時點(diǎn)數(shù)列，應(yīng)“分子、分母分別求序時 平均數(shù)，再將這兩個序時平均數(shù)對比”。43、某地區(qū)財政局某年各季度稅收計劃完成程度資料如下表，計算該年稅收計劃平均完成程度.一季度二季度二季度四

48、季度稅收計劃430448480500計劃完成程度（）120125150150稅收實(shí)際a解：稅收計劃完成程度=稅收計劃即-,這是對相對數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù) 該相對數(shù)的分子、分母都是時期數(shù)列。、aX bc稅收計劃平均完成程度 c = a =b、bO44、某工廠第一季度工人數(shù)和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表，試計算該廠第一季度的平均月勞動生產(chǎn)率。一月二月三月四月總產(chǎn)值(萬兀)250272271323月初工人數(shù)(人)1850 2050 1950 2150,t 、總產(chǎn)值a解：勞動生產(chǎn)率=即c = a工人數(shù)b這是對靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，其方法和相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)相同。第一季度月平均勞動生產(chǎn)率 2=三b250 + 272 + 2?1一 *亠一萬兀/人+ 2050 + 1950 + 2 1二二元/人45、某企業(yè)上半年各月平均人數(shù)資料如下表:一月 二月 三月四月 五月 六月平均人數(shù)240 242 238 250252 246計算上半年總平均人數(shù)。解：這是對動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。由于動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列的指標(biāo)值具有可加性，因而其序時平均數(shù)的計算方法與時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法相同上半年總平均人數(shù)a an二 245 人240242238250252246646、某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量 1984年是1983年的105% 1985年是1984年的103%, 1986年是